TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1.- INTRODUCCIÓN

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1.- INTRODUCCIÓN"

Transcripción

1 TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1- INTRODUCCIÓN Llamamos capializació compuesa a la ley fiaciera segú la cual los iereses producidos por u capial e cada periodo se agrega al capial para calcular los iereses del periodo siguiee, y así sucesivamee, hasa el momeo de cierre de la operació fiaciera E la prácica fiaciera, la capializació y la acualizació compuesa, se usa, sobre odo, e aquellas operacioes fiacieras co ua duració superior a u año 2- CÁLCULO DEL CAPITAL FINAL O MONTANTE Pariedo de la defiició aerior, la capializació compuesa cosise e u proceso de acumulació de los iereses al capial para producir cojuamee uevos iereses Si llamamos: C 0 : Capial iicial : Duració de la operació i : Tipo de ierés aual e ao por uo C : Capial fial o moae Año que rascurre Capial al prcpio del periodo Ierés del año Capial fial al cabo de los años rascurridos 1 C 0 C 0 i C 0 + C 0 i C i C i + C i i 2 C i C i i 3 C i 2 C i 2 i Sacamos facor comú a C i C i 1 + i C i 2 + C i 2 i Sacamos facor comú a C i 2 C i 2 C i 3 C i i C i 1 + C i 1 i C i 1 C i 1 i Sacamos facor comú a C i 1 C i i C i 1

2 El capial fial o moae e capializació compuesa es: C = C i Siedo 1 + i el facor de capializació compueso, que os permie rasladar capiales a u momeo poserior e el iempo Gráficamee, podemos represear el cálculo del moae: 3- CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DEL MONTANTE C = C i CAPITAL INICIAL C 0 = C 1 + i Que ambié podemos expresar C 0 = C 1 + i 1 Siedo: 1 + i 1 el facor de acualizació compueso que permie rasladar capiales a u momeo aeriore el iempo C = C i TIEMPO C C 0 = 1 + i ; log C C 0 = log 1 + i log C log C 0 = log 1 + i = log C log C 0 log 1 + i TANTO C = C i ; C C 0 = 1 + i ; C C0 = 1 + i i = C C 1 2

3 4- CÁLCULO DEL INTERÉS I = C C o I = C i C 0 I = C i 1 5- COMPARACIÓN ENTRE LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA Vamos a comparar el moae e capializació simple, co el moae e capializació compuesa, para el caso paricular e que C 0 = 1: Para = 0 E cap simple: C = i C = 1 E cap compuesa: C = 1 + i 0 C = 1 Para = 1 C 1+i C = C i C = C i E cap simple: C = i C = 1 + i 1 E cap compuesa: C = 1 + i 1 C = 1 + i 0 1 Nº de periodos E el siguiee ejemplo se calcula el moae para res periodos disios Observa cómo el moae obeido e capializació simple es superior al obeido e capializació compuesa para periodos de iempo iferiores al año (6 meses), para periodos iguales al año, ambos moaes coicide y, si embargo para periodos de iempo superiores al año (5 años) el moae obeido e capializació compuesa es superior al obeido e capializació simple Tiempo 6 meses 1 año 5 años Capializació simple C = C i C = ,5 0,05 C = C = ,05 C = C = ,05 C = Capializació compuesa C = C o 1 + i C = ,05 0,5 C = ,51 C = ,05 1 C = C = ,05 5 C = ,15 3

4 6- TANTOS EQUIVALENTES EN INTERÉS COMPUESTO Al realizar los cálculos maemáicos e las operacioes fiacieras, el ipo de ierésy la duració de la operació fiaciera debe esar medidos e la misma uidad de iempo Recuerda el cocepo de aos equivalees que se vio e referecia al ierés simple: so aos equivalees aquellos que aplicados a u mismo capial iicial durae el mismo periodo de iempo produce los mismos iereses o geera el mismo moae Imagiemos ua operació e capializació compuesa e años, siedo: = iempo e años i = ipo de ierés aual Imagiemos ahora la misma operació durae el mismo período de iempo, pero e ua uidad emporal meor (meses, rimesres, ), siedo: m = años expresados e ua uidad emporal disia al año i m = ipo de ierés expresado e la uidad de frecuecia m Igualemos ambos moaes: C i = C i m m C = C i C = C i m m 1 + i = 1 + i m m 1 + i = 1 + i m m 1 + i = 1 + i m m Esa es la ECUACIÓN DE TANTOS EQUIVALENTES, que permie deducir el valor de i e fució de i m y viceversa: i = 1 + i m 1 Para calcular i m sólo hemos de operar e la ecuació de aos equivalees: m 1 + i m = 1 + i m m 1 + i 1 m 1 = i m E capializació compuesa los aos equivalees o so proporcioales, como ocurría e la capializació simple Calcula el moae de um al 8% de ierés semesral al cabo de 2 años: i 2 = 0,08 C = C i m m , = u m i = 0,16 C = C i ,16 2 = u m Por ao el 0,08 semesral o equivale al 0,16 aual Cálculo del ao aual equivalee al semesral: i = 1 + i m 1 = 1 + 0, = 0,1664 C = C i C = , = ,49 u m 4

