MERCHANTABLE AND TOTAL VOLUME EQUATIONS FOR THINNED NATURAL STANDS OF PATULA PINE IN PUEBLA, MÉXICO

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1 MERCHANTABLE AND TOTAL VOLUME EQUATIONS FOR THINNED NATURAL STANDS OF PATULA PINE IN PUEBLA, MÉXICO ECUACIONES PARA ESTIMAR VOLUMEN COMERCIAL Y TOTAL EN RODALES ACLAREADOS DE PINO PATULA EN PUEBLA, MÉXICO J. René Vlez-Lzle, n Thoms B. Lynch Deprtment o Forest Scences. Coloro Stte Unversty. Fort Collns, CO (vlez@neot. cnr.colostte.eu). Deprtment o Forestry, Oklhom Stte Unversty. Stllwter, OK ABSTRACT RESUMEN Equtons to prect whole stn merchntle n totl volume were tte or thnne even-ge ptul pne (Pnus ptul) stns. Dt use were rom twenty-our plots o h ech estlshe n two pure even-ge nturl stns o ges 9 n 3, whch were thnne to 00, 80, 70, n 60 % o ntl ensty wth no urther thnnngs. Seven yers ter thnnng the stns were surveye to oserve responses to ths prctce. In ths stuy, two pttons o the Chpmn n Rchrs moel, the Schumchertype yel equton, n the Schumcher n Hll volume equtons were tte to the t s potentl regresson equtons to prect the susequent evelopment o the thnne stns, gven ther ntl sl re. The mn nterest ws to ene equtons to prect the volume o commercl proucts such s swlogs, pllet-logs, n uelwoo mterl. The Schumcher n Hll type volume equton prove etter t to the t n ws selecte s the est to quntttvely etermne the role o thnnng n the stns. The merchntle volume equtons tte prove orest mngers the rst whole stn growth moels or the Chgnhupn-Zctlán, Puel regon. They cn e use s the ss to crry out slvculturl nlyss nvolvng thnnng lterntves such s rotton length etermnton, n optml mngement regmes enton. Unortuntely, ue to t lmttons these equtons hve not een vlte, whch prevents ther use or rnges outse the t se use to t them. Key wors: Pnus ptul, commercl volume, nturl renewle resources, tmer proucton, yel moels. INTRODUCTION Optml etermnton o rotton length n mngement regmes re mong the most mportnt ecsons orest mngers ce when plnnng the prmry proucton process n orestry. Totl n merchntle growth n yel moels re tools tht help mngers to mke such ecsons or t lest three resons: ) Allow to orecst proucton n consequently to optmze orest hrvest, ) Allow to evlute lterntve Receve: July, 998. Approve: August, 00 Pulshe s ESSAY n Agrocenc 34: Se justron ecucones pr preecr renmento totl y e prouctos comercles nvel rol en roles coetáneos y clreos e pno ptul (Pnus ptul). Los tos provneron e 4 prcels e h c un estlecs en os roles puros y coetáneos e pno ptul. Tles prcels ueron clres 00, 80, 70 y 60 % e l ens ncl sn ntervencón slvícol posteror l ech e clreo. Sete ños espués los roles (prcels) se volveron mer pr oservr l respuest l clreo plco. Dos ptcones el moelo e Chpmn-Rchrs, l ecucón e renmento e Schumcher y l ecucón e volumen e Schumcher y Hll, ueron justs los tos pr enr l mejor ecucón pr preecr el esrrollo posteror e los roles clreos el áre sl ncl. El ojetvo prncpl ue enr ecucones pr preecr el volumen e prouctos comercles tles como mer pr serrío, pltorms y leñ. L ecucón e Schumcher y Hll se justó mejor los tos y ue seleccon pr etermnr, cuntttvmente, el ppel e ls ntenses e clreo en el renmento e volumen totl y comercl e los roles jo estuo. Ls ecucones justs son ls prmers en su tpo sponles pr preecr el crecmento y renmento e roles jo clreo en l regón e Chgnhupán- Zctlán, Puel. Ésts pueen utlzrse como se pr esrrollr nálss slvícols que contemplen lterntvs e clreo, tles como l encón e l e e cosech y l encón e regímenes e mnejo slvícols óptmos. Desortunmente ls ecucones justs no hn so vls eo lmtcones e tos, lo cul restrnge su uso uer el rngo e tos utlzo pr justrls. Plrs clve: Pnus ptul, volumen comercl, recursos nturles renovles, prouccón e mer, moelos e renmento. INTRODUCCIÓN L etermncón e l e e cosech y regímenes e mnejo óptmos son lguns e ls ecsones más mportntes que enrentn quenes mnstrn los recursos orestles l plncr el proceso e prouccón orestl prmro. Los moelos e crecmento y renmento totl y comercl son herrments que cltn l tom e ests ecsones por l menos 747

2 748 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 mngement regmes or tretments, n 3) Cn e use s wy to control yel. Thus, equte orest mngement o gven speces cnnot e ully cheve wthout these tools. Even though the mportnce o usng yel moels to support n equte ecson mkng process s not uner scusson, stll some regons n countres, such s Méxco, crry out some o ther orest mngement wthout knowng ether the growth rte, or the expecte yel t erent ponts n tme o most orest speces. Clerly, ths wy o mngement les towr use o the orest resource tht cn e chrcterze y unknown ecency. The mngement o Pnus ptul Schl. n Chm., ntve Mexcn speces commonly clle ptul or Mexcn weepng pne, s encountere n stuton smlr to the one escre ove. Despte o the ct tht P. ptul s the most mportnt, commerclly explote, speces currently utlze n the Chgnhupn- Zctlán, Puel regon o Méxco, no ttempt hs een me to evelop stn tmer growth n yel moels. Pnus ptul s the Mexcn coner speces most ntensvely use n the tropcl n sutropcl envronments where t s wely plnte s n exotc ue to ts st-growth rte n ptlty. It ws estmte tht out one mllon hectres h een plnte wth P. ptul n the worl up to 99, hl o them n Southern n Estern Arc (Wrght et l., 995). In ts nturl htt, P. ptul grows t lttues etween 500 n 300 m (49 n 070 t), n t lttues rom 7 o N to 4 o N. Most ptul trees hve strght oles n re wthout rnches or out 0 m (66 t), whch mke the speces hghly esrle or commercl explotton. Perry (99) escre ptul pne trees s very ne pne tht ttns heghts o meters (98 to 5 t) n meters t rest heght (DBH) o centmeters (0 to 35 n). Its woo s use or constructon (tmer), pllets, posts, n s rewoo. When the trees re hrveste, they re strute to supply severl nustres. Logs o.55 m (8.4 t) n length n up to 0 cm (8 n) n meter re sent to swmlls or to mke veneer. Logs o meter etween 0 n cm (8 to 5 n) re cut t.5 m (5 t) n length n use to mke pllets n/or woo contners (oxes). Rw mterl rom the stem or rnches tht hve meter etween n.5 cm (5 to n) re use s uelwoo or or pulp. Fuelwoo s the most common use o smll menson mterl n the Chgnhupn regon. Any resul mterl s let n the orest s wste. Detle ecologcl normton or ptul pne n Méxco hs een revewe y Vel (976). The purpose o the present pper s to etermne pproprte regresson moels to prect heght, n yel or thnne even-ge nturl stns o P. ptul n Puel, tres rzones: ) Permten preecr renmentos y consecuentemente optmzr l cosech el osque, ) Permten evlur regímenes o trtmentos e mnejo lterntvos y 3) Pueen usrse