Electrónica Analógica. 5 Resolución de Circuitos Eléctricos. Profesor: Javier Salgado

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1 Electrónca Analógca 5 esolucón de Crcutos Eléctrcos Profesor: Jaer Salgado

2 . Es un sstema tecnológco de naturaleza eléctrca formado por : CICUITO ELECTONICO Elementos aportadores de energía: Generan la potenca necesara para que se procese la señal. Generadores de corrente contnua: DC: Plas, células solares, baterías o fuentes de almentacón. Otras funcones: Tensones de referenca, o Almentacón de sstemas eléctrcos. Generadores de corrente arable: AC: la red eléctrca. Almentacón de sstemas eléctrcos y electróncos. Elementos aportadores de señal o nformacón: AC y otras: Generadores de señal. Antenas, mcrófonos, termopares y otros. Componentes receptores/consumdores/conersores de energía: Consumen la energía aportada por los generadores como: Pérddas: Efecto Joule(todos los componentes), rozamentos(motores), crcuto magnétco(transformadores y motores), acoplamento óptco (optoacopladores y conersores Luz- Electrcdad). Utldad: Calor, luz, momento, proceso de señal. esstencas, bobnas, transformadores, relés, motores, condensadores. Semconductores: Dodos, trstores, tracs, transstores, crcutos ntegrados. Elementos de control: Puentes, nterruptores, pulsadores, conmutadores: Consumo en forma de arcos eléctrcos. Elementos de soporte, unón y conexón: Conectores, cables y crcuto mpreso. Consumen energía pero se consdera desprecable en los crcutos electróncos.

3 Fuentes ndependentes de tensón Fuentes ndependentes de corrente (t) (t) (t) general contnua senodal Asocacón de esstencas: Sere La tensón aplcada es la suma de las tensones parcales de cada componente en sere. No exste bfurcacón de corrente entre los extremos de la asocacón. Sólo exste una corrente por todos los elementos de la asocacón. Las resstencas pueden ser resstencas equalentes de otras asocacones. - n... n n... n - eq (... ) eq n... I 3 n

4 Asocacón de esstencas: Paralelo Sólo exste una tensón para todos los elementos de la asocacón. Cada componente del paralelo tenen los dos termnales comunes (emparejados). La corrente total es la suma de las correntes parcales de cada rama/ componente en paralelo. La corrente que entra a las ramas en paralelo es la msma que la que sale en el otro extremo. Las resstencas pueden ser resstencas equalentes de otras asocacones. n n - - eq... n eq... n... n eq ealzándolo por paralelo (pares de resstencas): * // eq 3 ( // ) // ) // ) // n Para n resstencas guales de alor : eq 4 n

5 Asocacón de esstencas: ESTELLA y TIANGULO En algunos casos nteresará la transformacón de estrella a trángulo y en otros casos la nersa para deshacer un nudo de resstencas que no están n en sere n en paralelo. TANSFOMACION TIANGULO a ESTELLA: TANSFOMACION ESTELLA a TIANGULO : 5

6 EJECICIOS( a 4): ESISTENCIAS EQUIALENTES Calcular las resstencas equalentes de los crcutos de la fgura.. Nombrar todos los nudos.. Conserar los termnales de los puntos de referenca para la resstenca equalente. 3. Detectar resstencas equalentes y redbujar el crcuto con las resstencas equalentes 6

7 Asocacón de Condensadores: Paralelo Las msmas condcones que para las resstencas en paralelo. Un condensador cargado con una corrente presenta un polo por donde entra dcha corrente, y negato por donde sale. Una ez cargado, el condensador se comporta como un crcuto aberto mantenendo una tensón: Q / C, cuya polardad depende de la polardad dada por la carga. - En el nudo se cumple que la carga total almacenada 0 0 Q Q... Qn n C C C n - C eq Ceq Q Q Q Q Q n n C Cn C C C... C eq n 7

