Tema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan

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1 Tema 3. El modelo neoclásico de crecimieno: el modelo de Solow-Swan

2 Inroducción Esquema El modelo neoclásico SIN progreso ecnológico a ecuación fundamenal del modelo neoclásico El esado esacionario Transición al esado esacionario y asas de crecimieno a lo largo del iempo Una ilusración del funcionamieno del modelo Disinas políicas de crecimieno recomendadas por el Banco Mundial El modelo neoclásico como eoría de las diferencias de niveles de rena y de asas relaivas de crecimieno

3 Esquema El modelo neoclásico CON progreso ecnológico a represenación de la ecnología a ecuación fundamenal del modelo a velocidad de convergencia a hipóesis de convergencia Ampliaciones del modelo neoclásico: capial humano El modelo de Maniw, Romer y Weil Cómo se mide el capial humano? Qué pare de las diferencias de rena se debe a las diferencias de educación enre los países?

4 Inroducción

5 Uno de los hechos del crecimieno económico: la rena per capia crece a lo largo del iempo. A qué se debe ese crecimieno? Por qué aumena con el paso del iempo la rena per capia? a primera respuesa la enemos en la función de producción agregada: Dada la función de producción agregada: YF(,), [F >0; F >0, F <0; F <0, F l >0] y rendimienos de escala consanes, podemos expresar esa función de forma inensiva: yf() donde yy/, /. Observamos que la rena per capia aumena debido a incremenos del capial por rabajador. Pero dado que hay rendimienos decrecienes del capial, la acumulación del capial no podrá garanizar el crecimieno per capia de forma indefinida. Para que el crecimieno de la rena per capia sea coninuado deben producirse mejoras en la ecnología.

6 y y f() Acumulación del capial por rabajador y y f() y f() Mejora en la ecnología

7 Ideas fundamenales del modelo de Solow-Swan Solow muesra que la acumulación de capial físico no puede manener por sí sola el crecimieno. Dados los rendimienos decrecienes del capial, para manener un aumeno consane de la producción por rabajador es necesario aumenar cada vez mas el capial por rabajador. lega un momeno en el que la sociedad no esá dispuesa a ahorrar más (una proporción mayor de la rena) e inverir lo suficiene para manener el crecimieno del capial: en ese momeno y deja de crecer. Solow muesra que, como la acumulación de capial no puede manener el crecimieno económico de forma indefinida, el progreso ecnológico es la fuerza moriz del crecimieno económico. Residuo de Solow: componene del crecimieno no explicado por la acumulación del capial ni por el crecimieno de la fuerza de rabajo.

8 El modelo neoclásico SIN progreso ecnológico

9 Objeivo: explicar el papel de la acumulación del capial i h a canidad de capial deermina la canidad de producción que puede obenerse. a canidad de producción deermina el nivel de ahorro y de inversión y, por lo ano, el grado de acumulación de capial. El capial, la producción y el ahorro/la inversión El capial, la producción y el ahorro/la inversión Soc de capial Producción/rena Variación de soc de capial Ahorro/inversión

10 Supuesos ecnológicos (condiciones de Inada): Función de producción agregada coninua, con rendimienos consanes a escala: Y F(,) Función de producción en forma inensiva: y f () donde yy/ y / El produco marginal del capial es posiivo para odos los valores de : f () > 0 para odo El produco marginal del capial disminuye cuando el capial por rabajador aumena: f () < 0 para odo

11 Cuando iende a infinio, el produco marginal del capial iende a cero. Y cuando iende a cero, el produco marginal del capial iende a infinio: lim f '( ) 0 lim f 0 '( ) Si no se uiliza capial, la producción será nula, y un valor infiniamene elevado del capial por rabajador se asocia a una producción por rabajador infiniamene grande: f f (0) ( ) 0

12 a función de producción neoclásica de forma inensiva y y PMg r y f() Producividad marginal decreciene Susiuibilidad enre los facores Relación Técnica de Susiución (RTS) decreciene (susiuibilidad enre los facores a asas marginales decrecienes)

13 Oros supuesos: a asa de ahorro (bruo) es una proporción s del produco final: S sy, 0 < s < 1 a depreciación del capial es consane e igual a δ, 0 < δ < 1 a asa de crecimieno de la población n es consane y exógena y el crecimieno del empleo es igual al crecimieno de la población:. d 1 n d as asas de ahorro, de depreciación del capial y de crecimieno de la población (s, δ y n) son consanes y exógenas. Mercados de capial y rabajo perfecamene compeiivos.