como un herrment pr controlr renmentos. Así, es ícl esrrollr plnes e mnejo orestl ecuos sn l yu e ests herrments. A pesr e que no hy u cerc e l mportnc el uso e los moelos e renmento pr cltr el proceso e tom e ecsones, lguns regones y píses, como Méxco, esrrolln el mnejo e l myorí e sus especes orestles sn tener conocmento e l tss e crecmento o renmentos esperos erentes puntos en el tempo. Sn lugr us, est orm e mnejo result en un uso el recurso orestl que puee ser crcterzo como e ecenc esconoc. El mnejo e Pnus ptul Schl. y Chm., espece ntv e Méxco comúnmente conoc como pno ptul o pno llorón Mexcno, se encuentr en un stucón smlr l escrt. A pesr e que P. ptul es l espece comercl más mportnte e l regón e Chgnhupán-Zctlán, Puel, Méxco, no se hn ntento esrrollr moelos e crecmento y renmento pr preecr mer comercl nvel rol. Pnus ptul es l espece mexcn, coníer, más ntensmente utlz en regones tropcles y sutropcles one se estlece como espece exótc eo su ráp ptl y ts e crecmento. En 99, se estmó que en el muno hí cs un mllón e hectáres plnts con P. ptul, l mt e est superce en el hemsero sur y el este e Árc (Wrght et l., 995). En su hátt nturl, P. ptul crece en lttues entre 500 y 300 m (49 y 070 t) y en lttues que vrín e 7 o 4 o N. L myorí e los ároles presentn ustes rectos y sn rms hst los 0 m (66 t), lo cul hce que l espece se ltmente coc pr su explotcón comercl. Perry (99) escró los ároles e ptul como un árol muy no que lcnz lturs e m (98-5 t) y ámetros l ltur el pecho [DAP] e centímetros (0 35 n). Su mer se utlz en l construccón (mer serr), pr l rccón e pltorms, postes y como leñ. Los pro uctos cosechos son struos pr stscer vrs nustrs. Trozos e.55 m (8.4 t) e longtu y con ámetros límte e hst 0 cm (8 n) se envín serreros o pr l rccón e chp. Trozos e ámetros entre 0 y cm (8 5 n) se cortn.5 m (5 t) e longtu pr l rccón e pltorms e crg pr cjs e empque. Mterl e rms y uste con ámetros entre y 5 cm (5 n) se usn como leñ o pr pulp. L leñ es el uso más común pr los mterles e pequeñs mensones en l regón e Chgnhupn. Inormcón ecológc etll pr el pno ptul mexcno h so revs por Vel (976).

3 VALDEZ-LAZALDE AND LYNCH: VOLUME EQUATIONS FOR PATULA PINE STANDS 749 Méxco. Such moels mght e use to explore mngement optons n slvculturl lterntves or the speces. MATERIALS AND METHODS Source o t n nlyss pttern Stmulus or ths stuy rose rom n erler reserch project ntlly reporte y Morles (99) 3, who comple slvculturl n nncl normton resultng rom our levels o thnnng pple to two ptul pne stns o erent ges locte n the Stte o Puel, Méxco. One o the stns, clle Xopnc, h n verge ge o 9 yers (wth rnge rom 0 to 0 yers) when the experment ws l out n the thnnng ws one n 985. The other one, Atlmjc, h n verge ge o 3 yers (rngng rom 0 to 30) t the sme te. Orgnlly, the experment ws plnne s complete rnomze esgn compose o our tretments or thnnng ntenstes wth three replctons. The nomnl resul sl res to leve n ech tretment were 85, 75, n 60 % o the sl re tht exste n the control plots, whch were consere to hve 00 % o sl re. An experment ws seprtely esgne or ech stn. Lter, t ws oun tht mstkes were me when the experment ws l out n the el. Ater revewng n comprng the resul sl res let n ech tretment, t ws note tht severl tretments were not sttstclly erent rom ech other, n tht the nomnl resul sl res (plnne) to leve n the plots not correspon to the rel (ctul) sl res n the el. In ths stuy, the t rom the experment (mesurements otne just ter thnnng n 7 yers lter) hve een nlyze s set o nepenent plots o vrle ntl ensty (resul ensty) or the purposes o ttng yel moels to project volumes t erent ponts n tme. As cn e notce n Tle, the percentges o resul sl re here consere o not mtch the percentges orgnlly reporte y Morles (99) 3 (00, 85, 75, n 60 % o resul sl re); ths Tle. Thnnng tretments n ssocte resul sl re n volume let n the thnnngs pple n 985 to Xopnc n Atlmjc stns. Curo. Trtmentos e clreo, áres sles resules socs y volumen ejo espués e los clreos plcos en 985 en los roles e Xonpc y Atlmjc. Stn (yer o thnnng) Thnnng tretment Xopnc (9 yers) Atlmjc (3 yers) (% sl re let) Bsl re Volume Bsl re Volume (m h - ) (m 3 h - ) (m h - ) (m 3 h - ) El ojetvo e l presente pulccón ue etermnr moelos e regresón propos pr preecr ltur e uste y renmento en roles nturles y clreos e P. ptul loclzos en Puel, Méxco. Tles moelos pueen plcrse pr explorr lterntvs e mnejo slvícol en est espece. MATERIALES Y MÉTODOS Dtos y ptrón e nálss L motvcón e este estuo surgó e un proyecto e nvestgcón reporto por Morles (99) 3, el cul recopló normcón slvícol y nncer reerente cutro nveles e clreo plcos os roles e pno ptul e verss ees loclzos en el Esto e Puel, Méxco. Uno e los roles, enomno Xopnc, tení un e promeo e 9 ños (con un mpltu e 0 0 ños) en 985, cuno el expermento ue estleco y el clreo plco. El otro rol, Atlmjc, tení un e promeo e 3 ños (con un rngo e 0 30 ños) en l msm ech. Al prncpo el expermento se plnteó en un seño completmente l zr con cutro trtmentos o ntenses e clreo con tres repetcones. Ls áres sles resules nomnles ejs en c trtmento ueron 85, 75 y 60 % el áre sl presente en ls prcels testgo, ls cules se conseró tenín un áre sl resul e 00 %. Pr c rol se señron expermentos sepros. Tempo espués se oservó que se cometeron lgunos errores l estlecer el expermento en el cmpo. Después e revsr y comprr ls áres sles resules ejs en c trtmento se oservó que vros trtmentos no ern estístcmente erentes entre ellos, y que ls áres sles resules nomnles (plnes) ejr en ls prcels no corresponín con ls áres sles reles ejs en el cmpo. En este estuo, los tos ervos el expermento (mecones otens nmetmente espués el clreo y sete ños espués) se nlzron como un conjunto e prcels nepenentes con ens (resul) ncl vrle con el propósto e justr moelos e renmento pr preecr volumen erentes puntos en el tempo. Como se muestr en el Curo, los porcentjes e áre sl resul conseros en el estuo no corresponen con los porcentjes orgnlmente reportos por Morles (99) 3 (00, 85, 75 y 60 % e áre sl resul), pues se usó el áre sl resul rel en lugr e los vlores nomnles. El Curo muestr los trtmentos e clreo plcos los roles. Bse e tos Como se menconó, los tos provenen e un expermento seño pr exmnr cutro ntenses e clreo (proxmmente 00, 80, 70 y 60% e áre sl resul), y su relcón con el esrrollo susecuente y prouctv e os roles, utlzno vrles socs con l ens, tles como áre sl y número e ároles 3 Morles, R. A. 99. Consercones slvícols y enecos contles e l plccón e clreos en Pnus ptul Schl. et Chm. en Chgnhupn, Puel. Tess e Lcenctur. Unvers Autónom Chpngo, Chpngo. Esto e Méxco. 6 p.