8 Asocacón de Condensadores: Sere Las msmas condcones que para las resstencas en sere. Un condensador cargado con una corrente presenta un polo por donde entra dcha corrente, y negato por donde sale. Una ez cargado, el condensador se comporta como un crcuto aberto mantenendo una tensón: Q / C, cuya polardad depende de la polardad dada por la carga. Todos los condensadores en sere se cargan con la msma carga, y concde con la total de la sere:qsereqq Qn C C n C n C eq - Ceq Q Q n Q C Q Q... Q C Cn - C eq C C... C n C eq ( C // C ) // C 3 ) // ) // C Para n condensadores guales de alor C: n Ceq C n 8

9 Asocacón de Inductancas: Paralelo - n L L L n - L eq L eq L L... L n Asocacón de Inductancas: Sere L L n L n L eq L L L... L eq n - - Las msmas condcones que para las resstencas en sere o en paralelo. Una bobna cargada con una corrente presenta un polo por donde entra dcha corrente, y negato por donde sale. Una ez cargada,la bobna, se comporta como una resstenca que concde con la resstenca del bobnado(0ω s es deal o con respecto a resstencas >00 Ω) 9

10 EJECICIO 5: CONDENSADOES EQUIALENTES Calcular las caídas de tensón en todos los condensadores para ad30.. Nombrar todos los nudos.. Conserar los termnales de los puntos de referenca para el condensador equalente. 3. Detectar condensadores equalentes y redbujar el crcuto con dchos condensadores hasta llegar al eq total.. Calcular las tensones de cada equalente y condensador (QC*) hasta llegar al crcuto orgnal. Condensadores en sere: Qsere Qcada condensador de la sere. 3. Condensadores en un nudo: La suma algebraca de Qcada condensador 0. Nudo b: -Q 3,3u Q 0n -Q 0n 0; Nudo e: -Q 0n 00*Q.n 0 0

11 Teoremas báscos para la resolucón de crcutos Leyes de Krchoff La suma de las tensones en cualquer malla cerrada de un crcuto eléctrco es sempre nula 3 4 a 3 4 c b La suma de las correntes en cualquer nudo de un crcuto eléctrco es sempre nula La suma de las correntes entrantes en cualquer punto de un crcuto es sempre gual a la suma de las correntes salentes DIFEENCIA DE POTENCIAL ENTE DOS PUNTOS (d.d.p.) Es la suma de las dferencas de potencal desde un punto(a) a otro(b) por cualquer camno posble. La punta de la flecha de la dferenca de potencal (no confundr con corrente)apunta al prmer subíndce del potencal ( a en este caso). Al entrar leyendo por la punta de la flecha será tensón y por el orígen de la flecha tensón. ab- - 4 ó ab 3 POTENCIAL EN UN PUNTO Es la suma de las dferencas de potencal desde un punto a otro cuyo potencal es conocdo por cualquer camno posble. S c0 >a- ó a 3 4 Como ya sabemos el potencal en a> b- 3 a ó b 4 Tambén se cumple que ab a - b

12 Ejemplo : determnar las correntes que crculan por el sguente crcuto 36 0 Ω 6Ω 3 3Ω A A 3 A SE LEEN LAS D.D.P. DE CADA MALLA. HABA TANTAS ECUACIONES COMO COIENTES DE AMA.( 3 en este caso) PAA CONSTUI LAS ECUACIONES: ECUACION DE COIENTES EN LOS NUDOS QUE ELACIONEN TODAS LAS COIENTES DE LAS AMAS( En este caso un nudo). 3 ECUACION DE LAS MALLAS QUE ECOAN TODOS LOS ELEMENTOS DEL CICUITO: (En este caso dos mallas de 3 posbles). Podemos partr de un punto y completar la malla llegando al msmo: S amos a faor de corrente la encontrarnos una resstenca > I*. en caso contraro> -I* S entramos leyendo por el polo posto de una f.e.m E>E, en caso contraro> -E 0 I 3 I y 0 I 6 I -360 ó 6 I - 3 I 3 0 OTA FOMA: S entramos leyendo por el polo posto de una f.e.m E>-E, en caso contraro> E f.e.m ( *)