14 Obención de la senda de expansión de la economía Cómo evoluciona el soc de capial? a acumulación del soc de capial depende de la inversión. a idenidad S IB deermina el equilibrio en una economía, a parir del cual podemos obener la evolución del soc de capial: IN d d IB δ S δ sy δ d d Ecuación de acumulación del sy δ soc de capial

15 Pariendo de la ecuación de acumulación del soc de capial, obenemos la asa de crecimieno del soc de capial: sy δ d d 1 s Y δ Y s δ sy 1 δ s f ( ) δ Pariendo de que /, obenemos la asa de crecimieno de la relación capial-rabajo d d 1 d 1 d 1 f ( ) s δ d d d sf ( ) ( δ + n) d n Ecuación fundamenal del modelo neoclásico

16 Inerpreación de la ecuación fundamenal del modelo: El aumeno de capial per capia es igual a la diferencia de dos funciones: sf(), curva de ahorro: refleja la canidad de ahorro per capia disponible para la inversión. Si aumena el ahorro por rabajador, aumena la acumulación de capial por rabajador ( profundización del capial ). (n+δ), curva de depreciación: es la inversión brua per capia necesaria para que la relación capial-rabajo se manenga consane, dada la asa de depreciación del capial y el crecimieno del empleo ( ampliación del capial ).

17 Como f(0)0, enonces sf() (n+δ) en el puno 0. as condiciones de Inada implican que: si 0, f () es muy grande (iende a infinio) y, por ano, la curva sf() iene una pendiene mayor que la curva (n+δ). f () iende a cero a medida que aumena, luego a parir de un puno la pendiene de la curva sf() es menor que la pendiene de (n+δ), con lo que la curva sf() se hace más plana que la curva (n+δ) y ambas erminan por corarse. f () <0 implica que ambas curvas se cruzan en un solo puno (ignorando el origen). Sea * el puno en el que esas curvas se cruzan, es decir, en el que se cumple que: sf() (n+δ) ése es el esado esacionario.

18 y y* y f() (n+δ) A y 1 AB: consumo B sf() Profundización del capial B 1 : ahorro e inversión brua 1 *

19 El esado esacionario: Definición: aquella siuación en la que odas las variables crecen a una asa consane o no crecen (rayecoria de crecimieno sosenido). El valor de en el esado esacionario es al que la canidad de ahorro es la suficiene para cubrir la depreciación y el crecimieno de la población. Es decir, aquel en que n s f n sf + + δ δ ) ( ) ( ) ( * * * * 0 ) ( ) ( * * + n sf δ 0

20 Qué sucede con las variables del modelo cuando *, es es decir cuando la la economía se se encuenra en el el esado esacionario? Si la economía esá en esado esacionario se cumple que sf() (n+δ), enonces: Si la relación capial-rabajo no aumena, en el siguiene insane seguirá siendo * y en ese puno se cumple ora vez que sf() (n+δ) y de nuevo Y así indefinidamene. El soc de capial per capia que iene esa propiedad (*) se llama soc de capial per capia de esado esacionario. 0 0

21 Se ahorra y se inviere una canidad consane s del oal de la canidad producida Esa inversión se uiliza aumenar el soc de capial, manener el capial por rabajador y reemplazar el capial depreciado Una vez remplazado el capial depreciado no quedan recursos para incremenar por lo que ese permanece en su valor * Cuando la economía iene un soc de capial *, la canidad producida es f(*), y si se ahorra s de dicha canidad se obiene una canidad de inversión que es jusamene la necesaria para reemplazar el capial depreciado y para manener la relación / Conclusión: la economía no es capaz de aumenar el soc de capial-per capia y permanece así indefinidamene

22 En el esado esacionario las variables en érminos per capia ienen siempre el mismo valor: Como el soc de capial per capia en el esado esacionario es consane, el produco per capia que es función de ambién es consane la asa de crecimieno de y es cero. Dado que el consumo per capia es una fracción de y, ambién se debe cumplir que el consumo en el esado esacionario sea consane y su asa de crecimieno sea cero. Pueso que las variables per capia son consanes en el largo plazo, sus correspondiene valores agregados crecen al mismo rimo que la población. Eso se puede ver uilizando la definición de variable per capia. Por ejemplo:. Tomando logarimos: loglog+log,.. Derivando respeco del iempo, enemos que: 0 + n g g Y g C n

23 Es esable el esado esacionario? Es esable el esado esacionario? Si sf() > (n+δ) la relación capial-rabajo aumena Inversión/rabajador > Depreciación/ rabajador capial/rabajador aumena Si sf() < (n+δ) la relación capial-rabajo disminuye Inversión/ rabajador < Depreciación/ rabajador capial/ rabajador disminuye Si sf() (n+δ) e y se manienen consanes Inversión/ rabajador Depreciación/ rabajador capial/ rabajador permanece consane EQUIIBRIO A ARGO PAZO

