Modelo De Simulación de Ingresos para el Agro

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1 Modelo De Simulación de Ingresos para el Agro Basado en el programa AgRisk desarrollado en Ohio Sae Universiy hp://www-agecon.ag.ohio-sae.edu/programs/agrisk/defaul.hm CP. Menichini Amilcar 1 Lic. Lazzai Naalia Absrac El presee rabajo describe un programa de simulación que iene por objeo asisir al producor agropecuario para la mejor adminisración del riesgo de sus ingresos pos-cosecha. La meodología que se propone consise en definir esraegias alernaivas de adminisración de riesgo, y modelar la disribución de los ingresos pos-cosecha bajo cada una de ellas. Se describen los méodos esadísicos que se emplean en la consrucción del modelo de simulación y se ilusra lo relaado comparando dos esraegias: la de coberura con coraos de fuuros cora la de no cubrir la posición. 1 Invesigador Senior Deparameo de Capaciación y Desarrollo de Mercados de la Bolsa de Comercio de Rosario. Invesigador Junior Deparameo de Capaciación y Desarrollo de Mercados de la Bolsa de Comercio de Rosario.

2 Iroducción El programa que se describe en ese rabajo ha sido diseñado con el propósio de asisir al producor agropecuario en la adminisración del riesgo de sus ingresos pos-cosecha. Opera esimando la disribución de los ingresos bruos del producor, bajo esraegias alernaivas de adminisración de riesgo. Las esraegias abarcan una gran gama de combinaciones, que incluyen: seguros cora granizo, fuuros y opciones, coraos forwards, ec. Ese programa permie que el producor compare gráficamee las esraegias que iene a su alcance, y defina con más claridad cuál se ajusa mejor a sus preferencias. A modo de ejemplo, un producor podría examinar cómo la compra de opciones de vea, en combinación con un seguro agrícola cora granizo o incendio, modifican la disribución de sus ingresos esperados en relación con una esraegia de no coberura. El eje del programa es un modelo de simulación esocásica de esados discreos para los precios y rendimieos en el período pos-cosecha. A cada esado posible se le asigna: un nivel de rendimieo para cada culivo, el rendimieo promedio regional de cada uno de los culivos considerados y sus respecivos precios de mercado. Los rendimieos y los precios maienen relación direca con las esraegias de coberura escogidas. El programa compua el valor esperado de los ingresos bruos y su desvío esándar, bajo esraegias alernaivas de adminisración de riesgo. El modelo de simulación se encuera calibrado para reflejar las caracerísicas peculiares de un campo en paricular y de las condiciones corriees de mercado, uilizando daos provisos por el usuario. Los daos incluyen su rendimieo hisórico, las hecáreas desinadas a cada culivo y las esimaciones fuuras de precios, ere oros. Adicionalmee, para derivar la disribución de los ingresos bruos bajo diferees esraegias, el programa necesia que el usuario brinde información respeco del valor de las primas pagadas, los precios de ejercicio y los forwards asociados con los coraos, así como de cualquier precio, rendimieo o ingreso garaizado, asociado a los coraos de seguros. Algunos problemas dificulan los cálculos descrios. En primer lugar, muchos producores ienen daos incompleos respeco de sus rendimieos hisóricos, lo que afeca la precisión de las predicciones del rendimieo a nivel firma. En segundo lugar, los ingresos del producor son función no lineal de diversas variables aleaorias, mayor pare de las cuales exhiben significaiva correlación; consecueemee, si se desea obener simulaciones creíbles respeco de las disribuciones de los ingresos del producor bajo esraegias alernaivas, esas no linealidades y correlaciones deben ser debidamee caadas por el modelo de simulación. En ercer lugar, si se busca generar una herramiea úil, el programa debe compuar la disribución de los ingresos del producor de manera rápida, acerada y consisee; eso úlimo suele ser difícil debido al gran número de variables involucradas en los cómpuos, paricularmee cuando se esudian casos de culivos múliples y complejas esraegias de coberura. El modelo de simulación que se describe a coinuación esá diseñado para enfrear los problemas mencionados. En primer lugar, se emplean daos a nivel regional para mejorar las esimaciones de rendimieo de un campo en paricular. Las series del producor se complean con la información que

