2 Matemáticas financieras

Transcripción

1 Solucionaio Maemáicas financieas ACTIVIDADES INICIALES.I. Indica el émino geneal de las siguienes sucesiones y halla el valo del émino que ocupa el décimo luga. a), 4, 6, 8 e), 4, 7, 0 b), 4, 8, 6 f), 6, 8, 54 c),,, g), 4, 9, d), 5, 7, 9 h),,, a) a n = n a e) a n (n ) a b) a n = n a f) a n = n a c) a n = a 0 g) a n n a n d) a n = n a 0 0 h) a n () n a 0.II. Complea la abla siguiene. Facciones Tanos po uno Pocenajes ,4... 0,5 0,75 40% 55,6% 75% ,5 0,6 0,8 5% 60% 80% ,5 0,4 0,95 5% 4% 95% EJERCICIOS PROPUESTOS.. Halla el valo de los siguienes logaimos. a) log c) log 0,0 0 6 e) ln e b) log 0 d) log 8 f) log a) log = x x x b) log 0 x 0 x 0 x c) log 0,0 0 6 x 0,0 X X 0 6 x 6 x d) log 8 x x x 4 x 4 x 4 x 8 e) ln e x e x e e X e x f) log 5 5 x 5 x 5 5 x 5 6 x 6

2 .. Halla el valo de x en las siguienes expesiones. a) log 7 x b) log x 7 c) log 7 x d) log x 7 a) log 7 x 7 x x 4 b) log 7 x x 7 4 c) log x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 d) log x 7 x 7 x 7.. Compueba la igualdad: log n A log A n log n A log A n n log A log A n.4. Toma logaimos en la expesión: T x z y T x y log T log (x y ) log (z ) log log x log y log z z.5. Quia los logaimos en: a) log S log x 4 log y b) log R 5 log x x a) log S log x 4 log y log S log x log y 4 log S x y 4 4 y b) log R 5 log x log R log x 5 log00 log00x 5 R 00x 5.6. Sabiendo que log 0,0 y que log 0,477, calcula: a) log b) log 5 a) log log( ) log log 0,0 0,477,079 b) log5 log 0 log log0 log 0,477 0,0,76.7. Halla con la calculadoa los siguienes logaimos y expésalos edondeando a las milésimas. a) log b) log 0,0 c) log 9 a) log lo g,77 log log b) log 0,0 0,54 lo g0,0 log9 c) log 9 5,6 l og.8. A la canidad 64 se le aplican sucesivamene un aumeno del %, una disminución del 4% y un aumeno del 6%. Calcula el esulado final con dos cifas decimales. 64, 0,96,06 = 00,88.9. Qué pocenaje epesenan los 4 hombes asisenes a un congeso si el oal de asisenes es de 96? Cuános hombes más endían que asisi paa iguala los pocenajes de ambos sexos? ,75% 96 Hay mujees. Debeían acudi 54 4 hombes más.

3 Solucionaio.0. Se funde un lingoe de 500 g con el 75% de oo con oo de 650 g con el 80% de oo. Qué pocenaje de oo endá el nuevo lingoe que se obiene? 0, , ,8% 50.. (PAU) El pecio de la vivienda subió duane el año pasado un 7%, y duane ese ha bajado un,5%. Cuáno cuesa hoy una casa que hace dos años cosaba 0000 euos? Cuáno cosaba hace dos años una casa que hoy cuesa euos? 0000,07 0, ,50 euos euos,0 7 0,975.. a) Escibe, edondeando con dos cifas decimales, los cuao pimeos éminos de una pogesión geoméica en la que el quino émino es 595,5, y la azón,,05. b) Escibe el émino geneal de la pogesión. c) Calcula la suma de los 0 pimeos éminos. a) a 4 59,8 a 4470, a 78,5 a 5 b) a n 5 (,05) n c) S 0 a n a 5, ,84 0,05.. (TIC) Calcula la azón, el sépimo émino y la suma de los 0 pimeos éminos de las siguienes pogesiones geoméicas. a),,, 4, 8 b) 0, 0( ), 0( ) a) a b) azón a 7 0 ( ) 6 S S ( ) Escibe cuao númeos ene y 64 de foma que los seis fomen pogesión geoméica. Del enunciado se deduce que a y a Po ano: a 6 a , 4, 8, 6,, 64 Los númeos buscados son 4, 8, 6 y..5. Calcula los ineeses que geneaán 4500 euos deposiados a un ineés simple del 6% duane: a) Un año b) Dos años c) Tes años a) l euos 00 b) I euos 00 c) I euos 00

