UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA
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- Esther Cortés Quintero
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1 UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: TEORÍA ESTADÍSTICA CODIGO: NIVEL: III CREDITOS: 3 DESCRIPCIÓN: El curso de teoría estadística, tal como su nombre lo indica, es el estudio de la estadística a través de métodos matemáticos, su propósito es el fundamentar y consolidar conocimientos en estadística univariada, adecuadamente los conocimientos adquiridos por el estudiante en los cursos de fundamentos en matemática y calculo univariado DOCENTES: CARÁCTER: PRERREQUISITO: ÁREA: ALFONSO SANCHEZ HERNANDEZ, NELSON RODRIGUEZ ARIAS OBLIGATORIO CÁLCULO UNIVARIADO FORMACION BÁSICA 2. OBJETIVOS 2. GENERALES: Lograr un conocimiento de los principios teóricos en los cuales descansa las técnicas corrientes de la Estadística general. 2.2 ESPECÍFICOS: 2.2. Proporcionar conocimientos teóricos necesarios para estimación de parámetros en poblaciones univariadas Analizar el comportamiento conjunto de variables normales en lo que hace referencia a su correlación y regresión Proporcionar los conocimientos teóricos mínimos acerca de poblaciones normales y muestreo de ellas.
2 3. METODOLOGÍA 3. El curso se desarrollará en forma teórica. Se hará énfasis en las condiciones mínimas necesarias, para la validez de un desarrollo o de una técnica estadística, haciendo énfasis en las hipótesis de normalidad sobre la cuál descansa casi toda la Estadística paramétrica. 3.2 Se hará uso del computador, proporcionando salidas e insistiendo en la interpretación de los resultados, toda vez que se considere conveniente. Igualmente se buscará que el propio estudiante adelante por sí mismo el análisis de diferentes problemas de la vida real, para que él le de la interpretación más adecuada utilizando el lenguaje estadístico 4. CONTENIDOS UNIDAD. VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCION. Definición de Variables Aleatorias y Función de distribución acumulativa y sus propiedades. Función de densidad de Probabilidad. Media y sus propiedades. Vananza y sus propiedades. Momentos Ordinarios y Centrales. Función Generatriz de Momentos. Desigualdad de Chebyshev. Desigualdad de Jensen. UNIDAD 2. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES UNIVARIADAS. De tipo continuo: Uniforme, Normal Generalizada y Estándar, Exponencial, Gamma, Beta. De tipo discreto: Uniforme discreta, Bernouilli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Hipergeometrica. Aproximaciones: Binomial por Poisson, Binomial por Normal (Teorema de D Moiwe). Otras distribuciones y Mezcla de distribuciones o Distribuciones Truncadas. UNIDAD 3. DISTRIBUCIONES CONJUNTAS Y CONDICIONADAS. Función de distribución conjunta. Propiedades. Funciones de distribución Marginales. Funciones de distribución condicionadas. Valor Esperado conjunto y Varianza conjunta. Independencia. UNIDAD 4. DISTRIBUCION DE FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS. Esperanza y Varianza de funciones de variables aleatorias. Suma y Diferencia de Variables Aleatorias. Producto y Cociente. Técnicas de: función de distribución acumulada, función generatriz de momentos y de la transformación: univariada y multivariada. UNIDAD 5. MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES. Distribuciones Muestrales. Momentos muestrales. Media y Varianza muestrales. Muestreo de la distribución normal. Distribuciones: JI-cuadrado, F y t-student. Estadísticas de Orden y distribuciones asintóticas.
