Computational simulation of duckweed population growth rate in Lake Maracaibo
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- Consuelo Lucero Cordero
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1 Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 31, Edición Especial, 41-49, 2008 Computational simulation of duckweed population growth rate in Lake Maracaibo Gustavo Badell 1, Janett Flores 1, José Rincón 2 y María Rubio 1 1 Departamento de Hidráulica, Escuela de Ingeniería Civil. 2 Laboratorio de Simulación Computacional, Dpto.de Energía, Escuela de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. Telf gust687@hotmail.com, janettbfn@gmail.com Abstract The present work has the purpose of determining the zones of highest growth rate of Lemna sp (duckweed) in Lake Maracaibo using a hydrodynamic circulation model (MIKE 3), and a mathematical model to estimate the rate of growth of this aquatic plant. The proposed mathematical model is developed starting from a study on modeling duckweed growth as a function of nitrogen carried out by Landesman, affected additionally by phosphorus, salinity and temperature parameters. After fitting the mathematical model to lake conditions, it is introduced to the computational hydrodynamic model to simulate growth of duckweed from january to november, which comprises a dry and a rainy season, characteristic of the area. The results of the simulations are compared with images of the lake from the MODIS the satellite, showing similarities in the areas of higher growth of duckweed. Also an analysis month by month of the results is carried out, finding differences among the dry and rainy seasons; with an increase of the potential of growth of duckweed towards the rainy season in the Lake as well as in the strait of Maracaibo. Key words: Duckweed, hydrodynamic model, computational simulation, Mike3, Lake Maracaibo. Simulación computacional del crecimiento de la población de Lemna sp en el Lago de Maracaibo Resumen El presente trabajo tiene como finalidad determinar las áreas de mayor reproducción de Lemna sp en el Lago de Maracaibo, incorporando en el modelo hidrodinámico MIKE 3 un modelo matemático que estima la tasa de crecimiento de Lemna sp considerando los parámetros que influyen en la misma. El modelo matemático propuesto es desarrollado a partir de un estudio previo sobre modelaje de crecimiento de Lemna en función del nitrógeno, realizado por Landesman, afectado adicionalmente por los parámetros fósforo, salinidad y temperatura. Luego de ajustar el modelo matemático a las condiciones del Lago es introducido al modelo computacional hidrodinámico para simular el crecimiento de Lemna sp en los meses de enero a noviembre; etapa que abarca los períodos seco y lluvioso característicos de la zona. Los resultados de las simulaciones son comparados con imágenes del satélite MODIS, obteniéndose coincidencias en las zonas de mayor crecimiento de Lemna sp. También se realiza un análisis mes a mes de los resultados, encontrando diferencias entre los períodos seco y lluvioso; con un aumento del potencial de crecimiento de Lemna sp en el período lluvioso tanto en la bolsa del Lago como en el estrecho de Maracaibo. Palabras clave: Lemna sp, modelo hidrodinámico, simulación computacional, Mike3, Lago de Maracaibo.