4 750 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 results rom usng the rel resul sl re nste o the nomnl vlues. Tle shows the thnnng tretments pple to the stns. The t se As mentone, the t re rom n experment to exmne our thnnng ntensty levels (roughly 00, 80, 70, n 60 % o resul sl re), n ther relton to the susequent evelopment n prouctvty o two stns y reltng ensty vrles such s sl re n numer o trees per hectre n prouctvty t erent ponts n tme. Detls o the experment, whch ws estlshe n 985, hve een pulshe elsewhere (Velázquez et l., 99). Dt or ths stuy cme rom twenty-our rectngulr plots o h (4 c) ech, tht were estlshe n two pure nturl stns o ptul pne. The plots re locte n the Chgnhupn-Zctlán regon o the Stte o Puel. They hve mesure ste nex o 3 m (0 t) t the se ge o 35 yers. Geogrphclly, the stns re locte t lttues o 9 o 5 N to 0 o 08 N n t longtues 97 o 45 W to 98 o 3 W. Three mesurements hve een me on the plots. The rst one ws use to ene the structure n composton o the stns n orer to ssgn the tretments or thnnng ntenstes levels. A secon mesurement ws crre out the sme yer (985), ter the tretments were pple to ene the structurl chrcterstcs o the plots ter the thnnng. A thr mesurement (rst evluton) ws one n 99. For the present stuy only the secon n thr mesurements were use. The vrles o nterest extrcte rom the orgnl t se were DBH, totl heght (H), n verge stn ge or the plot. Ste nex vlues were estmte y tertvely solvng the equton tte y Arteg (985) 4 to ul ste nex curves or the speces n regon. In ech plot, DBH s were mesure or ll trees. However, heght n ge were mesure only or rnomly selecte trees rom ll DBH clsses. Moel evelopment Heght moels As mentone ove, heght ws not mesure or ll trees n the plots, thus, n equton to estmte the heght o such trees ws necessry. A conserle numer o equtons hve een evelope n use to estmte heght or trees o erent orest speces. The common enomntor o mny wely use equtons to prect heght s tht they use only DBH s the nepenent vrle (Hush et l., 98; Avery n Burkhrt, 994). For ths stuy, moel ws sought whch coul equtely express the heght-dbh reltonshp n the t, whle mnmzng vrton n the prectons. The ollowng moels were tte to the t usng ornry lner n non-lner lest squre regresson technques (Hush et l., 98): por hectáre y prouctv en erentes puntos en el tempo. Detlles el expermento, el cul ue estleco en 985, hn so pulcos por otros utores (Velázquez et l., 99). Los tos provneron e 4 prcels rectngulres e h (4 c) c un, estlecs en os roles nturles y puros e pno ptul con un ínce e sto e 3 m (0 t) l e se e 35 ños. Ls prcels se ucn en l regón e Chgnhupn- Zctlán, Puel, Méxco. Geográcmente, los roles están loclzos en lttues entre 9 o 5 N y 0 o 08 N y longtues entre 97 o 45 O y 98 o 3 O. A l ech, ls prcels se hn meo en tres ocsones. L prmer se utlzó pr enr l estructur y composcón ncl e los roles ntes e sgnr los trtmentos o nveles e ntens e clreo. L segun, eectu el msmo ño (985), srvó pr enr ls crcterístcs estructurles e los prcels espués el clreo. L tercer mecón, prmer evlucón, se eectuó en 99. Este estuo hce uso e los tos ervos e segun y tercer mecones úncmente. Ls vrles e nterés, otens e l se e tos orgnl, ueron DAP, ltur totl (H), y l e promeo e los ároles en l prcel. Los vlores e ínce e sto ueron estmos (tertvmente) con l ecucón just por Arteg (985) 4 pr construr curvs e ínce e sto pr l espece y regón. En c prcel se mó el DAP e toos los ároles. Sn emrgo, l ltur y l e ueron mes úncmente en lgunos ároles selecconos l zr entro e tos ls ctegorís métrcs exstentes. Moelos e ltur Desrrollo e los moelos Como se menconó, no en toos los ároles se mó su ltur; en consecuenc, ue necesro justr un ecucón pr estmrl. Se hn esrrollo, y uso, un número conserle e ecucones pr estmr l ltur e ároles e erentes especes. El común enomnor e l myorí e ests ecucones mplmente utlzs es que usn úncmente el DAP como vrle nepenente pr preecr l ltur (Hush et l., 98; Avery y Burkhrt, 994). En el presente estuo se uscó un moelo que ecumente expresr l relcón ltur-dap presente en los tos y que l msmo tempo mnmzr l vrcón e ls preccones. Los sguentes moelos ueron justos los tos usno técncs e regresón ss en mínmos curos ornros lneles y no lneles (Hush et l., 98): H = DAP+ DAP 0 H= 0 + lndap H = 0DBH + DBH () H= e DAP 0 4 Arteg M., B Ínce e sto pr Pnus ptul Schl. et Chm., en l regón e Chgnhupn-Zctln, Puel. Tess e Mestrí. Colego e Postgruos. Montecllo, Esto e Méxco. 98 p.