3 proveen las series de rendimieo promedio de la región. Esa exensión es posible debido a dos facores: la exisencia de series de rendimieo exensas para los principales culivos a nivel regional, y la ala correlación ere el rendimieo de un campo en paricular y el de la región en la que se ubica, debido a la nauraleza sisemáica de los efecos climáicos. En segundo érmino, se emplean méodos de disribuciones empíricas no paraméricos para modelar la disribución conjua de las variables aleaorias clave que afecan los rendimieos y precios relevaes. Esa aproximación permie replicar las correlaciones observadas en los modelos, sin necesidad de imponerles esrucura adicional alguna. A su vez, reduce las dimensiones de las iegraciones numéricas que serían necesarias en el modelo, disminuyendo el número de cómpuos que se requieren para esimar precisa y consiseemee la disribución de los ingresos bruos de los producores, bajo las diferees esraegias. El reso del rabajo se organiza del siguiee modo. En la primer sección, se describen los méodos empleados para consruir el modelo de simulación y las écnicas uilizadas para predecir la disribución de los ingresos bruos del producor bajo diferees esraegias de adminisración del riesgo. En la segunda sección, se explica cómo se consruyen los modelos de simulación para el caso de un producor que realiza un único culivo bajo condiciones ideales de daos esacionarios y compleos. En la ercer sección, se describe la forma en que el modelo de simulación coempla algunas violaciones de las condiciones ideales, incluyendo daos incompleos respeco del rendimieo hisórico del producor y no esacionalidad en ambos, rendimieo y precio. En la cuara sección, se presea un modelo compleo de esimación de disribuciones, que coempla numerosas variables aleaorias. Finalmee, en la quia sección, se describen las formas funcionales que se emplean para analizar dos esraegias, la de no coberura y la coberura de precio con coraos de fuuros. Disribuciones empíricas Uno de los rasgos innovaivos del programa que se describe, es el empleo de disribuciones empíricas no paraméricas para modelar precios y rendimieos. Las disribuciones empíricas permien caar en el modelo las correlaciones esenciales exisees ere precios y rendimieos, sin necesidad de imponer esrucuras adicionales o efecuar complicados procedimieos de esimación. Adicionalmee, simplifican las iegraciones numéricas que deben ser efecuadas para esimar la disribución de los ingresos bruos del producor. Para ilusrar como el programa emplea disribuciones empíricas, imagine un producor que no ha adminisrado nunca el riesgo de sus ingresos pos-cosecha, pero que acualmee considera cubrir su producción esperada en el mercado de fuuros. Se asume que el producor vive en un mundo ideal en el cual, durae los pasados veie años: 1) el mercado no ha sufrido imporaes cambios esrucurales, ) los rendimieos hisóricos no muesran una marcada endencia y 3) el producor cuea con un regisro hisórico compleo de su rendimieo en cada campaña. Sin una aciva adminisración de riesgo, los ingresos bruos descubieros por hecárea r nc simplemee el produco del precio local p y el rendimieo obenido por el producor y: serían r nc = p x y