24 y (n+δ) Esado esacionario sf() < (n+δ) sy Profundización del capial sf() > (n+δ) *

25 En conclusión, la acumulación de capial no es suficiene para manener una asa de crecimieno sosenido per capia, siendo la rena per capia consane a largo plazo (en ausencia de progreso ecnológico). (Sin progreso ecnológico) Producción por rabajador, y y* Correspondiene a una asa de ahorro s Tiempo

26 Comporamieno de las asas de crecimieno a lo largo del iempo Sabemos que g g Y g C n uego esudiando la asa de crecimieno del capial, conoceremos como se compora la asa de crecimieno de la rena per capia y la del consumo per capia: A) sf ( ) ( δ + n) B) s f ( ) ( δ + n)

27 y Esado esacionario 0 sy (n+δ) 0 * > 0 < 0 0 * 0 1 sf ( ) ( δ + n)

28 (n+δ) s f ( ) ( Curva de ahorro δ + n) Curva de depreciación Tasa de crecimieno: disancia enre las dos Curva de depreciación Curva de ahorro Curva de ahorro: Decreciene para odo Tiende a infinio cuando iende a 0 Tiende a cero cuando iende a infinio as dos curvas se cruzan una sola vez: el esado esacionario exise y es único 0 *

29 a asa de crecimieno es posiiva para valores de inferiores a * y negaiva para valores superiores a * a asa de crecimieno es mayor cuano más por debajo esá la economía del esado esacionario Si la economía iene un capial inicial 0 inferior a *, la asa de crecimieno del capial al principio es grande y luego va descendiendo según se aproxima la economía al esado esacionario, en donde la asa de crecimieno es cero. Comporamieno simérico para un inicial superior a * (n+δ) s f ( ) ( δ + n) 0 *

30 Por qué se produce una caída en la asa de crecimieno a lo largo de la ransición al esado esacionario? Porque los rendimienos del capial son decrecienes Cada unidad adicional de capial genera un nivel de producción menor Se ahorra y se inviere una proporción consane de la rena, lo que hace que los incremenos en el soc de capial sean cada vez menores y se aproximen a cero si el soc de capial es muy grande a economía permanece en esa siuación para siempre Anes de llegar a ese exremo se alcanza un puno en el que los incremenos en el soc de capial cubren la depreciación, siendo ese aumeno suficiene para manener el nivel de capial per capia consane.

31 Una ilusración del funcionamieno del modelo neoclásico Supongamos una economía que se encuenra en esado esacionario y experimena un shoc: un aumeno permanene en la asa de ahorro.

32 Efecos de diferenes asas de ahorro Efecos de diferenes asas de ahorro Depreciación por rabajador y 1 D Producción por rabajador f() Producción por rabajador, y y 0 B c A E Inversión s 1 f () Inversión s 0 f() donde s 1 > s Capial por rabajador,

33 Efecos de diferenes asas de ahorro Efecos de diferenes asas de ahorro En el esado esacionario, los países con una asa de ahorro superior disfruarán de una rena per capia mayor (Sin progreso ecnológico) Producción por rabajador, y y 1 y 0 Correspondiene a una asa de ahorro s 1 > s 0 Correspondiene a una asa de ahorro s 0 Tiempo

34 Calcular la respuesa con un ejemplo concreo Calcular la respuesa con un ejemplo concreo Suponga: Y (Tano rendimienos consanes de escala como rendimienos decrecienes del capial o del rabajo, siendo la población consane n0) Y

35 Y Susiuya por f Repaso: sf δ +1 s δ +1

36 os efecos de de la la asa de de ahorro en en la la producción en en el el esado esacionario +1 s δ En el esado esacionario es consane y el primer miembro de la ecuación igual a 0. uego: s δ

37 os efecos de la asa de ahorro en la producción en el esado esacionario os efecos de la asa de ahorro en la producción en el esado esacionario s δ Eleve al cuadrado ambos miembros: s δ Divida por y reorganice: 2 δ s

38 os efecos de de la la asa de de ahorro en en la la producción en en el el esado esacionario a producción/rabajador en el esado esacionario: Y s δ 2 s δ Observación: Un aumeno de la asa de ahorro y una reducción de la asa de depreciación provocan ambos un incremeno de y Y a largo plazo.