5 VALDEZ-LAZALDE AND LYNCH: VOLUME EQUATIONS FOR PATULA PINE STANDS 75 H= 0 + lndbh H= DAP 0 () () H= e DBH 0 H= DBH 0 () = + ln H DBH 0 A seprte equton ws tte or ech thnnng tretment n ech stn, nste o poolng the t to t only one equton (ech tretment h three replctons). Ths ncrese the prectve power (R ) n reuce the vrlty (MSE) o the prectons. On ths mtter, Clutter et l. (983) recommene ttng seprte equtons or erent plots when stn contons show vrlty. Dt rom ths stuy showe no vrlty mong plots o the sme tretment snce the replctons were estlshe n the sme stn (n the sme physcl plce). However, snce erent thnnng levels were pple or ech tretment, vrlty ws present mong tretments, prtculrly rom the t collecte seven yers ter the thnnng. Clutter et l. (983) lso recommene tht t rom erent stns shoul never e poole to clculte sngle regresson equton o heght s uncton o DBH. Ater the ttng n exmnng process ws complete, two equtons ( n -oth non lner) were oun to e the most precse n h the lest s or prectng heght or the t uner nlyss. Equton prove etter t to the t o 4 tretments (ll tretments ter the thnnng- 985, n ll ut two n 99). For the remnng two tretments, Equton ws etter. Thus, Equtons n were use to estmte the heght o trees not mesure n the el. Crter such s MSE n t nex (FI) were use to ene the most pproprte moel. Ft nex s ene s one mnus the rto o sum squres o error (SSE) to sum o squre totl (SSTO) (FI= SSE/SSTO). Also, nlyss o resuls n logc propertes o the moels such s n symptote heght vlue or lrge DBHs, n heght vlue close zero or trees wth zero DBH were consere. A comprson o the Equton regresson moels or the erent tretments ws one usng ummy vrles. Unortuntely some moels were not sgncntly erent, whle others were. Thereore, ollowng Clutter et l. (983) vce, seprte equton ws use to prect heght or ech tretment n ech stn. Stn volume n sl re moels Once the heght moels were tte, t ws possle to estmte nvul tree totl n merchntle volumes t erent top lmt meters usng the system o equtons tte or the speces n regon y Zepe n Almonte (994). These equtons estmte volume nse rk or stnng trees. They re ene s ollows: V= DBH H = + ln H DAP 0 Se justron ecucones por sepro pr c trtmento en c rol, en lugr e grupr los tos (ls tres repetcones el trtmento) pr justr sólo un ecucón. Esto ncrementó el poer prectvo (R ) y reujo l vrl (CME -curo meo el error) e ls preccones. En reerenc este tpo e stucones, Clutter et l. (983) recomenn justr ecucones seprmente pr ls erentes prcels cuno ls concones el rol son vrles. Los tos usos no mostrron vrl entre ls prcels con el msmo trtmento eo que ls repetcones ueron estlecs en el msmo rol (msmo lugr ísco). Sn emrgo, eo que se plcron erentes nveles e clreo en c trtmento, exstó vrl entre trtmentos, especlmente en los tos colectos sete ños espués el clreo. Clutter et l. (983), emás, recomenn que tos provenentes e erentes roles nunc een ser grupos pr clculr un ecucón e regresón únc que relcone ltur como un uncón el DAP. Un vez nlzo el juste y nálss, os ecucones ( y -ms no lneles) ueron ls más precss y presentron el menor sesgo pr preecr l ltur e los tos nlzos. L Ecucón proujo el mejor juste pr los tos ervos e 4 trtmentos (toos los trtmentos espués el clreo- 985, y e toos los tos otenos en 99 excepto los e os trtmentos). Pr los otros os trtmentos, l Ecucón se justó mejor. Así, se utlzron ls Ecucones y, pr estmr l ltur e los ároles que no ueron meos. Los crteros e CME y el ínce e juste (IA) se empleron pr enr el moelo más propo. El ínce e juste se ene como uno menos el cocente e l sum e curos el error (SCE) y l sum e curos totl (SCT) (IA= SCE/SCT). Aemás, los resules ueron nlzos y se vercron propees lógcs e los moelos tles como l presenc e un vlor sntótco e ltur pr vlores grnes e DAP, y vlores e ltur cercnos cero pr ároles con DAP gul cero. Ls ecucones e regresón resultntes pr los erentes trtmentos ueron comprs entre sí mente el uso e vrles ummy. Desortunmente, lguns ecucones no ueron sgnctvmente erentes mentrs otrs sí. Como consecuenc, con se en l recomencón e Clutter et l. (983), se usron ecucones justs seprmente pr preecr l ltur e ároles en c rol. Moelos e volumen y áre sl nvel rol Un vez que los moelos e ltur ueron justos, ue posle estmr el volumen totl y comercl e ároles nvules erentes ámetros límte en el uste usno el sstem e ecucones justs pr l espece y regón por Zepe y Almonte (994). Ests ecucones estmn el volumen sn cortez pr ároles nvules en pe. Tles ecucones son:

6 75 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 R = 97; MSE= where V = Totl volume nse rk (m 3 ), DBH = mesure outse rk t.3 m ove groun (cm), n H = Totl tree heght (m). L NM MV = V TD / DBH R = 9; MSE= where MV = Merchntle volume per tree t gven top meter (m 3 ), TD = Top meter (cm), n V n DBH s ove ncte. Notce tht MV s volume rto equton type. Conserng tht the nterest ws to evelop whole stn yel moel, volumes up to certn top lmt meter (whch n prctcl terms represent volume o commercl proucts) rom ll trees n ech plot were e. They prove prt o the normton (volume/h - ) to t the yel moels or erent proucts-swtmer, pllets, n uelwoo, whch re the mn uses o the rw mterl n the regon. The next step ws to evelop t se contnng the ollowng vrles on per hectre ss: sl re (m ), totl, swtmer, pllets, n uelwoo volumes (m 3 ), ste nex (meters t se ge 35), n verge stn ge (yers). All t were recore or the ntl ge (thnnng te) n or the ge when the remesurement took plce (seven yers lter). Tle contns some escrptve sttstcs o the t use to t the volume n sl re yel moels. Moels consere to estmte growth n yel Severl moels reporte n the lterture were tte to ths t se. Intlly, n ptton o the Chpmn-Rchrs moel (Murphy et l., 99) ws teste to evelop yel reltonshps: L NM e j 3 Y = Y A / A O QP / where Y = Stnng volume or sl re t tme (m 3 or m, respectvely), A = Stn ge t tme (yers), n = Prmeters to e etermne y regresson