Dinámica del Movimiento Circular Uniforme

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1 Instituto de Profesores Artigas Física Experimental 1 Guía práctica Nº4 Dinámica del Movimiento Circular Uniforme Introducción: El Movimiento Circular Uniforme (MCU) es un movimiento acelerado; si bien el módulo del vector velocidad tangencial es siempre el mismo, su dirección sentido varían continuamente. De acuerdo con la Segunda le de Newton, para mantener esta aceleración se necesita una fuerza, que se conoce como fuerza centrípeta. Objetivo: Cómo se relaciona esta fuerza F con la masa m del cuerpo que gira, con el período de giro T con el radio de giro r?. O bien, qué función F = f(m, T, r) vincula a las variables involucradas? Para responder esta pregunta utilizaremos el Método de Control de Variables, el cual nos ordenará el análisis para concluir acerca de la relación de proporcionalidad que cada variable independiente (m, T, r) mantiene con la variable dependiente (F). Dispositivo experimental: Trabajaremos con un dispositivo (Centripetal Force Apparatus) descrito en El mismo consiste en un riel cua velocidad es ajustable, sobre el que puede deslizar una pesa unida a un sensor de fuerzas mediante un hilo de acero que pasa por una polea ubicada sobre el eje de giro. Un destorcedor, pieza utilizada en la pesca, nos audará para que el hilo no se enrosque sobre si mismo, debido a que gira con la pesa pero no en el extremo que lo une al sensor de fuerzas. El sistema inclue una segunda pesa que oficia de contrapeso del sistema. La fuerza F se medirá directamente con el sensor, la masa m de las pesas con balanza digital, el radio r mediante una regla horizontal ubicada sobre el riel el período de giro T mediante un cronómetro digital con barrera óptica. 1

2 Interfaz de adquisición de datos. Conocemos como interfaz analógico-digital a un dispositivo electrónico que, comandado por un software, permite realizar medidas del mundo físico para almacenarlas procesarlas en un PC. El dispositivo, básicamente, registra valores de voltaje en función del tiempo. Se basa en una electrónica conocida como conversor analógico-digital (ADC, por su sigla en inglés) el cual traduce un valor de voltaje en un dato (número en binario) que el PC es capaz de manejar. La figura de la izquierda muestra la interfaz LabPro de la firma Vernier, que utilizaremos en este práctico. El programa de comando (Windows) es el Logger Pro. 1 Si deseamos medir diversas magnitudes físicas con la interfaz, debemos conectarle a sus entradas los sensores correspondientes. Un sensor es un dispositivo que convierte la magnitud física a medir (por ejemplo: fuerza, presión, temperatura, etc.) en un voltaje, para que luego éste último sea manejado por la interfaz. En la figura de la derecha se muestra el sensor Dual- Range Force Sensor que utilizaremos en el práctico. Los sensores se construen en base a transductores, elementos que convierten cierta magnitud física en un voltaje; por ejemplo: 1. Un fotodiodo, fototransistor, un LDR (resistor dependiente de la luz) cantidad de luz en voltaje, 2. un termistor, temperatura en voltaje, 3. un sensor Hall, campo magnético en voltaje. Para la obtención acondicionamiento de estas señales a la salida del transductor eventualmente podrán necesitarse fuentes de alimentación filtros que pueden estar incluidas en el sensor o en una caja de sensor dependiendo del modelo de interfaz disponible. De esta forma tenemos una herramienta de registro análisis mu poderosa en el laboratorio, ideal para utilizarse cuando, por ejemplo, necesitamos registrar magnitudes que varíen mu rápidamente en el tiempo. Las interfaces se caracterizan, básicamente, por lo siguiente: 1. precisión de conversión: que depende de la resolución del ADC, se expresa por el número de bits. 2. frecuencia de muestreo máxima: que refiere a la frecuencia máxima a la cual puede registrar voltajes. En general se expresa en muestras por segundo rangos admisibles: referido a los valores extremos de voltaje que soporta en sus entradas. 4. número de canales: refiere al número máximo de entradas que puede leer simultáneamente 3. Qué frecuencia de muestreo utilizar? Cuando trabajamos con señales periódicas deseamos determinar la frecuencia o frecuencias presentes en la misma, el criterio de Nquist provee una base para obtener la repuesta. El criterio establece que, para determinar sin ambigüedades la frecuencia de una señal, la frecuencia o tasa de muestreo debe ser, por lo menos, dos veces maor que la máxima componente de frecuencia presente en la señal original. Qué sucederá si se trabaja con un valor menor de frecuencia de muestreo? Cuando la señal sea reconstruida exhibirá un fenómeno llamado aliasing, que se manifiesta por la presencia de componentes de frecuencias espurias en la señal reconstruida. Estas no se encuentran en realidad presentes 1 En los laboratorios de los Liceos de Enseñanza Secundaria puede encontrarse la interfaz CASSY de la firma Lebold, con varios programas (DOS) de comando, como el Medir evaluar. En el laboratorio de Física del IPA contamos también con la interfaz Multilog, con su programa (Windows) Multilab. 2 Esta frecuencia estará limitada por el tipo de sensor que conectemos a la interfaz. 3 El número de canales utilizados a la vez limita la frecuencia máxima de muestreo. 2