2 42 Badell y col. Introducción El sistema hidráulico del Lago de Maracaibo es único en el mundo debido a sus características limnológicas y a un mecanismo de defensa dado por su capacidad auto-purificadora y de asimilación de nutrientes; sin embargo, producto de la explotación petrolera y de su intensa actividad portuaria, así como al desarrollo de diversas actividades en el propio Lago, se ha generado la contaminación del mismo. Esta situación ha repercutido en forma negativa en el uso de dicho recurso como fuente de recreación y alimento, debido a la eliminación de la flora y la fauna y del excesivo crecimiento de factores epidémicos, provocado por las inmensas cantidades de materia orgánica provenientes de las descargas que le son vertidas y que causan la eutrofización de sus aguas. En la actualidad, dicho problema de contaminación se ha agravado por el afloramiento masivo de una planta acuática, conocida como lenteja de agua o Lemna sp, la cual en diversas oportunidades ha cubierto hasta un 15% del espejo de agua, atentando contra la vida lacustre y contra el bienestar de la población zuliana. La presente investigación tiene como finalidad determinar las zonas del Lago de Maracaibo mas favorables para el crecimiento de Lemna sp, utilizando el modelo hidrodinámico del Lago, fundamentado en el programa computacional MIKE 3, e introduciendo en él un modelo matemático de crecimiento de la planta acuática que depende de la concentración de nitrógeno y de otras variables. El modelo matemático de crecimiento de Lemna sp es desarrollado a partir de una ecuación exponencial dependiente del nitrógeno obtenida por Landesman [1], la cual es adaptada a las condiciones del Lago y afectada, adicionalmente, por factores dependientes de la salinidad, fósforo y temperatura. Los resultados de las simulaciones son comparados con imágenes satelitales del Lago de Maracaibo, tomadas durante los afloramientos de Lemna sp en los años 2004 y 2005 [2], para obtener coincidencias que describan el nivel de ajuste del modelo de crecimiento desarrollado. La dispersión y el transporte de las variables consideradas dependen de la hidrodinámica del sistema [3], lo que permite establecer la influencia de cada variable en el crecimiento de Lemna sp comparando los patrones de distribución espacial de la planta acuática y de las variables. Finalmente, se observan resultados de distribución de Lemna sp en un análisis mes a mes, para apreciar el comportamiento en los patrones de crecimiento entre los periodos lluvioso y seco. Metodología Con el modelo hidrodinámico computacional del Lago de Maracaibo calibrado y partiendo del modelo matemático de crecimiento de Lemna sp de Landesman [1], se inicia el desarrollo de un modelo de la tasa de producción de biomasa de la planta acuática en el Lago; incluyendo en el modelo matemático inicial otros factores que influyen en el crecimiento de la planta y calibrando luego el modelo final a través de simulaciones computacionales y mediciones en situ aportadas por otras investigaciones [4-6], para observar la influencia de la hidrodinámica sobre la tasa de crecimiento de Lemna sp en el Lago. El modelo hidrodinámico MIKE 3 adaptado al Lago de Maracaibo, requiere la siguiente información del sistema hidráulico: Batimetrías anidadas de la bolsa de Lago, estrecho de Maracaibo, bahía de El Tablazo y golfo de Venezuela. Series de tiempo de los regímenes de vientos y de radiación solar. Condiciones de borde de marea en la entrada al golfo. Condiciones de temperatura y salinidad. Ubicación de las fuentes relacionadas con los ríos afluentes y otras descargas en el modelo. Coeficientes de fricción, advección-dispersión e intercambio de calor. Series de tiempo o valores promedios de caudales de las principales fuentes con sus concentraciones de nutrientes [7]. Variables consideradas para estimar el crecimiento de Lemna sp El crecimiento de Lemna sp depende principalmente de la concentración de nutrientes, básicamente nitrógeno y fósforo, variables consideradas para desarrollar el modelo matemático que