proceures. O QP V= DAP H R = 97; CME = one V = Volumen totl sn cortez (m 3 ), DAP = Dámetro con cortez.3 m e ltur (cm) y H = Altur totl el árol (m). L NM MV = V TD / DAP R = 9; CME= one MV = Volumen comercl un ámetro límte superor (m 3 ), TD = Dámetro límte superor (cm); V y DAP como se eneron nterormente. Nótese que MV es un ecucón e volumen tpo cocente. Como el ojetvo ue esrrollr moelos pr preecr volumen nvel rol, se sumron los volúmenes e ároles nvules clculos ámetros límte preenos (en térmnos práctcos, volumen comercl pr certo proucto) pr otener el volumen totl e c prcel. Ests opercones permteron otener prte e l normcón (volumen h - ) necesr pr justr los moelos e renmento pr vros prouctos comercles -mer pr serrío, pltorms y leñ, los cules representn los usos prncples e l mer en rollo en l regón. El sguente pso ue esrrollr un se e tos con ls sguentes vrles express en unes por hectáre: volumen totl, pr serrío, pr pltorms y volumen pr leñ (m 3 ); áre sl (m ), ínce e sto (metros l e se e 35 ños) y e promeo el rol (ños). Tos ls vrles se clculron pr l e ncl (ech e clreo) y pr l e el rol cuno se hzo l prmer mecón evlutor (sete ños espués). El Curo muestr lguns estístcs escrptvs e los tos usos pr justr los moelos e renmento e volumen y áre sl. Moelos conseros pr estmr crecmento y renmento Vros moelos reportos en l ltertur ueron justos l se e tos cre. Inclmente, se conseró un ptcón el moelo e Chpmn-Rchrs (Murphy et l., 99) pr esrrollr ls relcones e renmento: O QP Tle. Descrptve sttstcs o the t use to t the volume n sl re yel moels. Curo. Estístcs escrptvs e los tos utlzos pr justr los moelos e renmento e volumen y áre sl. Sttstc Bsl re Totl volume Pllet volume Fuel volume Swtmer volume Age (m h - ) (m 3 h - ) (yers) Men Stnr ev Rnge Mnmum Mxmum Multply y to otn t cre -. Multply y 4.93 to otn t 3 cre -. Sme pples to other volume types.

7 VALDEZ-LAZALDE AND LYNCH: VOLUME EQUATIONS FOR PATULA PINE STANDS 753 Unortuntely convergence prolems were encountere when tryng to t the t to ths equton. Lter, nother non-lner equton lso evelope y Murphy et l. (99) rom the Chpmn-Rchr moel ws tte to the t to prect totl volume n merchntle volume yel: Y A A Y / = ln / + where Y, A n s ove ene. Even though the equton t the t well or sl re, totl volume, n uelwoo volume, t not t well or the swtmer volume t. Beses, ths equton orm oes not nclue ste nex s n nepenent vrle, whch s consere to e relevnt (y enton) or comprng yel mong erent stes. Ths stuton motvte conserton o other lterntves. The well-known mthemtclly comptle system o equtons evelope y Clutter n 963 (Clutter, 963; Clutter et l., 983) were lso tte to these t. These equtons nclue the stn volume equton known n the ometrcs lterture s Schumcher-type yel equton, whch, together wth sl re projecton equton cn e use to prect net yel (volume n sl re) s uncton o ge, ste nex, n sl re. The system o equtons s presente elow: 0 ln V = + S+ A + ln B where V = Totl or merchntle volume per hectre (m 3 ), S = Ste nex (m), A = Stn ge (yers), B = Bsl re (m h - ), = Prmeters to e estmte y regresson nlyss, n ln = Nturl logrthm. Propertes o the Schumcher-type yel moels hve een stte n etl y severl uthors such s Schumcher hmsel (939) n Clutter (963). However, t s mportnt to emphsze tht or ths equton-type yel equton, yel pproches to n symptotc vlue, L NM ene y exp 0+ S + lm ln B, s ge ncreses wthout A lmt. Ths lmt vlue epens on the ste nex. The volume equton presente ove suggests tht sl re precton equton s necessry to prect volume. Clutter (963) erve the ollowng sl re projecton equton s prt o hs comptle growth n yel system: O QP S A / A ln B = A / A ln B + A / A where = Prmeters to e estmte, S = Ste nex (m), A = Stn ge t tme (yers), n B = Bsl re t tme (m h - ). As lst step the Schumcher n Hll volume equton, whch hs een wely use to prect nvul tree volume, ws tte to (3) L NM e j 3 Y = Y A / A O QP / one Y = Volumen o áre sl en el peroo (m 3 ó m, respectvmente), A = E el rol en el peroo (ños) y = Prámetros estmr mente procementos e regresón. Desortunmente se encontrron prolems e convergenc l trtr e justr los tos con est ecucón. Después, otr ecucón no lnel, tmén esrroll por Murphy et l. (99) como un ptcón el moelo e Chpmn-Rchr, ue just los tos pr preecr renmento e volumen totl y e prouctos comercles: Y A A Y / = ln / + one Y, A y se eneron nterormente. Est ecucón se justó ecumente los tos e áre sl, volumen totl, y volumen e mer pr leñ. Desortunmente no se justó los tos e volumen e mer pr serrío. Aconlmente, l orm e l ecucón no conser el ínce e sto como vrle nepenente, lo cul se conser relevnte (por encón) pr comprr renmentos entre locles erentes. Est stucón motvó conserr moelos lterntvos. El en conoco, mtemátcmente comptle, sstem e ecucones esrrollo por Clutter en 963 (Clutter, 963; Clutter et l., 983) ue tmén justo los tos. Este sstem e ecucones ncluye l ecucón e volumen nvel rol conoc en l ltertur e ometrí como l ecucón e renmento tpo Schumcher, l cul, conjuntmente con un ecucón pr preecr áre sl, puee utlzrse pr preecr renmentos netos (volumen y áre sl) como un uncón e l e, ínce e sto y áre sl. El sstem e ecucones es: 0 ln V = + S+ A + ln B one V = Volumen totl o comercl por hectáre (m 3 ), S = Ínce e sto (m), A = E el rol (ños), B = Áre sl (m h - ), = Prámetros estmr mente nálss e regresón y ln = logrtmo nturl. Ls propees socs con los moelos e renmento tpo Schumcher hn so presents en etlle por vros utores, entre ellos el msmo Schumcher (939) y Clutter (963). Sn emrgo, es mportnte entzr que este tpo e ecucón e renmento NM QP lcnz un vlor e renmento sntótco eno por L O exp 0+ S + lím ln B, conorme l e ncrement lmt- A mente. El vlor el límte epene el ínce e sto. L ecucón e volumen present nterormente sugere l neces e un ecucón e áre sl pr poer preecr volumen. 3