39 os efecos de de la la asa de de ahorro en en la la producción en en el el esado esacionario Suponga: δ 10%y s 10%; En esado esacionario δ 10%y s 20% En esado esacionario Y 1 Y 4 ; Una duplicación de la asa de ahorro, duplica la producción de esado esacionario. Se raa de un gran efeco. 2

40 Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Suponga: a asa de ahorro siempre ha sido igual a 0,1. Enonces la asa de ahorro aumena a 0,2 y se maniene en ese valor indefinidamene. Enonces: (0,1/ 0,1) s δ 1

41 Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro ( ) 1 / 1 [(0,2)( 1)] [(0,1)1]0,1 1 1,1 Coninuando así sucesivamene odos los años.

42 Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro 2,00 (a) Efeco en el nivel de producción por rabajador Producción por rabajador, Y/ 1,75 1,50 1,25 1,00 Años

43 Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Efecos dinámicos de un aumeno de la asa de ahorro Tasa de crecimieno de la producción por rabajador, % (b) Efeco en el crecimieno de la producción Años

44 Dos políicas que recomienda el Banco Mundial a los países pobres (basadas en el modelo neoclásico) Aumeno de la asa de ahorro e inversión Disminución del crecimieno de la población

45 No se pueden generar aumenos permanenes de rena per capia a largo plazo con políicas de ahorro e inversión (n+δ) Un aumeno de s genera crecimieno a coro plazo y aumena el soc de capial per capia en el esado esacionario pero no aumena la asa de crecimieno a largo plazo, que será cero en el nuevo esado esacionario. No puede aumenarse el crecimieno con aumenos sucesivos de la asa de ahorro. ímie: la asa de ahorro igual a 1. En ese momeno la economía converge a un esado esacionario del que no se puede escapar. Tasa de crecimieno inicial Aumena la rena per capia a largo plazo, pero hay que ener en cuena la paciencia o impaciencia de los individuos y la ineficiencia (regla de oro más adelane) * **

46 y Un aumeno en el crecimieno de la población (n +δ) (n+δ) sy ** *

47 (n+δ) (n +δ) No se pueden generar aumenos permanenes de rena per capia a largo plazo con descensos permanenes de la asa de crecimieno de la población * ** Tasa de crecimieno inicial Una reducción de n implica asas de crecimieno posiivas en el momeno inicial, pero a medida que el capial aumena la asa de crecimieno disminuye y la economía llega finalmene al esado esacionario, donde la asa de crecimieno es nula. No pueden generarse asas de crecimieno a largo plazo a base de reducciones sucesivas de n ya que la población podría exinguirse (envejecimieno). Es probable que el deseo de las familias no sea ener pocos hijos, lo que pone en cuesión la opimalidad de esas políicas

48 El modelo neoclásico como eoría de las diferencias de rena y de las asas de crecimieno Sabemos que en esado esacionario: Supongamos que la función de producción inensiva es y α. Enonces: Despejando: 0 * ) ( *) ( + n sf δ α δ * n s * ) ( *) ( n s + δ α α α δ + 1 * n s y

49 Consideremos dos países que represenamos por medio de i y de j (suponemos que ambos esán en esado esacionario) : Supongamos que ambos ienen las mismas asas de depreciación y de crecimieno de la población. Enonces: Predicciones cuaniaivas: α α δ + 1 * i n i i s i y El modelo neoclásico como eoría de las diferencias de los niveles de rena α α δ + 1 * j n j j s j y α α 1 * * j s i s j y i y 2 4 0,05 0,20 * * j y i y

50 Supongamos ahora que ambos ienen las mismas asas de depreciación y de ahorro. α Enonces: 1 α y i y j Predicciones cuaniaivas: y i y * * δ+ n j * δ+ n i 1 * 2 0,05 + 0,04 0,05 + 0,00 1,34 j Resulado: las diferencias de rena enre los países que predice el modelo son menores que las diferencias observadas en la realidad. Causas? Hay oros elemenos que influyen en la rena de los países que no esán incluidos en el modelo y puede que los países no se encuenren en su esado esacionario.

51 El modelo neoclásico como eoría de las diferencias de las asas de crecimieno de la rena No da una explicación complea a las asas de crecimieno, ya que una vez que un país alcanza el esado esacionario ya no crece más. Pero sí puede decir algo sobre las asas relaivas de crecimieno: por qué unos países crecen más deprisa que oros? a clave es analizarlos fuera del esado esacionario convergencia.

52 Predicciones: Si dos países ienen la misma asa de inversión pero diferenes niveles de rena, el que enga menos rena crecerá más. Si dos países ienen el mismo nivel de rena pero diferenes asas de inversión, el que enga la asa de inversión más elevada crecerá más. Un país que eleve su asa de inversión aumenará su asa de crecimieno de la rena. Eso se cumplirá si no exise ninguna ora diferencia enre los países en cuano a su nivel de producividad o de los oros deerminanes del esado esacionario.

