Cálculo 10. Semestre A Rectas y Cónicas

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1 Cálculo 10. Semestre A-017 Prof. José Prieto Correo: Rectas Cónicas Problema.1 Hallar las distancia entre los siguientes pares de puntos P Q, además encontrar el punto medio que los une: 1. P =0, 0, Q,. P, 3, Q =3, 3. P, 1, Q,. P = 3,, Q =0, 3. P 0, 8, Q 1, 3. P =,, Q, Problema. segmento AB. Solución: 3, 9. Si A = 3, M =0,. Hallar B sabiendo que M es el punto medio del Problema.3 Si B =8, 1 M = 7, 3. Hallar A sabiendo que M es el punto medio del segmento AB. Solución: 1, 18. Problema. Hallar los puntos P =x, que distan unidades del punto 1,. Solución:,,. Problema. Hallar los puntos P, que distan 13 unidades del punto, 1. Solución: 1, 13 1, 11. Problema. LospuntosmediosdelosladosdeuntriángulosonM =, 1, N = 1, Q =,. Hallar los vértices. Solución: 1, 3, 3, 1, 7. Problema.7 Demuestre que, 1;, 3 11, 11 están en la misma recta. Problema.8 Para cada uno de los siguientes items, hallar la ecuación de la recta dar su representación gráfica en el plano cartesiano tales que: 1. Pasa por los puntos, 1, 7. Solución: = 3x +10. Tiene pendiente 3 e intersección con el eje igual a. Solución: =3x + 3. Pasa por los puntos 1, 0 0, 3. Solución: =3x +3

2 . Rectas Cónicas. Pasa por, 3 esparalelaalejex. Solución: = 3. Pasa por, 3 sube unidades en la ordenada por cada unidad que aumenta en la abscisa. Solución: =x. Pasa por, baja unidades en la ordenada por cada unidad que aumenta en la abscisa. Solución: = x + 7. Pasa por 3, esparalelaalarectax =. Solución: = x 3 8. Pasa por el origen es paralela a la recta =. Solución: =0 9. Pasa por, es perpendicular a la recta x +8 =3. Solución: =x Pasa por el origen es perpendicular a la recta 3x. Solución: = 3 x 11. Pasa por, 1 es perpendicular a la recta x =. Solución: Problema.9 Para cada uno de los siguientes items, hallar una ecuación de la recta que pasa por el punto 3, 3 quees: 1. paralela a la recta =x +.. perpendicular a la recta =x paralela a la recta x +3 =.. perpendicular a la recta x +3 =.. paralela a la recta que pasa por los puntos 1, 3 3, 1.. paralela a la recta x =8. 7. perpendicular a la recta x =8. Problema.10 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A =, 3 tiene un ángulo de inclinación de π. Problema.11 Encontrar la distancia del punto P a la recta l 1, donde 1. P =3, l 1 es una recta que pasa por 3,0 es perpendicular a la recta l que pasa por los puntos 1, 0 0, 1.. P 0, l 1 es una recta que tiene pendiente 3 pasa por, 18.

3 Cálculo 10 Semestre A P 0, 0 l 1 es una recta que pasa por 3, 0 tiene una inclinación con el eje x positivo de π. Problema.1 Hallar la ecuación de la recta cua pendiente es, que pasa por el punto de intersección de las rectas x + 8=0, 3x +9=0. Problema.13 Determinar el valor de los coeficientes A B de la ecuación Ax B +=0 de una recta, si debe pasar por los puntos C = 3, 1 D,. Solución: A = 0 19 ; B = Problema.1 Hallar el valor de k para que la recta kx +k 1 18 = 0 sea paralela a la recta x +3 +7=0. Solución: k =. Problema.1 Determinar el valor de k para que la recta k x +k = 0 sea perpendicular a la recta 3x 11 = 0. Solución: 1 7 3, Problema.1 Si el punto 3,k está en la recta con pendiente m = pasa por el punto,. Hallar el valor de k. Solución: k =3. Problema.17 Determine para que valores de k den las rectas: kx 3=0, x n =0. 1. Se intersectan en un único punto. Solución: k 3 n R.. Son perpendiculares. Solución: k = 3 n R. 3. Son paralelas no coincidentes. Solución: k =3 n.. Son coincidentes. Solución: k =3 n =. Problema.18 Determinar para qué valores de k denkas rectas: kx+8 + n =0, x + k 1=0. 1. Son paralelas no coincidentes. Solución: k =, n ; k =, n.. Son coincidentes. Solución: k =, n = ; k =, n =. 3. Son perpendiculares. Solución: k =0 n R. Problema.19 Para cada uno de los siguientes items, determine el valor c para el cual la recta l 1 : 3x + c =