8 754 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 the t to otn comprle stn volume equton. Detls concernng the nlogous use o ths equton type cn e oun n Lynch et l. (99). V = B 0 H (4) where V = Totl, swtmer or other merchntle volume per hectre (m 3 ), H = Averge totl heght o omnnts n coomnnts (m), B = Bsl re (m h - ), n = Prmeters to e estmte y regresson nlyss. Averge totl heght o omnnts n coomnnts ws estmte wth the equton tte y Arteg (985) 4 to evelop ste nex curves. Ths equton ollows: H= S S A e R = 098., Root MSE= 96. (5) where H = Averge totl heght o omnnts n coomnnts (m), S = Clculte plot ste nex, A = Averge plot ge (yers), n e = Bse o nturl logrthms. RESULTS AND DISCUSSION Heght moels Tle 3 shows the prmeter estmtes 0 n, n the t sttstcs or the regresson moels selecte to estmte heght or ech tretment. Resul nlyss or ll equtons showe no norml trens. Clutter (963) ervó l sguente ecucón pr tl propósto como prte e su sstem comptle e ecucones pr preecr crecmento y renmento: 0 + S A / A ln B = A / A ln B + A / A one = Prámetros estmr, S = Ínce e sto (m), A = E el rol en el peroo (ños) y B = Áre sl en el peroo (m h - ). Como últmo ntento, l ecucón e volumen e Schumcher y Hll, mplmente us pr preecr volumen e ároles nvules, ue just los tos pr otener un ecucón comprle pr preecr volumen nvel rol. Detlles relconos con el uso nálogo e este tpo e ecucón se encuentrn en Lynch et l. (99). (3) V = B 0 H (4) one V = Volumen totl, serrío u otro volumen comercl por hectáre (m 3 ), H = Altur totl promeo e los ároles omnntes y coomnntes (m), B = Áre sl (m h - ) y = Prámetros estmr mente nálss e regresón. L ltur totl promeo e ároles omnntes y coomnntes se estmó mente l ecucón just por Arteg (985) 4 pr esrrollr curvs e ínce e sto. Est ecucón es: H= S S A e R = 098., Ríz el CME= 96. (5) Tle 3. Coecents n ssocte sttstcs or selecte heght equtons y tretment n ste ter thnnng (985) n t remesurement ge (99). The moel s H= 0 e DBH, unless otherwse ncte. Curo 3. Coecentes y estístcs socs pr ls ecucones e ltur seleccons por trtmento y sto espués el clreo (985) y l e e remecón (99). El moelo es H= e DAP, menos que se nque otr cos. 0 Yer Tret Xopnc Atlmjc (%) 0 R Root MSE 0 R Root MSE For Xopnc 99, the moel use ws: H = DBH 0. Resul sl re ter thnnng.

9 VALDEZ-LAZALDE AND LYNCH: VOLUME EQUATIONS FOR PATULA PINE STANDS 755 A goo chrcterstc o the heght equton chosen or most o the plots (Equton ) s tht t reches n symptotc heght vlue equl to 0 when the DBH ecomes lrge (pproches nnty). The heght equtons here presente cn e use to prect totl tree heght gven DBH. However ther pplclty s locl ue tht the t se use to t them s restrcte n rnge. Only one ste nex n two ges were represente n the t. Stn volume moels O ll the equtons teste, the one evelope y Schumcher n Hll n 933, Equton 4, prove etter t to the t n ws use to prect totl n merchntle volumes on per hectre ss. Tle 4 shows the prmeter estmtes n t sttstcs or the totl volume (V), volume or uelwoo (V F ), volume or pllets (V P ), n volume or swtmer (V S ). No norml trens were oserve n the resuls. The exct orm o the equton to prect totl volume yel s presente elow s n exmple -t shoul e notce tht B s ene s sl re per hectre o swtmer trees or precton o swtmer volume: V = e ( 77730) B.745 H V = B.745 H where B = Bsl re (m h - ), H = Averge heght o omnnt n coomnnt trees (m), n V = Totl volume (m 3 h - ). Ths n the other equtons mple n Tle 4 cn e use to estmte volume per hectre, n m 3, or erent proucts gven the sl res n verge heght o omnnts n coomnnts. However, ny estmton shoul e one wthn the rnges o t use to t them (see Tle ). As Lynch et l. (99) mentone, equtons tte y lest squres [whch s the cse here] perorm est wthn the rnges o t use n estmtng the coecents. I esre, yel coul e pproxmte one H = Altur totl promeo e los ároles omnntes y coomnntes (m), S = Ínce e sto clculo pr l prcel, A = E promeo e l prcel (ños) y e = Bse e los logrtmos nturles. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Moelos e ltur El Curo 3 muestr los vlores e los prámetros estmos pr 0 y y ls estístcs e juste e los moelos e regresón selecconos pr estmr l ltur en c trtmento. Los nálss e los resules e ls ecucones no mostrron tenencs normles. Un crcterístc esele e l ecucón e ltur seleccon pr l myorí e ls prcels (Ecucón ) es que ést lcnz un vlor e ltur sntótco gul 0 cuno el vlor DAP es grne (tene l nnto). Ls ecucones e ltur presents pueen emplerse pr preecr l ltur totl e ároles nvules o el DAP. Sn emrgo, su plcl es locl eo que l se e tos us pr su juste es e rngo restrngo. Uncmente un ínce e sto y os ees estuveron representos en los tos. Moelos e volumen nvel rol De los moelos evluos, el esrrollo por Schumcher y Hll en 933 (Ecucón 4), ue el que mejor se justó los tos por lo que se usó pr preecr volumen totl y comercl por hectáre. El Curo 4 muestr los vlores e los prámetros estmos y ls estístcs e juste pr los moelos e volumen totl (V), volumen pr leñ (V F ), volumen pr pltorms (V P ) y volumen pr serrío (V S ). No se oservron tenencs normles en los resules. L orm exct e l ecucón pr preecr renmento e volumen totl se present mner e ejemplo -nótese que B ee ser en como el áre sl por hectáre e ároles con mensones pr serrío cuno se quer preecr volumen pr serrío: Tle 4. Coecents n ssocte sttstcs or selecte yel volume equtons o the orm V = B 0 H. Curo 4. Coecentes y estístcs socs pr ls ecucones seleccons e renmento e volumen e l orm V = B 0 H. Prmeter Vrle R Root MSE 0 Totl (V) Fuelwoo (V F ) Pllets (V P ) Swtmer (V S ) V, V F, n V P, cn e estmte ter projectng sl re wth Equton 6 n verge heght wth Equton 5. However, V S must e estmte ter projectng sl re wth Equton 7, snce B s ene s swtmer sl re n ths cse v V, V F, y V P, pueen ser estmos espués e proyectr el áre sl con l Ecucón 6 y ltur promeo con l Ecucón 5. Sn emrgo, V S ee ser estm espués e proyectr el áre sl con l Ecucón 7 eo que B se ene como áre sl pr serrío en este cso.