5 7- TANTOS NOMINALES Dada la fala de proporcioalidad co que e el ierés compueso se relacioa los aos equivalees, surge u uevo cocepo: el ao omial Se raa de u ao eórico que se obiee muliplicado la frecuecia de capializació (m) por el ao de frecuecia o equivalee (i m ): j m = m i m De al forma que e la prácica comercial, hablar de u 8% omial capializable por semesres, es lo mismo que decir que capializamos al 4% semesral La palabra omial o es idispesable, eederíamos lo mismo diciedo simplemee: u 8% capializable por semesres De forma que: U j m = 0, 08, sería lo mismo que u i 2 = 0, 04 y ese sería equivalee al i = 0, 0816, al como podemos comprobar si aplicamos la ecuació de aos equivalees: 1 + i = 1 + i m m i = 1 + i m 1 = 1 + 0, = 0, 0816 Podemos calcular i e fució de j m Tambié podemos obeer j m e fució de i Recordemos que i = 1 + i m m 1 Si susiuimos i m por su valor: i m = j m m Recordemos que j m = m i m Si susiuimos i m por su valor: i m = 1 + i 1 m 1 i = 1 + j m m m 1 j m = m 1 + i 1 m 1 8- LA TAE La TAE iea ser ua uidad homogéea de medida para que, pricipalmee los pequeños iversores pueda comparar operacioes fiacieras Esa asa icluye el efeco que deermiados gasos como las comisioes, ere oros, produce e el cose o redimieo fial de la operació El objeivo de la TAE es mosrar el verdadero cose o redimieo de ua operació, eiedo e cuea los gasos asociados a la misma La asa aual equivalee se expresará e ao por cieo y referida al año Cuado e ua operació o exise gasos, la TAE coicidiría co el ierés efecivo aual i 5

6 TANTO ANUAL EFECTIVO (TAE) i TANTOS EQUIVALENTES DE FRECUENCIA m i m TANTOS REALES Esá regulado por el baco de España Es el ierés efecivo aual e ao por cie, que iguala las disposicioes co los pagos (por amorizacioes, comisioes, gasos, ec) Cuado e ua operació fiaciera o exise gasos la TAE coicidirá co el ierés efecivo aual i Es u ao real referido a disios periodos del año y equivalee al ao aual: i m = 1 + i 1 m 1 i = 1 + i m 1 Que podemos obeer a ravés de la ecuació de aos equivalees: 1 + i = 1 + i m m TANTO NOMINAL j m TANTO TEÓRICO Eseórico porque o se usa para el cálculo, si embargo es de gra uilidad pues permie obeer u ao fraccioado co gra facilidad y rapidez, pues se defie como: Es decir: i m = j m m j m = m i m, lo cual os resula para calcular el ao aual i = 1 + j m m m 1 COMPARACIÓN ENTRE LOS TRES TIPOS DE INTERÉS: Si relacioas bie odo lo viso o e será difícil comprobar que: i m j m i TAE 6

7 EJEMPLO: U iversor ha deposiado 5000 e u ovedoso isrumeo fiaciero que le ha ofrecido su baco, segú el cual la eidad le asegura u ierés del 3% aual e ua iversió de 600 días Calcular: 1 Cuáo obedrá al fial de la operació? 2 Cuál será la TAE de ese produco si NO se cobra igua comisió? 3 Cuál será la TAE de ese produco si se cobra u 1% de comisió e la amorizació? 1 Para calcular el efecivo que obedrá ese iversor, lo primero que debemos hacer es calcular el ipo de ierés diario y después calcular el moae de la iversió durae 600 días i 365 = 1 + i = 1 + 0, = 0, C = C i 365 = , = 5248,95 2 El cálculo de la TAE se reduce a calcular el redimieo o cose de la operació fiaciera Si o hay pagos por comisioes u oros cocepos, la TAE es el ierés efecivo aual e ao por cieo: Capial iicial: 5000 e el momeo 0 Capial fial: 5248,95 dero de 600 días Calculemos ahora el ipo de ierés de esa operació 5248,95 = i , = 1 + i ; , = 1 + i i 365 = 5248, = Que e érmios auales, al como debe expresarse la TAE, será: i = 1 + i = 1, = 0, % 3 Al exisir ua comisió, NO coicidirá la TAE y el ierés efecivo aual: Capial iicial 5000 e el momeo 0 Capial fial: 5248, ,95 0,01 = 5196,47 e el momeo 600 Calculemos ahora el ipo de ierési 365 = 5196, = 0, que e érmios 5000 auales será: i = 1, = 0,02372 = 2, 37% 7

8 A coiuació, os rascribo u exraco de u aiguo úmero de la Revisa Diero y Derechos (OCU), que me pareció ieresae Qué es?, qué icluye? Aparece cuado os habla del redimieo de ua iversió o de lo que va a cosar u présamo Pero, e qué cosise? El Baco de España obliga a las eidades fiacieras a que iforme de la TAE e la publicidad que hace de sus producos, porque la TAE es el úico dao que iee el cosumidor para poder comparar y valorar diferees iversioes o diferees présamos a u mismo plazo Al corario que el ipo de ierés omial, que ambié suele aparecer e la publicidad, la TAE iee e cuea las comisioes y alguos gasos que os va a cobrar, así como la frecuecia de los pagos (cada mes, al rimesre, cada año ) por lo ao, es u dao más exaco que el ipo de ierés omial (recuerda que el omial es u ao eórico que os sirve para calcular los aos fraccioados e capializació compuesa) Veamos alguos ejemplos: Do Prósperoiee uos igresos bruos al año de euros Le sobra algo de diero para iverir y ha viso la publicidad de u depósio mesual de ING co ua TAE del 7% Próspero echa cueas y se dice: si iviero 1000, al fial del año me va a dar 1070 No esá mal como redimieo, voy a iverir Pero las cosas o so a secillas como las ve él: 1 E la lera pequeña de la publicidad se idica que el depósio o es reovable, es decir, el diero de los iereses o se reiviere e el mismo depósio sio e ua cuea co ua TAE del 4% 2 E realidad, la TAE de ua iversió iforma del redimieo que se obiee pasado u año Si eer e cuea i las reecioes i los impuesos Las cueas que Próspero debería echar so: Tras el primer mes de la iversió, descoada la reeció: I = , = 5,65 Caidad a la que habrá que reirar el 19% de reeció: 5,65 0,19 5,65 = 4,58, caidad que será la que pase a la ora cuea, cuya TAE es del 4% Si iees paciecia para efecuar el reso de los cálculos podrás observar que los redimieos que D Próspero va a recibir o será 70, sio basae meos, lo cual o se correspode co ua TAE del 7%, realmee A D Foruaa, ambié le sobra algú diero para iverir Se decaa por el depósio semaal reovable de PATAGON, que iee ua TAE del 7% E lo que NO se ha fijado Foruaa es e que el carácer reovable del depósio iee ua paricularidad: rascurrida ua semaa, el diero se saca del depósio y se deposia e ua cuea asociada durae u día; si, e ese día, el diero o se uiliza, el depósio se reueva por ora semaa, y así sucesivamee Pero, durae ese día el diero o recibe iereses del depósio Por lo ao, de maeerse las codicioes del depósio durae u año eero, cosa que o suele ser así, habría, al meos 52 días, durae los cuales, la iversió de Foruaa o habría sido remuerada Resulado: la TAE real será más baja del 7% auciado Eso os lleva a pesar que al decidir e qué produco iverir uesro diero, o os debemos dejar llevar, si más, por el aucio de ua TAE ala Debemos comprobar si lascodicioes de la iversió se va a maeer e el iempo, así como el raamieo fiscal que iee dicha iversió 8