4 En cambio, si el producor cubre q hecáreas de su plaación vendiendo coraos de fuuro, sus ingresos bruos cubieros r c, por una caidad q de hecáreas, dependerán ambién del cambio de valor d del precio del corao ere el período de plaación y el momeo de cosecha: r c = p x y q x d Para poder efecuar una decisión, correcamee fundameada, respeco de si cubrir o no su posición, el producor debería comprender cómo difieren las disribuciones de r nc y r c. Cómo podría consruirse un modelo esocásico de precios y rendimieo, para predecir el efeco de la vea de fuuros sobre los ingresos bruos del producor?. Una aproximación convencional, que resula familiar a odos aquellos que se dedican a la economía aplicada, es proponer un modelo formal paramérico para la disribución conjua de las variables aleaorias relevaes, y esimar los parámeros del modelo empleando écnicas economéricas esándar a parir de los daos hisóricos disponibles. Más específicamee se obendría una forma funcional paramérica para la disribución conjua de y, p y d: Pr(y = y, p = p, d = d) = g(y, p, d; α) y se esimaría el vecor de parámeros desconocido α, empleándose écnicas economéricas como el méodo de máxima verosimiliud. El vecor de parámeros α debería coener al menos nueve elemeos nueve es la caidad mínima de parámeros necesaria para caar de manera independiee las medias, variancias y correlaciones condicionales de las res variables aleaorias. Habiéndose esimado la disribución conjua de las variables aleaorias de ierés, se procedería a comparar la disribución de los ingresos bruos del producor con y sin coberura. A modo de ejemplo, para compuar la media y la varianza de la disribución de los ingresos bruos bajo la esraegia de coberura, el analisa debería evaluar las iegrales riples: Er c Vr c [ p y q d] g( y, p, d α)dydpdd = ; [ p y q d Er ] g( y, p, d α)dydpdd = ; c El méodo de modelización paramérica descrio acarrea dos dificulades que hacen que en la prácica resule poco úil. En principio, el analisa debe especificar una forma funcional que cae con precisión las correlaciones ere precios y rendimieos. Las correlaciones son imporaes porque ienen un impaco significaivo sobre la disribución de los ingresos bruos del producor, que es precisamee lo que se busca describir. A modo de ejemplo, a mayor correlación posiiva ere culivos, más variables resulan los ingresos del producor. El número mínimo de variables necesarias para caurar las correlaciones ere precios y rendimieo aumea con la raíz cuadrada del número de variables incorporadas en el modelo; en el caso de un campo con cuaro culivos, para los que deberían considerarse dos series de precios y rendimieos para cada uno de ellos, el número de parámeros resularía exremadamee grande.

5 Un segundo inconveniee, es la dificulad de evaluar las iegrales para la derivación de la media y variancia de la disribución de los ingresos bruos. Una aproximación analíica resularía impracicable, dada la dimensionalidad de la iegración y la complejidad de las disribuciones de probabilidad. Los méodos de Moecarlo y Gaussianos, ofrecen alernaivas numéricas a los méodos analíicos que, lameablemee, no resulan mejores. El méodo de Moecarlo es compuacionalmee impreciso e inconsisee. La regla de cuadraura Gaussiana enfrea resricciones vinculadas a la dimensionalidad el número de cómpuos crece exponencialmee con el número de variables de iegración- lo que imposibilia la inclusión de más de uno o dos culivos de manera simulánea. Adicionalmee, ambos son difíciles de implemear en disribuciones mulivariadas correlacionadas, exceo bajo supuesos fueres, como el de normalidad conjua. Los méodos de disribución empíricos no paraméricos ofrecen una alernaiva prácica para modelar la disribución conjua de precios y rendimieos, que evian mayor pare de las dificulades que enfrean los méodos paraméricos descrios. Una disribución empírica es, simplemee, una serie de daos disponible que es raada como si proviniera de una disribución conjua del ipo uniforme. La disribución empírica se consruye vinculando cada realización coemporánea de precios y rendimieo a cada uno de los posibles esados del modelo de disribución, y asignando a cada uno de los esados una probabilidad 1/T -siendo T el número de años para los que hay observaciones disponibles. El rasgo más imporae del méodo paramérico es que la disribución empírica logra efecivamee caurar la variación y covariación hisóricamee observada ere los precios y los rendimieos. Eso se debe a que la disribución empírica y los daos hisóricos son una misma cosa. Como no se impone ninguna forma paramérica a la disribución empírica, ninguna resricción, explícia o implícia, debe imponerse sobre los momeos de la disribución conjua para que el modelo resule parsimonioso y esable. Más aún, no es necesario efecuar ninguna esimación, ofreciendo ahorro de iempo y esfuerzo al modelador. Oro imporae rasgo prácico del modelo empírico no paramérico es que las disribuciones son discreas, haciendo que sean fácilmee iegrables. Con disribuciones discreas, el cómpuo de la media y variancia de los ingresos bruos bajo escenarios alernaivos de adminisración de riesgo involucran an sólo simple sumas ponderadas. Por ejemplo, sean y, p y d, respecivamee, el rendimieo local, el precio y el cambio de precio del fuuro ere el momeo de siembra y el de cosecha. Luego, la expecaiva y variancia de los ingresos bruos implicadas en la disribución empírica del modelo, asumiendo coberura oal, podrían compuarse: 1 T Er c = =1 y q d T Vr c 1 T T = = 1[ p ] y q d Erc Violaciones de las condiciones iniciales Las disribuciones empíricas no paraméricas ofrecen numerosas veajas respeco de las paraméricas en los análisis de simulación, pero resulan aplicables sólo si se verifican cieros supuesos. Uno de ellos es que los daos deben ser generados por un proceso esocásico

