Ejercicios. 100 Capítulo 8 Construcciones geométricas

Transcripción

1 jecicios 1. a. Taza la ecta (MN). b. Taza la semiecta [N). c. Taza el segmento [Q]. d. Taza el segmento []. e. Taza la ecta (). f. Taza la semiecta [).. 7. () [] [) (G) G () [) [) () [] [] [) (G) H [], [] y []. y s son secantes en. [) y [). [) y [). 9. R 4. = (MQ); s = (NQ); t = (M). G Z T W 5. a. No. b. Sí c. No. d. No. e. Sí Los puntos, y están alineados. es el punto medio de [] Q R J T s 100 apítulo 8 onstucciones geométicas

2 a. b. w s t b. debe petenece a la intesección de () y (). No es posible si petenece a la paalela po a (). c. No es posible si petenece a la paalela po a (). 1. oblema abieto. sta es una solución, se obtienen otas po pemutación cicula de los puntos. c. 1) Si () es paalela a (s) y a (t), entonces (s) es paalela a (t). ) Si () es paalela a (s) y () es pependicula a (w), entonces (s) es pependicula a (w). 3) Si (w) es pependicula a () y a (s), entonces () es paalela a (s). 16. ( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 4 ) 13. H = () = (H) () (H) () 17. La figua 1. fig () (H) () () () () () (H) () () () () fig.3 () no pasa po fig. (s) no es paalela a (). fig.4 () no es pependicula a () apítulo 8 onstucciones geométicas 101

3 18. Rectángulo de oo.. e. Tajeta de cédito 8,6 5,5 apox. en cm. H K G ) Tazo dos ectas y s pependiculaes en. ) Sobe maco tal que = 7 cm. 3) Sobe s maco tal que = 5 cm. 4) Tazo t paalela a () po. 5) La cicunfeencia de cento y adio 6 cm cota a t en. (Hay dos soluciones.) 0. [] es un diámeto de la cicunfeencia de cento y adio 4 cm. [] es una cueda tal que = 7, cm. La ecta punteada es pependicula a () y pasa po. 1. 3,7,6 10 = , 6 cm = 3,7 cm.., y están alineados. 3. Se tazan los cuatos de cicunfeencia de centos,,,, y y adios espectivos [];[K];[];[];[G];[H] paa obtene la espial. 5. edadeo o falso. 1. on un compás se pueden tanspota segmentos.. on una egla se pueden taza ectas paalelas. 3. on egla y compás se pueden taza ectas pependiculaes. 4. on egla y escuada se pueden dibuja ectas paalelas. 6. t Ubica la punta del compás en el punto medio de []. Los siguientes cuato ejecicios pueden considease simplemente de obsevación y expeimentación sobe las figuas, peo también paa la deducción de la popiedad caacteística de los puntos de la mediatiz de un segmento que figua en el capítulo siguiente. Si se desea hace esta exploación se tendán po ejemplo: paa los ejecicio 7 y 9 que la mediatiz de una cueda pasa po el cento de la cicunfeencia. s poya la ota punta del compás en o en. 10 apítulo 8 onstucciones geométicas

4 paa el ejecicio 8 que los puntos de la mediatiz de un segmento foman con ese segmento tiángulos isósceles exclusivamente. Y finalmente paa el ejecicio 30 se descatan como equidistantes a aquellos puntos que no estén ubicados sobe la mediatiz. 3. nsepaables. 17º= 90º 73º 7. escala 1/. 107º = 90º+17º 73º 53º = 70º 17º 8. Los puntos que petenecen a la mediatiz de [] son ; G y Ángulos. n la figua el ángulo también puede nombase ángulo. = = = = = = = = = = = = = ; y 34. Ángulo Medida en º Se obseva que las mediatices de las cuedas pasan po el cento de la cicunfeencia. 30. M es el punto de intesección de con la mediatiz de []. 31. n todos los casos se tata de constui tiángulos conociendo sus lados. Ningún caso es imposible. Se podán clasifica los tiángulos po el númeo de lados iguales. 35. e y calcula. = 50º = 80º = 130º = 30º. // Se sugiee destaca la difeencia ente medi y calcula, así como plantea con claidad las elaciones que pemitan obtene estos esultados. // 0º 50º apítulo 8 onstucciones geométicas 103