4 .6. Un capial de 6500 euos se quiee aumena en un 0%. Paa ello se coloca a ineés simple del 4% anual. Cuáno iempo debe pemanece deposiado ese capial? C I C F =, I I C I años 00 C I.7. Un capial colocado al 4,5% anual de ineés compueso se ha conveido en seis años en 648,9 euos. De qué capial se aa? C F 648,9 0,045 6 años 648,9 C I 6 48, euos 6,045.8 Se deposian 500 euos a un ineés compueso del,75% anual duane años. Calcula el capial final si el peíodo de capialización es cada seis meses. C I 500 euos 0,075 años Peíodo de capialización: semesal C F C I 500 0, ,84 euos.9. Calcula el capial con el que se conaá al final de una opeación financiea que consise en ingesa 00 euos al pincipio de cada año, duane 6 años y a un ipo de ineés del 6,5%. a 00 euos 0,065 6 años a [( ) ( )] 00 [,065 7,065] C 85,44 euos 0, Duane cuános años se debeán ingesa 500 euos paa que, a un ineés del 8%, se consiga juna el % del pecio de una vivienda que se esima seá de euos? a 500 euos 0,08 C 0, euos a [( ) ( )] 500 [,08,08] C 800, ,08,08,8069 0, Tomando logaimos decimales a ambos lados de la úlima expesión: log,08 log,8069 ( ) log,08 log,8069 lo g, ,69 años log, 08.. Se solicia un pésamo hipoecaio de euos a devolve en 0 años a un ineés anual del 5%. Qué anualidad debeá pagase? C ,05 0 años a C ( ( ) ) ,05,05 0, , euos.. Nueso banco nos pesa el dineo al 7% paa un cédio a 0 años pagadeo imesalmene. Cuál es la canidad máxima que podemos pedi si no queemos paga más de 600 euos mensuales? a 600 euos 0,07 0 años Peíodo de capialización: imesal C 0,7 4 0, C 0,075, ,05 C,00 6 C 600, ,9 40,075 40,05 0, 07 4 La canidad máxima que podemos pedi es de 770,9 euos.

5 Solucionaio.. Se solicia un pésamo hipoecaio de euos a devolve en 5 años a un ineés anual del 4,75%. Qué mensualidad debeá pagase? C 0000 euos 0,475 5 años , , C a 97,5 euos 0, Una enidad bancaia nos ofece dos posibilidades de pésamo de 6000 euos. La modalidad A es un pésamo a 5 años con cuoas semesales y a un ineés del 8%. La modalidad B consise en paga una cuoa fija de 00 euos duane los 5 años. Cuál de las dos es mejo? Modalidad A C 6000 euos 0,08 5 años Peíodo de cuoas: semesal ,04,04 A 0 79,75 5 ( 0,04) 0 0, 08 Con la modalidad A se abona a la enidad un oal de 79, ,50 euos. Modalidad B , 08 0, 5 08 Con la modalidad B se abona a la enidad un oal de euos. Es más venajosa la modalidad B..5. Calcula la TAE coespondiene a un 4% anual con capialización: a) Mensual b) Bimesal c) Timesal d) Semesal a) TAE 0, ,074% c) TAE 0, ,0406% b) TAE 0, ,067% d) TAE 0, ,04%.6. Calcula el IDH de un país si los valoes asignados paa los indicadoes son: L 0,898 E 0,970 R 0,90 0,898 0,970 0,90 IDH 0,96.7. Complea la siguiene abla, calculando los númeos índice coespondienes a la ena pe cápia en España, omando como base 970 y 000. Año Rena pe cápia ( ) , ,0 45,64 58, ,77 77, , 00

6 EJERCICIOS Logaimos.8. Aplicando diecamene la definición, calcula el valo de los siguienes logaimos. a) log c) log e) log 0,00 g) log 7 8 i) log b) log 7 9 d) log f) log h) log 9 8 j) ln e e a) log x 7 x 7 x x b) log 7 9 x 7 9 x x x c) log x 0 x 0 4 x 4 d) log x x 0 x e) log 0,00 x 0 x 0 x f) log 7 x 9 9 x 7 x x x 4 g) log 8 x 8 x x x x h) log 8 x x 8 x 4 x 4 x 8 i) log x x x x x 6 j) ln e e x e x e e e 4 x 4.9. Calcula el valo de x en cada una de las siguienes expesiones. a) log x 8 b) log x c) log x d) log a x a a) log x 8 x 8 x b) log x x x c) log x x 7 d) log a x a a x a a x a x