3 5. BIBLIOGRAFÍA 5. BÁSICA 5... MOOD A., GRAYBILL F. and BOES D, Introduction fo fha Theoiy of Statistics. Mc Graw-Hill International Editions 3a. Edición, WALPOLE R. y H. MYERS; Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. 4a. Edición, CANAVOS G.; Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill MENDENHALL, SCHEAFFER y WACKERLY; Estadística Matemática con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica YALIJN CHOU; Análisis Estadístico. Interamericana. 2- Edición KREYZYG I Introducción a la Estadística Matemática. McGraw-Hill, 2a Edición NIETO DE ALBA. Introducción ala Estadística. Tomos y II. Aguilar FREUND Y WALPOLE.; Estadística Matemática HOEL P.; Introdudion fo Mafhematical Statistics. 3.4 COMPLEMENTARIA 3.4. DUDEWICZ, EJ. and MISHRA, S. N. Modern Mathematical Statistics. John Wiley & Sons. New York, DOWKSON ROSS
4 6. PLAN QE DESARROLLO DE CONTENIDOS CON ACTIVIDADES Y TIEMPOS TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T (h) TOTAL Presentación Encuadre Pedagógico Presentación del Programa 2 Lectura:Historia de la Probabilidad, pp Cramer. VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y VALOR ESPERADO Firma del Acuerdo Pedagógico 60. Variables aleatorias y función de distribución acumulativa 2 Ejercicios: Capitulo, Moad Graybill... Introducción. Repaso..2 Definiciones, variable aleatoria, función de distribución, propiedades. 2 Repaso. 2 Funciones de densidad 2 Repaso.
5 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T (h) TOTAL 2. Variables aleatorias discretas Ejercicios: Capitulo, Mood Graybill. 2.2 Variables aleatorias continuas. Repaso. 2.3 Otras variables aleatorias. Repaso. 3. Esperanza y momentos. Lectura: Capitulo II, Mood Graybill y 3. Media: definición y propiedades. Ejercicios dirigidos. Lectura: Capitulo II, Mood, Grayblil y Boes, 3.2 Varianza: definición y propiedades. Repaso. 3.3 Valor esperado de funciones de variables aleatorias. Repaso. 3.4 Desigualdad de Chebyshev Repaso. 3.5 Desigualdad de Jensen. Ejercicios: Capitulo II, Moad, Graybill y
6 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T (h) TOTAL 3.6 Momentos y funciones generatriz de momentos 2 Ejercicios: Capitulo II, Mood Graybili y II. DISTRIBUCIONES UNIVARlADAS 66. Distribuciones de tipo continúo.. Distribución uniforme o rectangular..2 Distribución normal. Mood Graybili y.2. Normal generalizada 2 Mood Graybili y.2.2 Normal Estándar. 2 Mood, Graybill y.3 Distribución Exponencial Mood, Graybill y.4 Distribución Gamma..5 Distribución Beta. Mood, Graybill y Mood, Graybill y
7 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T (h) TOTAL.6 Otras distribuciones continúas. 2 Mood Graybill y 2. Distribuciones de tipo discreto. 2. Distribución uniforme discreta. Mood Graybill y 2.2Distribución Bernoulli. 2.3 Distribución Binomial. 2.4 Distribución Poisson Mood, Graybill y Mood, Graybili y Mood Graybill y 2.5 Distribución geométrica. Mood Graybill y 2.6Distribución Binomial negativa. Mood, Graybill y 2.7 Distribución Hipergeométrica. Mood, Graybili y
8 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T( h) TOTAL 2.7 Distribución Hipergeométrica. Mood, Graybili y 3. Aproximaciones. 3. Binomial Poisson 3.2 Poisson por normal. Ejercicios: Capítulo III, Mood, Graybill y Mood Graybill y 3.3 Binomial por normal- Teorema de D Moivre. 2 Mood Graybill y 3.4 Distribuciones contagiadas y truncadas Mood Graybili y III. DISTRIBUCIONES CONDICIONAL Y CONJUNTA. 34. Funciones de distribución conjunta.2 Funciones de distribución. Exposición del profesor Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba..3 Funciones de distribución conjunta para variables aleatorias discretas. Exposición del profesor Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba.
