Guía de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) b) Tiempo aproximado que emplea uno de los cuerpos en realizar una vuelta completa (periodo).

Transcripción

1 1 Guía de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) Objetivo: - Aplicar la nocione fíica fundamentale para explicar y decribir el movimiento circular; utilizar la expreione matemática de eta nocione en ituacione divera. Oberve con atención Un reloj de puntero, el auto que gira y el carruel en movimiento y luego contete: a) Forma de la trayectoria de lo movimiento obervado. b) Tiempo aproximado que emplea uno de lo cuerpo en realizar una vuelta completa (periodo). c) Cantidad de vuelta que realiza uno de lo cuerpo (frecuencia) en 1egundo y 1 minuto. d) Ángulo que decribe el cuerpo y que ditancia recorre en una vuelta completa. Contete : qué ignifica que? a) Un taladro gire a 600 rpm b) el tambor de la centrifuga de una lavadora gire a 1800 rpm c) Una jugera gire a 400 rpm Un movimiento circular e aquel que realiza un cuerpo que decribe una trayectoria curva, ya ea un arco o una circunferencia completa.. Ejemplo de ete movimiento tenemo a diario, como el movimiento de la rueda de un auto, un dico,el puntero del reloj, etc. Si a la trayectoria circular e agrega que la velocidad angular debe er contante, etamo en preencia de un Movimiento Circular Uniforme.(M.C.U.). Analicemo, el movimiento del extremo del egundero de un reloj, conideraremo el movimiento cuando paa por el numero 1. 1 V Tiempo ocupado por el egundero V 9 3 V En ir del 1 al 3 emplea 15 egundo. En ir del 3 al 6 emplea 15 egundo En ir del 6 al 1 emplea 30 egundo V 6 El extremo del egundero dede el 1 al 3 recorre un cuarto de circunferencia i el radio e r u longitud erá: r d = Calculemo la velocidad lineal en ete tramo: 4 v = d/t V = r/ 4 15 V = r 60 Si calculamo la velocidad lineal para la última etapa, entre 6 y 1 el reultado erá: v = d/t V = r/ 30 V = r 60

2 No da el mimo valor que en el cao anterior lo que no etaría indicando que el extremo del egundero e mueve con una rapidez lineal contante. La velocidad lineal e iempre tangente a la trayectoria y no e contante ya que la dirección va cambiando punto a punto a lo largo de u trayectoria. Como concluión diremo que un cuerpo experimenta un movimiento circular uniforme cuando: - En tiempo iguale recorre arco (ditancia) iguale. (Rapidez lineal contante) Regreemo nuevamente al movimiento del egundero y analicemo lo ángulo decrito: - Al ir del 1 al 3 decribe un ángulo de 90º, que correponde a un ángulo de π/ radiane (1,57 Rad.) en un tiempo de 15 egundo. - Al ir del 6 al 1, decribe un ángulo de 180º que correponde a π radiane, en un tiempo de 30 egundo. Del análii anterior e concluye finalmente que: - Movimiento Circular Uniforme e aquel en el cuál, el móvil que e deplaza en una trayectoria circunferencial, en tiempo iguale decribe ángulo iguale y recorre arco iguale. Repao Matemático a) Determinar el valor de la longitud de una circunferencia, cuyo radio e igual a 5 cm. L = πr = 3,14 5 cm. = 31,4 Cm. b) Un arco equivale a la quinta parte de la circunferencia anterior. Cuánto mide u arco y u ángulo en radiane? 31,4 1 x 3,14 x 6,8cm. Angulo en radiane = 0,68rad 1/5 5 c) Tranforme 30º a radiane. 30 º x 30 X rad. 180º 3, Definicione En el movimiento circular uniforme podemo definir lo iguiente concepto: Periodo: E el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa, e le aigna la letra T, u unidade de medida on ; egundo, minuto, hora, día etc.: Frecuencia: E la cantidad o número de vuelta que realiza el móvil en una unidad de tiempo y e denota por f. Su unidade de medida má frecuente on: rpm ( revolucione por minuto) = vuelta min uto giro min uto min -1 Vuelta rp( revolucione por egundo) = eg giro eg eg -1 = 1 Hertz Un ejemplo de frecuencia e la frecuencia de la corriente eléctrica de 50Hz,lo que ignifica que la onda eléctrica tiene una intermitencia de 50 vece en un egundo. Velocidad Angular. Se determina mediante el cuociente entre el ángulo decrito medido en radiane y el tiempo que emplea en decribir el ángulo.,e repreenta por la letra W: angulo( r) W = tiempo ( )