10 756 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 or ew yers outse the rnge (3 to 5) consere, ut creul nterpretton must e gven to such extrpoltons. In ct, the equton to estmte uelwoo volume (V F ) s use to prect volumes more thn 6 yers outse the rnge o t use to t t, unresonle estmtes wll result. To project ny o the erent volumes per h here consere (totl, swtmer, uelwoo, or pllets), rst uture sl res n uture verge heght o omnnts n coomnnts must e projecte t the ge o nterest. Thereore, sl re equtons were tte to the t. O severl equtons teste, Equton 3 tte the t etter n ws use to prect totl sl re. However, ste nex ws not sgncnt. Thus, the nl totl sl re precton equton s o the orm: ln B = A / A ln B A / A cr = 0. 99, Root MSE= h (6) where A = The younger o ges A n A (yers), A = The oler o ges A n A (yers), B = Totl sl re t ge A (m h - ), n B = Totl sl re t ge A (m h - ). Even though the ste nex vrle ws not sgncnt or prectng totl sl re, the percentge o vrton explne (R ) y the remnng vrles s excellent. No trens were oserve n the resul plots or the equton. Equton 6 ws use to prect sl res t erent ponts n tme n these prectons were use n the stn volume equtons (Tle 4) or ll proucts ut swtmer. Equton 5 ws use to estmte verge heght or omnnt n coomnnt trees. A spresheet ws use to prect sl re t erent ges. Lter, n the sme envronment ll volumes o nterest were projecte to the pproprte ges. A erent equton ws tte to project sl re yel or swtmer proucts. Ths mprove the vlue o (R ) when prectng swtmer volumes. The equton type selecte or ths purpose s smlr to the one tte y Murphy (98). Next, the equton evelope or prectng uture swtmer sl re n ths stuy ollows: B SA c R = e + B e B B B A/ A SA F H A/ A = 99, Root MSE= 738 I K h (7) V = e (-77730) B.745 H V = B.745 H one B = Áre sl (m h - ), H = Altur promeo e ároles omnntes y coomnntes (m) y V = Volumen totl (m 3 h - ). Ést y ls otrs ecucones mplícts en el Curo 4 pueen utlzrse pr estmr volumen por hectáre nvel rol, en m 3, pr los versos prouctos comercles un vez que se conocen el áre sl y l ltur promeo e los ároles omnntes y coomnntes. Sn emrgo, culquer estmcón ee hcerse entro el rngo e los tos usos pr justr ls ecucones (ver Curo ). Como Lynch et l. (99) menconron: ecucones justs con mínmos curos [lo cul correspone este cso] unconn mejor entro el rngo e los tos usos pr estmr los coecentes. S se ese, el renmento puee preecrse pr peroos cortos (3 5 ños) uer e l gm e tos utlzos; sn emrgo, tles extrpolcones een ser nterprets con cuo. De hecho, s l ecucón pr estmr volumen e leñ (V F ) se utlz pr preecr volúmenes pr peroos e más e 6 ños uer el rngo e tos usos pr justrl, se otenrán estmcones clrmente errónes. Pr proyectr culquer e los erentes volúmenes por hectáre quí conseros (totl, serrío, leñ, o pltorms), prmero se een proyectr ls áres sles y l ltur promeo e los ároles omnntes y coomnntes l punto eseo en el uturo (e e nterés). Así, ls ecucones e áre sl ueron justs los tos. De ls ecucones evlus, l Ecucón 3 se justó mejor los tos y se usó pr preecr el áre sl totl. El prámetro pr ínce e sto no resultó sgnctvo. Así, l ecucón nl pr preecr áre sl totl es e l orm: ln B = A / A ln B A / A cr = 0. 99, Ríz el CME= h (6) one A = L menor e ls ees A y A (ños), A = L myor e ls ees A y A (ños), B = Áre sl totl l e A (m h - ) y B = Áre sl totl l e A (m h - ). Aun cuno l vrle e ínce e sto no ue sgnctv pr preecr el áre sl totl, el porcentje e vrcón explc (R ) por ls emás vrles ue excelente. No se oservron tenencs en ls grács e los resules pr es ecucón. L Ecucón 6 se usó pr preecr áre sl erentes puntos en el tempo. Después, ess estmcones ueron uss en

11 VALDEZ-LAZALDE AND LYNCH: VOLUME EQUATIONS FOR PATULA PINE STANDS 757 where B SA = Swtmer sl re (m h - ) t ge A, B SA = Swtmer sl re (m h - ) t ge A, A = The younger o ges A n A (yers), A = The oler o ges A n A (yers), B = Totl sl re (m h - ) t ge A, B = Totl sl re (m h - ) t ge A, e = The se o the nturl logrthms. Equtons 6 n 7 cn e use to project totl n swtmer sl res, whch re qunttes neee to prect volume wth the equtons presente n Tle 4. Swtmer sl re t to t Equton 7 were otne y ng the sl res o trees greter thn 0 cm (8 n) n DBH n expressng the gures on per hectre ss. In summry, Equtons 6 n 7 were use to estmte sl re yel or the plots uner erent mngement regmes or thnnng lterntves. B ws entere n ll the cses s the resul sl re let ter the thnnng. Once the sl res were projecte, equtons o type 4 were use to prect volume or the proucts o nterest t erent stn ges. Behvor o the resuls were checke or ll selecte equtons. None o them presente trens. Fnlly, t s mportnt to remrk two contons tht prevent mmete or generlze use o the equtons presente n ths pper: ) Only 4 plots were use to otn t to t them, whch mples tht the growth n yel equtons were tte usng only 4 oservtons. Also, ll plots were estlshe n two stns (9 n 3 yers ol respectvely) o the sme ste nex; ) None o the growth n yel equtons presente hve een vlte ue to unvllty o nother t set. CONCLUSIONS Ths pper ocuments, n etl, how the ttng process to ene equte totl n merchntle volume equtons mght e crre out. The est resultng regresson equtons tte (Schumcher n Hll type equtons) re ntene to e supplement to trtonl yel unctons n the regon s orest mngement plnnng systems. They cn e use to estmte totl n commercl volume (m 3 ) on per hectre ss or stns o erent ntl enstes. However, ny estmton shoul e one wthn the rnge o t use to t equton prmeters. I yel pproxmtons re requre or stns wth chrcterstcs not nclue n ths stuy n no etter lterntve equtons re