CORPORACION UNIFICACADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN- DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS: PENSAMIENTO LOGICO-MATEMATICO
|
|
- Carlos Quintana Reyes
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 CORPORACION UNIICACADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN- DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS: PENSAMIENTO LOGICO-MATEMATICO Proposiciones Lógicas DOC. YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 2: LOGICA Una proposición lógica es un enunciado del que se puede decir que es verdadero o falso, pero no las dos cosas a la vez. Ejemplo: a) Los enunciados: = 5; Bolívar nació en Caracas; acío es subconjunto de cualquier conjunto; son proposiciones, puesto que cada uno de ellos es verdadero o falso, sin ninguna duda. b) Los enunciados: abra la puerta; pinte la pared; estudie la lección no son proposiciones, ya que no son verdaderos ni falsos. Las proposiciones se representan con letras minúsculas p, q, r,s así: p: 2 es un número entero q: 3 * 2 = 2 * 3 r: todos los caballos son blancos Proposiciones Abiertas Una proposición como p: x + 5 = 8 se denomina una proposición abierta, ya que el valor de verdad depende del valor que se le asigne a la variable x. En las proposiciones abiertas el valor de verdad denominado, conjunto de verdad, es el conjunto de todos los valores de la variable que hacen que la proposición sea verdadera. Ejemplo: Calcular el conjunto de verdad de la proposición p: x² - 3x + 2 = 0 como: (2)² - 3(2) + 2 = = 0 y (1)² - 3(1) + 2 = = 0 entonces 1 y 2 son soluciones de la ecuación dad, luego el conjunto de verdad de p es {1,2}. Conectivos Lógicos Si no llueve voy a cine; 3*2 = 6 y 9 * 5 = 40; son enunciados ya que están conformados por dos proposiciones unidas mediante unos símbolos denominados conectivos. A estos enunciados se les llama proposiciones compuestas. La siguiente tabla muestra los diferentes conectivos de la lógica proposicional con su respectivo nombre, símbolo, notación y lectura. NOMBRE SIMBOLO NOTACION LECTURA Conjunción p q p y q Disyunción p v q p o q Implicación pq Si p entonces q Equivalencia p q P si y solo si q; p es equivalente a q Negación ~ ~p No p ; es falso que p
2 EJEMPLO 1 Consideremos las siguientes proposiciones p, q, y s y formemos con ellas, mediante los conectivos vistos, algunas proposiciones compuestas: p: Estudio biología q: paso la materia s: voy a la fiesta p Λ ~s: Estudio biología y no voy a la escuela p ٧ s: Estudio biología o voy a la fiesta p q: si estudio biología entonces paso la materia q p: Paso la materia si y solo si, estudio la materia Los anteriores enunciado, por ser proposiciones, tienen valores de verdad que se obtienen fácilmente mediante los valores de verdad de cada una de las proposiciones simples. EJEMPLO 2 Consideremos la siguiente proposición: 3*3=9 y 2+12=14 Es claro que el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero. Observe que: 3*3=9 tiene valor de verdad (v) 2+12=14 tiene valor de verdad (v) Luego v Λ v tienen valor de verdad (v). De la misma manera podríamos obtener el valor de verdad para cada una de las combinaciones de verdadero y falso para la conjunción Λ asi: v Λ v v v Λ f f f Λ v f f Λ f f TABLAS DE ERDAD La siguiente tabla muestra los valores de verdad de las proposiciones compuestas para cada uno de los diferentes conectivos. p q pq pvq pq p q ~p v v v v v f v f v f f f f v v v f v f f f v v v La conjunción () sólo es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas. La disyunción ( v) sólo es falsa cuando las dos proposiciones son falsas. La implicación () solo es falsa cuando el antecedente es falso.