13 36 BALANCE DE POTENCIAS DE UN CICUITO 0 Ω 6Ω 3A A 3 3Ω 3 A SENTIDO EAL Y CONENCIONAL DE LA COIENTE: S una corrente es posta, el sentdo real de los electrones es el contraro. S una corrente es negata, el sentdo real de los electrones es el marcado por la corrente. POTENCIA GENEADAPOTENCIA CONSUMIDA Pg ( * ) POTENCIA GENEADA: Para un generador de corrente Ig, es la d.d.p. en extremos del generador desde el termnal que apunta la flecha, hasta el termnal opuesto: PgIg g. Para un generador de tensón de f.e.m. E: S la corrente I entra por el polo negato de la f.e.m. PgE I (El generador entrega potenca) S la corrente I entra por el polo posto de la f.e.m. Pg-E I (El generador absorbe potenca) Pg A 08w POTENCIA CONSUMIDA en resstencas: Es el producto de la ntensdad que pasa por la resstenca eleado al cuadrado por el alor de la msma. 3 Pr 0Ω 6Ω 3Ω 0 9 w 6 w 3 4 w 08w 3

14 Ejemplo : dsor de tensón con resstencas Ejemplo 3: dsor de tensón con condensadores C C Q C eq C n Para n : C n - Ejemplo 4: dsor de corrente C C C 4

15 Prncpo de superposcón En un crcuto lneal (compuesto por fuentes ndependentes, fuentes dependentes, resstencas, bobnas y condensadores) la corrente o la tensón en cualquer elemento del crcuto se puede obtener como la suma de las tensones o correntes debdas a cada una de las fuentes ndependentes por separado, el resto : S son generadores de corrente se susttuyen por un crcuto aberto. S son generadores de tensón se susttuyen por un cortocrcuto 0mA 00Ω 00 Ω 00 Ω 00Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω I? 5 00 Ω I Efecto de la fuente de : I40mA Efecto de la fuente de 5: I50mA Efecto de la fuente de 0mA: I40mA IIII330mA 5

16 EJECICIO DE superposcón (contnuacón) 00Ω //00Ω 50Ω b 50Ω 4 50Ω 4 I 40mA 00Ω 00Ω //00Ω 50Ω 5 b 50Ω 5 50Ω 5 I 50mA 00Ω 00 (00Ω //00Ω) //00Ω 3 00 b 0, A Ω 4 3 Ω 4 I 3 40mA 00Ω 6

17 EJECICIO DE Krchoff 00 I 00 I 5 00 ( I I 0,) 00 I 00 I 00 I 7 00 I 00 I I ,3 00 0mA I 39 I 30mA 300 I I 0, 0,3 ( 0,0) 0, 0mA Potenca generada: P ( I 0, A) 5 ( I I g da g db Potenca consumda: ba 0, A 00Ω I 0, A) 0, A 00Ω 4 ( 0,0A 00Ω) 5 Pg ( 0,0 0,) A 5 0,0 A 0, A 5,3 w 0,3w 3w P 4,6 w da P P P g 00Ω 0,,88w 0,0w 0,04w,69w 4,6 w A 00Ω I 00Ω ( I I 0, A) 00Ω I 7

18 Teorema de Theenn Cualquer crcuto lneal acto de dos termnales puede ser susttudo por una únca fuente de tensón y una mpedanca en sere. A B TH TH TH se calcula como la tensón en acío del crcuto TH se calcula como la resstenca sta desde los termnales A y B: Los generadores de tensón se susttuyen por cortocrcutos. Los generadores de tensón se susttuyen por crcutos abertos. A B Ejemplo: 0 00 Ω 00 Ω A B TH 50 Ω A TH 5 B 8

19 Teorema de Norton Cualquer crcuto lneal acto de dos termnales puede ser susttudo por una únca fuente de corrente y una mpedanca en paralelo. A A I N se calcula como la corrente de cortocrcuto N B N se calcula como la resstenca sta desde los termnales A y B de la msma forma que la de Theenn Ejemplo: A 0 Ω 0 Ω 0 A B I N I N A N B A N 0 Ω B 9

