Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016 RESPUESTAS

Transcripción

1 RESPUESTAS Conversiones de una unidad de temperatura a otra 1. En un día muy frío, la ciudad de Chihuahua amanece a t (en ºC), y durante el día hay un descenso de temperatura igual a 25ºF. Qué valor tendrá t en Kelvin si al final del descenso la temperatura es de 6.9ºC? Primero, calculamos el descenso de temperatura igual a -25ºF en ºC: t(º F) t(º C) 180 Si t(º F) 25º F, entonces t(º C) 13.88º C t(º C) 13.88º C tº C( final) tº C( inicial ) Si tº C( final ) 6.9º C, entonces: tº C( final) tº C( inicial ) 13.88º C tº C( final) 6.9º C 13.88º C tº C( final) 6.98º C Pero resultado lo piden en K = K T (K) = K 2. Una pared con ladrillos térmicos tiene una temperatura interior de 313 F y una temperatura exterior de 73 F. Expresa la diferencia en las temperaturas de la superficie en las escalas Celsius y Kelvin. 3. Con frecuencia, en Estados Unidos, se especifica que la temperatura ambiente es de 68 ºF. Qué temperatura es en escala Celsius? Usando: t(º F) 32 t(º C) 180 obtenemos que: 68ºF = 20ºC Conversiones de una diferencia en una escala de temperatura a otra 4. Para una disolución acuosa de sacarosa se encuentra un descenso en la temperatura de congelación igual a 0.093K, cuál es el valor de este descenso de temperatura en la escala: a) Celsius? b) Fahrenheit? Dado que t(º C) T( K) entonces T ( K) 0.093K implica que t(º C) 0.093º C Usando t(º F) T ( K) entonces T ( K) 0.093K implica que t(º F) º F 180

2 5. Una aleación de cobre se retira de un horno a 200 ºC y se enfría a una temperatura de 20 ºC: Relación entre diferentes escalas de temperatura 6. Un termómetro está graduado en una escala arbitraria, Aº, en la que la temperatura de fusión del agua corresponde a 10º y la de ebullición del agua a 140º. Qué valor corresponderá en esta escala una temperatura de 50 ºP (escala Puma), si para esta escala el punto de congelación del agua corresponde a 20º y el de ebullición del agua a 70º? Considerando que pfi = punto fijo inferior y que pfs = punto fijo superior, tenemos la expresión general: t(º A) pfi t(º P) pfi pfs pfi pfs pfi Para el caso particular del problema, tenemos que: t(º A) ( 10) t(º P) ( 10) Por lo tanto: t(º A) 10 t(º P) t(º A) 10 t(º P) t(º A) 3 t(º P) Si t(ºp) = 50 ºP, entonces t(ºa) = 80ºA Usando 7. En la escala de temperatura Reaumur se asigna un valor de 0 a la temperatura de fusión del hielo, y un valor de 80 a la temperatura de ebullición del agua. Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala? 8. Un termómetro está graduado en una escala arbitraria en la que la temperatura de fusión del agua es -10 y la de ebullición del agua 140. Qué valor tendrá en esa escala la temperatura de 50 C? t (º Arbitraria ) ( 10) (º ) t C 140 ( 10) y considerando que t(ºarbitraria) es la representación de la escala arbitraria de la que habla el texto, podemos obtener una ecuación para saber cuánto vale t(ºarbitraria) cuando t(ºc) = 50 ºC 150 t(º Arbitraria) 10 t(º C) 150 t(º Arbitraria) t(º C) t(º Arbitraria) 50º C10 t(º Arbitraria ) 65º Arbitraria, si t(ºc) = 50 ºC, entonces

3 9. En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alcohol tiene cm de longitud a 0.0ºC, y cm a ºC. Cuál es la temperatura, en ºC, si la columna tiene una longitud de (a) 16.7 cm, y (b) cm? De nuevo, usando una expresión del tipo: t(º Alcohol) (11.8 cm) t(º C) 24.55cm 11.8cm Simplificando, considerando que t(ºalcohol) se expresa en cm y reagrupando, tenemos que: t(º C) t(º Alcohol) 11.8cm Si t(ºalcohol) = 16.7 cm, entonces: t(º C) 16.7cm 11.8cm 38.43º C Si t(ºalcohol) = cm, entonces: t(º C) 20.5cm 11.8cm 68.23º C 10. En el laboratorio de Termodinámica se establecen dos nuevas escalas relativas de temperatura; la escala Pedro ( P) y la escala Azul ( A). Si se considera la siguiente información experimental: t( P) Eb. Agua = 90 t( A) Eb. Agua = Fus. Hielo = Fus. Hielo = -10 Encontrar la ecuación que relacione P con A: a) Con los puntos fijos y el intervalo entre ellos. b) Trazando una gráfica P (ordenada) vs. A (abscisa) y poder determinar la ecuación de la recta. Haciendo la regresión lineal en Excel c) Encuentra las siguientes equivalencias: 50ºP en ºA 20ºA en ºP La ecuación que relaciona P con A, usando los puntos fijos y el intervalo entre ellos, tenemos que: t(º A) ( 10) t(º P) 2 82 ( 10) 90 2 t (º A ) 10 t (º P ) t(º A) t(º P) , con esta ecuación matemática podemos obtener las siguientes:. (1)

4 88 t(º P) t(º A) (2) Resolviendo para 50ºP con (1), tenemos que: 92 t(º A) 50º P º A 88 Resolviendo para 20ºA con (2), tenemos que: 88 t(º P) 20º A º P 92

5 De manera gráfica se obtienen las siguientes gráficas: t( A) t( P) Eb. Agua Fus. Hielo tºp = tºa(0.8657) Si t(ºa) = 20ºA, entonces t(ºp) = [20ºA*0.8657] = ºP t( P) t( A) Eb. Agua Fus. Hielo 2-10 tºa = tºp(1.0992) Si t(ºp) = 50ºP, entonces t(ºa) = [50ºP*1.0992] = ºA Cómo explicarías las diferencias entre las temperaturas encontradas de la manera algebraica, inciso a), y de la manera gráfica, inciso b)? Valor de t Equivalencia usando la fórmula algebraica Equivalencia usando la fórmula gráfica 50ºP 40.18º A ºA 20ºA 30.69º P ºP