3 Una proposición p implica lógicamente a otra proposición q, si q es verdadera siempre que p sea verdadera, es decir, q es verdadera en todos los casos lógicamente posibles en los cuales p sea verdadera. Una proposición p es lógicamente equivalente a la proposición q si se verifica que pq, y qp, p es el primer miembro y q es el segundo miembro. CONSTRUCCION DE TABLAS EJEMPLO 1 Construir la tabla de verdad de (p Λ ~p) q p Q ~p pλ~p (p Λ ~p) q A continuación detallaremos el procedimiento para la construcción de la tabla anterior: Como en este caso intervienen dos proposiciones, el total de combinaciones que se consideran es n cuatro. En términos generales, el total de combinaciones para una tabla es 2 en donde n es el número de proposiciones. Para facilitar el desarrollo del ejercicio se procura conservar un orden en la disposición de los valores de verdad dentro de la tabla, empezando en este caso así: 2 verdaderos (v), dos falsos (f) para la primera proposición, y una verdadera (v) y una falsa (f) intercalada para la segunda proposición. A continuación se hallan los valores de verdad de las diferentes proposiciones compuestas que se puedan establecer. Observe que en la última casilla los valores obtenidos son todos verdaderos. En este caso decimos que la proposición es una Tautología. EJEMPLO 2 Construya la tabla de verdad de: ( p q) ( q p) p q ~p ~q pq ~p ~q ( p q) ( q p) Observemos que nuevamente hemos obtenido una tautología. EJEMPLO 3 Construya la tabla de verdad de ( r s) q ( s q) r 1 2 q r s ~q ~r rλs (rλs)q (sλ~q) (sλ~q) ~r 12 Los ejemplos anteriores corresponden únicamente a tautologías, pero podría darse el caso que en la última columna solo se presenten valores falsos, diríamos entonces que la proposición es una contradicción o una falacia. Cuando en la última columna aparecen falsos y verdaderos, la proposición se denomina indeterminación.
4 CUANTIICADORES Una proposición cuantificada es aquella en la que se sabe CUANTOS ELEMENTOS LA SATISACEN. EJEMPLO a) Todos los enteros son racionales b) Existe un x, tal que x + 5 = 12 c) Ningún gato es blanco d) Todos los animales son mamíferos e) Ningún caballo vuela Las palabras todos, existe un, ningún, que nos dicen cuántos, se denominan cuantificadores. Los cuantificadores se dividen en universales y existenciales. CUANTIICADORES UNIERSALES El cuantificador universal es todos y se representa por el símbolo. La expresión, conjunto Z. x, x, significa que para todo x (para cualquier x), x es un elemento del CUANTIICADORES EXISTENCIALES El cuantificador existencial es existen algunos y se representa con el símbolo. La expresión x / x 3 8, significa que existe algún x tal que x + 3 = 8. TALLER: Desarrollar el taller de máximo tres integrantes en hojas cuadriculadas, no olvide marcarlo y entregarlo PEGADO!! 1. DI CUAL DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON PROPOSICIONES O NO: Los números 3 y 4. 2 es divisor de cero 2 es un número racional Los productos notables y el triangulo de Pascal 81 es múltiplo de 3 2 es un numero natural 2. ESCRIBE EL NUMERO DE PROPOSICIONES SIMPLES QUE APARECEN EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS: 14 es divisible por dos y no es par Todos los reales son enteros o todos los enteros son reales. La suma de dos negativos es un entero negativo. Ningún par de rectas paralelas se intersecan. Todo triángulo equilátero es isósceles. Si 11 es par es par entonces no es primo. 19 es primo 3. INDICA EL ALOR DE ERDAD DE: 2 es primo o es par. 2 es irracional o es racional. 2 es entero o es natural. 2 es real o es real negativo. 2 es entero negativo o irracional. 2 es impar o real. 2 es natural o primo. 2 es múltiplo de 2 o es par. 2 es divisible por dos o es impar. 4. DADAS LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES: p: 2 es par q: 4 es primo r: 6 es múltiplo de 3
5 s: 10 es divisible por dos ESCRIBE EL SIGNIICADO DE CADA UNO DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES Y DI SI SON ERDADERAS O ALSAS: pλq -qλr qλp - ~qλ~r sλr -rλ~p ~p pλs 5. ESCRIBE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES EN ORMA SIMBOLICA E INDICA EL ALOR DE ERDAD: Si 2 es primo, entonces no es par Si 5 24, entonces 2+8=16 Si 21 y 100 no tienen divisores primos comunes, entonces son primos relativos. Si el conjunto vacio no tiene elementos, entonces 2 divide a CONSTRUYA LA TABLA DE ERDAD DE. ( p q) ( p q) p ( q p) ( p q) ( p q) ( p q) p q 7. DETERMINE A QUE CORRESPONDE (ALACIA, TAUTOLOGIA O INDETERMINACION) CADA UNA DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES: ( p q) ( p q) ( p q) s p ( q s) 8. DE 6 EJEMPLOS DE CUANTIICADORES EXISTENCIALES Y 6 DE CUANTIICADORES UNIERSALES.