9 CONCLUSIÓN:que la TAE sólo sirve para comparar diferees iversioes que sea a u mismo plazo, que ega el mismo raamieo fiscal y uas codicioes que se vaya a maeer durae el plazo previso D Feliciao, ha decidido comprarse u piso Mirado los ahorros que iee, piesa que odavía va a ecesiar uos Su baco le ofrece u présamo hipoecario a 10 años co las siguiees codicioes: ipo de ierés omial del 5% y TAE del 5,46% Como o le parece mal la TAE decide aceparlo Lo que o sabe Feliciao es que e el cálculo de la TAE de los présamos, segú esablece el Baco de España, sólo se icluye los gasos que el cosumidor paga a la eidad fiaciera, pero o TODOS los demás que ifluye, y mucho, e el cose real de présamo, a saber: la asació de la vivieda, las miuas del oario y del regisrador, la gesoría, los seguros que exige las eidades (icedio, amorizació de présamos), si le añadimos odos esos gasos (puede llegar a sumar uos 1900 ) Co odo ello, la TAE será casi medio puo más de lo auciado CONCLUSIÓN: Uiliza la TAE sólo para comparar présamos que sea a u mismo plazo: las comisioes hace que la TAE sea diferee segú el plazo para el que se calcula Tampoco podemos comparar la TAE de u présamo fijo co la de u présamo variable, ya que esa úlima será siempre ua TAE eórica, porque o hay maera de saber, a priori, cuál va a ser la evolució del ídice de referecia Tampoco es comparable la TAE de u présamo persoal co la de uo hipoecario El hipoecario iee muchos más gasos que o se icluye e el cálculo de la TAE legal Los siguiees daos se ha exraído de ua publicidad real de CCM (Caja Casilla La Macha) de hace uos años, cuado los bacos aú cocedía présamos CRÉDITOFÁCIL CCM Para lo que quieras Todo a Cie Co Crédio Fácil CCM por sólo 100 al mes podrá dispoer de hasa 6000 euros para lo que quiera La forma más rápida y secilla de hacer realidad odos sus deseos EJEMPLO PARA UN PRÉSTAMO DE 6000 EN 12 CUOTAS ANUALES TAE icluye comisió de aperura 2% y comisió de esudio 0,5% EJEMPLO: IMPORTE 6000 PLAZO 1 AÑO 2 AÑOS 3 AÑOS 4 AÑOS 5 AÑOS 6 AÑOS INTERÉS NOMINAL 6,20% 6,20% 6,20% 6,20% 6,20% 6,20% TAE 11,54% 9,06% 8,20% 7,77% 7,51% 7,33% CUOTA MENSUAL 516,95 266,46 183,08 141,46 116, Observa cómo la TAE va dismiuyedo a medida que se alarga la fecha de devolució del présamo, ello es porque los gasos que icluye se repare ere más iempo 9

10 8- CAPITALIZACIÓN COMPUESTA EN TIEMPO FRACCIONARIO Hasa ahora hemos esudiado la capializació compuesa para el supueso de que el iempo fuera u úmero exaco de años o m pares del mismo: C = C i ó C m = C i m m Pero, qué ocurre cuado el iempo comprede u úmero eero de años más ua fracció o úmero deermiado de fraccioes más ora fracció disia? E esos casos hay varias solucioes posibles: 81- CONVENIO EXPONENCIAL: Segú el cual se acuerda uilizar la capializació compuesa para el periodo eero y para el fraccioario De esa forma si supoemos que h es la pare fraccioaria y el úmero eero de años: C (Expo ) = C i +h 82- CONVENIO LINEAL: Segú el cual se acuerda uilizar la capializació compuesa para el periodo eero y la capializació simple para el periodo fraccioario, de forma que: C (lieal ) = C i 1 + i m h EJEMPLOS RESUELTOS: 1-CÁLCULO DEL MONTANTE: Calcula el moae que se obiee al iverir um al 6% de ierés compueso aual durae 4 años y 3 meses Coveio expoecial: C = C i +h = , = 19215,03 u m Coveio lieal: C = C i 1 + i m h = , , = 19221,21 u m Si e fijas, observarás que el C lieal > C expoecial Lo cual es perfecamee lógico si eemos e cuea lo dicho co aerioridad, que para periodos iferiores al año el ierés simple es mayor que el compueso 10

