TEMA 2 SUCESIONES. Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bach. 1 SUCESIONES Y TÉRMINOS

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1 Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. TEMA SUCESIONES SUCESIONES Y TÉRMINOS EJERCICIO : Si l térmio gral d ua sucsió s a 0 Halla l térmio sgudo y l décimo. b) Hay algú térmio qu valga? Si hay dcir qu lugar ocupa la sucsió. c) Hay algú térmio qu valga 7? Si hay dcir qu lugar ocupa la sucsió. Solució: a 0 7 ; a b) a ( ) 0 0 ó Como ti qu sr u úmro atural positivo El quito térmio d la sucsió. b) a ± Como ti qu sr u úmro atural positivo No xist igú térmio qu valga 7. EJERCICIO : Si l primr térmio d ua sucsió s a y s cumpl qu a a, calcular l sgudo térmio y l décimo. Solució: a a a a 7 a a 7 9 a a 9 a 6 a a 7 a 6 a 8 a 7 7 a 9 a a 0 a 9 TÉRMINO GENERAL EJERCICIO : Halla l térmio gral d las siguits sucsios:,,, 8,,... b),,, 8, 6,...,,,,, K 6 c) d),,,, K 8 6 Solució: Es ua progrsió aritmética co a y d. Por tato: a ( ) a b) Es ua progrsió gométrica co a y r. Por tato: a ( ) a ( ) c) Es ua progrsió aritmética co a y d. Por tato : a ( ) a d) Es ua progrsió gométrica co a y r. Por tato : a a EJERCICIO : Ecutra l térmio gral d las siguits sucsios: 8 6 0,, 8,,, K b),,,,,k c), 9, 8, 6, 6, K

2 Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. 6 d) -,,-,,K ),,,-,, K f) ; 0, ; ;, ; ; K Solució: No s aritmética i gométrica: Rstado a cada uo l atrior ( pasos hasta qu s rpit) Grado S a b c a b c 0 a b a b c { a Rs ta do a cada cuació la atrior a b Rs ta do a cada cuació la atrior 9a b c 8 a ;. b b 0 ; 0 c 0 c - S b) Numrador: Gométrica d r a a.r -. - Domiador: Aritmética d d b a (-)d ( ) c) No s aritmética i gométrica: Rstado a cada uo l atrior ( pasos hasta qu s rpit) b Grado S a b c d a b c d 7a b c 7 8a b c d 9 a b 9a b c 9 7a 9b c d 8 Rs ta do a cada cuació la atrior Rs ta do a cada cuació la atrior 8a b 8 7a 7b c 7 6a 6b c d 6 { 6a 6 Rs ta do a cada cuació la atrior a ;. b b 0; 7..0 c 7 c 0; 0 0 d d S d) Altracia d sigos (-) Numrador: Aritmética d a ( ). S ( ) Domiador: Aritmética d b ( ). 6 ),,,,,... Altracia d sigos (-) S ( ) Numrador: Aritmética d a ( ). Domiador: Costat b f) Es ua progrsió aritmética co a y d,. Por tato: a ( ),,,,,,, EJERCICIO : Halla l critrio d formació d las siguits sucsios rcurrts:,,, 8, 76, 7 68,... b),,,, 8,,,... c),,,,,,,,... d),,,, 8,, 6, 8 9,... ),, 7,, 9,, 0, 8,... a

3 Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. Solució: A partir dl trcro, cada térmio s obti multiplicado los dos atriors: a, a, a a a para > b) A partir dl trcro, cada térmio s obti sumado los dos atriors: a, a, a a a para > c) A partir dl trcro, cada térmio s obti rstado los dos atriors: a, a, a a a para > d) A partir dl trcro, cada térmio s obti multiplicado los dos atriors: a, a, a a a para > ) A partir dl trcro, cada térmio s obti sumado los dos atriors: a, a, a a a para > LÍMITES DE SUCESIONES EJERCICIO 6 : Para cada ua d stas sucsios, avrigua si ti límit. Clasificar las sucsios fució d su límit: a b) ( ) d) a ) b b c) b f) b ( ) Solució: (Id) Covrgt b) ( ) Divrgt c) Divrgt d) - - Divrgt ) 0 Covrgt f) (-) ± No ti límit Oscilat g) - Divrgt EJERCICIO 7 : Calcula l límit d las siguits sucsios: b) g) b c) ) f) g) i) j) k) h) Solució: - (Id) Multiplicamos y dividimos por l cojugado (Id) d)

4 Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. b) ) (Id Pud más l domiador 0 c) ) (Id Pud igual d) - (Id) Multiplicamos y dividimos por l cojugado (Id) ) - (Id) Pud más l sgudo - f) (Id) Dl tipo úmro. g) (Id) Dl tipo úmro ) ( h) 0 i) (Id) Dl tipo úmro 6. j) k) (-) ± No xist l límit

5 Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. PROBLEMAS DE SUCESIONES EJERCICIO 8 : Calcula la suma dsd l térmio a hasta l a 0 (ambos icluidos) la progrsió aritmética cuyo térmio gral s a. Solució: Calculamos a y a 0 : a 0 7 ; a ( 7 77) 6 0 El úmro d térmios la suma s 6. Por tato: S EJERCICIO 9 : E ua progrsió aritmética, sabmos qu a y d. Calcula la suma d los 0 primros térmios. Solució: Calculamos a 0 : a a 9d 9 8 ( a a ) 0 0 (a 0 ( ) 0 La suma srá: S 80 0 EJERCICIO 0 : E ua progrsió gométrica, sabmos qu a y r. Calcula la suma d sus primros térmios. Solució: Calculamos a : a a r 9 a ) 6 a a r La suma srá: S 0 r EJERCICIO : Calcula la suma: a a K a, sabido qu a s ua progrsió aritmética cuyo térmio grals a Solució: Calculamos a 7 y a 0 : a 7 7 ; a (a7 a0 ) ( 9) El úmro d térmios la suma s. Por tato: S 6 EJERCICIO : Halla la suma d todos los térmios d la progrsió:,,,,, K Solució: Es ua progrsió gométrica la qu a y r <. a 6 Por tato, la suma srá :S r EJERCICIO : El primr térmio d ua progrsió aritmérica s y la difrcia s. Calcula la suma: a 6 a 7 a 8... a Solució: Calculamos a 6 y a : a6 a d 0 a a d ( a6 a ) 0 ( 08) 0 El úmro d sumados s 0. Por tato: S 00 EJERCICIO : E ua progrsió gométrica, sabmos qu a y r. Calcula la suma d sus 0 primros térmios. 0 9 Solució: Calculamos a 0 : a a r a a0 r 78 La suma pdida srá: S 0 7 r