MATEMÁTICAS BÁSICAS. 23 de febrero de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS
23 de febrero de 2009 Parte I Lógica Proposiciones Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. 2 + 3 = 5 1 2 + 1 3 = 2 5 Qué hora es? En Bogotá todos los días llueve Yo estoy mintiendo Maradona fue
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesIntroducción a la Lógica
Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí
Más detallesMaterial diseñado para los estudiantes del NUTULA, alumnos del profesor Álvaro Moreno.01/10/2010 Lógica Proposicional
Lógica Proposicional INTRODUCCIÓN El humano se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, simbólico, escrito, etc.) construido por frases y oraciones. Estas pueden tener diferentes
Más detallesCapítulo 1 Lógica Proposicional
Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1 Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases
Más detallesLógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesApuntes de Lógica Proposicional
Apuntes de Lógica Proposicional La lógica proposicional trabaja con expresiones u oraciones a las cuales se les puede asociar un valor de verdad (verdadero o falso); estas sentencias se conocen como sentencias
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.
Más detallesUniversidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica)
Universidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica) Apellidos: No. Estudiante: Nombre: Sección: Conceptos Básicos de Lógica: Lógica es el estudio de como razonar correctamente.
Más detallesMATEMÁTICA 1 JRC El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños
MATEMÁTICA 1 JRC LÓGICA Es la ciencia formal que estudia los principios y procedimientos que permiten demostrar la validez o invalidez de una inferencia, es decir, reconocer entre un razonamiento correcto
Más detallesLÓGICA PROPOSICIONAL
LÓGICA PROPOSICIONAL QUE ES LA LÓGICA? El sentido ordinario de la palabra lógica se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente.
Más detallesLógica Proposicional. Guía Lógica Proposicional. Tema III: Cuantificadores
Guía Lógica Proposicional Tema III: Cuantificadores 1.7.2. CUANTIFICADORES Los cuantificadores permiten afirmaciones sobre colecciones enteras de objetos en lugar de tener que enumerar los objetos por
Más detallesLÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA
LÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA La lógica formal o simbólica, a diferencia de la lógica clásica, utiliza un lenguaje artificial, es decir, está rigurosamente construido, no admite cambios en el
Más detallesIntroducción. El uso de los símbolos en matemáticas.
Introducción El uso de los símbolos en matemáticas. En el estudio de las matemáticas lo primero que necesitamos es conocer su lenguaje y, en particular, sus símbolos. Algunos símbolos, que reciben el nombre
Más detallesFacultad de Informática. Módulo 1 Lógica. Matemática 0 UNLP. Curso de Ingreso 2013 Matemática 0 Página 1
Matemática 0 UNLP Curso de Ingreso 2013 Matemática 0 Página 1 Contenido 1.1 Álgebra de proposiciones 3 Expresiones No Proposicionales 4 Enunciados Abiertos 4 Clasificación de las Proposiciones 4 1.2 Conectivos
Más detallesEn general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.
nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA
INSTITUCION EDUCATIA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO ECHA N DURACION 1
Más detallesNo ~ Si entonces Sí y sólo si
Principios de lógica. Principios de la lógica y o Objetivo general Establecer el valor de verdad de muchos de los enunciados lógicos, utilizando las leyes de la lógica y las de las inferencias, ya sea
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Para el ingreso a las carreras de Matemática Material preparado
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesConjuntos. () April 4, / 32
Conjuntos En general, un conjunto A se de ne seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia (o universal) que cumplen una determinada propiedad. () April 4, 2014 1 / 32 Conjuntos En
Más detallesCálculo Proposicional
Universidad Técnica ederico Santa María Departamento de Informática undamentos de Informática 1 Cálculo Proposicional Dr. Gonzalo Hernández Oliva Dr. Gonzalo Hernández USM I-1 Cálculo Proposicional 1 1)
Más detallesEjercicios de Lógica Proposicional *
Ejercicios de Lógica Proposicional * FernandoRVelazquezQ@gmail.com Notación. El lenguaje proposicional que hemos definido, aquel que utiliza los cinco conectivos,,, y, se denota como L {,,,, }. Los términos
Más detallesCONJUNTO: Colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie.
