Funciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.

Transcripción

1 Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo uno de los elementos del conjunto, que llamaremos codominio. El elemento inicial del conjunto se le conoce como preimagen y el elemento que se le asigna a través de la función como imagen. Clasificación de funciones Función Inyectiva A cada elemento del dominio se le asigna uno y sólo un elemento del recorrido, es decir, cada imagen tiene una preimagen. Función Sobreyectiva o Epiyectiva A todos los elementos del dominio se le asigna un elemento en el recorrido, es decir, el codomio es igual recorrido. Función Biyectiva Es una función Inyectiva y Biyectiva al mismo tiempo, es decir, todas las preimagen tienen sólo una preimagen. 1

2 Composición de funciones Sean y dos funciones tal que y, se define la composición de y de la forma, lo cual significa, que mediante es la función los elementos del conjunto son llevados a los cuales mediante la función son llevados a, es decir, Función Inversa La función inversa existe para funciones biyectivas, sea una función tal que, su función inversa quedará definida de la forma *La composición de con lleva los elementos del conjunto al conjunto, es decir, deja los elementos del codomio iguales. Plano Cartesiano Corresponde a dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen (0,0), consta de dos ejes, el eje también conocido como el eje de las abscisas y el eje también conocido como el eje ordenadas. Función Lineal Están determinadas por una ecuación lineal de la forma: Donde: es la variable independiente. es la variable dependiente de. es el punto de intersección con el eje. es la pendiente de la recta I. Si la función es creciente. II. Si la función es constante. III. Si la función es decreciente. La función lineal determina la ecuación de la recta. 2

3 La Recta Representación de la ecuación de la recta Forma principal: Forma general: Construcción de la ecuación principal de la recta Dados dos puntos y pertenecientes a la recta: Donde la pendiente corresponde a Dados la pendiente y un punto perteneciente a la recta: Rectas paralelas Sean las rectas y, éstas serán paralelas ( ) si se cumple que: Rectas perpendiculares Considerado las rectas anteriormente mencionadas, éstas serán perpendiculares ( cumple que: ) si se Distancia entre dos puntos Sean los puntos y pertenecientes a la recta, la distancia entre ellos esta definida por: Punto medio entre dos puntos Considerando los puntos anteriormente mencionados, el punto medio entre ellos está definido por: Punto de intersección entre dos rectas Se obtiene construyendo un sistema de ecuaciones con las ecuaciones principales o generales de ambas rectas. 3

4 Ejercicios PSU 1. Cuál de los siguientes gráficos representa(n) una función? A) Solo II I y III Solo III D) Solo I Todos 2. Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (4,8)? A) D) 3. Cual debe ser el valor de en la ecuación de la recta, para que sea paralela a la recta cuya ecuación es A) 4 0,75-4 D) 0,25-4/3 4. Sean las rectas y, entonces cual de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s): I. y son paralelas II. y son perpendiculares III. y se intersectan en el punto (2,3) IV. y son secantes A) Solo I II y III III y IV D) Solo IV Solo III 5. En la función lineal, el valor de la pendiente A) /3 D) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela con la recta, A) D) 7. La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y que es paralela con la recta que une los puntos (-4,0) y (1,-6) A) D) 8. Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta? A) (0,2) 4

5 (2,2) (-2,2) D) (0,-2) (1,-1) 9. La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), A) -7 7/3-1 D) 3/7 1/7 10. Determinar el valor de K de modo que el punto (4,-3) pertenezca a la recta A) K = -5/4 K = -2/3 K = -2/7 D) K = 1/4 K = Dadas las rectas y. Determinar el valor de K para que. A) K = 2 K = 4/3 K = 3/4 D) K = -2 K = Determinar el valor de K para que las rectas y sean perpendiculares. A) K = 3/4 K = 1/2 K = -1/2 D) K = 4/3 K = Determina el coeficiente de posición de la función A) 4 4/3-5 D) -3-5/3 14) Si, entonces A) -6 D) ) Si y, entonces A) D) ) Si entonces A) /34 D) -1/ ) Si, el valor de A) -2 1/6 2/3 D) 3/2 6 18), para, determine el valor de z A) 3-3 3/7 D) 7 1/3 5