7 .0. Indica en cada caso la azón po la que las siguienes expesiones no ienen senido. a) log x b) log 8 x c) log x 9 d) log x 0 a) La base de un logaimo iene que se esicamene posiiva y difeene de. b) No exisen los logaimos de los númeos negaivos. c) La base debe se esicamene posiiva. d) Si el esulado de un logaimo, en cualquie base, es ceo, dicho númeo vale. Solucionaio.. Toma logaimos decimales en las siguienes igualdades. 5 00x a) P 0x yz b) Q x y c) R x y z d) S xy x z a) log P log 0 log x log y log z log x log y log z b) log Q log 00 log x log x log y log x log y c) log R log log x 5 log y log log z d) log S log ( x) log x log y log z.. Escibe el valo de E en cada uno de los siguienes casos. En las expesiones obenidas no deben apaece logaimos. a) log E log 4 log x log y log z b) log E log (x y) log (x y) c) log E log (x 0) log (x 0) log 8y 8y a) log E log 8 log x 4 log y log z log E x 4 z x 4z b) log E log (x y)(x y) log (x 4y ) E x 4y (x 0) c) log E log log 9 ( x 0) x 0 E 9 4 (x 0) x 0.. Sabiendo que el logaimo decimal de es 0,0 y que el logaimo decimal de es 0,477, calcula, sin uiliza las eclas de funciones logaímicas de la calculadoa, los siguienes logaimos. a) log50 b) log5,4 c) log8 d) log70 e) log45 f) log 6 a) log 50 log 0 00 log 000 log 4 log 4 log 0,0,98 b) log 5,4 log 5 4 log 54 log 0 log 0 log log 0,477 0,0 0,7 c) log 8 log 8 log ( ) log log 0,0 0,477 0,68 d) log 70 log 7 0 log 7 log 0 log log 0 log 0,477,4 e) log 45 log 9 0 log 90 log log 9 0 log log log 0 log 0,477 0,0,65 f) log 6 log 6 6 log 6 (log log 6) 6 log 6 (log log ) (0,0 0,477) 0,9 6

8 .4. Sabiendo que log 0,6 y que log 5,465, halla, sin uiliza la calculadoa, el valo de log 50. log 50 log ( 5 ) log log log 5 0,6,465 4,56.5. Con la ayuda de la calculadoa, obén apoximaciones decimales hasa las milésimas de los siguienes logaimos: a) log 0 b) log c) log d) log a) log 0 lo log 7 g 0,77 c) log log ,4 log 4 log b) log,7 lo g d) log l l og,585 og.6. Con la ayuda de los logaimos, calcula el valo de en los siguienes casos: a),05,45 b) ,0 c),05 d) ,0 log,45 a),05,45 log,05 log,45 log,05 log,45 6,9 lo g,05 b) ,0,5 =,0 log,0 log,5 log,0 log,5 l og, 5 7,55 log, 0 log c).05 log,05 = log log,05 log 8,07 log,05 d) ,0 log,,,005 log,005 log, 6,085 log,005 Pocenajes.7. Calcula el valo de los siguienes pocenajes: a) 4% de 4500 d) 0,05% de 4650 b) % de 4 e) 00% de 45 c) 0,5% de 00 f) % de 4590 a) 4% de ,4 080 b) % de 4 4 0,0,48 c) 0,5% de ,005,5 d) 0,05% de , ,65 e) 00% de f) % de 4590, ,5.8. El % de una canidad es 75. Cuál es esa canidad? ,.9. Qué pocenaje epesenan 6 unidades de un oal de 48? Y 90 unidades de un oal de 48? ,7% ,5% 48 48

9 Solucionaio.40. Aumena las siguienes canidades en los pocenajes que se indican. a) 50 en un % d) 500 en un % b) 460 en un % e) 450 en un 00% c) 50 en un,5% f) 000 en un 5% a) 50, 55,5 d) 500, 7770 b) 460,0 509, e) c) 50,05 78,5 f) 000, Disminuye las siguienes canidades en los pocenajes que se indican. a) 650 en un % d) 475 en un 0% b) 00 en un % e) 00 en un 0% c) 05 en un,5% f) 5 en un 5% a) 650 0,87 05,5 d) 475 0,8 80 b) 00 0,98 08 e) 00 0,7 0 c) 05 0, ,975 f) 5 0,85 8,75.4 Una canidad aumenada en un % vale 694. Cuál es dicha canidad? ,.4. Una canidad disminuida en un % vale. Cuál es dicha canidad? 5 0,88 Pogesiones geoméicas.44. Indica cuáles de las siguienes sucesiones son pogesiones geoméicas y, en caso afimaivo, indica el valo de la azón. a) 5, 0, 0, 0, 40 d), 4, 6, 8,... 0 b), 5, 75, 75, 875 e) 0, 0, 0, 0, c),,,, f), 5, 6, 7, 66 a) 0 0 0, No es pogesión geoméica. b) Sí es una pogesión geoméica: 5. c) Sí es una pogesión geoméica:. 4 d) 0,5 6 0,67 No es pogesión geoméica e) Sí es una pogesión geoméica:. f) , 5 No es pogesión geoméica.

