TEMA II EL OJO TEÓRICO

Transcripción

1 TEMA II EL OJO TEÓRICO I - El ojo como sistema óptico: ojos teóricos. II - La córnea II. - La córnea en el ojo teórico II. - La córnea simplificada III - El cristalino IV - El ojo teórico de Legrand IV. - Asociación de córnea y cristalino IV. - Diafragma de apertura y pupilas V - Otros modelos de ojo teórico completo VI - El ojo teórico simplificado VII - El ojo teórico reducido VIII - Métodos de valoración de parámetros oculares. Imágenes de Purkinje

2 I - El ojo como sistema óptico La primera idea del ojo como sistema óptico formador de imagen aparece en el S. XV desde la experiencia de Leonardo da Vinci de la cámara oscura. Si la luz que entraba por un pequeño orificio en una habitación oscura, formaba la imagen invertida de un objeto en la pared, se pensó que el ojo debía formar en la retina una imagen similar. En la actualidad es indudable que las leyes de la óptica geométrica son aplicables al ojo como a cualquier otro instrumento óptico, por ser éste un sistema óptico vivo. Sin embargo surgen cuestiones ineludibles antes de abordar cualquier tipo de cálculo óptico con el ojo: es el ojo un sistema centrado? es posible aplicar al ojo la aproximación paraxial? Contestar a estas dos preguntas es importante, porque toda la teoría de la representación óptica que conocemos ha sido desarrollada para sistemas centrados trabajando en aproximación paraxial y, en consecuencia, sólo es rigurosamente válida para tales sistemas. Como se estudia en Anatomía y Optometría las superficies del ojo no poseen ejes de revolución que, además, sean coincidentes entre sí para dar un único eje del sistema. Por lo tanto no puede decirse que el ojo sea un sistema centrado. En cuanto a la aproximación paraxial diremos, en primer lugar, que no se puede ignorar la naturaleza ondulatoria de la luz al analizar la imagen retiniana, dado que el tamaño de la figura de difracción de Airy es del orden de magnitud de los fotorreceptores de la retina y, en segundo lugar, que no siempre la altura h de los rayos. que inciden por el borde de la pupila de entrada (PE) es suficientemente pequeña como

3 para quedarnos con el primer término h/r del desarrollo en serie de la tangente o el seno del ángulo ϕ. La respuesta estricta a ambas preguntas es por tanto negativa. De ahí que, siempre tendremos presente al aplicar las ecuaciones de la óptica geométrica paraxial, el hecho de que en aquellas situaciones que lo requieran habrá que considerar, bien el efecto de la difracción si el tamaño de la PE es pequeño (efecto difractivo importante), bien el efecto de las aberraciones si el tamaño de la PE es grande (alto valor de h) y no pueden despreciarse los términos de orden superior al primero del desarrollo en serie. A pesar de todas estas limitaciones, en el presente capítulo, vamos a aplicar al ojo las ecuaciones de la óptica paraxial para obtener un modelo de ojo teórico, que en adelante nos será útil para estudiar la formación de imágenes y otras características de la refracción en un ojo cualquiera. En los siguientes apartados calcularemos el sistema equivalente de la córnea, el sistema equivalente del cristalino y, finalmente, el sistema resultante del acoplamiento entre córnea y cristalino, que será el sistema equivalente del ojo. Para estos cálculos utilizaremos los datos de la Tabla B e iremos obteniendo los resultados del sistema equivalente, que denominaremos ojo teórico completo (o de Le Grand). Dejaremos para el lector, o para el apartado dedicado a la resolución de cuestiones prácticas, la obtención del ojo teórico con los datos de la Tabla A (ojo teórico simplificado de Gullstrand-Emsley) o con los de la Tabla C (ojo simplificado). II - La córnea 3

4 II. - La córnea en el ojo teórico La córnea puede considerarse como la asociación de dos dioptrios de radios de curvatura r y r acoplados a una distancia d0 55 mm S n n (Figura ). La potencia de cada dioptrio se obtiene de la expresión: n' n r Figura Primer dioptrio : n, n'.377, r m P dioptrías Segundo dioptrio : n.377, n'.3374, r m P 6.dioptrías La potencia total de la córnea se calcula con la relación: P C P + P - δ P P en donde δ d/n / m, obteniéndose el valor de P C 4.36 dioptrías. Así mismo, el cálculo de las posiciones de los planos principales de la córnea se realiza con las ecuaciones del acoplamiento, resultando: HHC δ n m H' H' C δ n' m El punto H C está mm por delante del vértice, S, de la córnea. El punto H C se encuentra a 0.60 mm hacia adelante desde la segunda cara de la córnea; es 4