53 Conclusiones del modelo neoclásico sin progreso ecnológico Si la función de producción es neoclásica, no solamene exise un puno en el que la economía deja de crecer, sino que además la economía se acerca a ese puno a largo plazo, la economía deja de crecer. Eso significa que el crecimieno a largo plazo no se puede alcanzar inviriendo una fracción consane de la producción. Ese resulado no concuerda con la realidad, ya que la experiencia de muchos países que han crecido en los úlimos 200 años muesra que es posible crecer a largo plazo.

54 El modelo neoclásico CON progreso ecnológico

55 El progreso ecnológico y la función de producción El progreso ecnológico y la función de producción as dimensiones del progreso ecnológico as dimensiones del progreso ecnológico Mayor producción con unas canidades dadas de capial y rabajo Mejores producos Nuevos producos Más ipos de producos Definición: Todo aquello que permie que con la misma canidad de facores producivos se pueda obener mayor canidad de producción (si pensamos en la producción como el conjuno de servicios subyacenes que presan los bienes producidos en la economía) odo lo que desplaza la función de producción hacia arriba.

56 Represenación del progreso ecnológico Progreso ecnológico incorporado: se produce cuando se renuevan los facores producivos Progreso ecnológico no incorporado: se produce con el simple paso del iempo Y F (,, A) +, +, + Dados y, una mejora del esado de la ecnología (A) genera un aumeno de la producción (Y). *Progreso ecnológico neural en el senido de Harrod YF(,A) *Progreso ecnológico neural en el senido de Solow: YF(A,) *Progreso ecnológico neural en el senido de Hics: YAF(,)

57 Ejemplo: función de producción Cobb-Douglas Y F(, ) α 1 α Progreso ecnológico neural según Harrod (aumena la eficiencia del rabajo) α 1 α Y (A) Progreso ecnológico neural según Solow (aumena la eficiencia del capial) Y α 1 α Progreso ecnológico neural según Hics (aumena ano la eficiencia del rabajo como la del capial) Y ( A) A α 1 α

58 Inerpreación de una represenación de la ecnología que aumena la eficiencia del rabajo Y F (, A Siendo ^ A el rabajo en unidades de eficiencia o el rabajo efecivo Dos inerpreaciones: Dado, el progreso ecnológico reduce el número de rabajadores necesarios para conseguir una deerminada canidad de producción (Y). Dado, el progreso ecnológico aumena A (es como si la economía uviera más rabajadores). Noa: a exisencia de esado esacionario con el modelo de Solow sólo es compaible con el progreso ecnológico neural en el senido de Harrod. )

59 Supueso del modelo neoclásico: el progreso ecnológico A crece a una asa consane (g A ). da d 1 A A A g A A A e 0 g Por lo ano, las asas de ahorro, de depreciación del capial, de crecimieno de la población y del progreso ecnológico (s, δ, n y g A ) son consanes y exógenas. a asa de crecimieno del rabajo efecivo (A) es g A +n. Noa: que la ecnología sea exógena quiere decir que la ecnología aumena sin necesidad de que ningún miembro de la economía dedique esfuerzos o recursos para que ésa aumene.

60 Función de producción en unidades de eficiencia del rabajo: Ecuación de acumulación: Dividimos por y muliplicamos y dividimos el primer érmino de la derecha por A: ) (,1) ( ), ( ), ( ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ f F F F sy δ δ δ δ δ ^ ^ ^ ^ ) ( 1 f s y s A A Y s Y s

61 Ahora obenemos la asa de crecimieno de la relación capial-rabajo efecivo (^/A, y^y/a): ^ d d 1 ^ d 1 d 1 da 1 f ( ) s ( δ + ^ d d d A ^ n + ga ) ^ d d ^ sf ( ) ( δ + n + ga) ^ Ecuación fundamenal del modelo neoclásico con progreso ecnológico

62 Inerpreación de la ecuación fundamenal El soc de capial en unidades de eficiencia es la diferencia enre dos érminos: sf(^) es la inversión realizada por unidad de rabajo efecivo (n+g A +δ)^ es la depreciación o inversión de reposición. Hay dos razones por las que se necesia un deerminado nivel de inversión para eviar que disminuya: El capial se deprecia a canidad de rabajo efecivo crece a una asa (n+g A ) de manera que la inversión necesaria para manener el soc de capial en unidades de eficiencia (^) debe ser igual a (n+g A )

63 y^ (n+δ+g A ) ^ Esado esacionario sy^ * sf(^) < (n+δ+g A )^ sy^ sf(^) > (n+δ+g A )^ ^ * ^

