UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA 1. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: ELECTIVA EN MODELOS LINEALES CODIGO: NIVEL: V CREDITOS: 4 DESCRIPCIÓN: EL CURSO DE MODELOS LINEALES SE ENCUENTRA EN EL AREA DE FORMACION PROFESIONAL DEL PROGRAMA Y BUSCA OBTENER UN CONOCIMIENTO TEÓRICO BÁSICO DE LOS MODELOS ESTADISTICOS DE REGRESIÓN Y ANÁLISIS DE VARIANZA. DOCENTES: ALFONSO SANCHEZ HERNANDEZ CARÁCTER: PRERREQUISITO: ÁREA: OBLIGATORIO ALGEBRA LINEAL PROBABILIDAD Y TEORIA ESTADÍSTICA FORMACION PROFESIONAL. 2. OBJETIVOS 2.1 GENERAL: Lograr un conocimiento básico de los principios teóricos en los cuales descansan las técnicas corrientes y los modelos que describen Análisis de Regresión y Diseño de Experimentos Proporcionar al estudiante fundamentos teóricos y prácticos para la correcta utilización y descripción de datos reales, mediante el modelamiento estadístico. 2.2 ESPECÍFICOS: Proporcionar al estudiante una breve reseña histórica de los modelos lineales, desde los mínimos cuadrados hasta nuestros días Permitir que el estudiante formule y diferencie Modelo de Análisis de Varianza y Modelo de regresión.

2 2.2.3 Enseñar al estudiante los principios básicos de Distribución Normal Multivariada, Formas cuadráticas, valor esperado, varianza y distribución de formas cuadráticas: ji-cuadrado no central, t- no central y F- no central Formular adecuadamente particiones octogonales de sumas de cuadrados en Modelos a una, dos y más vías, así como de modelos factoriales Ayudar al estudiante a interpretar adecuadamente hipótesis asociadas a los modelos anteriormente mencionados, mediante el uso de software estadístico disponible en la sala de computo del programa de Matemáticas con Énfasis en Estadística. 3. METDOLOGÍA 3,1 El curso se desarrollara en forma Teórico- Práctico. 3.2 Se hará énfasis en las condiciones necesarias para la validez de un modelo establecido, justificando sus hipótesis relacionadas a las formas cuadráticas. 3.3 Se hará uso del computador como herramienta de trabajo, insistiendo en una interpretación de resultados. 3.4 Se buscará que el propio estudiante adelante por sí mismo el análisis de diferentes problemas en el computador. 4. CONTENIDOS UNIDAD 1. BREVE RESEÑA HISTORICA DE LOS MODELOS LINEALES. Los Mínimos Cuadrados según GAUSS y LEGENDRE. Tópicos en Modelos Lineales y Contribuciones dadas por R. AFISCHER. Los Modelos Lineales en los años 60 y 70 Contribuciones de SEARLE, SPEED y HOCKING. La Tendencia moderna y desarrollo de los Modelos Lineales y Generalizados. UNIDAD 2. VECTORES Y MATRICES ALEATORIAS Definición de Matrices y Vectores Aleatorios. Valor esperado y Matrices de Varianza-Covarianza. Distribución Normal Multivariante: Teoremas fundamentales, Distribuciones de combinaciones lineales de Vectores Normales. Combinaciones No singulares. Partición de Vectores Normales. Distribuciones Conjunta y condicionada. UNIDAD 3. EL MODELO DE REGRESION