10 .45. Calcula el émino undécimo de una pogesión geoméica cuyo pime émino es igual a y cuya azón es. a a Escibe cinco númeos ene 7 y 50 de modo que los siee fomen una pogesión geoméica. Del enunciado se deduce que a 7 y a Po ano: A 7 a 6 50 = ,, 6, 89, 567, 70, 50 Los númeos buscados son, 6, 89, 567 y Halla la suma de los diez pimeos éminos de la pogesión cuyo émino geneal es n. a S 0 a 0 a Paa cada una de las siguienes pogesiones geoméicas, calcula su émino geneal, su décimo émino y la suma de los diez pimeos éminos. a) 5, 5, 45, 5, 405 b),,,, c),04;,04 ;,04 ;,04 4 ;,04 5 d) 0,8 4, 0,8 4, 0,8 4, 0 4, a) 5, 5, 45, 5, 405 a 0 5 a n a n 5 n a 5 S 0 a 0 a b),,,, a 0 () a n = a n () n 9 a S 0 a 0 a ( ) 0 c),04;,04 ;,04 ;,04 4 ;,04 5 a 0,04 a n = a n,04,04 n 0,480 a,04 S 0 a 0,04 a,485 d) 0,8 4 0,8 4 0, ,8 4,... a n = a n,, n, n a 0, 0 6,97 a, a, S 0 a 0,50

11 Solucionaio Ineés simple y compueso.49. Calcula el capial final obenido al deposia las siguienes canidades a ineés simple anual y duane el iempo indicado en cada apaado: a) 00 euos al 5% duane años. b) euos al 4% duane 7 años. c) euo al 6% duane 5 años. a) C euos 00 b) C euos 00 c) C 6 5,0 euos Calcula a qué ineés simple anual se ha deposiado un capial de 5000 euos sabiendo que en 0 años se ha conveido en 7000 euos. C I 5000 euos 0 años C F 7000 euos I 000 euos 00 C I % I.5. Se coloca un capial de euos a un ineés compueso anual del 6% duane 0 años. Calcula el capial final que se obendá en el caso de que el peíodo de capialización sea: a) Un año b) Un semese c) Un imese d) Un mes a) C F ( 0,06) ,77 euos b) C F , , , euos c) C F , , ,84 euos d) C F , , ,67 euos.5. Cuáno iempo debe esa deposiado un capial a un ineés compueso del 8% paa iplicase si la capialización es mensual? C F C I 0,08 Peíodo de capialización: mensual C I C I 0,08 log,0067 log log,0067,7 l og,0067 El capial debe esa deposiado años y ocho meses..5. Complea la siguiene abla con los daos que falan. En odos los casos se aa de ineés compueso. C i ( ) C f ( ) (%) (años)capialización 5, anual ,66,5 5 mensual , 0 imesal semesal Pimea fila Tecea fila 000 C I ( 0,05) 8 5,68 euos ,05 Segunda fila Cuaa fila C F , log, 6 745,66 euos 7,95 log,0

12 .54. Qué capial inicial seá necesaio ingesa en una cuena paa que después de esa colocado duane años a un ineés compueso del,5% se conviea en 400 euos? Y si el peíodo de capialización es el mes y no el año? C F 400 euos 0,05 años Peíodo de capialización: anual C I ( 0,05) C I 64,66 euos,05 Si el peíodo de capialización es mensual: 400 C I 0, C I,054 C I 6, euos, 054 Anualidades de amoización.55. (TIC) Calcula el capial final del que se dispondá deno de 5 años si se deposian 00 euos al comienzo de cada año a un ineés compueso anual del 6%. a 00 euos 5 años 0,06 a[( ) ( )] 00 (,066,06) C 79,60 euos 0, (TIC) Qué anualidad debe ingesase al pincipio de cada año al 6% paa euni un capial de euos en 0 años? C F euos 0,06 0 años a(,06,06) , 06 a 500,5 euos 0,06, 06, (TIC) Duane cuános años se deben enega 450 paa que colocados al 5,75% de ineés compueso se obenga un capial final de 500? 450 (,0575,0575) 500, ,0575,0575, ,6547 0,0575 l og, ,46 log, ,46 años.58. (TIC) Un pésamo de euos al 5% se devuelve en 0 años en pagos mensuales. Halla la mensualidad de amoización. C = euos 0,05 0 años Peíodo de pago: mensual C , , ,004, a 794,60 euos 40, , (TIC) Qué deuda se habá amoizado mediane el pago de 6 anualidades de 5000 euos al 7% anual? A 5000 euos 6 años 0,07 a C ( ) C a [( + ) ] ( ) ( ) 5000 (,07 7 ) 0,07, ,70 euos