11 2-CÁLCULO DEL TIEMPO: Durae cuáo iempo se ha iverido u capial de para obeer u moae de 15286,32, siedo el ierés del 9% CONVENIO EXPONENCIAL: C (expo ) = C i +h C (expo ) +h = 1 + i C o log C (expo ) log C 0 = + h log 1 + i + h = log C expo log C 0 log 1 + i + h = log 15286,32 log log 1,09 + h = 2, Es decir: 2 años y 190 días CONVENIO LINEAL: C (lieal ) = C i 1 + i m h Primero calculamos el iempo segú el coveio expoecial y luego susiuimos la pare eera del iempo e la expresió aerior para calcular los días E uesro caso, la pare eera era 2 años: 15286,32 = , , h 15286, , = 0, h h = 186,68 días Es decir: 2 años y 186 días 11

12 3-CÁLCULO DEL TANTO: Calcular el ipo de ierés, al que se colocó u capial de euros, si e 15 años, 3 meses y 11 días se covirió e u moae de CONVENIO EXPONENCIAL: C (expo ) = C i +h 15 años más 3 meses y 11 días, so: 15 años más 101 días = i = 1 + i = i CONVENIO LINEAL: C (lieal ) = C i 1 + i m h No podemos despejar la i, pueso que exise ua fució lieal y ora expoecial Lo que haremos será: Iremos aeado hasa ecorar u i 1 iferior al i que buscamos que os proporcioará u moae M 1 meor al que resula de aplicar i Luego ecoraremos u i 2, superioral i buscado y que os proporcioará u moae M 2 superior al que resula de aplicar i i = 0, M 1 = C (li ) C a i1 M 2 = C (li ) C a i2 i 1 i i 2 Queremos calcular la caidad que hay que sumar a i 1 para llegar hasa i Para i 1 = 8%: C 1 = , ,08 = Para i 2 = 8,5%: < La diferecia M 1 = 1280 C 1 = , ,085 = 44989, ,563 > La diferecia M 2 = -1789,563 Llegados a ese puo podemos proceder usado la ierpolació lieal, que o es ora cosa que aplicar la ecuació de ua reca que pasa por dos puos y que e uesro caso supodría usar la siguiee fórmula: i = i 1 + i 2 i 1 M 1 C 2 C 1 0, = , = 8,2084% 12

13 Ó ambié podemos hacer ua simple regla de res, como la siguiee: Si para 0,5 puos de diferecia Los moaes obeidos se Diferecia e: 44989, = 3069,563 X será la caidad a añadir al La diferecia ere el moae que 8% para calcular el i que buscamos buscamos y el obeido co el 8%: = 1280 De maera que X = 1280 o,5 3069,563 = 0,2084% Por ao i= 8+0,2084 = 8,2084% 9- TANTO MEDIO EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Sea los capiales C 1, C 2,, C, iveridos a los aos de ierés simple aual i 1, i 2,, i, durae periodos Llamamos TANTO MEDIO i a aquel que aplicado sobre ese cojuo de capiales durae esos periodos produce el mismo moae o el mismo ierés Si rasladamos ese cocepo eórico a ua expresió maemáica lo que debemos hacer es igualar los moaes o los iereses de ese cojuo de capiales y, pueso podemos elegir, vamos a hacer la demosració igualado los moaes que hace odo el proceso más simple C i 1 + C i C 1 + i = C i + C i + + C 1 + i C h 1 + i h = 1 + i C h 1 + i = C h 1 + i h C h 1 + i = C h 1 + i h C h i = C h 1 + i h 1 C h 13

14 EJEMPLO: Ua persoa iee res iversioes e diferees eidades fiacieras a ierés compueso durae dos años y desea saber cuál es la reabilidad media de las mismas: 8700 al 4% aual, al 5% aual y al 6% aual , , ,06 2 = i i i ,20 = 1 + i , = 1 + i , = i = 0,05119 i = 5,11% 9- EQUIVALENCIA DE CAPITALES Dos capiales C 1 y C 2, que vece e 1 y 2 respecivamee so equivalees, cuado valorados a u mismo ao, e u mismo momeo, iee la misma cuaía Puede plaearse muchos casos, veamos los siguiees ejemplos: 1 Caso e que < 1 < 2 Averiguad si al 12% de ierés compueso aual, so equivalees u capial de um co vecimieo dero de 4 años y oro de um co vecimieo dero de 10 años, e el momeo acual: C C Sabemos que: C = C i de dode: C 0 = C 1 + i = C 1 + i 0 4 años 10 años C = ,12 4 = u m C = ,12 10 = u m Ambos capiales so equivalees e el momeo acual 14

15 2 Caso e que 1 < < 2 Usado los daos del ejemplo aerior, será equivalees los capiales e el momeo 5? C C años 5 años 10 años C = ,12 1 = ,28 u m C = ,12 5 = ,28 u m Ambos capiales so equivalees e el momeo cico 1 Caso e que 1 < 2 < Usado los daos del primer ejemplo, será equivalees los capiales e el momeo 13? C C 0 4 años 10 años 13 años C = ,12 9 = u m C = ,12 3 = u m Ambos capiales so equivalees e el momeo rece Vemos que e los res casos ocurre que C y C so equivalees Eso sucede porque: E capializació compuesa, si dos capiales so equivalees e u momeo, lo so e cualquier oro 15

16 10- SUSTITUCIÓN DE CAPITALES Queremos susiuir: C 1, C 2,, C, co vecimieos e 1, 2,, por u cojuo de capiialesc 1, C 2,, C, co vecimieos e 1, 2,,, siedo i el ao de ierés Esos dos cojuo de capiales será susiuibles, si so equivalees e momeo acual GRAFICAMENTE: C 0 C 02 C 01 C 0 C 02 C 01 C C 2 C C 1 C 2 C Siedo C 01, C 02,, C 0, los valores acuales de C 1, C 2 y C 3 Siedo C 01, C 02,, C 0, los valores acuales de C 1, C 2 y C 3 La aerior igualdad de valores acuales la podemos expresar de la siguiee forma: C i 1 + C i C 1 + i = C i 1 + C i C 1 + i Que ambié podemos escribir: C i 1 + C i C 1 + i = C i 1 + C i C 1 + i Esa será la ecuació fiaciera que deberá cumplir los capiales reemplazados y los reemplazaes Pariedo de esa ecuació, podemos respoder a preguas como: 1 Capial úico equivalee 2 Vecimieo comú 3 Vecimieo medio Pero debemos eer e cuea lo dicho aeriormee: que, e capializació compuesa si dos capiales so equivalees e u momeo lo so e cualquier oro De ahí que dé lo mismo usar el momeo cero que cualquier oro para efecuar las comparacioes: 16