3 Simulación computacional del crecimiento de la población de Lemna sp en el Lago de Maracaibo 43 represente dicho comportamiento. Para ajustar la ecuación a las condiciones del Lago se introduce un factor regulador del crecimiento, dependiente de la salinidad. De manera implícita, la hidrodinámica del sistema regula el crecimiento de Lemna sp, ya que los patrones de flujo determinan la distribución de nutrientes y salinidad en el Lago. Otra variable considerada en este estudio para ajustar la ecuación es la temperatura, tomando como referencia la investigación de Landesman [1]. De acuerdo a lo expuesto, la interdependencia de las variables en el crecimiento de Lemna sp queda de la siguiente manera: Variable dependiente: Expansión de Lemna sp (Exp. Lemna sp). Variables independientes: Concentraciones de nitrógeno, fósforo y salinidad, y la temperatura. Así, la relación de interdependencia puede expresarse a través de la siguiente función: Exp. Lemna sp = f (Nitrógeno, Fósforo, Salinidad, Temperatura) Desarrollo del modelo matemático de la tasa de crecimiento de Lemna sp Efecto del nitrógeno: para el modelaje de la tasa de crecimiento de Lemna sp se parte de la ecuación obtenida por Landesman [1], la cual establece una relación exponencial entre el crecimiento de Lemna y la concentración de nitrógeno. Efecto del fósforo: la influencia de la concentración del fósforo es incorporada tomando en cuenta una investigación del Instituto para la Conservación de la Cuenca del Lago de Maracaibo (ICLAM) sobre la determinación de nitrógeno y fósforo en muestras de agua, sedimento y Lemna Obscura del Lago de Maracaibo [4], la cual determina que la presencia de Lemna está asociada a zonas donde la concentración de fósforo sea de 0,2 mg/l. Efecto de la salinidad: para incorporar el efecto de la salinidad sobre el crecimiento de la planta, se considera la investigación de Quilice [5], la cual presenta parámetros de ecuaciones exponenciales ajustadas a las curvas de crecimiento como N=N 0 +e rt, relacionando este estudio con otras investigaciones consultadas en el ICLAM sobre las condiciones del Lago antes, durante y después de la aparición de Lemna; investigaciones que son tomadas como base para el desarrollo del modelo y para el análisis de resultados. Efecto de la temperatura: se parte de un estudio realizado por Troncone y col. [6], del cual se extrae lo siguiente: Los menores gradientes de temperatura en mayo y diciembre 2004, se corresponden con máximos en cobertura de Lemna. El mayor gradiente de temperatura en septiembre de 2004 se corresponde con uno de los mínimos de cobertura en Los gradientes de temperatura coadyuvaron con la estratificación, por los relativamente reducidos gradientes en salinidad registrados ; obteniendo como conclusión que temperaturas inferiores a 30ºC en la bolsa del Lago favorecieron el crecimiento de Lemna. Modelo matemático resultante de la tasa de crecimiento de Lemna sp Ecuación dependiente de nitrógeno [1] A NT 1 Y ( 1 e )( A A NT) A (1) donde: Y: tasa de crecimiento en g/día; NT: nitrógeno total (mg/l) y A i : constantes que dependen de condiciones particulares (Tabla 1). Factor regulador dependiente del fósforo Para considerar el efecto del fósforo se afecta la ecuación de nitrógeno por un factor dependiente del fósforo, de acuerdo a las siguientes relaciones [8]: (a) FP 6 P P 02, y P (b) FP 08, P 05 02, (2), donde: F P : factor regulador de fósforo; P: concentración de fósforo expresado en mg/l; utilizando la ecuación (a) para concentraciones menores o iguales de 0,2 mg/l de fósforo y la ecuación (b) para concentraciones mayores de fósforo [4, 8].