13 Solucionaio.60. (TIC) Cuáno iempo se adaá en devolve una hipoeca de euos al 4% si la cuoa mensual es fija e igual a 00 euos? C euos 0,04 a 00 euos mensuales C ,0 4 0,04 a , 00,00, 00,8 0,04 log, 8 5,8 años log, Calcula a cuános años se debe solicia un pésamo de 4500 al 6% anual paa que la anualidad que esule sea de 95. C 4500 euos 0,06 a 95 euos a C ( ) ( ) ,06,06,06,06,4 l og, 4 6,0 años log, 06 Paámeos económicos y sociales.6. Calcula la TAE coespondiene al 6% anual con peíodo de capialización: a) Semesal b) Timesal c) Mensual a) 0, (,0 ) 00 6,09 b) 0, (,05 4 ) 00 6,4 c) 0,06 00 (,05 ) 00 6,7.6. Calcula los númeos índice de las siguienes seies de daos omando como base el pimeo. a) b) a) 00 5, 45,8 b) 00 9, 66, En la abla apaecen los pecios en 007 y 008 de los cuao gupos de poducos de la cesa de la compa ipo en un país y sus pondeaciones. Gupo Pondeaciones % % % % Calcula el IPC del año 008 omando como base el año , 05 0,5 08 0, 0 0,5 90,8 IPC, , 06 0,5 06 0, 0 0,5 86,75 En el país consideado, el aumeno de los pecios en el año 008 fue del,7%.

14 .65. Calcula el IDH de cada uno de los siguienes países y odénalos según el gado de desaollo. País L E R A 0,954 0,946 0,959 B 0,79 0,87 0,70 C 0,890 0,99 0,994 0,954 0,946 0,959 0,79 0,87 0,79 IDH A 0,95 IDH B 0,777 0,890 0,99 0,994 IUD C 0,959 C A B PROBLEMAS.66. (PAU) Eva ha pagado 8,75 euos po una falda,,5 po un panalón, 9,50 po una camisa y, po úlimo, 9,5 po una chaquea. El dueño del comecio consiene en ebajale el pecio de foma que le pedona los cénimos que maca cada una de las pendas. Qué pocenaje de ebaja ha supueso? 0,75 0,5 0,5 0,5 8,75,5 9,5 9,5 0,08. Po ano, le ebaja el,8%..67. (PAU) Pablo abaja epaiendo pizzas y coba 0 euos cada día que abaja más un 6% del pecio de las pizzas que ha epaido. Duane el mes pasado abajó 4 días y cobó un oal de 94 euos. Calcula cuánas pizzas epaió en ese peíodo sabiendo que cada una de ellas vale 9,50 euos. Pablo gana 0,06 9,5 0,57 euos po cada pizza que epae. El dineo que cobó Pablo coespondiene a las pizzas epaidas es Po ano, epaió 4 : 0,57 00 pizzas..68. (PAU) El pecio de la gasolina ha vaiado en las úlimas es quincenas. En la pimea subió un %, en la segunda bajó un % y en la ecea volvió a subi un 4%. Después de las es quincenas, el pecio del lio es de 5 cénimos. a) Cuál ea el pecio anes de las es vaiaciones? b) Cuál es el pocenaje de vaiación global del pecio en las es quincenas? 5 a) P 9,07 euos b),0 0,98,04,0498. Ha subido un 4,98%.,0 0,98, Una coopeaiva ecibe un depósio de 000 euos de cada uno de sus socios y se compomee a devolvelo al cabo de es años y cuao meses, juno con un ineés simple del 5% anual. Qué canidad devolveá a cada socio? I C I ,, euos. La coopeaiva devolveá a cada socio 000,, euos (PAU) Una pesona quiee deposia unos ahoos de euos duane 0 años al 4% anual. a) Calcula los ineeses que ecibiá si el ipo de ineés es simple y si el ipo es compueso con capialización anual. b) Compaa los dos esulados mediane el cálculo del pocenaje en que se veían aumenados los ineeses al pasa de ipo simple a compueso. a) I. simple: euos I. compueso: 0 000, ,44 euos b) 48 0, 44, Los ineeses son un 0% más alos si se coloca a ineés compueso 4000