5 decir, mm delante de S. Se tiene que SH C SH C 0.06 mm como se representa en la Figura. La posición de los focos se obtiene de: n HF.36 0 m.6 mm P 4.36 n'.3374 H'F' m 3.57 mm 4.36 H H S H H < 0 Figura Desde el vértice de la córnea los focos están situados como sigue: SF mm y SF 3.5 mm. II. - La córnea simplificada En determinados casos, se pueden simplificar los cálculos suponiendo H y H' confundidos en el punto S. Esto significa considerar la córnea como un único dioptrio de vértice S y radio r. Calculemos qué valor tendrá que asignarse entonces al radio de la córnea r para que ésta siga teniendo la misma potencia. n n' '3374 S F Figura 3 5

6 n' SF' n' n r r n'-n SF' n' 0'3374 r 3'5 7'95mm 8mm '3374 La córnea puede también considerarse como una lente delgada de índice n 377, rodeada de un medio (humor acuoso) de índice 3374, ya que generalmente sobre la córnea existe una capa de lágrima. En este caso tendremos que acoplar la potencia del dioptrio entre lágrima y aire, con la potencia de la lente menisco convergente. n' n 0'3374 P 43'6 dp r 7'8 0 P ( n n 0 ) r r 7'8 0 6'5 0 ( '377 '3374) 3 '0 dp P P + P 4'4 dp Figura 4 III.- El cristalino en el ojo teórico El sistema equivalente del cristalino se calcula considerando a éste como una lente biconvexa, de índice de refracción '4 y radios de curvatura 0' y 6' mm respectivamente, que se encuentra inmersa entre dos medios de distinto índice, el humor acuoso ('3374) y el humor vítreo ('336). La potencia de cada una de las caras del cristalino es: 6

7 n' '4 n '3374 r 0' 0 P 8'0 dp n' '336 n '4 r -6'0 0 P 4 dp La potencia total del sistema equivalente se calcula considerando que el espesor de la lente es: δd/n4 0-3 m/'4' m y resulta. P L P + P - δ P P 8' ' '0 4 '78 dp La posición de los planos principales se obtiene utilizando las fórmulas de acoplamiento de sistemas, con lo que obtendremos H H y H' H'. P 4 HH nδ '3374 '8 0 '4 0 m '4mm P '78 P 8' H' H' n'δ '336 '8 0 '40 0 m '40mm P '78 A continuación, dado que se desea conocer la posición de todos los elementos del ojo respecto del vértice, S, de la córnea, obtendremos las distancias SH y SH utilizando como dato las posiciones, SH 3'60 mm y SH 7'6 mm, de las caras del cristalino respecto del vértice corneal. Nótese que la deferencia entre la posición de ambas superficies, o espesor del cristalino, es de 4mm como ya hemos visto anteriormente. SH SH SH' SH' + H' + H H 3'60 + '4 6'0 mm H' 7'6 + ( '40) 6'0 mm La posición de los focos F y F' se obtiene del valor de la potencia siendo: n '3374 HF 0'064 m 6'4 mm '78 n' '336 H'F' 0'0634 m 6'34 mm '78 7

8 Tomando el punto S como origen de distancias, la posición de los focos es: SF SH + HF 6'0 + ( 6'40) 55'38 mm SF' SH' + H'F' 6'0 + 6'34 67'54 mm IV - El ojo teórico de Legrand IV. - Asociación de córnea y cristalino El ojo teórico completo se obtiene de la asociación de la córnea con el cristalino. en adelante denominaremos con el subíndice "C" (o el )los planos principales, focos y potencias de la córnea y, con el subíndice "L" (o el ) los de la lente o cristalino. Los planos principales, focos y potencias sin ningún subíndice serán los del ojo completo u ojo teórico. Procedamos pues a la asociación de dos sistemas de potencias P C 4'36 dp y P L '78 dp con una separación entre ellos dada por: d H' H H' S + SH H' C S + SH L 0'06+ 6'0 6'08 mm δ d n 6'08 0 ' '55 0 m La potencia total del sistema del ojo es: C + L - δ C L 59'94 dp Y la posición de.los planos principales la obtenemos calculando: '78 HH δn 4'55 0 '65 mm SH SHC + HCH 0'06 + '65 '59 mm 59'94 4'36 H' H' δn' 4'55 0 '336 4'9 mm SH' SH' L+ H' L H' 6'0 4'9 '9mm 59'94 8

9 Por último situemos los focos del ojo completo respecto del vértice corneal S: n f HF 6' '94 n' '336 f' H'F' '9 0 m 59'94 m SF SH +HF '59 + 6'68-5'09 mm SF' SH' + H'F' '9 + '9 4'0 mm IV. -. Diafragma de apertura y pupilas El diafragma real del ojo (el iris) actua como diafragma de apertura DA (en el ojo, al igual que en una cámara fotográfica, la propia retina o plano imagen actúa como diafragma de campo). Así, la pupila de entrada PE la obtendremos calculando la imagen del DA hacia el espacio objeto a través de la córnea. En la Figura 5, el punto D del eje representa el centro del diafragma de apertura y el punto C el centro de la pupila de entrada. Dado que el DA es tangente a la primera cara del cristalino dista +3'6 mm desde el vértice S de la córnea, de modo que: x' H' C S+SD 0'06+3'6 3'66 mm PE DA X X' - C siendo C 4'36 dp y H' C H C S C D X' n'/x' '3374/3' '4 dp x Figura 5 x' X 33'04 dp n/x x /33'04 3'0 0-3 m 3'0 mm 9