6 esacionario. Oro, que las series deben ser serialmee independiees. Cuando se saisfacen, esas condiciones aseguran que las observaciones hisóricas de una muesra aleaoria, y la media y variancia muesrales de funciones de las variables como la media y variancia de los ingresos bajo esraegias alernaivas de adminisración de riesgo- son esimadores asióicamee eficiees de sus verdaderos valores. Sin embargo, los precios agrícolas generalmee violan las condiciones ideales. En paricular, res rasgos saliees de las series de precios y rendimieos agrícolas invalidan su empleo direco. En principio, son muy pocos los casos en los que los producores cuean con largos regisros hisóricos de sus rendimieos, lo que hace imposible modelar direcamee los rendimieos a parir de su base de daos. En segundo lugar, aunque se encueren disponibles, esas series suelen exhibir una imporae endencia secular. Finalmee, la esrucura de los mercados agrícolas ha ido cambiado noablemee en el iempo, debido ao a políicas públicas iervencionisas cuao a avances ecnológicos. Aunque los mercados de commodiies agrícolas no saisfacen las condiciones ideales necesarias para el empleo direco de las disribuciones empíricas en los análisis de simulación, es posible consruir razonables modelos esocásicos de las disribuciones de los precios y rendimieos subyacees que preserven muchas de las propiedades prácicas deseables de las disribuciones empíricas puras. A coinuación se describe una propuesa que permie salvar las dificulades descrias; se comienza con el problema de la escasez de daos a nivel de cada producor y se coinúa con el inconveniee de la endencia de los rendimieos y la no esacionariedad del proceso generador de los precios. Daos Perdidos a Nivel de Cada Producor En general, los producores no maienen regisros sisemáicos de sus rendimieos anuales, o los daos con los que cuean no pueden ser direcamee empleados en el programa que se dealla en la presee monografía. Sin embargo, empleándose daos promedio hisóricos de los rendimieos de la región en la que se ubica, es posible mejorar las predicciones a nivel firma. Como se indicó, lo aerior es facible debido a que a nivel regional se cuea con mayor caidad de regisros y debido a que los rendimieos de los producores suelen esar alamee correlacionados con los de la región, debido a la nauraleza sisémica de los efecos climáicos. Se podría asumir que los rendimieos del producor y p se encueran relacionados con los promedios regionales y n del siguiee modo: y p = y n x ε donde ε es un shock idiosincrásico independiee del rendimieo de la región y no correlacionado con los precios. El modelo de disribución de ε, el raio del rendimieo del producor respeco del rendimieo promedio regional, se consruye con méodos no paraméricos como los comeados. Específicamee, suponga que los daos de rendimieo a nivel producor esán disponible para, por ejemplo, n de los T años para los que se encueran disponibles daos de rendimieo promedio

