1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

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1 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos sean equivalentes. Por lo tanto, hay una serie de factores que ocurren en las operaciones financieras: No simultaneidad de los intercambios. Esto quiere decir que en toda operación una un factor que es el tiempo. Existencia de dos personas (físicas o jurídicas) que son los que llevan a cabo el intercambio. Este es el componente subjetivo de la operación. Existencia de dos compromisos de entrega de capitales. El primer compromiso se denomina prestación y el segundo se denomina contraprestación. Existe un componente objetivo de la operación que son los capitales. Hay un principio básico en toda operación financiera y es que los compromisos de las partes han de ser financieramente equivalentes. En toda operación hay un origen, que es el momento en el que se entrega el primer capital, un final, que es el momento en el que se entrega el último capital y una duración que es el tiempo que transcurre entre ambos Clasificación de las operaciones Por su duración A corto plazo A largo plazo 1

2 1.1 Clasificación de las operaciones Por la ley financiera que utiliza Operaciones de capitalización Operaciones de descuento Por el número de capitales Operaciones simples, cuando se entrega un solo capital. Operaciones compuestas, cuando se entrega más de un capital Por el objetivo Operaciones de financiación, cuando se reciben los capitales y luego se devuelven Operaciones de inversión, cuando se desembolsan los capitales y luego se recuperan (reales y financieras). Operaciones mixtas, cuando en algún momento se tiene una posición deudora y en otro momento una posición acreedora Por la situación crediticia de las partes Crédito unilateral, cuando la prestación mantiene su posición acreedora a lo largo de todo el tiempo. Crédito recíproco, cuando la contraprestación pasa a tener una posición acreedora en algún momento (cuentas corrientes) Por el sujeto que interviene Operaciones bancarias, cuando uno de los sujetos es una entidad bancaria. 2

3 Operaciones Pasivas, (pasivo del balance) como cuentas corrientes, de ahorro, imposiciones a largo plazo Operaciones Activas, (activo del balance) como créditos, préstamos o descuentos bancarios. Operaciones de mediación o servicios, como transferencias, órdenes de pago, domiciliación de recibos etc. Operaciones no bancarias, cuando ninguna de las partes es una entidad bancaria. Como las letras entre empresas, letras del tesoro, ventas a plazos, etc Equivalencia financiera y Saldo financiero Dada una operación financiera, los compromisos de las partes deben ser financieramente equivalentes. Esto quiere decir que una vez determinada una ley, la suma financiera debe ser igual en cualquier momento de valoración t. Así, por ejemplo, si una prestación está compuesta por los capitales (C 1, t 1 ),, (C n, t n ) y la contraprestación por los capitales (C 1, t 1),, (C m, t m) y elegida como ley el descuento compuesto, se debe cumplir que C 1 (1+i) t 1 +C 2 (1+i) t 2 + +C n (1+i) t n = C 1 (1+i) t 1 +C 2 (1+i) t 2 + +C m (1+i) t m o también n C s (1 + i) ts = s=1 m C s (1 + i) t s s=1 De forma análoga se hace para otro conjunto de capitales u otra ley financiera distinta. Lógicamente, la equivalencia financiera no se dará en cada momento del tiempo habiendo unos momentos del tiempo en que una parte gane y otros en que pueda 3

4 1.3 Tantos efectivos - TAE ganar la otra. Así, se define saldo financiero en un momento t al capital que mide la diferencia entre los compromisos ya cumplidos y los que faltan por cumplir. Así, dado un momento t, (S 1, t) es la suma financiera de los capitales de la prestación anteriores a t, siendo (S 2, t) la suma financiera de los capitales de la contraprestación anteriores a t. Por otro lado, (S 1, t) es la suma financiera de los capitales de la prestación posteriores a t y (S 2, t) la suma financiera de los capitales de la contraprestación posteriores a t. La equivalencia financiera se produce cuando S 1 + S 2 = S 1 + S 2, que no implica que S 1 = S 1 o que S 2 = S 2. El saldo financiero es es el capital (R t, t) que cumple: R t = S 1 S 1 = S 2 S 2 y que por lo tanto se puede obtener de dos formas: Método retrospectivo. Como diferencia entre los compromisos pasados S 1 S 1 Método prospectivo. Como diferencia entre los compromisos futuros S 2 S 2 Si el signo es positivo entonces S 1 > S 1 o también S 2 < S 2 y por lo tanto es a favor de la prestación mientras que si es negativo el saldo es a favor de la contraprestación Tantos efectivos - TAE En las operaciones financieras suelen producirse otros desembolsos adicionales a la propia operación. Dichos desembolsos pueden ser: Unilaterales, si los entrega una de las partes y son para pagar a terceros (comisiones, corretajes, gastos de notaría, etc) 4

