NOMBRE: CURSO: FECHA: coseno. a (cateto contiguo dividido entre hipotenusa) cos α = c a = 4 5
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- Lidia Naranjo Olivares
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1 00 _ qd 9/7/0 9:7 Págin RAZONES OBJETIVO TRIGONOMÉTRICAS Ddo un triánguo retánguo, definimos s rzones trigonométris de uno de sus ánguos gudos : seno sen = (teto opuesto dividido entre ipotenus) oseno os = (teto ontiguo dividido entre ipotenus) tngente tg = (teto opuesto dividido entre teto ontiguo) Determin s rzones trigonométris de ánguo en e triánguo de figur. sen = = os = = tg = = Compet s iguddes y omprue que s rzones trigonométris son independientes de tmño de triánguo eegido. Apindo e teorem de Pitágors d uno de os tres triánguos de menor myor tmño, mos, ' y '': 6 ' '' = ' = '' = = = = 6 = 0 = 7 = = ' '' sen sen = sen = 0 0 ' '' os = os = os = = ' '' ' '' tg = tg = tg = = = ' '' H s rzones trigonométris de os ánguos A $ y B $. 90 A $ B $ MATEMÁTICAS. A ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
2 00 _ qd 9/7/0 9:7 Págin OBJETIVO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0, Y 60 Ls rzones trigonométris de os ánguos de 0 y 60 se deduen prtir de un triánguo equiátero de do. Apindo e teorem de Pitágors, umos su tur: = (/) = / = / = / 0 60 Ls rzones trigonométris de ánguo de 60 son: / / sen 60 = os 60 = tg 60 = / / / / Dedue s rzones trigonométris de ánguo de 0 prtir de triánguo equiátero nterior. Ls rzones trigonométris de ánguo de 0 son: / / sen 0 os 0 tg 0 = / / / / Ls rzones trigonométris de ánguo de º se deduen prtir de un udrdo y su digon. Apindo e teorem de Pitágors, umos digon: d = + = d = Ls rzones trigonométris de ánguo de son: d sen = os = tg = = Compet t on s rzones trigonométris de ánguos notes sen os 0 0 tg 0 no eiste 0 no eiste 0 MATEMÁTICAS. A ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
3 00 _ qd 9/7/0 9:7 Págin 9 OBJETIVO 6 RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO RELACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA: sen + os = Est reión se otiene pir e teorem de Pitágors en un triánguo retánguo, junto on reión que se dedue de definiión de tngente: sen tg= os Conoiendo un de s rzones trigonométris de un ánguo, podemos ur s restntes rzones. Siendo que os=, u e seno y tngente de dio ánguo. 6 9 sen / sen= os = tg = os / Siendo que sen= 0,7; os y tg. Ddo os= 0,; otén sen y tg. Ddo tg=, u sen y os. Lmmos sen=y os=y. Ls reiones entre s rzones trigonométris son: y = = y + y = (y) + y = y + y = y = y = = 0, = 0,7 = y = 0,7 = 0,9 = sen y = os=0,7 Siendo que tg=, u sen y os. MATEMÁTICAS. A ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 9
4 00 _ qd 9/7/0 9:7 Págin 0 OBJETIVO 7 APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Cu o que miden os dos y, y e ánguo β de triánguo de figur. Como os tres ánguos de un triánguo sumn 0, tenemos que: 0 = β β=0 7 = Pr ur e otro teto,, pimos definiión de tg 7 y usmos udor pr r tg 7 : tg 7 = = 0,7 = Pr r ipotenus podemos utiizr tres métodos:. o Apir e teorem de Pitágors.. o Utiizr definiión de sen 7.. o Usr definiión de os 7. 7 Vmos usr e segundo método: sen 7 = 0, 6 Cu, en d triánguo, os dos y ánguos que se indin. ) β, y ) β, y 66, 0 7 β ) y d), y H e áre de siguiente triánguo. Trzmos tur y, fijándonos en uno de os dos triánguos que se formn, mos y mitd de se,. 0 m 0 m MATEMÁTICAS. A ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
5 00 _ qd 9/7/0 9:7 Págin Desde un punto vemos e etremo superior de mpnrio de igesi jo un ánguo de 0º. Si nos ejmos 00 m, o vemos jo un ánguo de º. H tur de mpnrio y distni que nos enontrmos iniimente. Este tipo de proems se resueven utiizndo s tngentes de os dos ánguos: tg 0 = =,9 tg = = 0,7(00 + ) 00 + Igundo ms, resut:,9 = 0,7(00 + ) = ,7 0,9 = 70 =, m Sustituyendo en primer de s euiones, tenemos que tur de mpnrio es: =,9 =,9, = 69,6 m 0 00 m Cu tur y s distnis y 60 de figur. Utiiz s tngentes de os ánguos de 0 y H os vores de y. 0 m Determin tur de áro que, visto desde dos posiiones, distntes 0 m entre sí, form siguiente figur m MATEMÁTICAS. A ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
DISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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TRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
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