RESUMEN DE MATEMATICAS I PARTE I CONJUNTOS CONJUNTO: Colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie. A= {números pares} B= { banda de rock} ELEMENTO: Son las ideas u objetos cualesquiera
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detallesL OGICA Proposiciones
CAPíTULO 4 LÓGICA Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor
Más detallesAsignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional
Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional 1. Responda las siguientes preguntas: a) Qué es un lenguaje formal? b) Qué es lenguaje matemático? c)
Más detalles10.4 Sistemas de ecuaciones lineales
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 001 y MATE 02 Clase #11: martes, 14 de junio de 2016. 10.4 Sistemas de ecuaciones lineales
Más detallesencontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
Álgebra proposicional Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases u oraciones. Estas
Más detallesESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07
EL LENGUAJE MATEMÁTICO Actividad 1 Cuando hablamos o escribimos en Matemáticas lo hacemos en nuestra lengua habitual, el español, pero utilizamos frases con palabras que designan objetos y símbolos que
Más detallesLógica. Matemática discreta. Matemática discreta. Lógica
Lógica Matemática discreta Lógica: rama de las matemáticas instrumento para representar el lenguaje natural proporciona un mecanismo de deducción 2 y de predicados Razonamientos Cálculo proposicional Cálculo
Más detallesINTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN
INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN Referencias: Inteligencia Artificial Russell and Norvig Cap.6. Artificial Intellingence Nils Nilsson Ch.4
Más detallesSEMINARIO MENOR DIOCESANO SAN JOSE DE CUCUTA LA JUVENTUD A JESUCRISTO QUEREMOS DEVOLVER PLAN DEMEJORAMIENTO 2012
NOMBRE:. AREA: MATEMATICAS A. SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA: 1. Una proposición es : a) Una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa. b) Una idea que es verdadera. c) Una afirmación que es
Más detallesTópicos de Matemáticas Discretas
Tópicos de Matemáticas Discretas Proposiciones Lógicas y Tablas de Verdad Raquel Torres Peralta Universidad de Sonora Matemáticas Discretas Proposiciones Lógicas Matemáticas Discretas Lógica - La lógica
Más detallesGuía para el estudiante
Guía para el estudiante Guía realizada por Jefferson Bustos Profesional en Matemáticas Master en Educación Nombre: Fecha: Curso: Dentro del lenguaje común, las palabras y frases pueden tener diversas interpretaciones.
Más detallesUNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE. Escuela de Educación
UNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE Escuela de Educación Programa de Asignatura Nombre de la asignatura : Matemática en el c. v. de la Educación Media I Carga académica : 3 Créditos Modalidad : Semipresencial
Más detallesEJERCICIOS SOBRE PROPOSICIÓN. DEFINICIÓN Y CLASES
INSTRUCCIÓN. Resuelve los problemas propuestos del modo siguiente: primero en forma individual, luego en forma grupal y por último preséntalo en forma grupal en un máximo de cinco (05) integrantes. EJERCICIOS
Más detallespersonal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12
Teoría de conjuntos. Teoría de Conjuntos. personal.us.es/elisacamol Curso 2011/12 Teoría de Conjuntos. Teoría de conjuntos. Noción intuitiva de conjunto. Propiedades. Un conjunto es la reunión en un todo
Más detallesForma lógica de enunciados
Forma lógica de enunciados Marisol Miguel Cárdenas Lenguaje natural y lenguaje formal El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente. Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido
Más detallesMINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 2
Fuente: Pre Universitario Pedro de Valdivia - MINI NSYO MTMÁTI Nº 2 1. Un comerciante tiene bandejas con capacidades para 20 y 30 huevos cada una. Si quiere colocar 750 huevos en igual número de bandejas
Más detallesSISTEMA DE NUMEROS REALES
SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto
Más detallesConceptos básicos necesarios en la asignatura de Fundamentos de Ordenadores (ETSETB)
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BarcelonaTECH Conceptos básicos necesarios en la asignatura de Fundamentos de Ordenadores (ETSETB) Marta Jiménez y Beatriz Otero Departament d Arquitectura de Computadors
Más detallesSOBRE LOGICA MATEMATICA. Sandra M. Perilla-Monroy. Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia.