4 . Rectas Cónicas 1. pasa por el punto 3,1. c =. es paralela al eje. c =0 3. es paralela a la recta x + = 1. c = 3. es perpendicular a la recta =3x +3. c =9 Problema.0 dadas. Escriba la ecuación general de la circunferencia que satisface las condiciones 1. Centro 3,, radio. Solución: x + x = 0. Centro, 3, radio. Solución: x + 10 x + +8=0 3. El segmento que une A0, 0 B, 8 es un diámetro. Solución: x + x +8 =0. El segmento que une A 1, B, 7 es un diámetro. Solución: x + +x + 30 = 0. La circunferencia pasa por los puntos 0, 0; 0, 3, 3. Solución: x + x =0. El centro está en 1, 3 la circunferencia pasa por 3,. Solución: x + x + 70 = 0 7. La circunferencia es tangente al eje elcentroestáen, 3. Solución: x + 10 x +9=0 8. La circunferencia es tangente al eje x el centro está en 3,. Solución: x + +x +8 +9=0 9. La circunferencia es tangente a la recta x =en el punto, elcentroestáenelejex. Solución: x + 1 x +8=0 10. La circunferencia es tangente a la recta x + =3en el punto 1, el centro está en el eje. Solución: x =0 Problema.1 su radio. Las siguientes ecuaciones representa una circunferencia, encuentre el centro 1. x + +x 1 = 0 Solución: Centro 3, ; radio. x + +x +1 +3=0 Solución: Centro, ; radio 3. x + 8x +1=0 Solución: Centro, 1; radio

5 Cálculo 10 Semestre A-017. x + 10x + 7=0 Solución: Centro, ; radio Problema. Encontrar toda la geometría dibujar las siguientes cónicas. Las gráficas de las cónicas dadas se encuentra al final de la práctica Rectas Cónicas. 1. x +x +1=0 Solución: Vértice:, ;Foco:, 7 ; Directriz: = 3. x x +3=0 Solución: Vértice: 3, 3 ;Foco: 3, 1 ; Directriz: = 3. x x +8 3=0 Solución: Vértice: 3, 3 ;Foco: 3, 1 ; Directriz: = x =0 Solución: Vértice:, 1 ;Foco: 9, 1 ; Directriz: x = 1. +1x +=0 Solución: Vértice:, 0; Foco: 8, 0; Directriz: x =0. x 7 =0 Solución: Vértice: 0, 0; Foco: 0, 7 ; Directriz: = =0x Solución: Vértice: 0, 0; Foco:, 0; Directriz: x = 8. x x +8 =0 Solución: Vértice: 9. 10x 8 1 = 0 Solución: Vértice: 3, ; Foco:, 1 ;Foco:, 3 ; Directriz: = 1, ; Directriz: x = x +9 =9 Solución: Centro: 0, 0; Vértices: 0, 1 0, 1; Focos: Asíntotas: = x 3, = x x =3 Solución: Centro: 0, 0; Vértices:, 0, 0; Focos: Asíntotas: = 3x, = 3x 0, 10 13, 0 0, 10 ; 13, 0 ;