64 Esado esacionario Exise un único soc de capial (^) de esado esacionario consane ^ * y la asa de crecimieno de dicho soc de capial es cero: g ^ 0 En el esado esacionario el produco por unidad de rabajo eficiene y^ * ambién es consane y su asa de crecimieno es cero: g y^ 0 El consumo por unidad eficiene de rabajo es consane c^* y su asa de crecimieno es cero: g c^ 0 uego en el esado esacionario, las variables fundamenales para el modelo en unidades de eficiencia crecen a una asa igual a cero (PERMANECEN CONSTANTES): g ^ g y^ g c^ 0

65 Si conocemos cómo crece en el esado esacionario el soc de capial per capia, es posible conocer cómo crece la rena per capia y el consumo per capia: Dado que por definición: Enonces: legamos a: ^/A ^/A A^ Tenemos que la asa de crecimieno del soc de capial per capia será: g g A +0g A De la misma manera, la rena per capia crece a una asa igual a g A y el consumo per capia crece a una asa igual a g A. Es decir, las variables en érminos por rabajador crecen a la asa de progreso ecnológico: g g y g c g A

66 Si represenamos la producción per capia en una escala logarímica, obenemos una línea reca cuya pendiene corresponde a la asa de progreso écnico y cuya abscisa es el nivel de rena inicial. Dos países iguales que difieran sólo en g A se enconrarán en dos recas disinas. (Con progreso ecnológico) og de producción por rabajador, y Pendiene: g A Correspondiene a una asa de ahorro s Tiempo

67 También es posible conocer cómo crece la producción y el capial oal: Dado que por definición: y^y/a Y que en el esado esacionario y^ es consane, enonces la producción debe crecer a la misma asa que el rabajo efecivo: g Y g A +n Y lo mismo sucede con el capial. uego, ano la producción oal como el capial oal y el rabajo efecivo crecen a la misma asa: g g Y g A + n

68 Dinámica del ajuse Si ^< ^*, la inversión es superior a la de reposición, de modo que ^ esá creciendo Si ^> ^*, la inversión es inferior a la de reposición, de modo que ^ esá descendiendo Si ^^* la inversión es igual a la de reposición y no crece Por lo ano, independienemene de cual sea su posición inicial, ^ converge a ^*

69 ^ Dinámica de ^ en el modelo de Solow ^ > 0 0 ^ < 0 ^0 ^ * ^ 1 ^

70 ^ d d 1 ^ ^ sf ( ) ( δ + n + ^ ga Tasa de crecimieno del soc de capial en unidades de eficiencia: disancia enre las dos curvas ) (n+δ+g A ) Curva de depreciación Curva de ahorro ^0 ^ * ^

71 Conclusiones del modelo neoclásico con progreso ecnológico El modelo recurre a las diferencias en las asas de ahorro (inversión) y en las asas de crecimieno de la población y de la ecnología para explicar las diferencias en la producción per capia enre los países: un país es más rico que oro porque iene una asa de ahorro mayor, una asa de crecimieno de la población inferior y/o un progreso écnico más elevado. os dos primeros elemenos permien acumular más capial por rabajador, mienras que el ercero permie que la misma canidad de facores produzca más. Todo ello eleva la producividad del rabajo.

72 as diferencias en las asas de crecimieno enre países pueden explicarse por diferencias (sin modelar) en el progreso écnico y/o recurriendo a la dinámica de ransición (los países se encuenran en disinas fases en su camino hacia el mismo esado esacionario o ienen disinos esados esacionarios) convergencia.

73 a economía sólo puede ener crecimieno económico sosenido a largo plazo si la ecnología crece. Pero cómo puede manenerse y aumenar la asa de crecimieno de la ecnología? El problema es que el progreso écnico en el modelo es exógeno, esá dado, es decir, no surge de la inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo invesigador de la sociedad, y no se explica de dónde surge: el progreso écnico aumena consanemene pero no se explica porqué ni cómo. Pero es que además el progreso écnico debe ser exógeno (para ser incorporado al modelo).

74 Un problema grave : el progreso ecnológico DEBE ser exógeno Una de las caracerísicas de la función de producción neoclásica es que presena rendimienos consanes de escala en los facores rivales según el eorema de Euler, se cumple que: F F F(,, A) + Dado que oro de los posulados neoclásicos es que se supone compeencia perfeca, sabemos que: F (,, A) r + w Eso significa que una vez que paga el salario al rabajo y la rena al capial el produco de la economía se acaba: no queda nada para financiar el progreso ecnológico ES NECESARIO suponer que el progreso ecnológico es exógeno.