9 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T( h) TOTAL.4 Funciones de densidad conjunta para variables aleatorias continuas..5 Distribuciones condicionales y marginales. Exposición del profesor Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba. Exposición del profesor 2 Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba..6 Valor esperado conjunto. Exposición del profesor Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba..7 Varianza conjunta. Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba..8 Independencia Ejercicios: Capitulo II, Nieto de Alba. IV. DISTRIBUCIONES DE FUNCIONES VARIABLES ALEATORIAS. 48. Introducción y resumen. 2. Esperanzas de funciones de variables aleatorias. Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybili y 2. Suma de variables aleatorias Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybill y 2.2 Producto y cociente Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybill y
10 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T( h) TOTAL 3. Técnica de la función de la distribución acumulada. 3. Descripción de la técnica Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybill y 3.2 Distribución de estadísticas de orden. Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybili y 3.3Distribución de suma y diferencia de variables aleatorias. 2 Ejercicios: Capitulo y, Mood, Graybili y 3.4 Distribución de producto y cociente 2 Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybill y 4. Técnica de a función generatriz de momentos 4. Descripción de la técnica. Ejercicios: Capitulo y, Mood, Graybili y Distribución de suma de variables aleatorias independientes. 2 Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybill y 5. La transformación Y g (x)
11 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T( h) TOTAL 5. Distribución de Y= g (x) 2 Ejercicios: Capitulo V, Mood, Graybili y 5.2 Transformación de probabilidad integral Ejercicios: Capitulo y, Mood, Graybill y V. MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES Poblaciones y muestras. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, Graybill y 2. Distribución muestral. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, Graybill y 3. Estadísticas y momentos muestrales. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, Graybill y Boas Media muestral. 4. Media y Varianza muestrales. Ejercicios: Capitulo Vi, Mood, Grayblil y Boas. 4.2 Ley de los grandes números. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, Graybill y Boas.
12 TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T(h) ACTIVIDAD INDEPENDIENTE T( h) TOTAL 4.3 Teorema de límite central. 2 Ejercicios: Capitulo VI, Mood, Graybill 5. Muestreo de la distribución normal Media muestral. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, raybili y 5.2 Distribución Ji-cuadrado. 2 Ejercicios: Capitulo VI, Mood, raybill y 5.3 Distribución F Distribución t-student. 2 Ejercicios: Capitulo VI, Mood, raybil y Éjercicios: Capitulo Vi, Mood, raybill y 5.5 Función de distribución muestral acumulativa. Ejercicios: Capitulo VI, Mood, craybill y TOTAL NUMERO DE CREDITOS 4
13 COMPUTO DE LOS CRÉDITOS CRÉDITOS (Aproximar al entero más cercano) 7. COMPETENCIAS CONTENIDO TIPO OTROS. X X X X X 2. X X X X X X X X 3. X X X X X X X 4. X X X X X X X 5. X X X X X X X 6. X X X X X X X 4 7. X X X X X X X 4 8. X X X X X X X 4 9. X X X X X X X X 0. X X X X X X X X 4. X X X X X X X 4 2. X X X X X X X X X X 4. Trabajo en equipo interdisciplinario 2. Conocimiento y realización de procesos investigativos 3. Liderazgo y relaciones humanas 4. Comunicación verbal y escrita 5. Identificación, planeamiento y resolución de problemas desde las matemáticas y la estadística 6. Dominio en el manejo del sistema de información 7. Construcción de modelos matemáticos y estadísticos en la resolución de problemas
14 8. Lectura y escritura en otras lenguas modernas 9. Análisis y síntesis 0. Actualización permanente de los contenidos de su área. Responsabilidad y profesionalismo en la toma de decisiones 2. Análisis y organización de grandes volúmenes de información 3. Apropiación de conocimientos y conceptos 4. Permeabilidad al cambio 5. otras 8. EVALUACIÓN 8. Se evaluare la actividad realizada por el estudiante en clase y su dinamismo actitudinal. 8.2 Se valoraran sus intervenciones en clase y su interés. 8.3 Se realizara una evaluación después de finalizada una unidad. 8.4 Se tendrán en cuenta las actividades y trabajos realizados por el estudiante en forma independiente. 8.5 Se tendrá muy en cuenta la actitud reflexiva del estudiante. 9. OBSERVACIONES: El curso de Disueno Probabilidad y Teoría Estadística en el profesional de Matemáticas con énfasis en Estadística, propenden por la formación académica, reflexiva e involutiva de procesos obtenidos de la realidad, que necesitan ser abstraidos y transformados en lenguaje estadisticomatemático, para su analisis, ejecución e interpretación. De ahí la importancia de cualificar la parte profesional del individuo, en lo concerniente a su interpretación teórica y analítica.
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