5 Bilaterales, cuando los entrega una parte y los recibe la otra (comisiones bancarias, primas de emisión y amortización, etc) El tanto efectivo es aquel que equilibra financieramente los capitales de ambas partes una vez incluidos todos los desembolsos. Para obtener dicho tanto se puede utilizar cualquier ley financiera aunque se suele utilizar la capitalización compuesta. El tanto efectivo en capitalización compuesta se denomina tanto interno de rentabilidad (TIR) y, en función depende de los gastos y desembolsos incluidos. TAE El TAE o tanto anual equivalente se calcula como el TIR, pero incluyendo las normas de la circular 8/90 del Banco de España Introducción a los Préstamos Los préstamos son operaciones en las que una de las partes (el prestamista) entrega un capital a otra parte (prestatario) y ésta se compromete a devolver su equivalente mediante uno o varios pagos a lo largo de la duración de la operación. Por lo tanto los préstamos suelen ser operaciones compuestas de prestación única y contraprestación múltiple. Los préstamos se documentan en un contrato en el que, por ley, debe incluir: El tipo de interés nominal La periocidad con que se producirá el devengo de intereses, fórmula o método para obtenerlos a partir del tipo nominal y el importe absoluto de los intereses devengados. Las comisiones que sean de aplicación. Los devengos que contractualmente correspondan a la entidad de crédito en orden a la modificación del tipo de interés pactado. 5

6 1.4 Introducción a los Préstamos Como en toda operación, debe haber equivalencia financiera entre las partes, utilizándose la ley de capitalización-descuento compuesto ya que es una operación de largo plazo. El origen de la operación es el momento en que el prestamista entrega el primer capital y el final, el momento en que el prestatario entrega el último y salda la deuda. Los capitales que entrega la contraprestación se denominan cuotas a pagar o términos amortizativos El esquema gráfico del préstamo es: [Incluir gráfico aquí] Donde C 0 es el capital prestado, a 1, a 2,, a n son los términos amortizativos y C 1, C 2,, C n son los saldos de la operación. En cada tipo de préstamo se aplicará el esquema siguiente: 1. La ecuación de equivalencia a partir de la cual se encuentra la magnitud desconocida C 0 = n a s (1 + i) s s=1 2. La obtención del saldo en un momento del tiempo s (s < n) que se denomina capital vivo o capital pendiente de amortizar que se denota por C s. El saldo se podrá obtener de tres formas alternativas: Método retrospectivo. Se valora el saldo en el tiempo s la diferencia entre el capital y las cuotas de amortización ya abonadas, por lo que se tendrá que llevar C 0 a s y todos los términos amortizativos. Por lo tanto C s = C 0 (1 + i) s [ s 1 r=1 a r (1 + i) s + a s ]. Método prospectivo. Se valora el saldo en el tiempo s como la suma de todas las cuotas de amortización que quedan por pagar. Y por lo tanto toma la forma C s = n r=s+1 a r (1 + i) (n r) Método recurrente. En este caso se calcula a través de la relación que 6

