MATEMÁTICAS 4º ESO. TEMA 2: COMBINATORIA
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- Rocío Correa Maldonado
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1 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 MATEMÁTICAS º ESO. TEMA : COMBINATORIA.. La regla de la sua el producto.. Varacoes s repetcó.. Varacoes co repetcó.. Perutacoes s repetcó.. Cobacoes s repetcó.. Núeros cobatoros.7. Ecuacoes Cobatoras.8. Boo de Newto,. La regla de la sua el producto Regla de la sua: S ua tarea se puede hacer de foras otra tarea se puede hacer de foras etoces el úero de foras que puede hacer la tarea o la tarea es de +. Ejeplo: S ua persoa tee pares de zapatos cuatro pares de zapatllas, etoces el úero de foras que puede calzarse es de + = 9 foras dsttas. Regla del producto: s ua tarea se puede hacer de foras otra tarea se puede hacer de foras, etoces el úero de foras que se puede hacer las tareas es Ejeplo: S tego vdeojuegos películas quero jugas a u vdeojuego luego ver ua película, lo hago de = foras dsttas Observacó: Los probleas de cobatora se suele resolver hacedo varacoes, perutacoes, cobacoes etc. Los ás coplejos se resuelve aplcado de fora cojuta perutacoes, cobacoes etc. la regla de la sua del producto. Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
2 Fracscaos T.O.R. Cód Varacoes s repetcó Ejeplo: Cuátos úero de cuatro cfras dferetes se puede hacer co los dígtos,,,,,, 7, 8? De ua cfra: 8 úeros De dos cfras: 87 = úeros De tres cfras: 87 = úeros De cuatro cfras: 87 = 8 úeros E este caso el eucado os dce de cuatro cfras dferetes, por tato las cfras o se puede repetr, es decr s el prer dígto es el, esta cfra o puede aparecer e las otras tres cfras restates ecesaras para forar el úero de cuatro cfras. Aquí NO se cueta los úeros, 8888, Esto se escrbe: V 8, 8 eleetos Varacoes Toados de e Y se lee: Varacoes s repetcó de 8 eleetos toados de e Observacó: el orde e los que se fora los grupos afecta a las varacoes, e el ejeplo ateror los úeros,, so úeros de cuatro cfras co los dígtos,,, que se cotablza coo úeros dsttos. Por tato cuado el orde flua e el grupo estareos hablado de varacoes. Varacoes s repetcó de eleetos toados de e ( V, ) so los dferetes grupos de eleetos dferetes que se puede hacer co los eleetos de fora que dos grupos so dsttos s tee dferetes eleetos o se dfereca e el orde de colocacó. V,... Defcó- Factoral de ()... Ejeplo: Factoral: = = = 987 = 88 Varacoes: V, 7 V, 7 9 Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
3 Fracscaos T.O.R. Cód Varacoes co repetcó Ejeplo: Cuátos úeros de cuatro cfras se puede hacer co los dígtos,,,,,, 7, 8? 8888 = 8 = 9 úeros E este caso podeos poer los ocho dígtos e cada hueco porque el eucado sólo dce de cuatro cfras, por tato las cfras puede repetrse es decr se tee que cotar, 8888, etc. Se trata de varacoes porque porta el orde, adeás coo los dígtos se puede repetr e el so úero estaos frete a varacoes co repetcó de 8 eleetos toados de e. Ahora veaos la fórula geeral Varacoes co repetcó de eleetos toados de e (VR, ) So las dferetes agrupacoes de eleetos que se puede hacer co los eleetos, de tal fora que dos agrupacoes so dsttas s tee dsttos eleetos o dfere e el orde de colocacó de los eleetos. VR,.. Perutacoes s repetcó Ejeplo: Cuátas palabras dferetes (tega setdo o o) se puede forar co las letras de la palabra VERANO? Por tato, = = 7 L L L L L L Perutacoes s repetcó de eleetos (P ) so las dferetes agrupacoes que o se puede hacer co esos eleetos dsttos de tal fora que dos agrupacoes so dferetes s dfere e el orde de colocacó de los eleetos. P P = = P = P = Observacó: P =V, repetcó, cocde cuado =. Las perutacoes so casos cocretos de las varacoes s Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
4 Fracscaos T.O.R. Cód Cobacoes s repetcó Ejeplo: Se reparte dos etradas guales para u cocerto. De cuátas foras dferetes se puede repartr las etradas etre agos? A A; A A; A A; A A; A A; A A; A A A A; A A; A A; A A; A A; A A; A A; A A E total agos. S os fjaos e este ejeplo, el grupo A A es el so A A puesto que los agos so los que cosgue las etradas fora u so grupo depedeteete de a que le toca prero la etrada a qué después. S ebargo, e los ejeplos aterores s teeos los dígtos, o es lo so el úero que el úero por tato: Cuado NO porte el orde será COMBINACIONES. Cuado SI porte el orde será VARIACIONES. Defcó de cobacoes s repetcó de eleetos toados de e (C, ) So agrupacoes de eleetos dferetes que se puede hacer co los eleetos de tal fora que dos agrupacoes so dsttas s tee algú eleeto dferete. C, V P, Ejeplo: E el ejeplo ateror teíaos agos a qué teeos que repartrle dos etradas de ce, por tato cobacoes s repetcó de eleetos toados de dos e dos. C V,, P Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