3 El entido de la velocidad angular obedece a la regla de la mano derecha, e decir i e coloca la mano derecha de tal modo que lo dedo coincidan con el giro del móvil, el dedo pulgar indicará el entido de la velocidad angular 3 W Aceleración Centrípeta Cuando un cuerpo e mueve decribiendo una circunferencia u velocidad lineal cambia de dirección en cada punto, la dirección y magnitud eta dada por la tangente en cada punto. V V 1 A En la figura,la velocidad en el punto A eta repreentada por V 1 En el punto B e V. Aunque la rapidez entre A y B no varié La dirección de la velocidad ha cambiado y por lo tanto, entre lo lo punto a c A y B el cuerpo e ha movido aceleradamente. B 0 a c Eta aceleración originada por el cambio de dirección de la Velocidad lineal, recibe el nombre de aceleración centrípeta Y como u nombre lo indica, eta iempre dirigida hacia el Centro de giro. V a c a c w r a c w v r Ejercicio de Aplicación La rapidez lineal en un movimiento uniforme e puede exprear matemáticamente con eta relación: d v t Entonce, reponde eta pregunta: 1. Cuál e la rapidez lineal de un autobú que e mueve con velocidad contante i recorre 100 km en 1,5 hora?. Cuánto tiempo demora una perona en recorrer km i mantiene una rapidez contante de m 1? 3. Exprea la medida de eto ángulo en radiane. (Recuerda que 360 = rad) a) 60 b) 90 c) 10 d) Un trozo de madera e hace girar, decribiendo un círculo, con rapidez uniforme. Si el radio de giro e de m qué ditancia recorre el trozo de madera en una vuelta? La rapidez angular de un cuerpo que decribe un movimiento circular uniforme e puede calcular con la iguiente relación matemática.

4 donde e mide en radiane. w t 4 5. En una pita circular un auto da 3 vuelta en 9 minuto. Cuál e u velocidad angular? Su frecuencia y u período? 6. Exprea 70 r.p.m. (revolucione por minuto) en rad y determina u período. 7. Antiguamente exitían lo dico de 33 r.p.m. para ecuchar múica. Exprear ete valor en 8. Una rueda gira con una velocidad angular de 9. Un cuerpo que gira decribiendo un circulo demora 0,9 en dar angular del cuerpo. 10. Reuelve la iguiente ituacione: rad 0 Cuál e u frecuencia en r.p.m.? rad. 1 4 vuelta. Determina la velocidad a. Una rueda de radio 0 cm gira en torno de u eje con un movimiento circunferencial uniforme. Una partícula A etá ubicada en u borde y otra partícula B etá a 10 cm del centro. Cómo e comparativamente en magnitud la rapidez angular de eta partícula? Explica b. Suponiendo que la luna decribe una circunferencia alrededor de la Tierra en u movimiento de tralación rad (MCU) y que el período de tralación e de 8 día, determina u rapidez angular en Reuelva la iguiente ituacione 1). Una hélice de 10 cm de radio gira a 1500 rpm Calcular; a) Tiempo que emplea en dar una vuelta (R. 0,04 eg) b) Frecuencia de la hélice (R.5 rp) c) Velocidad tangencial (R cm./) d) Velocidad angular ( R. 157 rad/) e) Aceleración centrípeta ( cm/²) ). Un dico de 5 cm de radio gira a 78 rpm. Calcular: a) Frecuencia del movimiento. ( R. 1,3 rp) b) Periodo del movimiento ( R.0,769 eg) c) Velocidad angular ( R. 8,16 rad/) d) Velocidad tangencial ( R. 04,16 cm./) e) Aceleración centrípeta ( R. 1664,64 cm/²) 3) Un dico de 10 cm de radio, emplea 1 egundo en completar 84 vuelta, calcular: a) Periodo (R. 0,14 ) b) frecuencia ( R. 7,14 rp) c) Velocidad tangencial (R. 448,57 cm/) d) Velocidad angular ( R. 44,85 rad/) e) Aceleración centrípeta ( R. 0.11,5 cm/²) 4) Una plataforma de 10 m de diámetro gira un ángulo de 573º en 10 eg con un M.C.U. Calcular: a) Velocidad angular de la plataforma (R. 1 rad/) b) velocidad lineal de la plataforma ( R.5 m/)