17 EJEMPLO: Comprueba que los capiales 10000, 5000 y 3300 euros, cuyos vecimieos se produce dero de 1,5, 2 y 4 años respecivamee, so equivalees a los capiales 3500, 4000 y 14280,31 euros, co vecimieo dero de 1, 3 y 5 años si se valora al 10% aual de capializació compuesa Efecúa la comprobació e los momeos cero y cico MOMENTO CERO: Valor acual del PRIMER cojuo de capiales: ,1 1, , ,1 4 = 15054,02 Valor acual del SEGUNDO cojuo de capiales: , , ,31 1,1 5 = 15054,02 Vemos que sus valores acuales coicide, luego so equivalees MOMENTO CINCO: Valor del primer cojuo de capiales e el momeo 5: ,1 3, , ,1 1 = 24244,6 Valor del segudo cojuo de capiales e el momeo 5: , , ,31 1,1 0 = 24244,60 Vemos que sus valores acuales coicide, luego so equivalees 17

18 101- CAPITAL ÚNICO EQUIVALENTE: Podemos expresarlo de la siguiee forma: C k 1 + i k = C i 1 + C i C 1 + i C k 1 + i k = C h 1 + i h C k = C h 1 + i h 1 + i k Que e la prácica, se raduce e lo siguiee: EJEMPLO: Calcula el capial equivalee al cojuo de capiales 2000, 5000 y 3300 euros, co vecimieo dero de 18 meses, 25 meses y 12 meses, sidesea susiuirlos por u capial co vecimieo dero de 14 meses Tao de valoració, el 12% aual C k = , , , = 9795,4267 Que ambié podríamos haber resuelo, pasado el ao aual al mesual y hubiéramos rabajado de la siguiee forma: i 12 = 1 + i = 1, = 0,00948 C k = , , , = 9795,

19 102- VENCIMIENTO COMÚN: El vecimieo comú es el momeo e que u capial es equivalee a oro cojuo de capiales Pariedo de: C k 1 + i k = C h 1 + i h Que ya vimos e el aparado aerior, vamos a calcular k,para ello puedes usar logarimos eperiaos o e base 10, como prefieras: log C k 1 + i k = log log C k k log 1 + i = log C h 1 + i h C h 1 + i h k log 1 + i = log C h 1 + i h log C k k = log C k log C h 1 + i h log 1 + i EJEMPLO: Calcula cuádo será equivalee u capial de euros si se desea que susiuya a res capiales de cuaía 24000, y euros, co vecimieos a los cuaro, cico y seis años, respecivamee Tao de valoració el 5% aual ,05 k = , , ,05 6 (1,05) k = 92873, k log 1,05 = log 0, k = log 0, log 1,05 k = 7,8173 años = 7,

20 Efecivamee puedes comprobar que si valoras TODOS los capiales que queremos susiuir e el momeo 7,8173 años, el valor de los mismos es de euros ,055 3, ,05 2, ,05 1,8173 = , Siedo: 3,8173 = 7, años 2,8173 = 7, años 1,8173 = 7, años 103- VENCIMIENTO MEDIO: Se raa de u caso especial del vecimieo comú dode ocurre que el capial susiuivo coicide co la suma de los capiales a susiuir: C k = C h E cuyo caso: k = log C h log C h 1 + i h log 1 + i 20

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES 1 FUNCIONES EXPONENCIALES Las fucioes epoeciales iee muchas aplicacioes, e especial ellas describe el crecimieo de muchas caidades de la vida real. Defiició.-La fució co domiio odos los reales y defiida

Más detalles

TEMA 10. La autofinanciación o financiación interna de la empresa

TEMA 10. La autofinanciación o financiación interna de la empresa Iroducció a las Fiazas TEM La auofiaciació o fiaciació iera de la empresa La fiaciació iera y sus compoees La auofiaciació esá formada por los recursos fiacieros que afluye a la empresa desde ella misma

Más detalles

Mercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija

Mercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija Mercado de Capiales Tema 6. Valoració de boos. Gesió de careras de rea fija Liceciaura e Admiisració y Direcció de Empresas Cuaro Curso Liceciaura e Derecho y Admiisració y Direcció de Empresas Sexo Curso

Más detalles

PRONÓSTICOS. Tema Nº 2 FACILITADOR LIC. ESP. MIGUEL OLIVEROS

PRONÓSTICOS. Tema Nº 2 FACILITADOR LIC. ESP. MIGUEL OLIVEROS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA PUBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y LAS OPERACIONES

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Tema 8B El análisis fundamental y la valoración de títulos

Tema 8B El análisis fundamental y la valoración de títulos PARTE III: Decisioes fiacieras y mercado de capiales Tema 8B El aálisis fudameal y la valoració de íulos 8B.1 Iroducció. 8B.2 El aálisis fudameal y la valoració de íulos. 8B.3 Modelos para la valoració

Más detalles

CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO. A lo largo de este capítulo se explican los conceptos básicos que se debieron tener y

CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO. A lo largo de este capítulo se explican los conceptos básicos que se debieron tener y Capíulo 3 Marco eórico CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO A lo largo de ese capíulo se explica los cocepos básicos que se debiero eer y cosiderar para la elaboració de la clasificació de maerias primas, los modelos

Más detalles

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables :

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables : 1 1. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE. 1.- Calcular los itereses producidos por u capital de 1800 colocado 10 días al 7% de iterés aual simple. a) Cosiderado el año civil. b) Cosiderado el año comercial.