5 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 Observacó: Para calcular cobacoes s repetcó es sepre acosejable splfcar. Ejeplo: C, ba que: V P, C, Coprue ESQUEMA PARA AVERIGURAR QUE FÓRMULA UTILIZAR EN EL PROBLEMA: E los probleas de téccas de recueto es ecesaro detfcar s lo que os pde so varacoes co repetcó, s repetcó, perutacoes o cobacoes. Para deterarlo es bueo segur el sguete esquea e el que se platea varas pregutas: INFLUYE EL ORDEN? SI NO SE ELIGEN TODOS? SI PERMUTACIONES P = NO SE PUEDEN REPETIR? SI NO VARIACIONES SIN VARIACIONES CON REPETICIÓN VR, REPETICIÓN V, COMBINACIONES SIN REPETICIÓN C, Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
6 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 Ejerccos:. E º A de la ESO ha aluos e º B aluos. Se elge tres aluos al alzar para dbujar u cartel. Detera de cuátas aeras se puede elegr estos tres aluos s: a) Los tres aluos so de º ESO b) Los tres aluos so de º ESO del so grupo c) Los tres aluos so de º ESO dos so de u grupo el otro de otro grupo d) Pepa Pepe so de de º A De cuátas foras puedo seleccoar a aluos de º A para que haga el cartel co la codcó de que e el grupo elegdo o está Pepe Pepa jutos o o está?. Co las letras de la palabra ESTUDIAR se pde: a) Cuátas palabras dferetes se puede hacer? b) Cuátas tee las cuatro cosoates al prcpo las cuatro vocales al fal? c) E cuátas de ellas la PR está jutas?. Co los dígto,,,,,,, 7 a) Cuátos úeros de cfras se puede hacer? b) S e el caso ateror supros el dígto cuáto valdrá la sua de los úeros que puede forar co tres cfras dferetes?. Ua quela se copoe de,, que se puede arcar e partdos a) Cuátas quelas dferetes se puede forar? S cada colua cuesta, Cuáto dero habría que gastarse para jugar todas las posbles quelas? b) Cuátas quelas puede rellear, sabedo que e las cco preras casllas o puedo poer. c) Cuátas quelas dferetes puede rellear sabedo que o e las preras casllas o pogo epates o pogo todo epates?. Dado u octógoo se pde: a) Cuátas trágulos dferetes puede forar sabedo que los vértces del trágulo so tabé vértces del octógoo? b) Cuátas dagoales tee el octógoo?. Las atrículas de u país está foradas por úeros dos letras de u alfabeto de letras a) Cuátas atrículas se puede hacer? b) Cuátas atrículas tee algú úero repetdo? c) Cuátas tee las letras dferetes el úero es capcúa co tres dígtos dferetes? Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
7 Fracscaos T.O.R. Cód Núeros cobatoros Defcó: Los úeros cobatoros so todas las cobacoes de eleetos toados de e. Se lee sobre C Ejeplo: Observacó: = C8, 87 8, Propedades de los úeros cobatoros. Cualquer úero sobre o es gual a Deo: cqd.. sobre es gual a Deo: cqd.. Deo: Por u lado de la gualdad: E el otro lado de la gualdad: Cocde abos lados por tato se cuple la gualdad. Cqd. Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es 7 de No se autorza el uso coercal de este Docueto.
8 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es 8 de No se autorza el uso coercal de este Docueto.. Deo: E el lado zquerdo de la gualdad: Sacaos.c... c Por tato: E el otro lado de la gualdad: Luego se da la gualdad puesto que e abos lados llegaos a lo so. Cqd..... Ejeplo: Observacó: Co los úeros cobatoros se puede forar el trágulo de Pacual o tartárla que os va a dar el valor de los úeros cobatoros:
9 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es 9 de No se autorza el uso coercal de este Docueto. Ejerccos: Splfca los sguetes úeros cobatoros. C +,. V,. V +,. C +,-. VR +,.7. Ecuacoes cobatoras Es aquella e la que la cógta está bajo el síbolo de ua cobacó varacó o perutacó. V, + P = S es ua ecuacó cobatora V 7, = No es ua ecuacó cobatora Observacó: Teeos que coprobar que las solucoes sea úeros eteros postvos que tee u sgfcado lógco al sustturlas e las varacoes, cobacoes perutacoes. Ejerccos:. + C +, V, = VR,. P + = P -. V, + C +,- = C,, VR P.8. Boo de Newto El boo de Newto srve para calcular boos del tpo,, Fórula del Boo de Newto: Observacó cuado el boo es egatvo se va alterado el sgo de los suados, epezado sepre por postvo.
10 Fracscaos T.O.R. Cód. 87 Avda. de Sa Dego, 8 Madrd Tel: Fa: 9789 E-al: rldrecco@plaalfa.es de No se autorza el uso coercal de este Docueto. Ejeplo: Ejerccos:.. Para calcular u téro cualquera de ua boo utlzareos segú sea el boo postvo o egatvo la sguete epresó: vee dado por t téro El vee dado por t téro El Ejerccos:. E el sguete boo 9 se pde: a) Este algú téro e el desarrollo del boo cuo epoete de sea? E caso afratvo hállalo b) Este algú téro depedete? c) Este algú téro co?. E el boo se pde: a) Calcular el cuarto téro b) Este u téro co? E caso afratvo calcúlalo. c) Este téro co -8? d) Este algú téro depedete?. E el boo a) Este algú téro que tega -8? b) Este algú téro depedete?
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