10 H C C H C S + SC 0'06 + SC 3'0 SC 3'04 mm Diplomatura en Óptica y Optometría la pupila de entrada se encuentra + 3'04 mm detrás del vértice de la córnea y su tamaño será: y' X 33'04 DA β ' 0'884 ype ype X' 365'4 '3 y' DA La pupila de salida, PS, es la imagen del iris a través del cristalino. Su centro será un punto C' del eje conjugado de C a través del sistema completo. Por ello se calcula como sigue: n '3374 x HH '4mm X x ' '6 dp apliquemos la ecuación de Gauss siendo L '78 dp X' X + L -55'64 + '78-530'86 dp x' ' '86 - '5 0-3 m H' C C' H' C S + SC' -'5-6'0 + SC' SC' 6'0-'5 3'68 mm y' β' y PS DA X X' 55'64 + '04 530'86 φ PS '04 φ DA φ φ PS PE '04 '3 0'9 φ PS 0'9 φ PE Las pupilas de entrada y salida son conjugadas respecto del ojo teórico completo y el aumento entre ellas (0'9) se denomina aumento pupilar. 0

11 V - Otros modelos de ojo teórico completo Ya hemos comentado en el apartado I que existen otros modelos de ojo teórico diferentes del de LeGrand calculado aquí. Además de los dos que acompañan al de LeGrand en la Tabla I es también bastante conocido el de Ivanoff. En esta asignatura, mientras no se indique lo contrario, siempre que se haga referencia a algún dato del ojo teórico estaremos considerando el modelo de LeGrand. No obstante cuando se nos indique el uso de otro modelo para algún ejercicio particular, sólo hay que tomar los datos de la tabla correspondiente y operar exactamente igual que hemos hecho con el ojo teórico utilizado. VI - El ojo teórico simplificado Este modelo es de mucha utilidad cuando se quiere una mayor rapidez de cálculo. Como su nombre indica es una simplificación del modelo anterior, que consiste

12 básicamente en considerar al cristalino como lente delgada de potencia '44 dioptrías y a la córnea como un único dioptrio esférico de potencia 4 dioptrías. La córnea estaría separada del cristalino 6'37 mm siendo iguales los índices de los humores acuoso y vítreo ('336). Se podrían determinar las potencias de córnea y cristalino, C y L, y la separación entre ambos elementos, d, en el ojo simplificado, poniendo como condiciones que los valores de la potencia total y los planos principales coincidan con los del ojo teórico completo. Así se escribirían tres ecuaciones con tres incógnitas, pero el resultado se aleja mucho de la realidad, ya que se obtiene 33 dioptrías aproximadamente para la córnea. Por esa razón, para obtener el ojo simplificado se pone como condición que H' y F' coincidan con los valores del ojo teórico de LeGrand, y como condición arbitraria que el radio de la córnea sea 8 mm (valor que vimos que resultaba correcto para la córnea simplificada). Se encuentra entonces que el cristalino ha de considerarse a 6'37 mm de S y con una potencia de '44 dioptrías. El cristalino, con radios de 0' y 6 mm como el ojo teórico, resulta de índice '408 muy similar al índice admitido para el cristalino (ver tablas). VII - El ojo teórico reducido Este modelo es muy útil para realizar estudios y cálculos en ojos que presentan astigmatismo corneal, como se comprobará cuando abordemos el estudio del astigmatismo. Consiste en tratar al ojo como un único dioptrio. Con el vértice a '75 mm del punto S, para que la potencia sea 60 dioptrias con n y n' '336 resulta que el radio es r 5'6 mm. Otro modelo de ojo reducido es el (de Listing) que damos a continuación:

13 radio de la córnea 5' mm índice de refracción '3376 espesor 0'3 mm con estos datos se obtiene una potencia de 65'9 dioptrías. Donders con n' 4/3 y r 5 mm obtiene una potencia de 66'7 dioptrías que se aleja mucho de la realidad. VIII - Métodos de valoración de parámetros oculares. Imágenes de Purkinje Son imágenes que se ven por la reflexión de la luz en las distintas superficies del ojo. En concreto, se pueden ver hasta tres. La primera imagen de Purkinje es la que se forma por reflexión en la primera cara de la córnea. La segunda se forma al reflejarse la luz en la segunda superficie corneal y la tercera se ve debido a la luz reflejada en la primera cara del cristalino. Primera imagen de Purkinje: Su posición y tamaño se obtendrá considerando la primera superficie de la córnea como un espejo esférico. Así: x + x' r siendo r el radio de curvatura de la primera cara de la córnea 3