La Estadística y el Mejoramiento Genético

Transcripción

1 La Estadística y el Mejoramieto Geético. Itroducció 2. Valores idividuales y parámetros poblacioales 3. La distribució ormal 4. La media 5. Variació Importacia Medidas: - Variaza - Desvío estádar 6. Covariació Importacia Medidas - Covariaza - Correlació - Regresió 7. Predicció

2 . Itroducció Estadística: setido comú orgaizado Fucioes pricipales: ) resumir iformació ( reducció de datos, R.A. Fischer) 2) Ayudar a tomar decisioes (pruebas de hipótesis) 3) Diseño e iterpretació de experimetos E geética cuatitativa: Defiir ua població base (especie, raza, etc.) sobre la cual queremos saber algo Ejemplo: la raza Aberdee Agus del Uruguay Població: caracterizada por parámetros o Valores verdaderos ( μ, σ ) y distribucioes de probabilidad Por ejemplo: la media de peso al destete es de 80 kg, tiee u desvío estádar de 4.4 kg y se distribuye ormalmete, o PD N(80,207.36) Població: usualmete muy grade. Por lo tato: muestra (aleatoria, represetativa) para estimar parámetros Por ejemplo: de ua muestra de 4 establecimietos obtuve ua media de 75 kg, u desvío estádar de 2 kg y ua distribució ormal

3 MEJORAMIENTO GENETICO Objetivo: modificar frecuecias géicas e gees (muchos) ivolucrados e características de importacia agroómica, e algú setido previamete predetermiado. Base: registro feotípico (por ejemplo: kg de leche producidos e ua lactacia) para estimar mérito geético (o visible) de reproductores e esa característica Problemas:. Estimar parámetros poblacioales (medias, variazas) y distribucioes 2. Hacer prediccioes del valor geético de los aimales 3. Establecer medidas de asociació etre aimales o variables productivas Características:. Uso de grades volúmees de datos 2. Tipificació de la muestra para realizar iferecias sobre la població muestra població 3. Predicció de valores idividuales de los aimales a partir del coocimieto poblacioal.

4 2. Valores idividuales y parámetros poblacioales Valor: cualquier medida aplicada a u aimal, a diferecia de las aplicadas a ua població. E térmios matemáticos, es ua variable ( cualquier catidad que puede asumir diferetes valores uméricos ). Por ejemplo: valor feotípico (P), valor de cría (A), etc. Peso del velló del carero 234, kg de leche de la vaca A34, peso al destete del lechó 9902, valor de cría para leche del toro SB2222 Medidas poblacioales: da iformació sobre distribucioes y relacioes etre diferetes valores e ua població. Dos tipos: Verdaderos: parámetros poblacioales ( μ, σ, ρ ) Estimacioes: estadísticos ( x, s, r, o ˆ μ, ˆ, σ ˆ ρ ), derivados de ua muestra (aleatoria, represetativa, etc) Muchas veces, e la jerga comú, o difereciamos los parámetros de sus estimacioes. Las estimacioes tiee u error de muestreo. Ejemplo : la estimació del valor de cría e peso al destete del aimal 234 es: +6 ±.2 Ejemplo 2: la heredabilidad estimada para la misma característica, por medio del método de medio hermaos, es 0.25 ± 0.03 A meudo se cofude valores idividuales co medidas poblacioales. Por ejemplo: la heredabilidad del carero para diámetro de fibra es de 0.40 (es icorrecto, pues la heredabilidad se refiere a ua població, o a u aimal)

5 3. La distribució ormal Distribució: Los valores de los idividuos e ua població tiede a seguir u cierto patró de ordeamieto. Por ejemplo: pesos al destete de tereros Aberdee Agus Distribució ormal: Simétrica, forma de campaa Caracterizada por su media ( μ ) y su desvío estádar (σ ) Muy comú e características cuatitativas de valor agroómico (afectadas por muchos gees y por el ambiete) Aproximadamete el 68% de las observacioes se ecuetra etre los putos obteidos a la distacia ±σ de la media