7 tienen los saldos a los largo del tiempo C s = f(c s 1 ). Así, C s = C s 1 (1 + i) a s ya que el saldo que queda será el que había antes más los intereses que ha generado el saldo anterior, menos el término amortizativo del periodo. 3. A partir del saldo, se analiza la estructura de cada término amortizativo, compuesto de dos partes Los intereses que se han de pagar en el periodo al que se refiere dicho término. Se denomina cuota de intereses I s = C s 1 i s. La amortización parcial que se efectúa en ese periodo. Se denomina cuota de amortización A s = C s 1 C s y mide la disminución de la deuda en el periodo s. 4. Para calcular todas las variables anteriores se utilizan las relaciones siguientes: Se parte de la ecuación: a s = C s 1 i + (C s 1 C s ) = I s + A s Lógicamente, se deben cumplir las igualdades siguientes: C 0 = A 1 + A A n = n 1 A k C s = A s+1 + A s A s+n = n s+1 A k Y por la definición de cuota de amortización se verifica: Paras = 1 C 0 C 1 = A 1 Paras = 2 C 1 C 2 = A 2 Paras = n C n 1 C n = A n obtenido después de sumar, simplificar y con C n = 0 7

8 1.5 Préstamo Simple 5. Por último, se calcula el total amortizado después de cada periodo s (denotado por M s ) y se presentan todos los resultados en el cuadro de amortización. El total amortizado después de s periodos se denota por M s y toma el valor M s = A 1 + A A s = C 0 C s Finalmente, el cuadro de amortización es que el se presenta en la tabla siguiente: Periodo T. Amortizativos C. Intereses C. Amortización Cap. Amort. Cap. vivo 0 C 0 1 a 1 I 1 A 1 M 1 C 1 s a s I s A s M s C s n a n I n A n M n = C 0 C n = 0 A continuación se analizarán los conceptos anteriores para los distintos métodos de amortización de préstamos. En todos los casos se supone que en los préstamos se utiliza la ley de capitalización compuesta a tanto i Préstamo Simple El prestamista entrega en el instante inicial C 0 y el prestatario debe devolver en el periodo n, C n. La ecuación de equivalencia en este caso es C n = C 0 (1 + i) n Los intereses del préstamo son C n C 0 : I = C n C 0 = C 0 [(1 + i) n 1] 8

9 El saldo en un momento s < n se puede obtener de tres maneras alternativas: C s = C 0 (1 + i) s método retrospectivo C s = C n (1 + i) (n s) método prospectivo C s = C s 1 (1 + i) método recurrente Y despejando de la última forma de encontrar el saldo se obtiene que C s C s 1 = C s 1 i indicando que el incremento del saldo en el período s es igual a los intereses que se generan en dicho periodo. Ejemplo Sea un préstamo en el que un prestamista le presta al prestatario euros a un tipo compuesto del 5 % durante 8 años. Dicho prestatario debe devolver el préstamo al finalizar los 8 años. Encuentre los intereses generados por dicho préstamo y el saldo del préstamo al pasar 4 años. La relación de equivalencia indica que C 8 = (1+0,05) 8 = ,0888. Por lo tanto, los intereses serán I = C 8 C 0 = , = 95491,0888 El saldo al pasar 4 periodos será, utilizando el método retrospectivo, C 4 = (1 + 0,05) 4 = , Préstamo Francés El método francés o progresivo se caracteriza porque los términos amortizativos son constantes a 1 = a 2 = = a n = a El esquema de la operación es 9

10 1.6 Préstamo Francés [Incluir gráfico aquí] y por lo tanto, la ecuación de equivalencia C 0 = a a n i a = C 0 a n i Siendo la contraprestación una renta de cuantía constante, temporal y pospagable. Por otra parte, tanto n como i están referidos a la periocidad con que se pagan los términos amortizativos. Así, si se pagan con periocidad 1 m con el rédito i m y n será el número total de pagos que se realizan. de año, se opera Capital vivo El capital vivo transcurridos s periodos se halla una vez entregado el término amortizativo de lugar s y por lo tanto se hace al inicio del periodo s 1: C s = a a n s i método prospectivo C s = C 0 (1 + i) s a S s i método retrospectivo C s = C s 1 (1 + i) a método recurrente Si se mira al futuro, situados en s la contraprestación es una renta constante, pospagable, temporal con n s capitales. Si se mira al pasado, la prestación ha entregado el capital C(C 0, 0) y la contraprestación los s primeros términos amortizativos Estructura del término amortizativo Al despejar a en el método recurrente se obtiene que a = C s 1 i + (C s 1 C s ) = I s + A s componentes: Esta expresión indica que el término amortizativo en el periodo s tiene dos 1. C s 1 i = I s + A s es la cuota de intereses 10