5 36. Sí o no! No, 45º+80º+50º 180º 37. igua equivocada. e acuedo a los datos y la figua obtenida con ellos, las ectas () y () no son paalelas. (l cuadiláteo no es un tapecio isósceles). 38. G es un cuadado. H es un ectángulo. es un tiángulo equiláteo. es un tiángulo isósceles. G y son tiángulos ectángulos. J es un tapecio isósceles. KL es un tapecio isósceles Se taza una cicunfeencia y dos diámetos pependiculaes. Los cuadados azules tienen sus vétices sobe las mediatices de los lados de los cuadados ojos o también las bisectices de los ángulos ectos G G es un paalelogamo: los paes de ectas () y (); () y (G) son paalelas Mediatices y cicunfeencias. La cicunfeencia de cento H pasa po los vétices del. Si el tiángulo es ectángulo el cento es el punto medio de su hipotenusa. l cento de la cicunfeencia equidista de los puntos de la cicunfeencia, en paticula de, y. 44. La ecta (M) es la mediatiz del segmento []. 45. equeña demostación. omo ====4 cm, es un ombo. Las ectas () y () son pependiculaes. Los segmentos [] y [] se cotan en su punto medio. 46. X = 36º, XL = 7º, X = 7º, L = 144º. 47. on (MS) dos puntos. on [MS) un punto. on [MS] un punto. on (M) dos puntos. on [M) dos puntos. on [S] dos puntos. on (S) dos puntos. on [M] ningún punto. H 7 U H 70 M 36 R 144 T L 104 apítulo 8 onstucciones geométicas

6 48. edadeo o falso. 55. l acetijo de la escola (Sam Loyd). 49. alcula el peímeto y el áea de las siguientes figuas: π 5 5 π = -----π = 65π, =, 5π π (, 5) π, π = = 5π, π 5 5 π = -----π = 5π π ( 5, ) = 6, 5π π 5= 5π n igo, a los peímetos de los acos debeían agegase los segmentos que delimitan las figuas, peo esultan más icos estos esultados paa efectua las compaaciones que se juzguen convenientes (+π) 10,8 cm 6π 18,8 cm π (1++3+4) 31,4 cm π 3,44 cm 8 cm 8 cm a a a a 4 = ---- = 3cm 53. eímeto del ectángulo: 3 cm y el 75% es peímeto: 4 cm = 14. l tiángulo isósceles de base = 10 cm debe tene los lados iguales de 7 cm. 54.,5π(1+8/3) 8,8 cm 15,73 cm 56. La sepentina. = 10º. (os veces 60º ya que se foman tiángulos equiláteos) = 360º 10º = 40º π 3 3 = -- π 6 l áea del hexágono se le esta el áea de tes sectoes ciculaes de 10º y se le suma el áea de tes sectoes ciculaes de 40º (todos de 3 cm de adio). Se calcula el áea del hexágono y se compensan los sectoes ciculaes. l áea inteio de la sepentina es pues el áea del hexágono más el áea de un cículo de 3 cm de adio: 6 6 5, π 3 = 18 5, + π 9 11, 86 l apotema de un hexágono egula de lado l l 3 es: a= l,. 57. ( tención! n el libo paa el alumno desapaeció el tiángulo) pati del tiángulo, se tazan las mediatices de sus lados obteniéndose el punto. Se tazan las bisectices del tiángulo obteniéndose el punto. l adio de la cicunfeencia vede se obtiene tazando la pependicula a uno de los lados po. 58. uzzle geomético. a vuelta uno de los dos cuadiláteos iguales lo vuelve imposible. apítulo 8 onstucciones geométicas 105