6 4. La media Es el promedio aritmético de todos los valores perteecietes a determiada muestra o població Por ejemplo: la media de peso al acimieto de la raza Hereford del Uruguay es de 34 kg. La media de los aimales Hereford cotrolados por la Sociedad de Criadores de Hereford y el I.N.I.A. es de 36 kg. Muy usado e mejoramieto aimal: por ejemplo, la media de producció de leche e el tambo AB2345, dode las vacas ha sido tratadas de maera similar y por eso so (relativamete) comparables Las medias varía segú la raza, el maejo, la utrició, la selecció Cálculo: P = P i i= P = la medida feotípica del aimal i i

7 5. Variació La media o es iformativa sobre cómo u idividuo particular se desvía e relació al promedio (variació) E Mejoramieto Geético, las diferecias etre aimales es la base de cualquier cambio poblacioal. Si todos los aimales fuera iguales, la selecció o tedría setido La variabilidad puede teer diferetes causas (ambietales, geéticas) Es importate teer medidas de variabilidad 2 - Variaza ( σ ): propiedades matemáticas atractivas, pero difícil de coceptualizar - Desvío estádar (σ ): más fácil de compreder (ituitivamete, es ua especie de desvío promedio de la media, auque matemáticamete o lo es). Gráficamete, es la distacia etre la media y el puto de iflexió de la curva de distribució ormal. A meudo se cofude el desvío del registro e ua característica de u aimal idividual co respecto a la media (por ejemplo, P i P ), co el desvío estádar (σ ) de la característica. Ejemplo: u terero que pesó 50 kg e u lote cuyo promedio de peso fue de 55 kg maifiesta u desvío de 5 kg. El desvío estádar de esta característica es de 8 kg Cálculo: σ μ ) ; ˆ σ = ( i ˆ μ ) ; 2 = ( i i= i= 2 σ = σ

8 6. Covariació Idea: Cómo dos características o valores varía cojutamete e ua població Por ejemplo: queremos saber si la gaacia diaria e lechoes está relacioada co la eficiecia de coversió Iteresa tres aspectos básicos: ) la direcció (e térmios matemáticos, el sigo de la variació cojuta). Por ejemplo: ua relació positiva etre peso al acimieto y peso al destete e tereros os permite esperar que aimales más pesados al acer tambié lo será, por regla geeral, al destete 2) la fortaleza de la relació etre dos variables. Por ejemplo: kg de leche y porcetaje de proteía tiee ua covariació egativa y leve, por lo que a meudo ecotraremos altos valores de leche asociados a altos porcetajes de proteía 3) El cambio logrado e ua variable que puede ser esperado al cambiar otra variable e ua catidad predetermiada (por ejemplo, ua uidad de la escala respectiva)

9 Medidas de covariació (I): la Covariaza Es la medida básica de covariació. Es el promedio del producto de los desvíos de cada ua de las dos variables co respecto a su media. Notació: Cov(,Y) Bueas propiedades matemáticas, pero difícil de iterpretar (valores muy grades o muy pequeños, o siempre la misma uidad de medida) Por ejemplo: la covariaza etre Peso a los 50 días y Peso a los 300 días es de kg 2. La covariaza etre circuferecia escrotal y edad a la pubertad es de 7 cm x días (?). Cálculo: Cov(, Y ) = ( i μ )( Yi μ Y ) i= E ua estimació de covariaza, debemos sustituir por - y las medias poblacioales por sus estimacioes respectivas. Cov ˆ (, Y ) = ( i ˆ μ )( ˆ Yi μ Y ) i= La covariaza es a la covariació lo que la variaza a la variació. Variació y covariació so feómeos; variaza y covariaza so medidas de esos feómeos