SOBRE LOGICA MATEMATICA Sandra M. Perilla-Monroy Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia. Resumen. sandraperilla@usantotomas.edu.co Carrera 9 No 51-11 Bogotá Colombia
Más detallesUna proposición es una afirmación que debe ser cierta o falsa (aunque no lo sepamos).
Lógica intuitiva Una proposición es una afirmación que debe ser cierta o falsa (aunque no lo sepamos). A : Las águilas vuelan B : El cielo es rosa C : No existe vida extraterrestre D : 5 < 3 E : Algunos
Más detallesLógica proposicional. Ivan Olmos Pineda
Lógica proposicional Ivan Olmos Pineda Introducción Originalmente, la lógica trataba con argumentos en el lenguaje natural es el siguiente argumento válido? Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre
Más detallesLICENCIATURA EN MATEMÁTICA. Práctico N 1 Lenguaje de la lógica. proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 /
Práctico N 1 Lenguaje de la lógica LICENCIATURA EN MATEMÁTICA proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 / 2 0 1 0 PRÁCTICO N 1 1. Fundamentación: fundamentar la expresión Por lo tanto del siguiente
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Lógica : Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Lógica Matemáticas Discretas - p. 1/43 En esta lectura
Más detallesFactorización ecuación identidad condicional término coeficiente monomio binomio trinomio polinomio grado ax3
Factorización Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos: Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una
Más detallesEn matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se
Más detallesALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS.
ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA 520135, 522115 Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K
Más detallesConjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu
Susana Puddu 1. Repaso sobre la teoría de conjuntos. Denotaremos por IN al conjunto de los números naturales y por ZZ al de los enteros. Dados dos conjuntos A y B decimos que A está contenido en B o también
Más detallesApuntes de Lógica Introducción Nociones de Lógica elemental Tablas de verdad Tautología y Contradicción Equivalencia lógica Algebra de proposiciones
Apuntes de Lógica 1. Introducción 2. Nociones de Lógica elemental.proposiciones.conjunción.disyunción.negación.condicional.bicondicional.ejercicios 3. Tablas de verdad.construcción de tablas de verdad
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesConjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.
NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida
Más detallesUniversidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-Lógica Matemática - Georffrey Acevedo G. A que viene la lógica?
A que viene la lógica? Autor: Georffrey Acevedo G. Noviembre 16 de 2008. Los conceptos de proposiciones, conectivos e inferencias confluyen al analizar un razonamiento. Para tener claridad sobre los conceptos
Más detallesGRADO: QUINTO ASIGNATURA: GEOMETRIA CONTENIDOS TEMÁTICOS PERÍODO COMPETENCIA POR UNIDAD DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN POR UNIDAD
GRADO: QUINTO ASIGNATURA: GEOMETRIA PERÍODO COMPETENCIA POR UNIDAD DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN POR UNIDAD I Construye rectas y ángulos con medidas El estudiante clasifica figuras planas y dadas. cuerpos
Más detallesTema 6: Teoría Semántica
Tema 6: Teoría Semántica Sintáxis Lenguaje de de las las proposiciones Lenguaje de de los los predicados Semántica Valores Valores de de verdad verdad Tablas Tablas de de verdad verdad Tautologías Satisfacibilidad
Más detallesSECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS I GUIA DE ESTUDIO
Más detallesCapítulo 4. Lógica matemática. Continuar
Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además
Más detallesCONJUNTO Y TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTO Y TIPOS DE CONJUNTOS Ejemplos 1. Determine cuáles de los siguientes conjuntos corresponden a conjuntos vacíos. a) El conjunto de los números naturales mayores que 3 y menores que 6. b) El conjunto
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA La Lógica es la disciplina que se ocupa de los métodos de razonamiento, suministrando reglas y técnicas que nos permiten decidir si una argumentación, una deducción,
Más detallesUn poco de Lógica...