4 44 Badell y col. Tabla 1 Constantes utilizadas por Landesman [1], en la deducción de la ecuación representativa del crecimiento de Lemna Factor regulador dependiente de la salinidad Al observar los patrones de crecimiento de Lemna sp en el Lago, se advierte que ésta crece hacia el sur en época de lluvia, es decir cuando la salinidad es más baja, como lo corrobora el estudio realizado por Quilice [5]; de donde se obtiene, luego de un ajuste cuadrático, un factor de salinidad dado por la siguiente ecuación [8]: F sali A 1 A 2 A 3 A 4 0,308 7,18 0,201 7,01 0, , Sali 0, Sali 0, donde: F sali : factor de salinidad, el cual es menor o igual a uno, siendo cero para una salinidad mayor de 10,42 psu; y Sali: concentración de salinidad, expresado en psu. Factor regulador de la temperatura El efecto de la temperatura es considerado a partir de un valor promedio de 29,5 C, ya que de acuerdo con lo observado durante el proceso de expansión de Lemna sp en el sistema hidráulico del Lago de Maracaibo, los mayores valores de crecimiento de Lemna sp ocurrieron en zonas con temperaturas cercanas a ésta [6]. La consideración del efecto de la temperatura se plantea afectando la ecuación calibrada, en función del nitrógeno, fósforo y salinidad, por un factor dependiente de la temperatura, de acuerdo a la siguiente expresión [1]: T Ftemp 1 1 Topt (4) donde: F temp : factor de temperatura. T : temperatura, expresada en C. 2 (3) Topt : temperatura óptima, expresada en C. Finalmente, el modelo matemático se expresa de la siguiente forma [8]: A NT 1 Y ( 1 e )( A A NT) A FP Fsali Ftemp (5) Procedimiento para la simulación El programa computacional MIKE 3 divide en tres secciones la preparación de una simulación como la desarrollada en este estudio; estas secciones son: parámetros básicos, parámetros hidrodinámicos y parámetros del módulo ECO-LAB [9]. Parámetros básicos En esta sección se escoge el tipo de flujo a estudiar, que para el caso del Lago de Maracaibo es no hidrostático con variaciones de salinidad y temperatura, al igual que el Módulo del Laboratorio Ecológico (ECO-LAB). Luego se indican las direcciones de los archivos de batimetrías acordes al Lago de Maracaibo, la ubicación de las fuentes con respecto a sus áreas anidadas según la batimetría y el tipo de modelo de turbulencia considerado. Parámetros hidrodinámicos En los parámetros hidrodinámicos se establecen las condiciones de borde de marea en el golfo, los registros de caudales para las fuentes y las condiciones del modelo de turbulencia. Módulo ECO-LAB En esta sección se introduce el modelo matemático de crecimiento de Lemna sp a través de una plantilla del módulo ECO-LAB que permite determinar la distribución de nitrógeno y fósforo, en la cual adicionalmente se programa la ecuación característica de la expansión de Lemna sp especificando los valores de las variables utilizadas [10]. Simulaciones bajo condiciones específicas Para definir las simulaciones con respecto al comportamiento bimodal de precipitaciones de la zona, se toma como referencia el hidrograma del río Catatumbo mostrado en la Figura 1.
5 Simulación computacional del crecimiento de la población de Lemna sp en el Lago de Maracaibo 45 Presentación y Análisis de Resultados Comparación con imágenes satelitales Los resultados obtenidos en el estudio son comparados con imágenes satelitales para establecer similitudes entre el fenómeno real y las simulaciones computacionales. En la imagen satelital mostrada en la Figura 2(a) se visualiza la mayor acumulación de Lemna en el sureste de la bolsa del Lago; la Figura 2(b) correspondiente a la simulación, muestra un patrón de crecimiento similar para esa misma zona. Las Figuras 3(a) y 3(b) muestran la imagen satelital y la simulación respectivamente, de la zona occidental de la bolsa del Lago, donde se observa que el crecimiento de Lemna sp es alto en esta zona y tiende a acumularse hacia la orilla. Las Figuras 4(a) y 4(b) corresponden a un acercamiento de la zona afectada por la descarga del río Catatumbo, observándose que la Lemna que llega a esta corriente encuentra condiciones favorables para su crecimiento, como lo sugiere el resultado tanto de la simulación computacional como de la imagen satelital. Relación de las variables utilizadas con la distribución de Lemna sp Las Figuras 5(a), 5(b), 6(a) y 6(b) muestran que la distribución del crecimiento de la planta acuática es similar a la de la concentración de nitrógeno y fósforo, con un mejor ajuste respecto a Figura 1. Régimen de caudales del río Catatumbo. (a) Imagen MODIS (b) Simulación Figura 2. Comparación del crecimiento de Lemna sp en el sureste de la bolsa.