Más detalles

2. MATRICES Y DETERMINANTES

2. MATRICES Y DETERMINANTES Marices y Deermiaes 2. MTRICES Y DETERMINNTES SUMRIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN TEÓRIC 1.- Marices. 2.- Operacioes co Marices. 3.- Equivalecia de Marices. Trasformacioes Elemeales de Marices.

Más detalles

CAPÍTULO 1: ESTIMACIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS

CAPÍTULO 1: ESTIMACIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS Pare II: Esimació de la esrucura emporal de los ipos de ierés a ravés de subcojuos borrosos y esimació de los ipos de ierés fuuros APÍTULO : ESTIMAIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS. Prof. J.L.Cotto

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS. Prof. J.L.Cotto UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Méodos Cuaiaivos Prof. J.L.Coo DISCUSION Y EJEMPLOS SOBRE EL TEMA FUNCIONES EXPONENCIALS El valor del diero

Más detalles

NORMA DE CARACTER GENERAL N

NORMA DE CARACTER GENERAL N NORMA DE CARACTER GENERAL N REF.: MODIFICA EL TÍTULO III DEL LIBRO IV, SOBRE VALORIZACIÓN DE LAS INVERSIONES DEL FONDO DE PENSIONES Y DEL ENCAJE, DEL COMPENDIO DE NORMAS DEL SISTEMA DE PENSIONES. Saiago,

Más detalles

ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD

ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIÓN COMISIÓN TÉCNICA DE INVERSIONES DE LA AIOS. INTRODUCCION El documeo cosa del aálisis de cico aspecos écicos referidos al ema de reabilidad: El cálculo

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

Un modelo para el cálculo de la pérdida esperada en una cartera de préstamos hipotecarios

Un modelo para el cálculo de la pérdida esperada en una cartera de préstamos hipotecarios U modelo para el cálculo de la pérdida esperada e ua carera de présamos hipoecarios Jua Bazerque a Jorge ader b BCU F Depo. Esudios BCU F Depo. Esudios Resume E ese rabao se aaliza u aspeco deado de lado

Más detalles

FUNCIONES ACTUARIALES COMO VARIABLES ALEATORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Aranda Martínez Nadia Araceli Castillo García Abril 2010

FUNCIONES ACTUARIALES COMO VARIABLES ALEATORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Aranda Martínez Nadia Araceli Castillo García Abril 2010 FUNCIONES ACUARIALES COMO VARIABLES ALEAORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Arada Maríez Nadia Araceli Casillo García Abril E ese primer documeo se presea el ueo efoque del cálculo acuarial, e dode las

Más detalles

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008 alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Pedro Aguilar Belrá Ocubre de 28 El alor de rescae es u coceo que se refiere al moo que le oorgará la aseguradora al asegurado o beeficiario, e caso

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

SEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción

SEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción CAPÍTULO UNO SEÑALES Y SISTEMAS. Iroducció Los cocepos de señales y sisemas surge e ua gra variedad de campos y las ideas y écicas asociadas co esos cocepos juega u papel imporae e áreas a diversas de

Más detalles

TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA.

TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA. TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA. Sucesioes: Ua sucesió de úmeos eales es u cojuo odeado de úmeos eales: a, a2, a3, a4,....a cada uo de los úmeos que foma la sucesió se le llama émio de la sucesió. El émio

Más detalles

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES José Maía Maíe Mediao Tema DGONLZCÓN DE MTRCES oducció Poecia de ua mai Sea Supogamos que se desea calcula : 7 7 8 8 Deemia ua egla paa o esula imediao Compobemos, aes de segui adelae, que MDM, siedo M

Más detalles

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A . Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de coeficiees la mari ampliada. rg ' rg ' ' Rago de (méodo de ramer) S..D. rg ' rg. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de

Más detalles

TRANSFORMADA z Y DE FOURIER

TRANSFORMADA z Y DE FOURIER Uiversidad de Medoa Dr Ig Jesús Rubé Aor Mooya Aálisis de Señales OBJEIVOS: RANSFORMADA Y DE FOURIER - Expoer los cocepos de fucioes discreas e cuao a la visió del proceso de raamieo de señales que pare

Más detalles

ANÁLISIS DE FOURIER. m(el asterisco indica el conjugado complejo), se desea expandir una función arbitraria f (t) en una serie infinita de la forma

ANÁLISIS DE FOURIER. m(el asterisco indica el conjugado complejo), se desea expandir una función arbitraria f (t) en una serie infinita de la forma CAPÍULO RES ANÁLISIS DE FOURIER IEMPO CONINUO Iroducció La represeació de la señal de erada a u sisema (eediedo como sisema u cojuo de elemeos o bloques fucioales coecados para alcazar u objeivo deseado)

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Sistemas. Matrices y Determinantes 1.- Si A y B son matrices ortogonales del mismo orden:

Sistemas. Matrices y Determinantes 1.- Si A y B son matrices ortogonales del mismo orden: Sisemas. Marices y Deermiaes.- Si y B so marices orogoales del mismo orde: a) 2 b) B c) B 2.- Dadas dos marices iversibles y B NO se verifica e geeral que: a) ( ) ( ) b) ( B) B c) 3.- Dadas las marices

Más detalles

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIEA 1. AUMENTOS Y DISMINUCIONES POCENTUALES Si expresamos u porcetaje % como u úmero decimal: tato por uo: r = 23 23% = 0, 23 obteemos el Para calcular el porcetaje % de ua catidad

Más detalles

ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO 1 (NOVALES 2.1)

ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO 1 (NOVALES 2.1) ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO (NOVALES.) Cosideremos P P e g. Dado que dicha fució es coiua y que exise y so coiuas las derivadas de odos los órdees, podemos aplicar Taylor