15 Solucionaio.7. Se ingesan 050 euos en una cuena emuneada al,5% de ineés compueso duane dos años. Calcula los ineeses poducidos si: a) El peíodo de capialización es el año. b) El peíodo de capialización es el mes. a) I 050 ( 0,05) , , ,6 euos b) I , , , ,46 euos.7. Se colocan 6000 euos al 4% anual de ineés compueso duane cinco años. La enidad caga cénimo de euo cada vez que iene que calcula los ineeses geneados y acumulalos al capial. a) Calcula el capial final si el peíodo de capialización es de un año, un imese, un mes y un día. b) Cuál de los peíodos de capialización indicados favoece más al cliene? a) Peíodo de capialización anual C F , , ,9 0,05 799,87 euos Peíodo de capialización imesal C F , ,0 0 7,4 0, 70,94 euos Peíodo de capialización mensual C F ,04 0, ,98 0,6 75,8 euos Peíodo de capialización diaio C F , , ,4 0, ,09 b) El mejo peíodo de capialización en esas condiciones es el mensual..7. El númeo de habianes de una ciudad cece en un peíodo de es años de acuedo a una ley igual a la del ineés compueso. Si inicialmene la ciudad enía habianes y el imo de cecimieno fue del 0,5% mensual, cuál seá la población al final de los es años? P I habianes Rimo de cecimieno = 0,5% años P F , , habianes.74. El cecimieno de una población de baceias sigue el mismo modelo que el cecimieno de un capial colocado a ineés compueso. Calcula el númeo de baceias de un culivo después de 84 días si se sabe que el númeo inicial ea de y que cada semana aumena la población en un 5%. P I baceias Rimo de cecimieno 5% 7 semanas P F ( 0,05) 4 000, baceias.75. Cuando Luis cumplió años, su abuela le abió una cuena en la que le deposió 000 euos. Calcula el ipo de ineés al que fue colocado el dineo si cuando Luis alcanzó la mayoía de edad y acudió al banco se enconó con que enía 50,59 euos en la cuena. Los ineeses se acumulaban al capial mensualmene. C F = C I C I 000 euos C F 50,59 euos 5 años 60 50, , 59, ,58 0,045 Esuvo colocado al 4,5% anual.

16 .76. Ana conaó un plan de pensiones a los 0 años en el que ha deposiado 400 euos anuales, a un ipo del 6,5% anual. a) Si ahoa iene 45 años, qué canidad ecibiía si decidiea cancela el plan? b) Con qué canidad se enconaá cuando se jubile a los 65 años? a) a 400 euos ,065 a [( ) ( )] 400 (,065 6,065) C 0 0,60 euos 0,065 b) a 400 euos ,065 a [( ) ( + )] 400 (,065 6,065) C 5 88,78 euos 0, Qué canidad debeá enega Pedo como anualidad a su plan de jubilación paa que al cabo de 5 años haya conseguido un capial de euos? El ipo de ineés es del 5,5%. C euos 5 años 0,055 a [( ) ( )] a (,055 6,055) ,055 C a 864,7 euos 0,055,055 6, Calcula la anualidad que se debe paga paa salda una deuda de 000 euos al 5,5% anual si: a) El plazo es de 5 años. b) El plazo es de 0 años. Po qué no se paga juso la miad cuando el plazo paa devolve la deuda es el doble? a) C 000 euos 5 años 0,055 a C ( ) 000 0,055, , euos ( ),055 5 b) C 000 euos 0 años 0,055 a C ( ) 000 0,055, ,0 euos ( ),055 0 Al habe conaído una deuda con un plazo doble de lago se pagan más del doble de ineeses..79. Una pesona ha ealizado los cálculos de lo que puede paga anualmene paa sufaga la compa de un piso. Decide que puede dedica a ese concepo 8500 euos. En el banco le ofecen un ipo de ineés del 4,5% fijo a 0 años de plazo. Qué canidad podá solicia? a 8500 euos 0 años 0,045 a C ( ) C 0,045,045,045 0 ( ) C , euos, ,045, Ana acaba de cumpli 40 años y se piensa jubila cuando cumpla 65. Le han hablado de un plan de capialización al 8%. Cuáno debeá paga el día de su cumpleaños, cada año, paa obene, juno con sus ineeses, euos el día que se jubile? C euos 0, años a [( ) ( )] a (,08 6,08) C a ,08 66,8 euos 0,08 6,08,08