7 regional. Se posula que el shock de rendimieo iene disribución discrea del ipo uniforme, cuyos valores ε 1, ε,..., ε n son los n raios observados de los rendimieos a nivel producor respeco de los promedios regionales para los años en los cuales se ienen daos de ambos. Dados los n valores posibles del shock de rendimieo idiosincrásico del producor y el supueso de que son independiees del rendimieo promedio regional, se consruye una disribución discrea uniforme para el rendimieo del producor ampliando la serie original con la información obenida. Más específicamee, se asume que en los períodos en los que no se ienen daos el rendimieo a nivel del producor oma los valores y i = y x ε i, para i = 1,,..., n, cada uno con probabilidad (n) -1. Tendencia Secular de los Rendimieos Los rendimieos agrícolas exhiben, generalmee, una marcada endencia secular. Debido a la endencia, los rendimieos corriees no pueden suponerse generados por el mismo proceso que los rendimieos hisóricamee observados, imposibiliando la aplicación direca de los méodos de disribución no paraméricos discuidos. En la presee sub-sección, se discue un méodo úil para eliminar la endencia de los rendimieos promedio regionales. Luego de eliminada la endencia, la disribución de los rendimieos a nivel producores se consruye con los méodos descrios en la sección precedee. Para eliminar la endencia de la serie, se propone un modelo esrucural moivado por los siguiees facores: en primer lugar, los rendimieos han crecido en el iempo, pero a una asa decreciee; en segundo érmino, los desvíos de los rendimieos alrededor de la endencia esán serialmee incorrelacionados; finalmee, los rendimieos han exhibido un coeficiee de variación consae. Para caurar esos hechos, se supone que los logarimos naurales de los rendimieos promedio regionales se describen mediae un polinomio de segundo orden en el iempo, con errores adiivos serialmee independiees e idéicamee disribuidos: ln y = γ n0 + γ n1 + γ n + ψ ln y = γ p0 + γ p1 + γ p + ψ donde y e y son el rendimieo promedio regional y el del producor, respecivamee, observados en el año. Se propone el empleo del méodo de mínimos cuadrados para ajusar las ecuaciones de rendimieo, y luego compuar los facores de endencia que miden el crecimieo proporcional de la endencia del rendimieo ere el año y el año corriee T: k k = exp = exp [ γ ( ) ( )] n1 T + γ n T [ γ ( T ) + γ ( T )] p1 p

8 Con los facores descrios se procede a eliminar la endencia de las series hisóricas y. El rendimieo equivalee sin endencia para el rendimieo en el año T, se expresaría del siguiee modo: y = k y y = k y Las series sin endencia son las que luego se emplean como insumo en los modelos que se describen en el rabajo. Más precisamee, se asume que los rendimieos promedio regionales siguen una disribución conjua discrea y uniforme con posibles realizaciones ( y, y ), = 1,,..., T, cada una con probabilidad 1/T. Depurar a las series hisóricas de su endencia secular permie reener una simple, y numéricamee raable, esrucura de la disribución empírica no paramérica. Adicionalmee, esa meodología permie caar luego la verdadera covariancia exisee ere precios y rendimieo, condición necesaria para la correca descripción de la disribución de ingresos bajo las reinaes condiciones del mercado. Disribución de los Precios La especificación de la disribución de los precios es un problema desafiae, en pare debido a que los mercados de commodiies han experimeado profundos cambios esrucurales durae los úlimos reia años. Ese hecho hace inviable la direca aplicación del méodo no paramérico para modelar precios, aes descrio. Para modelar el comporamieo de los precios, se propone la siguiee relación ere el precio promedio regional al momeo de cosecha p n, el precio de los fuuros al momeo de la siembra con vencimieo al momeo de la cosecha f y la producción nacional al momeo de cosecha Y n : ln ( pn f ) = α βln Y n + ε El parámero β > 0 mide la sensibilidad del precio de la cosecha regional a las variaciones en la producción nacional. Más específicamee, un incremeo de un uno % en la producción nacional induce a un decremeo de un β % en el precio de la cosecha. La variable aleaoria ε caura variaciones en el precio que no se encueran correlacionadas con el rendimieo promedio regional. Se asume que ε es independiee de la producción nacional, y esá normalmee disribuido con media 0 y desvío esándar σ. Para poder complear la descripción de la disribución del precio, deben especificarse la disribución de la producción nacional y los valores de α y β.