75 Recomendación: si se quiere consruir un modelo que explique el crecimieno a largo plazo, deben abandonarse algunos de los supuesos neoclásicos (la función de producción no presena rendimienos consanes de escala, no hay compeencia perfeca, el progreso ecnológico no es exógeno o algún oro supueso).

76 A pesar de no ser una eoría saisfacoria del crecimieno a largo plazo, el modelo neoclásico ofrece unas explicaciones ineresanes de la ransición al esado esacionario: Cuál es la rapidez con que la economía evoluciona durane la ransición hacia el esado esacionario? Se produce una convergencia enre economías con diferenes caracerísicas?

77 a velocidad de convergencia al esado esacionario Definimos la velocidad de convergencia como el cambio en la asa de crecimieno cuando el capial aumena un 1 por cieno. Dos formas de obenerla: * Primera s f ( ) ( δ + n) Si f ( ) α A α 1 g sa ( δ + Como A α-1 puede escribirse como Ae (α-1)log() : ( α 1)log( ) g sae ( δ + n) Derivando esa expresión con respeco a log(): v* g ln( ) [ ] ( α 1)log( ) ( α 1) sae ( α 1) (1 α sa * ) n)

78 Como sabemos que en el esado esacionario: ( α 1) sa ( *) δ + Enonces, la velocidad de convergencia disminuye a lo largo de la ransición hasa alcanzar el valor Noa: si consideramos el progreso ecnológico, la velocidad de convergencia sería: n * g v * (1 α)( δ + ) ln( *) n * g v * (1 α)( δ + n + ) ln( *) g

79 * Segunda s f ( ) ( δ + n) α 1 g sa ( δ + Sabemos que x α-1 e -(1-α) ln x y mediane una aproximación de Taylor de primer orden alrededor de ln * enemos: (1 α )ln( *) g (1 ) [ ln( ) ln( *)] α sae Sabemos que en el esado esacionario: sae Si f ( ) (1 α )ln( *) α A δ + n n) Por lo que enemos que: g [ ln( ) ln( *)] ( 1 α)( δ + n)

80 a velocidad de convergencia es la pare de la disancia enre la siuación de la economía y el esado esacionario (ln -ln *) que se recorre en cada unidad de iempo: g [ ln( ) ln( *)] ( 1 α)( δ + n) * g v * (1 α)( δ + ) ln( *) n El iempo que arda la economía en llegar al esado esacionario es: ln * ln 0 * 0e ln * g + ln 0 g 1 (1 α)( δ g + uego cuano mayor sea δ y n y cuano menor sea α más rápido será el proceso de convergencia al esado esacionario n)

81 a velocidad de convergencia que predice el modelo para los países indusrializados se siúa en orno al 8 por cieno anual. Eso implica que la miad de la disancia exisene enre 0 y * desaparece en unos nueve años. Cuando la paricipación del capial iene en cuena una definición más amplia (incluyendo el capial humano), es decir, con un α0,80, la velocidad de convergencia se siúa en 2,2 por cieno. En ese caso, la miad de la disancia exisene enre 0 y * se cubriría en 32 años.

82 Hipóesis de la convergencia absolua y condicional En el modelo neoclásico, la asa de crecimieno de una economía es decreciene: si las economías se diferenciasen únicamene en el soc de capial por rabajador, deberíamos observar que los países pobres ienen mayores asas de crecimieno que los ricos. Según la ecuación fundamenal, la asa de crecimieno de que esá inversamene relacionada con : s f ( ) ( δ + Pueso que la asa de crecimieno de la rena per capia es proporcional a la asa de crecimieno del capial per capia, el modelo predice una relación negaiva enre su rena inicial y su asa de crecimieno, lo que se conoce como hipóesis de convergencia. n)

83 El modelo sólo predice la exisencia de una relación negaiva enre la rena inicial y la asa de crecimieno en el caso en el que la única diferencia enre los países sea el soc de capial inicial. Si los países difieren en n, s o δ, el modelo no predice que los países más pobres engan asas de crecimieno superiores y, por ano, no predice que vaya a haber convergencia. En ese caso podemos hablar de convergencia condicional: la asa de crecimieno de una economía esá direcamene relacionada con la disancia a la que se siúa de su esado esacionario: ( 1 α)( δ + n) ln( ) ln( *) g [ ] dado el esado esacionario, cuano mayor sea el nivel de ln menor será la asa de crecimieno Como los esados esacionarios pueden variar de unos países a oros, no es necesario que los países converjan uno con oro: el modelo predice convergencia después de ener en cuena los elemenos deerminanes del esado esacionario.