6 46 Badell y col. la concentración de fósforo; sin embargo las mismas sugieren que deben incorporarse las otras variables al modelo. El hecho más notable en las Figuras 7(a) y 7(b) es que en la zona del golfo, la variable salinidad prevalece sobre las demás variables, anulando el crecimiento de Lemna sp. Las Figuras 8(a) y 8(b) muestran que la distribución de temperatura no presenta similitudes evidentes con el patrón de expansión. Análisis de los períodos simulados (a) Imagen MODIS (b) Simulación Figura 3. Comparación en la zona oeste de la bolsa del Lago. Se puede resaltar que al final del periodo seco, como se aprecia en la Figura 9, cuando comienzan a incrementarse los caudales, la tasa de expansión de Lemna sp aumenta considerablemente en las costas de la bolsa del Lago; de la misma manera valores de probabilidad de crecimiento de Lemna sp aparecen tanto en el estrecho como en la bahía, pero en esta zona las condiciones favorables para el crecimiento no son permanentes. En el mes de noviembre, correspondiente al periodo lluvioso, la tasa de crecimiento aumenta progresivamente en la costa occidental y en el sur del Lago, como se observa en la Figura 10, presentando altos valores en el estrecho de Maracaibo y la bahía de El Tablazo. En la Figura 10(d) se (a) Imagen MODIS (b) Simulación Figura 4. Comparación en la pluma del río Catatumbo. (a) Concentración de nitrógeno (b) Tasa de crecimiento de Lemna sp (a) Concentración de fósforo (b) Tasa de crecimiento de Lemna sp Figura 5. Comparación entre la variable nitrógeno y la tasa de crecimiento de Lemna sp. Figura 6. Comparación entre la variable fósforo y la tasa de crecimiento de Lemna sp.
7 Simulación computacional del crecimiento de la población de Lemna sp en el Lago de Maracaibo 47 (a) Salinidad (b) Tasa de crecimiento de Lemna sp Figura 7. Comparación entre la variable salinidad y la tasa de crecimiento de Lemna sp. (a) Temperatura (b) Tasa de crecimiento de Lemna sp Figura 8. Comparación entre la variable temperatura y la tasa de crecimiento de Lemna sp. Período seco (a) 15 de febrero. (b) 20 de febrero. (c) 25 de febrero. Figura 9. Tasa de crecimiento de Lemna sp en el mes de febrero.
8 48 Badell y col. Período lluvioso (a) 5 de noviembre. (b) 10 de noviembre. (c) 15 de noviembre. (d) 20 de noviembre. Figura 10. Tasa de crecimiento de Lemna sp en el mes de noviembre. observa que la influencia del río Catatumbo ocasiona un alto potencial de expansión, coincidiendo esto con altos caudales en el río según el registro utilizado (Figura 1). En general se observa en los resultados de las simulaciones que los mayores valores de crecimiento de Lemna sp ocurren alrededor de las descargas de las fuentes del modelo hidrodinámico, siendo la referencia más representativa el río Catatumbo. Las variables consideradas en el modelo matemático de crecimiento de Lemna sp dependiente de nitrógeno, fósforo, salinidad y temperatura que fue introducido al modelo computacional MIKE 3, el cual engloba la batimetría y los registros de mareas, vientos, caudales y calidad de las aguas de los ríos y fuentes en general del Lago de Maracaibo, produjeron resultados que reflejan patrones de crecimiento de Lemna sp ajustados a las observaciones [8]. Conclusiones El modelo matemático de crecimiento de Lemna formulado por Landesman, fue incorporado al modelo hidrodinámico del Lago de Maracaibo del programa MIKE 3, incluyendo las variables fósforo, temperatura y salinidad. El modelo matemático de crecimiento de Lemna sp considerando las variables nitrógeno, fósforo, salinidad y temperatura, junto con el modelo hidrodinámico del Lago del programa MIKE 3, permite identificar las zonas de acelerado