Seminario Universitario Matemática Módulo 1 Un poco de Lógica... Introducción La matemática exige un lenguaje claro y preciso, es decir que no admita ambigüedades. Para lograrlo, se vale de la lógica simbólica
Más detallesSemana02[1/23] Conjuntos. 9 de marzo de Conjuntos
Semana02[1/23] 9 de marzo de 2007 Introducción Semana02[2/23] La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x A son aquellos
Más detallesUniversidad de Antioquia
Polinomios Facultad de Ciencias Eactas Naturales Instituto de Matemáticas Grupo de Semilleros de Matemáticas (Semática) Matemáticas Operativas Taller 8 202 Los polinomios forman una clase mu importante
Más detallesDefinición y representación de los
Definición y representación de los circuitos lógicos. LÁMARA R + - + - OBJETIVO GENERAL BATERÍA Utilizar el álgebra booleana para analizar y describir el funcionamiento de las combinaciones de las compuertas
Más detallesMATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES.
MATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES. Ing. HUGO HUMBERTO MORALES PEÑA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Línea de Matemáticas Computacionales UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
Más detallesLógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn
Lógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn Lic. José Manuel Alvarado La lógica se ocupa de las argumentaciones válidas. Las argumentaciones ocurren cuando se quiere justificar una proposición
Más detalles2. Si P; Q; R son verdaderas y S; T son falsas, determine el valor de verdad de la proposición: [P =) (R =) T )] () [(:P ^ S) =) (Q =) :T )]
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática I semestre 2012 Cálculo Diferencial e Integral. Prof. Juan José fallas. 1 Leyes de la lógica y reglas de inferencia 2 Ejercicios 1 Leyes de la
Más detallesSCUACAC026MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ejercitación Generalidades de números
SCUACAC026MT22-A16V1 0 SOLUCIONARIO Ejercitación Generalidades de números 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN GENERALIDADES DE NÚMEROS Ítem Alternativa 1 E 2 D 3 B 4 E 5 A 6 E 7 B 8 D 9 D
Más detallesMó duló 04: Á lgebra Elemental I
INTERNADO MATEMÁTICA 016 Guía para el Estudiante Mó duló 04: Á lgebra Elemental I Objetivo: Identificar y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del álgebra elemental. Problema 1 La edad de
Más detallesPara representar los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia, mediante símbolos, tendremos en cuenta las siguientes convenciones:
2. Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma informal,
Más detallesRESUMEN ALGEBRA BÁSICA
RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO
Más detallesGrado en Ingeniería Informática Fundamentos matemáticos para la informática Curso Introducción a la lógica matemática
Grado en Ingeniería Informática Fundamentos matemáticos para la informática Curso 2009-10 Introducción a la lógica matemática Lógica es la disciplina que se ocupa de los métodos de razonamiento, suministrando
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA SEMESTRE: Segundo a cuarto CLAVE: 0271 HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE TEÓRICAS PRÁCTICAS CRÉDITOS 5/80
Más detallesLógica. Lógica Proposicional. Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? Proposición
Lógica Lógica Proposicional Escuela de Ingeniería Industrial Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile rgatica@ucv.cl Proposición Definición: Una proposición o enunciado es una frase que a la
Más detallesMatemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño
ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesANOTACIONES BÁSICAS SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO
Pág. 1 Lógica Proposicional La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones
Más detallesCurso de ingreso Matemática 0
Curso de ingreso 017 Matemática 0 CAPÍTULO 1: Lógica y Conjuntos...3 1.1 Proposiciones...3 1. Conectivos Lógicos...5 1..1 Operaciones Proposicionales...5 1.. Equivalencia lógica...1 1..3 Tautología...13
Más detallesMLM 1000 - Matemática Discreta
MLM 1000 - Matemática Discreta L. Dissett Clase 04 Resolución. Lógica de predicados c Luis Dissett V. P.U.C. Chile, 2003 Aspectos administrativos Sobre el tema vacantes: 26 personas solicitaron ingreso
Más detallesEs toda la información que utiliza el computador. Según sea la información que guardemos en los datos, se clasifican en los siguientes tipos:
Tipos de datos. Dato: Es toda la información que utiliza el computador. Según sea la información que guardemos en los datos, se clasifican en los siguientes tipos: I Numéricos: Almacenan números y con
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO 6. POLINOMIOS DE UNA VARIABLE.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO 6. POLINOMIOS DE UNA VARIABLE. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K (Q,
Más detallesF. Javier Gil Chica 2010
lp Manual de usuario y notas de implementación F. Javier Gil Chica 2010 Parte I Fundamentos teóricos 1. Qué es lp lp es un pequeño programa que evalúa la validez de un argumento. Un argumento consta de
Más detallesMétodos de Inteligencia Artificial
Métodos de Inteligencia Artificial L. Enrique Sucar (INAOE) esucar@inaoep.mx ccc.inaoep.mx/esucar Tecnologías de Información UPAEP Contenido Lógica proposicional Lógica de predicados Inferencia en lógica
Más detallesUNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD. Los elementos del conjunto IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} se denominan números
GUÍA Nº 2 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (ln) Los elementos del conjunto IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} se denominan números naturales NÚMEROS ENTEROS (Z) Los elementos
Más detallesTEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS.
TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. Definiciones. Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras mayúsculas (A, B...). Cada uno de
Más detalles1. GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS.
GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS Funciones polinómicas LAS DEFINICIONES Sea p la función definida por: p ( ) = 2( 2 ) + 2 ( 2 ) + 2 2, p es una función de R en R Y para todo real, se tiene p ( ) = 2
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detallesNotas de Álgebra y Matemática Discreta
Libros de Cátedra Notas de Álgebra y Matemática Discreta Liliana Alcón FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS NOTAS DE ÁLGEBRA Y MATEMÁTICA DISCRETA Liliana Alcón 2014 Alcón, Liliana Notas de algebra y matemática
Más detallesGuía del estudiante. Clase 16 Tema: Números racionales - orden en los racionales y representación decimal. Lectura. Colombia Biodiversa Amenazada
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana Número de clases 16-19 Clase 16 Tema: Números racionales - orden en los racionales representación decimal Lectura Colombia Biodiversa Amenazada Colombia ocupa
Más detallesEl Teorema Fundamental del Álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia
Más detallesMATEMATICAS I INDICE GENERAL
UNIDAD I CONJUNTOS MATEMATICAS I INDICE GENERAL MODULO 1 CONJUNTOS, NOTACION, ORACIONES ABIERTAS, VARIABLES, CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO, CONJUNTO DE VERDAD MODULO 2 CARDINALIDAD, CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS,
Más detallesRAZONAMIENTO LÓGICO PARA LA ARGUMENTACIÓN JURÍDICA
ESCUELA DEL MINISTERIO PÚBLICO Dr. Gonzalo Ortiz de Zevallos Roedel RAZONAMIENTO LÓGICO PARA LA ARGUMENTACIÓN JURÍDICA Dr. Luis Alberto Pacheco Mandujano Gerente Central de la Escuela del Ministerio Público
Más detallesSESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL
SESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL La Lógica Proposicional, sentencial o lógica de enunciados, es la parte de la Lógica simbólica que trata de las proposiciones sin analizarlas y de sus combinaciones. 1. PROPOSICIONES
Más detallesCAPÍTULO II TEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍ DE ONJUNTOS 25 PÍTULO II TEORÍ DE ONJUNTOS 2.2 INTRODUIÓN Denotaremos los conjuntos con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas, si un elemento p pertenece a un conjunto escribiremos
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesUniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7. Psicología e Ingeniería Ambiental
Uniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7 1. IDENTIFICACIÓN Programa académico Psicología e Ingeniería Ambiental Actividad académica o curso Matemáticas básicas Semestre Segundo de 2012 Actividad de aprendizaje
Más detallesCURSO NIVELACIÓN LÓGICA MATEMÁTICA PROYECTO UNICOMFACAUCA TU PROYECTO DE VIDA LAS PROPOSICIONES
LAS PROPOSICIONES Objetivo Brindar al estudiante un concepto claro en la formulación, interpretación y aplicabilidad de las proposiciones. La interpretación de las proposiciones compuestas permite al estudiante
Más detallesUnidad II. Conjuntos. 2.1 Características de los conjuntos.
Unidad II Conjuntos 2.1 Características de los conjuntos. Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y
Más detalles