17 Solucionaio.8. Los pisos de una inmobiliaia cuesan euos. La foma de pago es la siguiene: euos a la enega de llaves, y el eso, a paga en 0 años con un ineés del 5,5%. Si los pagos se ealizan al final de cada año: a) Cuáno se debeá paga anualmene? b) Cuáno se habá pagado en oal po el piso cuando hayan anscuido los 0 años? a) a C ( ( ) C euos 0 años 0,055 ) ,055,055 0,055 0 b) , euos 6694,5 euos.8. Paa adquii un coche que cuesa 000 euos, una pesona enega su coche aneio, valoado en 5000, y paa el eso pide un pésamo a una financiea, a paga en años y a un ineés del 8,5%. Cuáno debe paga anualmene? C euos años 0,085 a C ( ) ( ) ,085,085, ,6 euos.8 En un folleo de popaganda de un banco se anuncia que un euo en 0 años se conviee en,56. a) Calcula el édio que ofece el banco. b) Calcula la anualidad que se debeá paga si se solicia un pésamo de euos a paga en 0 años y al mismo ipo de ineés que ofece el banco en la popaganda. a) C I C F,56 0 años C F C I ( ),56 ( ) 0 0,56 0,045 4,5% b) C euos 0 años 0,045 a C ( ) ( ) ,045,045 0, ,0 euos.84. Calcula la TAE coespondiene a cada una de las siguienes opeaciones. a) Depósio de 000 euos a un ineés anual nominal del 5% duane 0 años y con capialización mensual. b) Depósio de 000 euos a un ineés anual nominal del 5% duane 5 años y con capialización mensual. c) Depósio de 000 euos a un ineés anual nominal del 5% duane 0 años y con capialización mensual. Los es casos dan el mismo esulado. 05 k TAE k ,6.85. Un posible cliene solicia infomación en un banco sobe el ipo de ineés que ofecen en los depósios a un año. Le indican que la TAE es del 4,%. Si el peíodo de capialización es el mes, cuál es el ipo de ineés nominal anual? TAE k k ,,04 (,04 ) 0,045. El ineés nominal anual es del 4,5%.

18 .86. En la abla apaece el PIB (poduco ineio buo) de un país en millones de euos y paa los años que se indican. Calcula la abla de númeos índice omando como base el año 000. año PIB año PIB , , , , , , , En la abla apaecen los poducos que componen una cesa de la compa ipo en un país clasificados en gupos, su pecio en los años 007 y 008, y su pondeación. Calcula el IPC de ese país en 008 omando como base el año 007. Gupo Pondeación Alimenos 8, 9,0 8 Vesido 5,4 6,0 Vivienda,5 0,5 Medicina,0, 4 Educación,0, 8 Oos 0,, 5 9,0 8 6,0 0,5, 4, 8, 5 IPC 486, 5,009 8, 8 5,4,5,0 4,0 8 0, 5 48, 4 PROFUNDIZACIÓN.88. Mediane dos anualidades de capialización de 000 euos se foma un capial de 4,40 euos. Calcula el ipo de ineés de la opeación. a 000 euos años C 4,40 euos a [( ) ( )] 000 [( ) ( )] C 4,4 haciendo x 4,4x 4,4 000x 000x 000x 6,4x 4,4 0 (x ) (000x 000x 4,4) 0 La solución x 0 no iene senido. Po ano: El ineés de la opeación es del,5%. x x,05 0,05 x,05 no válida

19 Solucionaio.89. (TIC) Se pide un cédio pesonal de euos paa compa un coche. Se piensa devolve en 5 años y el ipo de ineés es del 6,5%. a) Odena en una abla de evolución del pésamo los daos siguienes paa cada anualidad. Anualidad Deuda anes del pago Ineeses geneados po la deuda en ese año Capial amoizado Deuda después del pago b) Qué pocenaje de la pimea anualidad se dedicó al pago de ineeses? c) Qué pocenaje de la úlima anualidad se dedicó al pago de ineeses? d) Qué pocenaje de la ecea anualidad se dedicó a la amoización de la deuda? e) Cuános ineeses se pagaon en oal? a) C euos 5 años 0,065 a C ( ) ,065, ,6 ( ),065 5 Año Anualidad Deuda anes del pago Ineeses Capial amoizado Deuda después del pago 4780, , , , ,74 09,6 750,90 78, ,6 78,84 794,9 985, 87, ,6 87,5 545,84 44,4 4499, ,6 4499,09 8,9 4499,07 0,0 Queda una deuda de 0,0 euos, debido a los eoes comeidos en el edondeo. 50 b) En la pimea anualidad, los ineeses supusieon el 00 6,5% del oal , 6 8,9 c) En la úlima anualidad, los ineeses supusieon el 00 5,88% del oal ,6 d) En la ecea anualidad, la amoización de capial supuso el 985, 00 8,7% del oal. 4780, 6 e) En oal se pagaon 90, euos de ineeses..90. Se colocan 6000 y 5000 euos duane cuao años en dos bancos difeenes que ofecen el % y el % de ineés compueso. La canidad de 6000 se coloca en el banco con meno ipo y se obiene un oal de ineeses po las dos canidades de 096,70 euos. Si se hubiean colocado a la invesa, se habían obenido unos ineeses de 4,0 euos. Cuáno valen y? Consideamos los bancos B y B, siendo sus ineeses % y %, especivamene. Supongamos que. Pime caso: B : C I 6000 euos 4 años % B : CI 5000 euos 4 años % 6000( ) ( ) 4 096,70 () Segundo caso: B : C I 5000 euos 4 años % B : C I 6000 euos 4 años % 5000( ) ( ) 4 4,0 ()