20 Fórmula de Mllman(método de los nudos) A Equalenca Norton-Theenn A B Tantas ecuacones como nº de nudos menos AB AB AB n n n n AB n 0 THEENIN->NOTON: Se puede susttur cualquer generador de tensón en sere con una o aras resstencas por su equalente de corrente en paralelo con la msma resstenca o la de la sere: I N TH / TH ; TH N. Según el crcuto anteror, cada térmno / n / n son los generadores de corrente equalentes, y el resto de la fórmula es el paralelo de las resstencas. I N... n n N... A N N I N N n I N I I I 3 I 0

21 TH A A TH I N N NOTON->THEENIN: Se puede susttur cualquer generador de corrente en paralelo con una o aras resstencas por su equalente de tensón en seres con la msma resstenca o la del paralelo: TH I N * N ; N TH; Según el crcuto anteror,, es la TH, y la N concde con la TH B Método de los nudos A A Tantas ecuacones como nº de nudos menos AB AB... n Es la suma de las correntes de cada rama haca abajo. Cumple la ley de Krchoff de los nudos. AB n 0 B

22 Equalenca Norton-Theenn A I N N NOTON->THEENIN: Se puede susttur cualquer generador de corrente en paralelo con una o aras resstencas por su equalente de tensón en seres con la msma resstenca o la del paralelo: TH I N * N ; N TH; Según el crcuto anteror,, es la TH, y la N concde con la TH Smulacón por ordenador La smulacón de crcutos electróncos por ordenador o programas CAD para la electrónca, se utlza en el dseño y desarrollo de crcutos electróncos analógcos y dgtales cableados y programados, porque se aproxman al comportamento real permtendo ajustes en el esquema del crcuto sn tener que montar una maqueta de pruebas, además ahorra en componentes que se destrurían o que no se utlzarían después de las pruebas. Exsten multtud de programas: Workbench, Orcad, Pspce, Multsm, Prodel, Proteus. Edtan(copar, rotar, arrastrar ) y smulan tanto crcutos analógcos como dgtales con modelos reales a partr de componentes con su referenca correspondente: 7400,LM74, N007, BC748 Smulan stuacones de temperatura, rudo, etc, y cortocrcuto/crcutoaberto en componentes. Se puede modelzar componentes arando los parámetros de los msmos(i,,z..) Proceso de creacón de un crcuto para smulacón: Eleccón del componente->stuacón en el esquema->ajuste de sus parámetros.->cableado. Eleccón de nstrumentacón->ajuste de la medda->conexón de la nstrumentacón->ajuste de los parámetros de la smulacón->ejecucón de la smulacón.

23 égmen permanente en crcutos con bobnas y condensadores almentados en contnua L L C I S todas las fuentes del crcuto son de contnua, todas las tensones y correntes tenden a hacerse constantes después de un certo tempo. d t L Bobna: ul L u dt L cte. L (t ) 0 COTOCICUITO ó la resstenca del bobnado Condensador: C du C dt C t u C cte. C (t ) 0 CICUITO ABIETO L L C I 3

24 EJECICIOS 6 y 7: Aplcando el método más adecuado 4

25 EJECICIOS 8 y 9: Aplcando el método más adecuado 5

26 EJECICIO 0: Para entregar resuelto 6

27 EFECTO DE LA CAGA EN UN GENEADO Todos los generadores poseen una mpedanca Zg en sere con la f.e.m. E. Debdo a esa mpedanca, Al conectar una carga L a almentar al generador, se produce una corrente IL,que es la que entraga el generador a la carga. Cuanto más se aproxme el alor de la carga a la mpedanca del generador, más caerá la tensón en bornes L del msmo. I L Eg ( g L) Eg L ( g L L) ASOCIACION DE GENEADOES IL L SEIE: Generalmente para consegur más f.e.m. La f.e.m. resultante es la suma de las componentes: EEgEg Egn. La resstenca del generador equalente es la suma de las componentes: rgrgrg rgn PAALELO: Para consegur más corrente. La f.e.m. resultante la tensón de MILLMAN. S son todos los generadores son guales, dcha tensón concde con la f.e.m de las componentes EEE En. La resstenca del generador equalente es el paralelo de las componentes: rgrg//rg// //rgn S son todos los generadores son guales, rgrg/n 7