9 Los parámeros α y β se obienen regresando el logarimo del cociee ere el precio al momeo de cosecha y el valor del fuuro al momeo de siembra, sobre el logarimo de la producción nacional se emplean daos de rendimieo hisóricos ajusados por endencia. Dados los T valores disponibles de producción nacional y el valor hoy del fuuro que vence próximo al momeo de cosecha de la campaña acual, se consruye una disribución discrea no uniforme para el precio fuuro: p = f exp α βln Y para = 1,,..., T. La probabilidad del h eveo es 1/T. Síesis del Modelo Esocásico En esa sección se sieiza la esrucura del modelo del programa de simulación. Nuevamee, se limia la modelización al caso de un único culivo. El modelo y los méodos descrios pueden ser fácilmee generalizados al caso de más culivos. La versión de monoculivo coempla siee variables aleaorias: y p = rendimieo del producor y n = rendimieo promedio regional Y = producción nacional p p = precio regional al momeo de cosecha f = valor del fuuro al momeo de siembra con vencimieo al momeo de cosecha ε = shock de rendimieo del producor Los valores de los coraos al momeo de liquidación y los ingresos bruos del producor bajo cualquier esraegia admisible de adminisración del riesgo, se supone que dependen sólo de las variables descrias. La disribución de los ingresos bruos del producor bajo dichas esraegias, se compua, iegrando la función sobre las variables enumeradas. De las seis variables consideradas, cuaro -y n, ε, Y y f- son variables de primer orden. En ao la oras dos -y p y p p - son variables de segundo orden, que se obienen a parir de las de primer orden de acuerdo a las siguiees ecuaciones: ln ( p f ) = α βln n y n y p = y E n () ε Para lograr que el programa de simulación esocásica resule operaivo, se deben especificar la disribuciones de las variables de primer orden, y los parámeros α y β de las ecuaciones

10 esrucurales. Se deben esimar a su vez la disribución de los precios fuuros (al momeo de cosecha). Se supone independencia esocásica ere las disribuciones discreas de ε y y n. Se posula para ε una disribución discrea uniforme, que puede asumir n valores, cada uno con probabilidad 1/n; cada posible realización se indexa con i. Se deduce de lo comeado, que el programa se basa en un modelo de simulación esocásica discreo con T. Debido al supueso de independencia, la probabilidad de cada eveo es 1/T. Disribución de los Ingresos bajo dos Esraegias En ese primer rabajo se considera un único ipo de corao de coberura, la coberura con fuuros. La misma meodología podría emplearse para esudiar esraegias alernaivas de riesgo, mucho más complejas. A coinuación se indica cómo se compuan sus respecivos valores de liquidación al momeo de cosecha. Esos valores dependen de las especificaciones de los coraos, como primas pagadas, caidades cubieras, rigger prices, rendimieos e ingresos. Las especificaciones varían de acuerdo al corao. Los valores de liquidación dependen ambién de los precios de mercado al momeo de cosecha y de los rendimieos que aunque desconocidos en ese período, son esimados empleando los modelos esocásicos descrios precedeemee. No Coberura Para derivar la disribución de ingresos pos-cosecha del producor, es necesario que el mismo brinde información respeco de la caidad de hecáreas que sembrará (h). La disribución de ingresos al momeo de cosecha se compua del siguiee modo: ingresos = y p h con i = 1,,..., T i pi i donde la probabilidad de cada eveo ingresos i - es 1/T. Corao de Fuuros Cuando se insrumea una esraegia de coberura vendiendo fuuros, el usuario debe especificar: pfuure = precio del fuuro ($/Tn) qua = amaño del corao (Tn) La disribución de ingresos al momeo de cosecha se compua del siguiee modo: ingresos ( f p ) qua + y p h = con i = 1,,..., T i i pi i donde la probabilidad de cada eveo ingresos i - es 1/T.

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