11 2. C s 1 C s = A s es la cuota de amortización Relación entre las cuotas de amortización A partir del método recurrente se obtiene que C s = C s 1 (1 + i) a y lógicamente, en s + 1 seguirá la misma relación C s+1 = C s (1 + i) a restando ambas ecuaciones (C s C s+1 ) se obtiene que (sabiendo que por definición C s C s+1 = A 1 y que C s 1 C s = A s ): A s=1 = A s (1 + i) = = A 1 (1 + i) s Así, cada cuota de amortización se obtiene a partir de la anterior multiplicando por (1 + i). De esta forma se pueden obtener todas las cuotas una vez obtenida la primera A 1. Para obtener dicha cuota hay dos casos: Si se conoce el término amortizativo, entonces a partir de la cuota de equivalencia en el primer periodo, se cumple que a = C 0 i + A 1 y por lo tanto A 1 = a C 0 i Si no se conoce el término amortizativo, sabiendo que C 0 = A 1 +A 2 + +A n = n 1 A k y con las expresiones para A k obtenidas anterioremente se obtiene que C 0 = A 1 + A A n = A 1 [1 + (1 + i) + + (1 + i) n 1] Siendo la expresión del corchete el valor final de una renta unitaria, temporal y pospagable, por lo que A 1 = C 0 S n i 11

12 1.6 Préstamo Francés Capital amortizado El capital amortizado una vez pasados s periodos (M s ) es la suma de las primeras s cuotas de amortización: M s = A 1 + A A s = A 1 [1 + (1 + i) + + (1 + i) s 1] = A 1 S s i = C 0 Ss i S n i Cuadro de amortización El cuadro de amortización es una tabla en la que se recogen los valores de las magnitudes anteriores. Suele haber seis columnas que son: 1. El tiempo al que corresponde las cantidades 2. La cuantía de los términos amortizativos 3. Las cuotas de intereses 4. Las cuotas de amortización 5. Los totales amortizados hasta la fecha 6. Los capitales vivos Ejemplo Un préstamo de un millón de euros se va a amortizar en cinco años utilizando el método francés. El tanto de valoración se fija en el 12 %. Obtener la cuantía de los términos amortizativos y el cuadro de amortización del préstamo. En primer lugar, al ser un préstamo francés, se obtiene la cuantía de cada término (que es constante) aplicando la relación de equivalencia Y por lo tanto C 0 = a a n i a = C 0 a n i 12

13 a = = = , 7319 a 5 12 % 3,6048 Una vez que tenemos el término amortizativo, se puede obtener A 1 e I 1 de dos formas alternativas. En primer lugar obtenemos A 1 como a C 0 i = , ,12 = ,7319 y después se obtiene I 1 como a A 1 = , ,7319 = En segundo lugar podemos obtener I 1 como C 0 i = ,12 = y después A 1 como a I 1 = , = ,7319. Para obtener M 1 se aplica que M 1 = A 1 = ,7319 y finalmente que C 1 = C 0 A 1 = ,7319 = ,2681. Para obtener el resto de filas, se puede seguir por el segundo método y así, se obtiene que I s = C s 1 0,12. Después se obtiene la cuota de amortización como A s = a I s. El capital amortizado como M s = M s 1 +A s y finalmente el capital vivo como C s = C s 1 A s. Con el nuevo capital vivo se vuelven a calcular los intereses y así sucesivamente... Los resultados se presentan en la tabla siguiente: Periodo T. Amortizativos C. Intereses C. Amortización Cap. Amort. Cap. vivo

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