Matemática financiera

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1 Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero en segundos descuentos el precio del artículo decae un %. Cuál será su precio al a) b) 0 c) Calcula los intereses que generan 000 a un tipo de interés del % en el plazo de año. a) b) 00 c) 00 En el ejercicio anterior cuál será la cuantía del capital a) Cf b) Cf 00 c) Cf 00 Un tipo de interés del % anual a qué tipo de interés cuatrimestral equivale en capitalización compuesta? a), % b),0 % c) Ninguna de las dos. Queremos invertir 000 en bonos del Estado porque nos parece una inversión de poco riesgo. Sabemos que el tipo de interés que nos ofrecen es un, % si la inversión la realizamos a años. Qué capital final vamos a obtener? a) 0 b) 00 c) 0 0 Con cuál de las dos modalidades de ahorro obtenemos un interés mayor?. Colocando un capital de durante meses al % de interés simple.. Colocando un capital de durante meses al % de interés compuesto. a) En la primera opción obtenemos un interés de 00 y en la segunda de por lo que es más ventajosa la segunda. b) En la primera opción obtenemos un interés de y en la segunda 00, por lo tanto, es mejor la primera. c) Obtenemos el mismo interés en ambas. Hemos colocado un capital de 000 en capitalización compuesta y nos genera unos intereses de 0 en meses, qué tipo de interés nos han aplicado? a), % b), % c), % Qué cuota anual debemos pagar si queremos amortizar un préstamo de 000 en cinco años y con un interés del %? a),0 b), c) Ninguna de las anteriores. Un grupo de amigos deciden, al comenzar sus estudios universitarios, suscribir un plan de ahorro para poder realizar un viaje alrededor del mundo al cabo de cinco años. Ingresan al inicio de cada año 000 en una entidad financiera que les ofrece un interés del % anual. Que cantidad recibirán al finalizar el plan? a) b) 000 c) 00 Calcula el T.A.E. para un tipo de interés del % anual y para otro del % mensual. Obtienes los mismos resultados? a) Sí, es lo mismo. b) En el primer caso es menor. c) En el primer caso es mayor.. Matemática financiera

2 Solución de la evaluación (Se indican con las respuestas correctas) En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero en segundos descuentos el precio del artículo decae un %. Cuál será su precio al a) b) 0 c) Calcula los intereses que generan 000 a un tipo de interés del % en el plazo de año. a) b) 00 c) 00 En el ejercicio anterior cuál será la cuantía del capital a) Cf b) Cf 00 c) Cf 00 Un tipo de interés del % anual a qué tipo de interés cuatrimestral equivale en capitalización compuesta? a), % b),0 % c) Ninguna de las dos. Queremos invertir 000 en bonos del Estado porque nos parece una inversión de poco riesgo. Sabemos que el tipo de interés que nos ofrecen es un, % si la inversión la realizamos a años. Qué capital final vamos a obtener? a) 0 b) 00 c) 0 0 Con cuál de las dos modalidades de ahorro obtenemos un interés mayor? a). Colocando un capital de durante meses al % de interés simple.. Colocando un capital de durante meses al % de interés compuesto. En la primera opción obtenemos un interés de 00 y en la segunda de por lo que es más ventajosa la segunda. b) En la primera opción obtenemos un interés de y en la segunda 00, por lo tanto, es mejor la primera. c) Obtenemos el mismo interés en ambas. Hemos colocado un capital de 000 en capitalización compuesta y nos genera unos intereses de 0 en meses, qué tipo de interés nos han aplicado? a), % b), % c), % Qué cuota anual debemos pagar si queremos amortizar un préstamo de 000 en cinco años y con un interés del %? a),0 b), c) Ninguna de las anteriores. Un grupo de amigos deciden, al comenzar sus estudios universitarios, suscribir un plan de ahorro para poder realizar un viaje alrededor del mundo al cabo de cinco años. Ingresan al inicio de cada año 000 en una entidad financiera que les ofrece un interés del % anual. Que cantidad recibirán al finalizar el plan? a) b) 000 c) 00 Calcula el T.A.E. para un tipo de interés del % anual y para otro del % mensual. Obtienes los mismos resultados? a) Sí, es lo mismo. b) En el primer caso es menor. c) En el primer caso es mayor.. Matemática financiera

3 SÍNTESIS. Matemática financiera Sucesiones Una sucesión de números reales es Existen dos casos particulares de sucesiones que son La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es igual a: S a r n a a ( r n a ) r r Intereses bancarios Qué entiendes por rédito? Qué diferencia existe entre el tipo de interés simple y el compuesto Si tenemos en el banco un capital C a un interés compuesto del r % anual, durante n años, obtenemos un capital final C i Por qué se justifica la introducción del T.A.E? Anualidades Qué se entiende por anualidad? Qué diferencia existe entre anualidades de capitalización y de amortización? El capital acumulado C, al imponer una anualidad A a un interés anual r % durante n años es:. Matemática financiera