10 Medidas de covariació (II): la Correlació Es ua medida de la fortaleza de la relació etre dos variables. Notació: r Y Es ua medida poblacioal, o idividual Por ejemplo: hablamos de la correlació etre peso al destete y peso a los 8 meses e gaado de care ( ), o la correlació etre los Valores de Cría de producció de leche y producció de proteía e r A L A P gaado lechero ( ). r PD,P8 Toma valores etre y +: r Muy fácil de iterpretar: ua correlació cercaa a idica ua muy fuerte y positiva covariació. Ua correlació cercaa a 0 idica falta de covariació etre las variables medidas. Por ejemplo: la correlació etre producció de leche y producció de grasa es de +0.8 (muy fuerte y positiva); la correlació geética etre peso al destete e corderos y peso de velló sucio es de 0.05 (prácticamete iexistete) Cálculo: r, Y = Cov(, Y ) σ σ Y La correlació o es otra cosa que la covariaza estadardizada, es decir, dividida por los desvío estádar de las respectivas variables. Alguas correlacioes comues e mejoramieto geético: correlacioes etre características (correlació feotípica, geética, ambietal); correlacioes etre u valor y su predicció (la correlació etre valores de cría y su predicció, la precisió o exactitud, la estudiaremos muy deteidamete e el curso)

11 Medidas de covariació (III): Regresió El cambio esperado e ua variable, debido a el cambio e ua uidad de otra variable es medido por la regresió. Notació del coeficiete de regresió: b Y. Por ejemplo: ua estimació de la regresió del Peso de velló e el Peso al Destete de los borregos es de 0.08 kg por kg. Esto sigifica que por cada aumeto e u kg del peso al destete es dable esperar u aumeto e el peso de velló de 0.08 kg. Igual que covariazas y correlacioes, es ua medida poblacioal. Las regresioes so usadas para predecir u valor basado e algú tipo de iformació. Por ejemplo: podemos predecir el Valor de Cría e Peso de Velló de u borrego a partir de la medició de su feotipo propio e Peso de Velló Gráficamete, la regresió es la pediete de la líea imagiaria alrededor de la cual se cogrega las observacioes de dos variables A diferecia de covariazas y correlacioes, el orde de las variazas es importate e las regresioes: b b Y.. Y Por ejemplo: o es esperable que el peso al destete de borregos aumete e 0.08 kg cuado el peso de velló aumeta e kg. A diferecia de covariazas y correlacioes, que o relacioa causaefecto, muchas veces (o siempre) la regresió implica ua causa. Por ejemplo: borregos más pesados puede teer mayor área de superficie de piel y por esa razó teer velloes más pesados. Si embargo, el valor observado (feotipo) de Peso de Velló o es la causa del valor de cría e Peso de Velló. Cálculo: b Y. Cov(, Y ) = σ 2

12 Correlacioes y regresioes está matemáticamete relacioadas, pero ua alta correlació o ecesariamete implica ua alta regresió b Y = r., Y σ Y ( σ ) Demostració?

13 7. Predicció Valores verdaderos: o directamete mesurables Por ejemplo: uca sabemos el Valor de Cría Verdadero de u aimal e ua característica determiada. E ausecia de valores verdaderos, debemos trabajar co prediccioes de ellos, los valores predichos. Valores predichos so calculados a partir de datos feotípicos de los aimales, usado técicas estadísticas. Por ejemplo: obteemos el valor de cría estimado para leche de la vaca A3234 a partir de su registro de producció lechera. Es importate distiguir etre valor verdadero y valor predicho. El Valor de Cría Verdadero y el Valor de Cría Esperado puede ser bie distitos, depediedo de la catidad y calidad de la iformació usada para la predicció E su forma más simple, ua ecuació de predicció tiee la siguiete forma: Valor predicho = coeficiete de regresió x evidecia E el cotexto del Mejoramieto Geético, la evidecia es usualmete algú tipo de medida feotípica (datos del propio aimal, datos de u grupo de parietes, etc. ). La ecuació de predicció e su forma matemática es: Yˆ i = ˆ μ Y + b ( ˆ μ ) Y. i Ua típica situació de predicció e Mejoramieto Geético es la obteció de Valores de Cría Predichos a partir de registros feotípicos: VCˆ = ˆ μ i VC + b ( P ˆ μ ) VC. P i P