Más detalles

Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:

Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes: Esadísica Descriiva: Números Ídices Faculad Ciecias Ecoómicas y Emresariales Dearameo de Ecoomía Alicada Profesor: Saiago de la Fuee Ferádez NÚMEROS ÍNDCES Los úmeros ídices so ua medida esadísica que

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO CÁLCULO MULTIVARIADO Y ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO CÁLCULO MULTIVARIADO Y ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRÍCOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS CÁLCULO MULTIVARIADO Y ECUACIONES DIFERENCIALES f : R R ( ) h p AUTOR Vícor Rafael Valdovios Chávez Ooño de AUTOR Vícor Rafael Valdovios

Más detalles

SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO

SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO CAPÍTULO DOS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO. Iroducció E ese capíulo se iroduce y discue varias propiedades básicas de los sisemas. Dos de ellas, la liealidad y la ivariabilidad e el iempo,

Más detalles

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Circuio y Siema Diámico (3º IIND) Tema 2 A TRANSFORMADA DE APACE Curo 23/24 Tema 2: a Traformada de aplace 2. Iroducció: de dóde veimo y a dóde vamo 2.2 Defiició de la raformada de aplace 2.3 Traformada

Más detalles

José Morón SEÑALES Y SISTEMAS

José Morón SEÑALES Y SISTEMAS SEÑALES Y SISTEMAS José Moró SEÑALES Y SISTEMAS Uiversidad Rafael Urdaea Auoridades Recorales Dr. Jesús Esparza Bracho, Recor Ig. Maulio Rodríguez, Vicerrecor Académico Ig. Salvador Code, Secreario Lic.

Más detalles

CURSO CONVOCATORIA:

CURSO CONVOCATORIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 6-7 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, dero de ella, sólo debe respoder (como

Más detalles

Series de Fourier. 1. Tratamiento Digital de Señal. Series de Fourier

Series de Fourier. 1. Tratamiento Digital de Señal. Series de Fourier Series de Fourier. Traamieo Digial de Señal. Series de Fourier Series de Fourier. Preámbulo El aálisis de Fourier fue iroducido e 8 e la Théorie aalyiique de la chaleur para raar la solució de problemas

Más detalles

Seminario de problemas. Curso Hoja 9

Seminario de problemas. Curso Hoja 9 Semiario de prolemas. Curso 05-6. Hoja 9 49. Alero, Berardo y Carla se ha coocido e ua red social. Ellos pregua a Carla cuádo es su cumpleaños; e lugar de respoderles direcamee, ella decide poerles u prolema.

Más detalles

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN PLANEACIÓN Y CONTROL E LA PROUCCIÓN GRUPO: 0 M. I. Silvia Herádez García M. I. Susaa Casy Téllez Balleseros TEMARIO: I. Iroducció. II. Programació y corol de la producció. III. Balaceo de líea. IV. Sisemas

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

i 1,2,..., m (filas) j 1,2,..., n (columnas) t

i 1,2,..., m (filas) j 1,2,..., n (columnas) t MTRICES Y DETERMINNTES Cocepos básicos Deermiaes Mariz iversa CONCEPTOS BÁSICOS MTRIZ de m filas y columas: a11 a12 a1 a21 a22 a 2 am1 am2 am i1,2,..., m (filas) Se represea por a j 1,2,..., (columas)

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo

Más detalles

CONVERSORES D/A Y A/D

CONVERSORES D/A Y A/D Uiversidad Nacioal de osario Faculad de iecias Exacas, Igeiería y Agrimesura Escuela de Igeiería Elecróica eparameo de Elecróica ELETÓNIA III ONVESOES /A Y A/ Federico Miyara A / 11010110 00001011 11000110

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE Maemácas Faceras Prof. Mª Mercedes Rojas de Graca TEMA 5: APITALIZAIÓN OMPUESTA ÍNDIE. APITALIZAIÓN OMPUESTA..... ONEPTO..... DESRIPIÓN DE LA OPERAIÓN....3. ARATERÍSTIAS DE LA OPERAIÓN....4. DESARROLLO

Más detalles

Ingeniería Económica Tema 4.1. Modelos de depreciación

Ingeniería Económica Tema 4.1. Modelos de depreciación Igeiería Ecoómica Tema 4.. Moelos e epreciació UNIDAD IV. DEPRECIACIÓN Y ANÁLISIS DE IMPUESTOS Objeivo e apreizaje: usar los méoos clásicos y aprobaos por el gobiero para reucir el valor e la iversió e

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Juio, Ejercicio 3, Opció B Reserva 2, Ejercicio 3, Opció A Reserva 2, Ejercicio 3, Opció B Reserva 3, Ejercicio

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA DEFINICIONES: CRÉDITO A LA MICROEMPRESA: So aquellos créditos que se otorga a persoas aturales y jurídicas que realiza algua actividad ecoómica por

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice Coceptos básicos de la iversió Cocepto de Capital Fiaciero 3 Comparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera Capitalizació 8 Capitalizació simple 4 Capitalizació

Más detalles

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING . GLOSARO DE TÉRMNOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDTO LEASNG a. Amortizació: Pago total o parcial del capital de ua deuda o préstamo. b. Capital Fiaciado (CF): Equivale al valor de veta meos

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

Planificación contra stock. Presentación. Introducción

Planificación contra stock. Presentación. Introducción Plaificació cora sock 09.0.07 Preseació Fabricar cora sock? No iee que ser cero el iveario? Se vio e el capíulo de iroducció. Plaificar cora sock Ciclo de pedido y fabricació idepediees. Demada aual coocida.