3 Definición. Parámetros. Estimación. Validación de supuestos. Matriz Hat y sus propiedades. Outliers. Validación de la Autocorrelación: Prueba de BOX JUNG, Prueba de Durbin- Watson. Regresión Robusta. UNIDAD 4 EL MODELO DE ANALISIS DE VARIANZA O DE CLASIFICACION Descripción. Estimación de Parámetros. Tabla de Análisis de Varianza. Formas Cuadráticas. Matrices de proyección Ortogonal. Hipótesis asociadas a las formas cuadráticas. El Modelo de Análisis de Varianza a una Vía. Estructura de datos, Estimación de Parámetros. Validación de supuestos. Pruebas de Homocedasticidad: Bartlett, Box, Levene, Hartley. Transformación de Box-Cox.Pruebas de Comparación Multiple: Scheffé, Tukey, Duncan, Bonferroni, Dunnet y LSD. UNIDAD 5 MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS Y COMPONENTES DE VARIANZA Definición. Estimación mediante el método algebraico. Modelo completamente aleatorio. Modelo Mixto. Métodos de estimación: HENDERSON, MV, REML, MINQUE, MIVQUE. 5. BIBLIOGRAFÍA 5.1 BÁSICA GRAYBILL, F.A. An Introduction of Linear Statistical Models, McGraw-Hill Book Company, New York, GRAYBILL, F.A. Theoiy and Application of the Linear Model, Duxbury Brooks/Cole, Canada, HOCKING,R.R. Methods and applicetions of Linear Models, Regression and the Analysis of iterpretación de Variance, Jhon Wdey & Sons, New York, MILLIKEN, G.A. and JOHNSON, D.E, Analysis of MessyData, Chapman&HaIl, London, SEARLE,S.R, Linear Models, Jonh Wiley. New York SCHEFFE, H. The Analysis of Variance, Jhon Wiley & Sons, New York, COMPLEMENTARIA CORBEIL,R.R and SEARLE, S.R. A comparison of variance component estimators, Biometrics, Vol. 9, pp (1953)

4 5.2.2 EISENHAR, T.C. The Assumptlons Underlying the A.O.V., Biometrics, Vol. 32, pp (1947) HENDERSON, C.R Estimation of variance and covariance components, Biotnetrics, Vol. 9 pp (1953) 6. PLAN DE DESARROLLO DE CONTENIDOS CON ACTIVIDADES Y TIEMPOS TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T (h) TOTAL Presentación y Encuadre pedagógico Socialización y firma del acuerdo pedagógico. Presentación del Programa. Introducción. 2 Lectura dirigida: Reseña histórica de los Mínimos cuadrados (Scheffé) 4 6 Definición de un Modelo Lineal General y su clasificación. Exposición del profesor 4 Ejercicios Cap. 1 GRAYBILL, Vectores y Matrices Aleatorias Distribución Normal Multivariada Distribuciones de combinaciones lineales de Vectores Normales Exposición del profesor. Ejercicios dirigidos en clase Exposición del Profesor 2 Desarrollo Miscelánea del manual (A.C.A) Exposición del Profesor. Discusión e inquietudes de los estudiantes. Desarrollo Taller de Ejercicios de Aplicación 4 Miscelania de Ejercicios Lectura del Manual: Regresión y Análisis de Datos (Alvaro Calvache Archila) Ejercicios Capítulo 2, Graybill (1961) 4 6 COMPUTO DE LOS CRÉDITOS CRÉDITOS = Total de tiempo presencial + Total de tiempo independiente 48 (Aproximar al entero más cercano)

5 7. COMPETENCIAS CONTENIDO TIPO OTROS 1. Trabajo en equipo interdisciplinario 2. Conocimiento y realización de procesos investigativos 3. Liderazgo y relaciones humanas 4. Comunicación verbal y escrita 5. Identificación, planeamiento y resolución de problemas desde las matemáticas y la estadística 6. Dominio en el manejo del sistema de información 7. Construcción de modelos matemáticos y estadísticos en la resolución de problemas 8. Lectura y escritura en otras lenguas modernas 9. Análisis y síntesis 10. Actualización permanente de los contenidos de su área 11. Responsabilidad y profesionalismo en la toma de decisiones 12. Análisis y organización de grandes volúmenes de información 13. Apropiación de conocimientos y conceptos 14. Permeabilidad al cambio 15. otras

6 7. EVALUACIÓN OBSERVACIONES FIRMA FECHA NOMBRE DEL DOCENTE