84 Exensiones del modelo de Solow Varios facores producivos acumulables Movilidad inernacional del capial Migraciones Recursos naurales y crecimieno económico

85 Varios facores producivos acumulables: el papel del capial humano (Maniw, Romer y Weil, 1992)

86 Supongamos Tres facores de producción: capial físico, capial humano y rabajo Una función de producción neoclásica (Cobb-Douglas por simplicidad): Y α H β ( A,0 < α, β, α + β < 1 Inversión en bienes de equipo: S s Y, 0<s <1 Inversión en educación: S H s H Y, 0<s H <1 Depreciación del capial físico: δ, 0<δ <1 ) 1 α β Depreciación del capial humano: δ H H, 0<δ H <1 Tasa de crecimieno de la población d d Crecimieno de la producividad de los facores: 1. n da d 1 A. A A ga

87 Definimos, las variables en érminos per capia y en unidades de eficiencia Y por ano la función de producción puede escribirse como: A H h A A Y y ^ ^ ^,, β α h A Y y ^ ^ ^

88 a inversión en cada uno de los facores de producción acumulables nos permie calcular las asas de crecimieno de esos facores: h s A A Y s Y s d d δ δ δ β α ^ 1 ^ 1 H H H H H H h s H A A Y s H Y s H d dh δ δ δ β α 1 ^ ^ 1

89 as asas de crecimieno de la relación capialrabajo y del capial humano per capia en unidades de eficiencia son: ^ d ^ ^ d d da α 1 β s h ( n ^ δ + + d d d d A ga ) ^ d h ^ ^ dh d da α β 1 s h ( n ^ H δ H + + d h d H d d A ga )

90 Esas dos ecuaciones diferenciales son muy similares a las obenidas a lo largo de ese capíulo y siguiendo los mismos pasos puede probarse que exise una senda de crecimieno equilibrado o esado esacionario en el cual se cumple que: a relación capial-rabajo, el capial humano per capia y el produco per capia en unidades de eficiencia son consanes y dependen: Posiivamene de las asas de ahorro, s y s H, Negaivamene de las asas de depreciación, δ y δ H, de la asa de crecimieno de la población, n, y de la asa de crecimieno de la producividad de los facores, g A. ^ * s δ 1 β β H s + n + ga 1/(1 α β ) ^ * h s δ H α s + n 1 α H + ga 1/(1 α β )

91 as asas de crecimieno del produco, del capial físico y del capial humano son iguales a n+g A y, por consiguiene, las asas de crecimieno del produco per capia, del capial físico por rabajador y del capial humano per capia son iguales a la asa de crecimieno de la producividad de los facores, g A. Ese modelo ampliado es una forma de argumenar que la paricipación del capial relevane es mayor que la paricipación del capial físico: es lo que se requiere para que los daos apoyen empíricamene la hipóesis de la convergencia y el modelo neoclásico.

92 Una forma alernaiva de inroducir el capial humano en el modelo es suponer que, en vez de acumularse de la misma forma que el capial físico (y, por ano, medirse en unidades de producción), se acumula mediane el iempo que las personas dedican a acumular habilidades (y, por ano, se mide en años) véase ucas (1988).

93 Cómo se mide el capial humano? Un posible méodo se explica en el libro de Weil (2006), capíulo 6. Consise en uilizar información sobre: Disribución de la población según años de esudio (niveles de esudio). Salario de las personas de cada nivel de esudios en relación con el de los rabajadores que no ienen esudios.

94

95

96 Qué pare de las diferencias de rena enre países se debe a diferencias en la educación? Supongamos que la función de producción es: Y A α 1 α (h) h represena la canidad de rabajo por rabajador y esá relacionada con el nivel de educación: Y h 1 α α 1 α A

97 En esado esacionario: Consideremos dos países y supongamos que ambos ienen las mismas asas de inversión, depreciación, crecimieno de la población y los mismos niveles de producividad. Enonces: + + α α α α α α α δ δ ) ( * n s A h n s A h y j h i h j y i y * *

98 Uilizamos el nivel medio de esudios de cada país para consruir una medida de h en relación con un país que no iene ningún nivel de esudios. Supongamos que el país i iene un nivel medio de esudios de 12 años y el país j de 2 años. lamemos h o al nivel de rabajo por rabajador en un país que no iene ningún nivel de esudios: h i ( 1,134) (1,101) (1,068) h0 3,16 h0 h j 2 ( 1,134) h0 1,29 h0 Predicciones cuaniaivas (el país i ienen un nivel medio de esudios de 12 años y el país j de 2 años): y * i 3,16 h 0 2,47 * 1,29 y h0 j

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