Más detalles

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES Cosideracioes Las fórmulas detalladas tiee el objeto de iformar sobre el cálculo del iterés del crédito y la cuota a pagar La tasa de iterés

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera UNDAD 2 Maemáica financiera L a necesidad de efecuar numerosos y complicados cálculos dio origen a los logarimos. Los más usados son los logarimos neperianos, llamados así en honor de John Neper (156 1617),

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

CAPÍTULO I CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

CAPÍTULO I CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA APÍTULO UTOS EN EL DOMNO DE LA FEUENA.. SSTEMAS LNEALES NAANTES roducció U iema lieal ivariae e repreea uualmee mediae u bloque e el que e muera ao la exciació como la repuea Exciació x () Siema lieal

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003 REVITA IVETIGACIO OPERACIOAL Vol. 4, o., 3 TEORIA DE LA VALORACIO MEDIATE MODELO FIACIERO ETOCATICO, E TIEMPO DICRETO Y E TIEMPO COTIUO Josefia Maríez arbeio, Uiversidade de A Coruña, España Julio García

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

CAPÍTULO 1 CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

CAPÍTULO 1 CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. APÍTULO UTOS EN EL DOMNO DE LA FEUENA... SSTEMAS LNEALES NAANTES. roducció. U iema lieal ivariae e repreea uualmee mediae u bloque e el que e muera ao la exciació como la repuea Exciació x ( Siema lieal

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento Matemática Fiaciera Tasas de Iterés y Descueto 3 Qué apredemos Noció fiaciera y matemática de las tasas de iterés y descueto. Iterpretació práctica. Distitos tipos de tasas: proporcioales, omiales, equivaletes

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

Consideraciones metodológicas para la evaluación de la sostenibilidad y vulnerabilidad fiscal

Consideraciones metodológicas para la evaluación de la sostenibilidad y vulnerabilidad fiscal Colecció Baca Ceral y Sociedad BANCO CENTRAL DE VENEZUELA Coideracioe meodológica para la evaluació de la oeibilidad y vulerabilidad fical Elizabeh Ochoa Lizbeh Seija Harold Zavarce Serie Documeo de Trabajo

Más detalles

Resolución numérica de problemas de valor inicial (versión preliminar)

Resolución numérica de problemas de valor inicial (versión preliminar) (versió prelimiar) Cocepos iiciales.- Sea la ecuació diferecial de primer orde co las codició iicial x = f(,x) x( 0 ) = x 0 Para resolverla uméricamee será ecesario previamee comprobar si hay solució y

Más detalles

TALLER 06 (AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS

TALLER 06 (AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS hp://www.maemaicaaplicada.ifo 1 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 Para los siguiees problemas aplicar el procedimieo para grado uo grado dos; deermiado cual reprearía el mejor ajuse a los daos aporados.

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS APLICANDO TRANSFORMADA DE LAPLACE

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS APLICANDO TRANSFORMADA DE LAPLACE A.4. TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTUO RESOUCIÓN DE CIRCUITOS APICANDO TRANSFORMADA DE APACE Cáedra de Teoría de Circuio I Edició 03 RESOUCION DE CIRCUITOS APICANDO TRANSFORMADA DE APACE.. Iroducció El cálculo

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN)

ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN) Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN) 3ºLiceciatura e Derecho y Admiistració y Direcció de Empresas Prof. Dr. Jorge Otero Rodríguez 1/118 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació)

Más detalles

Página 1 de 34. FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filtro Kalman INTRODUCCION

Página 1 de 34. FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filtro Kalman INTRODUCCION Págia de 34 Uiversidad Nacioal de Cordoba FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filro Kalma INTRODUCCION El cocepo de filro adapaivo, sugiere el de u disposiivo que iea modelizar la relació ere señales e iempo real

Más detalles

5. Crecimiento, decrecimiento. y Economía

5. Crecimiento, decrecimiento. y Economía 5. Crecimieto, decrecimieto y Ecoomía Matemáticas aplicadas a las Ciecias Sociales I. Sucesioes. Matemática fiaciera 3. Fució epoecial y logarítmica 4. Modelos de crecimieto 80 Crecimieto, decrecimieto

Más detalles

Metodología de cálculo del diferencial base

Metodología de cálculo del diferencial base Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros

Más detalles

TEMA NÚMEROS INDICES Y NÚMEROS INDICES BURSÁTILES.

TEMA NÚMEROS INDICES Y NÚMEROS INDICES BURSÁTILES. Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.3.- NÚMEROS NDCES NÚMEROS NDCES BURSÁTLES.

Más detalles

Diseño y desarrollo de un Software para el análisis y procesamiento de señales de voz

Diseño y desarrollo de un Software para el análisis y procesamiento de señales de voz Diseño y desarrollo de u Sofware para el aálisis y procesamieo de señales de voz. Laforcada *, D. Miloe, C. Maríez,. Rufier Laboraorio de Ciberéica, Deparameo de Bioigeiería, Faculad de Igeiería, Uiversidad

Más detalles

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,

Más detalles

4. VARIABLES ALEATORIAS Y SUS PROPIEDADES

4. VARIABLES ALEATORIAS Y SUS PROPIEDADES 4. VARIABLES ALEATORIAS Y SUS PROPIEDADES Dr. hp://mah.uprm.edu/~edgar UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ 4. Variables Aleaorias Ua variable aleaoria es ua fucio que asume sus

Más detalles

PERÍODO INFORMADO: Enero a Junio 2009 $ 395.182.780 $ 200.000.000

PERÍODO INFORMADO: Enero a Junio 2009 $ 395.182.780 $ 200.000.000 FORMATO No 4 PLANES DE ACCIÓN U OPERATIVOS Promover el uso de la Irae Guberameal. PERÍODO INFORMADO: Eero a Juio 009 NUMERO ÁREAS INVOLUCRADAS ACTIVIDADES RECURSOS RESPONSABLES TIEMPO PROGRAMADO INDICADORES

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables. ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés

Más detalles

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................

Más detalles