28 égmen transtoro en crcutos L y C Crcuto C C 0 c cf EXPESION GENEAL de la carga/descarga de un condensador: t c( t) cf ( c cf ) e τ τ: Constante de tempo: τ C : Es la resstenca de Theenn en extremos del condensador C c(t): Expresón de la carga/descarga de un condensador. c: Tensón de théenn en extremos del condensador antes de ncar la carga/descarga. c(-c)/. cf: Tensón de Théenn en extremos del condensador cuando se ha cargado>cf0.,c t EXPESION GENEAL de la corrente por un condensador: c( c f c cf t t) ( ) e τ c(-c)/. cf0. Para t > 5 τ se tene un alor muy próxmo al alor fnal Se consdera que el crcuto alcanza el régmen permanente 8

29 égmen transtoro en crcutos L y C Crcuto L L u L / EXPESION GENEAL de la carga/descarga de una bobna: L( Lf L Lf t t) ( ) e τ L(t): Expresón de la carga/descarga de una bobna. τ: Constante de tempo: τl/ : Es la resstenca de Theenn en extremos de la bobna L L: Intensdad de Norton por la bobna antes de ncar la carga/descarga. Lf: Intensdad de Norton por la bobna cuando se ha cargado>l/. t Para t > 5 τ se tene un alor muy próxmo al alor fnal Se consdera que el crcuto alcanza el régmen permanente 9

30 égmen transtoro en crcutos L y C Crcuto L L u L τ ( t) ( t ) ( ( t 0) ( t ) ) e t Interpretacón de la expresón general (t 0) (t) τ A mayor τ más lento es el crcuto t Para t > 5 τ se tene un alor muy próxmo al alor fnal Se consdera que el crcuto alcanza el régmen permanente 30

31 cf c c4 c6 Cura cn c Cura t c( t) cf ( c c) e τ cf, c3 c5 Cura Cura τ C0K u0ms τ C60K u60ms 5 τ50ms c0 cf0 c 0 ( t) 0 (0 0) e ms c( t) 0 ( e 0 ms t ) t 5 τ300ms c0 cf0 c 60 ( t) 0 (0 0) e ms c 60 ( t) 0 e ms t t 3

32 EJEMPLOS y : egmen transtoro de Bobnas y condensadores Para las curas del ejemplo anteror Hallar: a) c, c4,c5, c6 y cn b) Tempos de cada cura. Hallar La corrente por el crcuto para : IL(0)0A 0<t<0msg en poscón 0<t<5msg en poscón 3 3

33 Para las curas del ejemplo anteror Hallar: a) c, c4,c5, c6 y cn b) Tempos de cada cura. Hallar La corrente por el crcuto para : IL(0)0A 0<t<0msg en poscón 0<t<5msg en poscón 3 33

34 PACTICA : CICUITOS DE CC CON ESISTENCIAS Y CONDENSADOES, CAGA/DESCAAGA ALUMNO: FECHA DE INICIO: INSTUMENTACION: COMPONENTES: FECHA DE TEMINO: HEAMIENTAS:.- Dado el crcuto de CC de la fgura a) Calcular las correntes por todas las ramas, la carga de los condensadores y la potenca entregada al crcuto. b) Montar el crcuto. c) Medr las correntes por las bobnas, por las fuentes de tensón y la d.d.p en los condensadores. 34

35 CALCULOS MEDIDAS I 00mH u I 0mH 3.3u I 5 0n I 3 I 5 35

36 .- Dados los crcutos de la fgura para Carga y descarga para C y L : a) Construr las ecuacones de carga y descarga para las condcones de carga y descarga total. b) Montar los crcutos. c) Dbujar las curas de carga y descarga para 5ζ CAGA DE CONDENSADO CAGA DE BOBINA DESCAGA DE CONDENSADO DESCAGA DE BOBINA 36

37 .- Dados los crcutos de la fgura para Carga y descarga para C y L : Carga y descarga de C olt/d Tme/d Carga y descarga de L olt/d Tme/d 37

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