crecimiento de Lemna sp para las condiciones específicas del Lago de Maracaibo. Los resultados obtenidos con los modelos combinados, predicen de forma acertada las zonas de alta reproducción de Lemna sp que se producen en el Lago de Maracaibo, cuando se comparan los resultados computacionales del programa MIKE 3 con imágenes satelitales. La tasa de crecimiento de Lemna sp varía temporalmente de acuerdo a los períodos secos y lluviosos, reflejando una mayor variación en el estrecho y en el centro de la bolsa del Lago. El crecimiento de Lemna sp varía espacialmente, tendiendo a crecer más en zonas donde la salinidad es baja, con concentraciones medias y altas de nitrógeno y fósforo; y en zonas cercanas a las descargas y en las costas, coincidiendo con las principales trayectorias de las corrientes del Lago, lo cual favorece el crecimiento de la planta a lo largo de su recorrido. La salinidad es la variable que prevalece en el centro de la bolsa, estrecho y bahía, con altos valores en esas zonas, anulando el potencial de producción de Lemna sp durante el periodo seco hacia el norte y en los períodos secos y lluviosos en el centro de la bolsa. El modelo predice la probabilidad de una tasa de crecimiento significativa en la bahía, pero ya que estas condiciones no son permanentes en la zona, justifica el hecho de la nula observación de afloramientos en esta región [8].
9 Simulación computacional del crecimiento de la población de Lemna sp en el Lago de Maracaibo 49 Reconocimiento Al Instituto para la Conservación del Lago de Maracaibo, que a través del Convenio LUZ-ICLAM hace posible el desarrollo de esta investigación con la utilización del modelo de flujo MIKE 3. Referencias Bibliográficas 1. Landesman L., Parker N., Fedler C. and Konikoff M.: Modeling duckweed growth in wastewater treatment systems. Livestock Research for Rural Development. Vol.17. No.6. Article 61. (2005). 2. Institute for Marine Remote Sensing-IMaRS. [On line]. Disponible en: 3. Herman S.: Proceso de Salinización en el Lago de Maracaibo. Editado por la División de Información y Relaciones Institucionales del ICLAM. Maracaibo, Venezuela Pirela D. y Parra Y.: Determinación de nitrógeno y fósforo en muestras de agua, sedimento y Lemna obscura del Lago de Maracaibo. I Congreso Internacional del Lago de Maracaibo-COINLAGO. Maracaibo, Venezuela. (2006). 5. Quilice A., Marcano J., y Camacho F. Aspectos ecofisiológicos de lemna obscura en el Lago de Maracaibo: Una contribución al planteamiento de estrategias de control y potencial aplicación de saneamiento de sistemas lagunares asociados a la cuenca. I Congreso Internacional del Lago de Maracaibo-COINLAGO. Maracaibo, Venezuela. (2006). 6. Troncone F., Ochoa E., Márquez R., Rojas J. y Rivas Z.: Estudio de calidad del agua en el Lago de Maracaibo en relación al crecimiento masivo de la maleza acuática Lemna Obscura. I Congreso Internacional del Lago de Maracaibo-COINLAGO. Maracaibo, Venezuela. (2006). 7. Godoy G.: Aplicación del Modelo MIKE 3. Módulo HD, WQ y EU en la Cuenca del Lago de Maracaibo. ICLAM. Maracaibo, Venezuela. (2000). 8. Badell G. y Rubio M.: Simulación Computacional de la Expansión de Lemna sp en el Sistema Hidráulico Lago de Maracaibo. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. Trabajo Especial de Grado. Maracaibo, Venezuela DHI, Danish Hydraulic Institute.: Water & Enviroment. MIKEZero. Projet Oriented Warter Modelling. Step-by-Step training guide. (2007). 10. DHI, Danish Hydraulic Institute.: Water & Enviroment. MIKE 3. Flow Model, ECOLab module. User Guide. (2007). Recibido el 20 de Noviembre de 2007 En forma revisada el 31 de Julio de 2008
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