Estatuto para los números reales: Una herramienta para el aprendizaje formal de las operaciones básicas de matemáticas.

Transcripción

1 Esttuto pr los úmeros reles: U herrmiet pr el predizje forml de ls opercioes básics de mtemátics. Cosuelo Vlle Espios Rfel Herádez-Wlls Fcultd de Ciecis Mris, Uiversidd Autóom de Bj Clifori Resume El presete trbjo muestr l propuest de u herrmiet didáctic pr eseñr mtemátics, está herrmiet está bsd e l form que tiee u esttuto lborl. Dode bjo orms que rige ls libertdes y obligcioes de los úmeros reles se pretede dejr clro l formlidd de ls opercioes básics que se puede efectur co los úmeros reles, bse fudmetl de todo curso de mtemátics culquier ivel de eseñz superior. Plbrs Clve: predizje, provechmieto escolr, eseñz de ls mtemátics, eficieci. Itroducció: El iicio de u curso de mtemátics básics ivel uiversitrio requiere destrezs e l relizció de ls opercioes de; dició, sustrcció, multiplicció y divisió e el cojuto de los úmeros reles y es l bse sobre l cul se erige l estructur de ls Mtemátics. El coocimieto de los pricipios de l Aritmétic es esecil pr el estudio de tods ls rms de ls mtemátics. El trtmieto de su xiomátic es u preocupció frecuete por prte del profesor e relció co l presetció de los tems, lo que sobreps l exposició, debido que hy que demostrr proposicioes de cuerdo co u

2 mrco teórico que l myorí de ls veces o se le sig tiempo e los progrms de estudio de los primeros semestres de crrers uiversitris. Esto hce que l myorí de profesores efrete el dilem de que es coocido y dode se debe empezr. El presete mteril tiee como objetivo logrr que el estudite recuerde, ctulice o e su cso coozc ls opercioes básics de los úmeros reles y lgus de sus propieddes. Su presetció h sido cocebid como u esttuto de trbjo trtdo de imitr l form de presetció de ls leyes orgáics que tiee como objetivo presetr el desrrollo de los derechos fudmetles y de ls libertdes públics. Los utores hemos hecho u esfuerzo de presetr el mteril lo más cerco posible l leguje coloquil co el propósito de obteer u mejor compresió por prte de los estudites de los coceptos que so prerrequisitos básicos pr uestros cursos de mtemátics del primer semestre de ls crrers que se imprte e l Fcultd de Ciecis Mris de l UABC. Esttuto Geerl de Trbjo EXPOSICIÓN DE MOTIVOS L ritmétic como tod creció del hombre, tiee u estructur lógic, y detro de ell existe regls que orm su bue uso. Todo usurio de est herrmiet mtemátic tiee que sujetrse sus pricipios y propieddes y que h sido elbords desde hce muchos ños co el propósito de evitr cofusió e su plicció. E ls leyes que rige l bue utilizció de est herrmiet es fácil idetificr ciertos rsgos crcterísticos de l mtemátic: su bstrcció, su precisió, su rigor lógico, el irrefutble crácter de sus coclusioes y filmete, el cmpo excepciolmete mplio de sus pliccioes. Los coceptos y coclusioes de l ritmétic, geerliz u eorme ctidd de experieci y reflej e form bstrct quells relcioes del mudo rel que se ecuetr cotidimete.

3 El presete esttuto tiee como filidd presetr por escrito l usurio del sistem de úmeros reles los criterios geerles co los cules ormr su trbjo. TITULO I DE LAS GARANTIAS DE LOS NÚMEROS REALES Art.1.- So úmeros reles todos quellos úmeros que se elemetos del cojuto uió de los úmeros turles, eteros, rcioles e irrcioles.. El úmero que se cosider como rciol es quel que puede ser represetdo por l form rciol /b, dode y b represet úmeros eteros, siempre y cudo b o se cero. Ddo lugr que su prte deciml se presete de form periódic. b. El úmero que se cosider irrciol es quel que tiee su prte deciml de form o periódic. Art.2.- Cd pr de úmeros reles (, b) tiee derecho de producir dos opercioes básics cuyos resultdos so úicos, ests se deomirá como:. Sum, y se deot como + b b. Producto, y se deot como b TITULO II DE LO RELACIONADO CON LAS OPERACIONES BÁSICAS Art.4.- L sum y el producto de úmeros reles goz del derecho de socició, esto es: + (b + c) = ( + b) + c.. (b c) = ( b) c Art.5.- L sum y el producto de úmeros reles gozrá del derecho de comutr sus térmios, esto es:. + b = b +.. b = b