5 c) Periodo del movimiento (R. 6,8 eg) d) frecuencia (R. 0,159 rp) e) arco que decribe en 15 eg. ( R. 75 m) f) Aceleración centrípeta (R. 5 m/²) 5 5) En la periferia de un circulo de de 50 cm de radio un cuerpo gira a 600 rpm. Calcular: a) Velocidad tangencial (R cm/ ) b) Velocidad angular ( R.6,8 rad/) c) Periodo (R: 0,1 ) d) Frecuencia ( 600 rpm 0 10 rp ) 6) Un volante de una máquina gira con una velocidad angular de 10π rad/ Calcular: a) velocidad tangencial de un punto a 5 cm del eje. (R. 785 cm/) b) Periodo ( R. 0, ) c) Frecuencia ( 5 rp) 7) Un ciclita pedalea con una rapidez de contante,i la rueda tienen 5 cm de diámetro y giran a 0 rad/ Cuánto Km recorrerá en 3 hora y 4 minuto?(r.91,4km) 8) Sabiendo que un cuerpo decribe un ángulo de 10º con un radio de 0m, en 4 eg. Calcular: a) Velocidad lineal (R. 10,47 m/) b) ditancia (arco) recorrida por el cuerpo ( R. 41,8 m) c) Velocidad angular. (R. 0,5 rad/ d) Aceleración centrípeta ( R. 5,405 m/²) 9) Nuetro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de rotación: a) Periodo de la tierra b) Frecuencia de la tierra ( R. 0,04 rph) c) Velocidad tangencial de la tierra ( Km/h) d) Velocidad angular de la tierra ( 0,6 rad/h e) Aceleración centrípeta (435,94 km/h² 10) Do engranaje no conectado giran con velocidade angulare que etán en la razón de :3,el radio del engranaje ma pequeño e 4 cm y gira a rad/. Calcular: a) Velocidad lineal de ambo engranaje (R.8 y 1 Cm/) b) Velocidad angular de ambo engranaje ( R. y 3 rad/) c) Periodo de ambo engranaje ( R. 3,14 y,09 ) d) Frecuencia de ambo engranaje (R. 0,318 y0,477 rp) 11) Un remo de,5 m tiene dentro del bote, 5 1 de él,el remo gira con una velocidad angular de 1 rad/ calcular: a) Velocidad lineal de la pala y el puño ( R: m/ y 0,5 m/) 1) En una pita de carrera circular de 00 m de radio, corren do auto, el primero con una velocidad lineal de 100 Km/h y el egundo con una velocidad angular de de 0,15 rad/. Determine que vehículo completa primero do vuelta. 13) Do atleta que corren en un etadio de pita circular de 400m de perímetro, alen dede un mimo punto pero en direccione opueta. El atleta A e mueve a,4 m/ y el B a 0,05 rad/ Determine: a) Que Atleta completa primero una vuelta. (R: B) b) Luego de cuanto tiempo e cruzan en la pita. (R. 71,68 ) c) Qué ditancia recorre cada uno al encontrare. (R. A = 17 m, B = 8 m) Fuerza Centrípeta Oberve con atención el auto que gira atado a un cordel y luego contete:

6 6 a) Cuanto e el valor de la fuerza que actúa obre el auto ante que el cordel e tene. b).- Cuando la cuerda e tena, obre el auto actúa una fuerza a travé del cordel dibujuela, c) El auto ejerce alguna fuerza a travé del cordel, dibujela obre quién actúa? d) Hacia donde e encuentra dirigida la fuerza que recibe el auto? e) que ucedería con el auto i la cuerda e cortara en que dirección continuaría Moviéndoe? f) Si el auto amentará u rapidez que ucede con la tenión de la cuerda aumenta, diminuye o e mantiene contante? g) Exite algún cao o ituación donde un cuerpo gira y no e neceario que actúe obre él una fuerza hacia el centro de giro. Coméntela con u profeor y dicútala con u compañero. Concepto: Todo cuerpo que gira neceita que obre el actúe una fuerza dirigida hacia el centro de giro para que le permita ir cambiando redirección la velocidad continuamente en torno al eje. Eta fuerza eta iempre dirigida hacia el centro razón por la cual recibe el nombre de Fuerza centrípeta ( F c ) y coincide con la dirección de la aceleración centrípeta. La reacción a la fuerza centripeta y actuando obre el otro cuerpo e la fuerza que e conoce como Centrifuga y u dirección e hacia fuera del eje de giro. De acuerdo a la egunda ley de Newton la fuerza centrípeta e puede determinar u valor mediante la expreión F m Reemplazando la expreione para la aceleración centrípeta no queda: c a c V F c = m F c m w r r F c m v w Reuelva: 1.- Conidere que el auto de la figura tiene una maa de 500 gr y gira con una velocidad de rad/ con un radio de 50 cm. Calcule la fuerza centrípeta..- Una perona hace girar a un niño con lo brazo extendido dando 1 vuelta en egundo i el niño poee una maa de 1 kg y gira a 80 cm de la perona. Determine la fuerza que ejerce la perona obre el niño, 3.- Invetigue cuanta e la maa que poee la luna y a que ditancia e encuentra la luna de la tierra, luego calcule. Cual e el valor de la fuerza centrípeta que actúa obre la luna. - Quien ejerce la fuerza centrípeta obre la luna. - Sobre quien actúa la fuerza centrifuga. - nombre lo efecto que producen amba fuerza obre la tierra y luna.