3 en la señal original, sino que son el resultado de una adquisición incorrecta. A causa de este fenómeno de aliasing pueden perderse totalmente algunas de las componentes de frecuencia de la señal original Procedimiento: De acuerdo al Método de control de variables, a) F =f(m). Deberán tomarse medidas de Fuerza para diferentes valores de masa del carro, a período radio constantes. b) F =f(t). A continuación deberán medirse fuerzas para diferentes valores de período a masa radio constantes. c) F =f(r). Finalmente, se medirán fuerzas para diferentes valores de radio, a masa período constantes. Sugerencia: Discuta con su equipo qué valores darle a las VI a mantener constantes, de modo de obtener los máximos valores de fuerza posibles en cada estudio. Para cada estudio construa los gráficos correspondientes realice los cambios de variables sugeridos para encontrar las relaciones de proporcionalidad existentes entre las variables involucradas. Qué expresión obtuvo para la función F = f(m, T, r)? Intente expresarlo en una única relación de proporcionalidad. Deduzca las unidades de la constante de proporcionalidad e intente identificarla a través de la aplicación de la segunda le de Newton al MCU. Coinciden sus previsiones? En caso contrario, detalle las posibles causas que originan esta discrepancia. Coordinación de Física Experimental I, IPA, Prof. Daniel Baccino Prof. Guzmán Trinidad, 27 de Febrero de

4 Anexo: CONTROL DE VARIABLES Si queremos estudiar la dependencia de una variable, que llamaremos dependiente (VD), en función de un conjunto de otras variables, que llamaremos independientes (VI), debemos utilizar el método conocido como CONTROL DE VARIABLES. El mismo se podría resumir en los siguientes pasos: 1) Manteniendo constantes todas las VI menos una, se hará variar ésta registrando los valores correspondientes que toma la VD. 2) Se procede como en (1) liberando otra VI (manteniendo el resto en un valor constante), se continúa este procedimiento hasta haber "liberado" todas las VI de a una por vez. 3) Se realizan las gráficas VD= f (VI) para cada una de las VI en estudio. 4) Se procede al "rectificado" de los gráficos no lineales obtenidos en (3) (ver CAMBIO DE VARIABLE más adelante). Se expresan entonces las proporcionalidades directas entre la VD la función de VI hallada en cada caso. 5) Se resumen las relaciones obtenidas en (4) en una única relación de proporcionalidad directa, procediéndose luego al cálculo de la constante de proporcionalidad (incluendo la deducción de sus unidades). 6) Se estudia el significado físico de esta constante. CAMBIO DE VARIABLE. 1) VENTAJAS DEL CAMBIO DE VARIABLE: La curva de forma rectilínea presenta, sobre las de forma curvilínea, algunas ventajas: a) su trazado puede hacerse con menor cantidad de puntos al mismo tiempo con la máxima seguridad. Si no fuera por la existencia de incertidumbres experimentales, bastarían dos puntos solamente; b) la interpolación es más segura en las lecturas posteriores que se realicen sobre la gráfica; c) la extrapolación puede hacerse con el máximo de garantías, lo que no ocurre con otro tipo de curvas. Por estas razones, el investigador procura que la representación gráfica de sus resultados sea una recta. En general, cuando en los ejes de coordenadas se representan los valores de un cuadro experimental, salvo pocas excepciones, se obtienen gráficas no rectilíneas. El problema que se plantea es, pues, el de transformar una gráfica curva en una recta. Vamos a ver cómo se resuelve el problema en base a un ejemplo concreto x x La figura 1 se obtuvo a partir del cuadro adjunto a ella, que da los valores de dos variables, que denominaremos X e Y Para mostrar lo difícil que es el trazado de una curva no rectilínea, por los puntos marcados se han hecho pasar dos curvas aún pudo haberse dibujados alguna más. Nótese, además, cómo la prolongación de cada curva más allá del valor 6 para el eje de la X, sigue un camino diferente de la otra por lo tanto los "valores extrapolados" serían diferentes según la curva elegida. 4

5 El cuadro adjunto a la figura 2 se ha calculado sustituendo en el cuadro anterior los valores de X por sus correspondientes logaritmos log x En esta figura se ha representado Y= f(log X) Como se observa es una recta perfectamente definida, con todas las ventajas que ofrece este tipo de curva. Ahora la extrapolación /o la interpolación ofrecen una seguridad mucho maor que en el caso de la figura log x 2) NORMAS GENERALES PARA EL CAMBIO DE VARIABLE: Con un poco de experiencia es relativamente fácil encontrar qué variable debe modificarse qué función de la misma utilizar para lograr una curva rectilínea. Para que esta búsqueda no signifique excesiva pérdida de tiempo, se darán algunas normas sencillas como orientación: a) Cuando el cuadro experimental muestra que al aumentar la variable independiente también lo hace la dependiente (relación directa), inmediatamente se puede pensar en la existencia de una relación lineal entre ambas o entre funciones de ambas. Si la gráfica Y= f(x) no da una recta, se probará sucesivamente: Y = f(x 2 ); Y = f(x 3 ); Y = f( X ); Y = f(log X); En general, para los experimentos realizados por los alumnos, será suficiente con las funciones citadas; de no ser así, deberán relacionarse algunas de estas funciones de X con otras funciones de Y hasta lograr la curva rectilínea. b) Cuando el cuadro experimental muestra una relación inversa (cuando aumenta X, Y disminue) se probará representar: Y = f( 1 ); Y = f( ); Y = f( ); Y = f( ); X X 2 X logx Si ninguno de éstos ensaos da resultado, se probará representar alguna de estas funciones con otras funciones de Y hasta lograr la recta deseada. En el caso de que una o ambas variables sean ángulos, la búsqueda se orientará hacia las líneas trigonométricas: seno, coseno, tangente, etc. Extraído de: Díaz, J., Pecard, R. Física experimental para preparatorios (Tomo 1), Ed. Kapelusz, Montevideo, Urugua

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