4 Art.6.- Qued grtizd l existeci de los úmeros 0 y 1 que so los úicos úmeros reles que goz de ls siguietes grtís: = pr todo úmero rel b. 1 = pr todo úmero Art.7.- Cd úmero rel posee u úico iverso ditivo que deberá de cumplir co l siguiete obligció:. + (-) = - + = 0 Art.8.- Cd úmero rel diferete de cero, posee u úico iverso multiplictivo, que se deot como -1, y este deberá cumplir co l siguiete obligció:.. -1 = -1 = 1 Art.9.- L operció producto goz de l grtí de distribuir l operció sum, e los e los siguietes térmios: Si, b, c so úmeros reles etoces:.. (b + c) = b + c TITULO III DE LO RELACIONADO CON LA IGUALDAD Art.10.- Pr que dos úmeros reles, b se igules, es ecesrio que cumpl co l siguiete obligció:. + (-b) = 0 Art.11.- Todo úmero rel tedrá el derecho de ser sumdo o multiplicdo e mbos ldos de u iguldd si que est se ltere. TITULO IV DE LO RELACIONADO CON LAS RELACIONES DE ORDEN

5 Art.12.- Pr que u úmero rel se myor que otro úmero rel b se ecesit que - b se positivo. Ahor bie, si - b es egtivo etoces obligtorimete el úmero rel es meor que el úmero rel b. Art.13.- Cd pr de úmeros reles (, b) sólo podrá cumplir co u de ls siguietes fcultdes:. < b b. = b c. > b Art.14.- Si u úmero rel es meor que otro úmero rel b, y este su vez es meor que otro úmero rel c, etoces debe ser meor que c, esto es: < b y b < c etoces < c Art.15.- Si u úmero rel es meor que otro úmero b, etoces pr todo úmero rel c se tiee que:. + c < b + c Art.16.- Si u úmero rel es meor que otro úmero rel b, etoces pr todo úmero rel c se cumple lgu de ls siguietes fcultdes:. c < b c siempre y cudo c es myor que cero. b. c > b c siempre y cudo c es meor que cero. TITULO V DE LO RELACIONADO CON EL NÚMERO REAL CERO Art.17.- El úmero rel cero es el úico úmero rel que goz de l fcultd que l ser multiplicdo por culquier otro úmero, su resultdo produce el úmero cero. Art.18.- Si el producto de dos úmeros reles es cero, etoces, obligtorimete uo de ellos es cero. TITULO VI DE LO RELACIONADO CON LAS LEYES DE LOS SIGNOS Art.19.- Si dos úmeros reles tiee el mismo sigo su producto es positivo. Art.20.- Si dos úmeros reles tiee sigos opuestos, etoces su producto es egtivo.

6 TITULO VII DE LO RELACIONADO CON LAS OPERACIONES SECUNDARIAS CAPÍTULO I.- DE LA EXPONENCIACIÓN Art.21.- Todo úmero rel goz del derecho de poder ser multiplicdo por sí mismo u úmero veces, esto le deomi expoecició:. = ( veces) Art.22.- Todo pr de úmeros reles (, b) y todo pr de úmeros eteros positivos (m, ) goz de ls siguietes grtís:. m = m + b. ( m ) = m() c. (b) = b Art.23.- Sólo cudo el deomidor es distito de cero se cumple que: b = b Art.24.- De cuerdo l rtículo 23, pr el cso prticulr cudo m = se tiee que todo úmero rel elevdo l poteci cero tiee l obligció de producir el úmero rel 1, esto es: = = 0 = 1 Art.25.- Sólo pr úmeros reles distitos de cero se cumple: m = 1 = m m

7 CAPÍTULO I.- DE LA RADICACIÓN Art.26.- Sólo los úmeros reles myores o igules cero tiee derecho teer su ríz cudrd pricipl. Esto es, si es myor o igul cero etoces 1/2 es el úmero rel b o egtivo que cumple co l obligció siguiete:.. b 2 = Art.27.- Sólo los úmeros reles (, b) positivos tiee derecho teer defiid su -ésim ríz pricipl que cumple co l siguiete obligció:. 1/ = b si y sólo si b = pr cudo es etero positivo Art.28.-Pr el cso e que dos úmeros reles (, b) mbos se egtivos, y demás se u etero positivo impr tmbié tedrá derecho poseer su -ésim ríz pricipl que deberá cumplir co l siguiete obligció:. 1/ = b si y sólo si b = Art.29.- Pr el cso e que ls -ésims ríces exist, ests gozrá de los siguietes derechos: ( b) b = = b b TITULO VIII DE LAS PROHIBICIONES

8 Art.30.- Qued termitemete prohibido l divisió etre cero. Art.31.- Qued termitemete prohibido extrer l ríz cudrd de u úmero egtivo. TITULO IX TRANSITORIOS Art.33.- Culquier suto o cosiderdo e el presete reglmeto será resuelto por el comité de xioms y teorems de l rm de ls mtemátics deomid Álgebr.