vlle, the equtons here presente coul e use n smll ntervl (3 to 5 yers) eyon the rnge o t, ut creul nterpretton must e gven to such extrpoltons. Applclty o equtons ene n ths work must not e generlze ecuse lmte t were use to t them, prtculrly, t s worth notcng tht only one ste nex s eng consere. ls ecucones e volumen nvel rol (Curo 4) pr toos los prouctos, excepto pr preecr mer pr serrío. L Ecucón 5 se usó pr estmr l ltur promeo e los ároles omnntes y coomnntes erentes ees con yu e un hoj e cálculo. Después, en el msmo mente se proyectron toos los volúmenes e nterés ls ees props. Un ecucón erente se justó pr proyectr el renmento e áre sl pr prouctos e serrío. Ést mejoró el vlor e R por ls vrles l momento e preecr volumen pr serrío. El tpo e ecucón seleccon pr este propósto es smlr l ecucón just por Murphy (98). A contnucón se ene tl ecucón. c B SA R = e + B e B B B A/ A SA F H A/ A I K h = 99, Ríz el CME= 738 (7) one B SA = Áre sl pr serrío (m h - ) l e A, B SA = Áre sl pr serrío (m h - ) l e A, A = L menor e ls ees A y A (ños), A = L myor e ls ees A y A (ños), B = Áre sl totl (m h - ) l e A, B = Áre sl totl (m h - ) l e A y e = Bse e los logrtmos nturles. Ls Ecucones 6 y 7 pueen usrse pr proyectr el áre sl totl y l e prouctos e serrío, ls cules son cntes necesrs pr preecr volumen con ls ecucones presents en el Curo 4. Los tos e áre sl pr prouctos e serrío necesros pr justr l Ecucón 7 se otuveron sumno ls áres sles e los ároles con ámetros l ltur el pecho (DAP) myores 0 cm (8 n). Ls unes se expresron en unes por hectáre. En resumen, ls Ecucones 6 y 7 se empleron pr estmr renmentos e áre sl pr ls prcels jo los erentes regímenes e mnejo o lterntvs e clreo. Los vlores B ueron proporconos en toos los csos como el áre sl resul ej espués el clreo. Un vez que ls áres sles ueron proyects, ecucones el tpo 4 se utlzron pr preecr el volumen e prouctos e nterés erentes ees el rol. Se vercron los resules e tos ls ecucones seleccons. Nngun presentó tenencs normles. Fnlmente, es mportnte estcr os concones que restrngen el uso nmeto o generlzo e ls ecucones presents en este trjo: ) Úncmente

12 758 AGROCIENCIA VOLUMEN 34, NÚMERO 6, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 000 Beses, they hve not yet een vlte. Despte o these lmttons, the regresson equtons cn e use s prelmnry tools to mprove orest mngement prctces n the regon. ACKNOWLEDGMENT The senor uthor thnks Dr. Alejnro Velázquez Mrtínez or clttng the use o t to t the moels here presente. REFERENCES Avery, T. E., n H. E. Burkhrt Forest Mesurements. McGrw- Hll, New York. 408 p. Clutter, J. L Comptle growth n yel moels or lololly pne. For. Sc. 9: Clutter, J. L., J. C. Fortson, L. V. Penr, G.H. Brster, n R. L. Bley Tmer Mngement: A Quntttve Approch. John Wley & Sons. New York. 333 p. Hush, B., C. I. Mller, n T. W. Beers. 98. Forest Mensurton. John Wley & Sons. New York. 347 p. Lynch, T. B., P. A. Murphy, n E. R. Lwson. 99. Stn volume equtons or mnge nturl even-ge shortle pne n the Estern Oklhom n Western Arknss. Ag. Exp. St. Oklhom Stte Unv. Res. Rep. P-9. p. Murphy, R. A. 98. Swtmer growth n yel or nturl evenge stns o shortle pne n the West Gul. USDA For. Ser. Res. Pp. SO-8. 3 p. Murphy, P. A., E. R. Lwson, n T. B. Lynch. 99. Bsl re n volume evelopment o nturl even-ge shortle pne stns n the Oucht Mountns. South. J. Appl. For. 6: Perry, J. P. 99. The Pnes o Mexco n Centrl Amerc. Tmer Press. Portln, OR. 3 p. Schumcher, F. X A new growth curve n ts pplctons to tmer-yel stues. J. For. 37: 89-8 Vel, G. L Contrucón l ecologí e Pnus ptul. SARH, SFF, INIF, Méxco. Pu. Esp p. Velázquez M., A., M. e J. González G. y P. Hernánez e l Ros. 99. Análss estructurl e un osque e Pnus ptul, como resulto e l plccón e clreo. Agrocenc, Sere e Recursos Nturles Renovles (): 3-5. Wrght J., A., L. F. Osoro, n W. S. Dvork Recent evelopments n tree mprovement progrm wth Pnus ptul n Colom. For. Ecol. Mnge. 7: Zepe B., E. M. y F. Almonte H Sstem e cuccón pr Pnus ptul Schl. et Chm., e Chgnhupn, Puel. Resúmenes. Smposo y II Reunón Nconl e Slvcultur y Mnejo e Recursos Forestles. Colego e Postgruos. Montecllo, Eo. e Méxco. 58 p. se utlzron tos e 4 prcels, lo cul mplc que ls ecucones e crecmento y renmento ueron justs usno úncmente 4 oservcones. Aemás, l totl e ls prcels ueron estlecs en os roles (9 y 3 ños e e, respectvmente) pertenecentes l msmo ínce e sto; ) Nngun e l ecucones e crecmento y renmento hn so vls eo l lt e otr se e tos. CONCLUSIONES Se ocument, en etlle, un procemento pr justr o enr ecucones ecus pr preecr volumen totl y comercl. Ls mejores ecucones e regresón justs (ecucones el tpo Schumcher y Hll) pueen utlzrse pr complementr ls uncones e renmento trconles ctulmente uss en l regón pr esrrollr los plnes e mnejo orestl. Pueen plcrse pr estmr volumen totl y comercl (m 3 ) por hectáre en roles e erentes enses ncles. Sn emrgo, culquer estmcón ee hcerse entro e los límtes el rngo e tos usos pr justr los prámetros e ls ecucones. S uer necesro proxmr renmentos pr roles e crcterístcs erentes ls ens en l gm e tos usos y no exstern ecucones lterntvs, ls ecucones quí presents porín utlzrse pr peroos cortos (3 5 ños) uer el rngo e tos; sn emrgo, los resultos een nterpretrse con cuo. L plccón e ls ecucones ens en el presente trjo no ee generlzrse pues se usó un se e tos lmt pr su juste, especícmente, úncmente se conseró un ínce e sto. Aemás, ls ecucones no hn so vls. A pesr e ests lmtcones, ests ecucones e regresón pueen servr como herrments prelmnres pr mejorr ls práctcs e mnejo orestl en l regón. Fn e l versón en Espñol