6 . Rectas Cónicas 1. 9 x + 18 x = 0 Solución: Centro: 1, ; Vértices 1, 1, 1; Focos: Eje maor: ; Eje menor: 1, 1, + ; 13. x +9 8 x 3 +=0 Solución: Centro: 1, ; Vértices,, ; Focos: Eje maor: ; Eje menor: 1. x + 1 x = 0 Solución: Centro:, 3; Vértices 3, 3 7, 3; Focos: Eje maor: 10; Eje menor: 1, 1+, ; 1, 3 + 1, 3 ; 1. 9 x x = 0 Solución: Centro: 1, ; Vértices, 7, ; Focos: 1 3 3, 1+3 3, ; Eje maor: 1; Eje menor: 1. 1 x + +9x = 0 Solución: Centro: 3, 0; Vértices 8, 0, 0; Focos:, 0 0, 0; Eje maor: 10; Eje menor: x + 7 x =0 Solución: Centro:, ; Vértices 1, 9, ; Focos: 0, 8, ; Eje maor: 10; Eje menor: x + +3x 1 = 0 Solución: Centro:, ; Vértices:, 1, ; Focos: Asíntotas: = 3x +, = 3x x x + =0 Solución: Centro: 1, 1; Vértices: 1, 1 3, 1; Focos: Asíntotas: = x +, = x 0. 9 x + +18x 10 9=0 Solución: Centro: 1, 3; Vértices: 1, 0 1, ; Focos: Asíntotas: = 3x + 18, = 3x x +3 +7x 1 3 = 0 Solución: Centro:, ; Vértices:, 1, 3; Focos: Asíntotas: = x +, = x, 13, + 13 ; 1, 1 1+, 1 ; 1, 3 3 1, 3+ 3 ;,, + ;. 9 x +3x 3 = 0 Solución: Centro:, 3; Vértices:, 3 0, 3;Focos: 13, , 3 ; Asíntotas: = 3x, = 3x Problema.3 Dados algunos datos geométricos de una cónica, para cada uno de los siguientes items encontrar la ecuación canónica.

7 Cálculo 10 Semestre A Parábola con foco, vértice,. Solución: x =. Parábola con foco, directriz x 0. Solución: = 1x 3. Parábola con directriz = Solución: x = 10 vértice en el origen.. Parábola con vértice en, focoen, 3. Solución: x + =. Parábola con vértice en 1, 3 focoen, 3. Solución: 3 =x 1. Parábola foco en 3, directriz x =7. Solución: = 8x 7. Elipse cuo eje maor tiene extremos 3, 7, cuo eje menor tiene extremos,, 8. Solución: x Elipse con focos F 1, F 1, 3, diámetro maor 7. Solución: x Elipse con focos F 3, F 1,, diámetro menor 1. Solución: x Elipse para la cual la suma de las distancias de cualesquiera de sus puntos a, 1, 7 es 1. Solución: x Elipse para la cual la suma de las distancias de cualesquiera de sus puntos a, 1, 9 es 10. Solución: x Elipse con focos en,, 3 que contiene al punto 3,. Solución: x Hipérbola con focos F 3, F 3, 0 vértices V 3, V 3,. Solución: 3 x Elipse con focos en los vértices de la hipérbola 11x 7 =77, con vértices en los focos de esta hipérbola. Solución: x Hipérbola con focos en los vértices de la elipse 7x +11 =77, con vértices en los focos de esta elipse. Solución: x 7

8 8. Rectas Cónicas 1. Hipérbola para la cual el valor absoluto de la diferencia entre las distancias de cualesquiera de sus puntos a, 1, 9 es. Solución: x Hipérbola con centro en 3,, un vértice en 7, unfocoen8,. Solución: x Elipse con centro en,, un vértice en 9, unfocoen0,. Solución: x Hipérbola con vértices en 3, 3,, excentricidad. Solución: 1 9 x 3 7 Problema. Determine la ecuación de la circunferencia de radio con centro en el vértice de la parábola de foco 1, 1 directriz x = 3. Solución: x =

9 Cálculo 10 Semestre A Gráficos de las cónicas dadas en el problema x x x x x x x x x x x x x x x x - -

10 10. Rectas Cónicas x x x x x x