4 EJERCICIOS Y PROBLEMAS. Actividades complementarias El precio de un artículo es de 0 pero ante un aumento inesperado de la demanda el precio se incrementa un %. Cuál es su precio Un empelado de una empresa tiene un salario anual de 00 y recibe a comienzos de año un aumento del %. Un mes después vuelve a incrementarse su sueldo por productividad un %. Cuál es el nuevo salario anual? Tenemos un depósito de 000 en una entidad bancaria. Al finalizar el segundo año retiramos nuestro fondos y nos encontramos con un saldo de 0. Qué tipo de interés expresado en tanto por cien nos han aplicado? Calcula los intereses que producen 000 a un tipo de interés del % anual durante tres meses. Ten en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. Óscar deposita 000 en la Caja de Ahorros de su localidad, porque esta le ofrece un interés del % anual. Qué intereses recibirá si decide retirar sus fondos y solo han transcurrido 0 días? Qué capital final se obtiene si se invierten 00 durante años al % y el período de capitalización es de meses? Se colocan 000 al %. Qué interés simple habrán producido si se retiran al cabo de meses? Y si se retiran al cabo de año, meses y 0 días? Calcula los intereses que se obtienen (devengados) por un capital de 00 durante meses a un tipo de interés del %. Realízalo tanto con capitalización simple como con capitalización compuesta. 0 Invertimos durante años a un tipo de interés del %, si la capitalización es de meses. Qué capital final se obtiene? Pilar suscribe un plan de pensiones durante años (la edad que le falta para jubilarse) y deposita anualmente 000 en una entidad financiera que le da un % de interés. De qué capital final dispondrá? Carlos quiere comprarse una moto por lo que decide ponerse a trabajar un par de horas diarias cuando termina sus clases. A él se le da muy bien el tenis y entrenará a un par de chavales durante meses. Parte del dinero que gane al mes, en concreto 00, los ingresará en un plan de ahorro que le ofrece un interés de %. De qué dinero dispondrá finalmente para comprarse la moto? Hemos pedido a nuestro banco un préstamo de a pagar en años para la compra de una vivienda. El tipo de interés que nos pone la entidad es del %. Qué anualidades hay que abonar? Qué cantidad total tenemos que devolver? Para la compra de una vivienda la familia Pérez solicita un préstamo bancario de 000 y cuenta con las ofertas de dos entidades: la Caja Estudiantes permite devolver del préstamo en un período de años al, % mientras que el Banco Financiero otorga la posibilidad de devolverlo en 0 años al, %. Cuál de las dos ofertas presenta una anualidad más ventajosa? Calcula el T.A.E. para un tipo de interés del % anual y del % mensual. Es lo mismo? Qué intereses obtenemos de un capital de 000 puesto a plazo fijo durante años a un tipo de interés del %? Halla la solución con interés simple y con compuesto.. Matemática financiera

5 SOLUCIONES. Matemática financiera Una sucesión de números reales es una aplicación del conjunto de los números naturales en el conjunto de los números reales: s: de manera que a cada número natural le corresponde un número real. Existen dos casos particulares de sucesiones que son las progresiones aritméticas y geométricas. La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es igual a: S a r n a a ( r n a ) r r Qué entiendes por rédito? El tanto por ciento anual que un banco paga a sus clientes por el dinero depositado. Qué diferencia existe entre el tipo de interés simple y el compuesto? En el interés compuesto los intereses se van acumulando al capital inicial. Si tenemos en el banco un capital C a un interés compuesto del r % anual, durante n años, obtenemos un capital final C i. C i C ( r/00) n Por qué se justifica la introducción del T.A.E? Porque resulta difícil comparar dos productos bancarios cuando el interés nominal es distinto y el período de capitalización también. El T.A.E. representa el porcentaje real de incremento del capital en un año. Qué se entiende por anualidad? Es una cantidad de dinero que se paga cada cierto tiempo a una entidad financiera con la intención de reunir un capital o saldar una deuda. Qué diferencia existe entre anualidades de capitalización y de amortización? Las primeras son aquellas que reúnen un capital, mientras que las segundas son las que se pagan con la intención de saldar una deuda. El capital acumulado C, al imponer una anualidad A a un interés anual r % durante n años es: C A( r) ( r ) n r. Actividades complementarias 0 0 0, 0 ( 0,) 0,, Salario final 00 ( 0,0) ( 0,0), ( i) Base temporal es de 0 días. Cálculo 0 0 El tipo resultante 0,000 0 I 000 0,000 0 Despejando i en la fórmula tenemos:, ( i) Luego i es igual a 0,0 que expresado en porcentaje es el,% de interés. Base temporal (plazo) es de un mes. Cálculo, El tipo resultante, % I 000 0,0, Base temporal es de 0 días. Cálculo El tipo resultante 0,000 I 000 0,000 0 El tanto por ciento anual es de 0,0. En consecuencia, a meses le corresponde un. El número de períodos de capitalización es de semestres. C 00 0,0, En el primer caso, meses son de año. I 000 0, 0 0 En el segundo supuesto meses y 0 días equivalen a 0 días, luego 0 años es igual a 0,0 de año. 0 Con capitalización simple: I Co i t I 00 0,0 0, 0 Con capitalización compuesta: I Co ((( i)t) ) I 00 (( 0,0) 0,) ), Interés simple: I 000 0, 0 Interés compuesto: I 000 (( 0,)) ) 0 El interés en este caso es superior al obtenido con la capitalización compuesta. C ,0 0, 000 ( 0,0) [( 0,0) ] C 0,0 00 C 0, 0, 0, ( 0, 0) 0,0 a 0, ( 0,0), Cantidad total devuelta Alternativa Caja Estudiantes: Período de amortización: años. Interés, % 0,0 en tanto por uno ,0 (,0 ) a, (,0 ) Alternativa Banco Financiero: Período de amortización: 0 años. Interés, % 0,0 en tanto por uno ,0 (,0 )0 a 0, (,0 )0 Solución: sin duda alguna la mejor opción es la primera, si solo consideramos la anualidad. En el primer caso: T.A.E. [( 0,) ] 00 % En el segundo caso: T.A.E. 0,0 00, % 00 0,0. Matemática financiera

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