7 7 4) Nuetro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de un atélite de 000 Kg que e encuentra a girando a563 Km de altura en torno a la tierra i realiza 8 vuelta completa en 4 hora : a) Periodo b) Velocidad tangencial c) Velocidad angular d) Aceleración centrípeta e)) Fuerza centrípeta que actúa obre el atélite. PRUEBA FORMATIVA Liceo Antonio Salamanca Morale Dpto. de Fíica Prof. Joé Sáez N Coronel Pje Máx : 34 Pt Nota 4.0 :0 Pt. Nombre. curo 3º Puntaje...Nota Objetivo: - Aplicar la nocione fíica fundamentale para explicar y decribir el movimiento circular; utilizar la expreione matemática de eta nocione en ituacione divera. I.- Selección Múltiple. Encierre en un circulo la letra de la alternativa que Ud. Conidere correcta, cada repueta correcta vale 1 punto. Contete olo con lápiz a pata, no e aceptaran Correccione o u repueta erá anulada La unidad de medida de la frecuencia e: a) m/ b) m/² c) rp d) rp /².- La dirección de la aceleración centrípeta e: a) paralela a la velocidad tangencial b) perpendicular al radio c) paralela al plano de rotación d) perpendicular a la velocidad lineal 3.- Para calcular la aceleración centrípeta e requiere conocer: a) La velocidad tangencial y la velocidad angular. b) La velocidad angular y el periodo c) El periodo y la frecuencia d) Toda on correcta

8 8 4.- En un movimiento circular uniforme cuando el cuerpo ha realizado una vuelta completa. a) trancurre un tiempo igual a un periodo. b) Su aceleración centrípeta ha cambiado punto a punto. c) Su velocidad angular a cambiado punto a punto. d) a) y b ) on correcta 5.- La velocidad angular en un movimiento circular uniforme. Aumenta cuando: a) Diminuye la frecuencia. b) Diminuye el periodo. c) Aumenta el radio de giro. d) Toda on correcta 6- En un movimiento circular para determinar la velocidad angular e neceita conocer: a) Sólo la velocidad lineal. b) Sólo la aceleración centrípeta. c) Sólo u periodo. d) Toda on correcta Problema. En u evaluación e coniderará fórmula reemplazo y reultado con u repectiva unidade de medida. No e coniderarán reultado in u debido procedimiento, entregue u reultado con lápiz de pata color negro o azul. Se autoriza el uo de calculadora conidere = Un cuerpo de 400 g de maa gira con un radio de 0 cm, emplea 0 egundo en completar 40 vuelta, calcular: a) Periodo (4 Pto) b) Velocidad tangencial o lineal (4 Pto) c) Velocidad angular (4 Pto) d) Aceleración centrípeta (4Pto) e) Fuerza centrípeta.- Una rueda de bicicleta tiene un diámetro de 80 cm, coniderando que gira decribiendo un ángulo de 70º en 4 egundo.determine: a) Velocidad angular de la rueda (4 Pt) b) Velocidad lineal de la rueda. (3 Pto) c) Ditancia en Km que recorre la rueda en 1 hora y 10 minuto (5 pto) SOLUCIONES Selección múltiple 1.- C.- D 3.-A 4.- A 5.- B 6.- C Dearrollo Problema 1 a) 0,5 b),4 m/ c) 1 rad / d) 8,8 m/ e) 11,5 N

9 Problema a) 3 rad/ b),4 m/ c) m 10,08 km 9 Bibliografía: - Programa de etudio Tercer Año Medio Miniterio de Educación - Pagina Wep Educarchile.cl - Alvarenga Máximo A.1976 Fíica General. 3º Edición