20 Llamando ( ) 4 x y ( ) 4 y y susiuyendo en las ecuaciones () y () se obiene el siguiene sisema: Resolvemos el sisema: 6000x 5000y 096, x 6000y 4,0 () - (): 000x 000y 4,46 x y 0,0446 x y 0,0446 Susiuyendo y simplificando en () 6y 0,676 5y,09670 y,49, x =,49 0,0446,70 ( ) 4,70 4,70 0,04 ( ) 4,49 4,49 0,05 El banco B ofece un ineés del 4%, y el banco B, del 5%..9. (TIC) Un cédio hipoecaio iene las siguienes condiciones. Capial pesado: euos Plazo: 5 años Pagos: 80 ( meses al año) Ineés nominal: 4,5% anual a) Calcula la mensualidad a paga. b) Paa los cinco pimeos pagos, complea una abla que incluya: Anualidad Deuda aneio Ineeses Amoización Deuda poseio c) Calcula el oal de ineeses que se han pagado. d) Sabiendo que la deuda aneio al vigésimo pago es de 9 90,76 euos, calcula los ineeses, la amoización y la deuda poseio. a) C euos 5 años 0,045 Peíodo de capialización: mensual a C ( ) ( ) , , , ,49 euos b) Año Mensualidad Deuda anes del pago Ineeses Capial amoizado Deuda después del pago 606, ,50 88, ,0 606, ,0 784,4 8, ,96 606, ,96 78,5 85,4 07 5, , ,8 778,5 88, , , ,58 775,5 8, ,4 c) Toal de ineeses pagados: 606, , euos d) Ineeses: 9 90,76 0, ,4 euos Amoización: 606,49 77,4 879,5 euos Deuda pendiene: 9 90,76 879,5 9 0,4 euos

21 Solucionaio.9. En el ecibo coespondiene a una mensualidad de un cédio hipoecaio que el banco envía al ineesado apaecen los siguienes daos. Impoe inicial: 7,45 euos Deuda pendiene: 48 6,0 euos Tipo de ineés: 4,564% anual Peíodos pendienes: 85 Mensualidad: 670,69 euos a) Compueba que la mensualidad es coeca. b) Calcula qué pae de la mensualidad coesponde a los ineeses y qué pae a la amoización de capial. c) Calcula la deuda pendiene después de paga la mensualidad. a) a C ( 48 6,0 0,0 4 ( ) 564 0, ) 85 0, ,69 euos b) Ineeses: 48 6,0 0, ,97 euos Amoización: 670,69 84,97 485,7 euos c) Deuda pendiene: 48 6,0 485, ,9 euos.9. Al paga la siguiene cuoa del cédio del poblema aneio, el ineesado ingesa los 670,69 euos de la misma más 6000 euos en concepo de adelano de capial. El ineesado opa po educi la cuoa maneniendo el númeo de pagos pendienes. Cuáles seán las nuevas condiciones del cédio paa la nueva cuoa? Deuda pendiene: 48 47,9 euos Pae coespondiene a los ineeses: 48 47,9 0, , euos Amoización: 670,69 8, 487,57 euos Nueva deuda: 48 47,9 487, ,7 euos Pagos pendienes: 8 Nueva cuoa: a C ( ) ( ) 4 659,7 0, , , ,5 euos.94. En las mismas condiciones del poblema aneio, el ineesado opa po manene la cuoa y educi el númeo de pagos pendienes. Compueba que si fija en 7 el númeo de peíodos pendienes, la cuoa se apoxima a la aneio. Nueva deuda: 48 47,9 487, ,7 euos a C 4 659,7 0,0 4 ( ) 564 0, ( ) 7 0, ,65 euos

22 .95. En la abla se ecoge el pecio medio en euos po meo cuadado de la vivienda. Calcula los númeos índice paa las efeencias de eneo, po una pae, y de comienzo de imese, po oa. Eneo Febeo Mazo Abil Mayo 000 Junio 00 Julio 400 Agoso 500 Sepiembe 800 Ocube 500 Noviembe Diciembe Refeencia de eneo Eneo Febeo ,58 Mazo ,7 Abil , Mayo 000 0,7 Junio 00 0,8 Julio 400 0,4 Agoso 500 0,46 Sepiembe 800 0,60 Ocube 500 0,94 Noviembe ,9 Diciembe ,48 Refeencia de comienzo de imese Eneo Febeo ,58 Mazo ,7 Abil Mayo 000 0,59 Junio 00 0,69 Julio Agoso ,05 Sepiembe ,9 Ocube Noviembe , Diciembe ,5