Descubrimos el área del paralelogramo ayudando a un compañero a construir un robot

Transcripción

1 SEXTO GRO - Unidad 2 - Sesión 07 escubrimos el área del paralelogramo ayudando a un compañero a construir un robot En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del paralelogramo en relación con el área del rectángulo. través de la actividad yudando a un compañero a construir un robot, los estudiantes descubrirán la relación entre el área del paralelogramo y del rectángulo usando cuadrículas, así como también descubrirán el área de un paralelogramo. ntes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo el gráfico del piso del laboratorio (presentado en el problema) en un papelote cuadriculado; considera que el lado de cada cuadrito representa 1 m. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 06. Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: gráfico del piso del laboratorio, tijeras, plumones y cinta adhesiva. Lista de cotejo. 336

2 ompetencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión OMPETENIS PIES INIORES ctúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. omunica y representa ideas matemáticas. Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel, reacomodar las piezas, dividir en cuadritos unidades cuadradas y usar operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales. 1. Momentos de la sesión INIIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez construyeron robots de cartón, qué se requiere para hacerlos y qué otros talentos tienen para elaborar otras cosas, por ejemplo: cometas, pósteres, juguetes reciclados, etc. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: qué significa cubrir el área de cualquier superficie?, cómo hallamos el área de un cuadrado?, y de un rectángulo? 5 cm 5 cm 5 cm 9 cm El docente no debe ofrecer explicaciones frente a las respuestas que los estudiantes den, ya que en este momento el recojo de saberes previos da la oportunidad de conocer cuánto saben los estudiantes de lo que se va a trabajar en la sesión. 337

3 omunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un paralelogramo utilizando cuadrículas. cuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 2. ESRROLLO 65 minutos Presenta el siguiente problema en un papelote. yudando a un compañero a construir un robot aniel tiene talento para elaborar robots de cartón y quiere saber cuántos recuadros necesitará para hacer la pieza del robot que se muestra a continuación. Responde: ómo podemos saber cuántos recuadros se necesitan para armar la pieza del robot? 338

4 segúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, qué figura geométrica representa la pieza del robot?, por qué hablamos de cubrir la superficie con recuadros de 1 cm de lado? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organízalos en equipos de cinco integrantes y entrega a cada equipo un papelote cuadriculado con la imagen que se encuentra en el problema; a su vez entrega tijeras, cinta adhesiva y dos plumones de diferente color, e indica a los equipos que usen esos materiales como lo consideren pertinente para resolver el problema planteado. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder a cada interrogante. yúdalos planteando estas preguntas: qué representa cada cuadradito del papelote?, por qué?, en qué medida nos ayudarán los materiales?, qué forma geométrica tiene la pieza del robot?, encuentras alguna relación entre el paralelogramo y el rectángulo?, cómo te ayudaría esta relación entre ambas figuras geométricas?, alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo con el del paralelogramo. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Miguel, primero podemos colorear toda la superficie que representa la pieza del robot. Sí, Lucía, cómo podemos cubrir la pieza del robot con recuadros de cartón, si observamos que también hay triángulos? 339

5 Observan que el paralelogramo parece un rectángulo estirado? Si recortamos todos los cuadraditos y tratamos de armar un rectángulo? Si en lugar de cortar los cuadraditos, cortamos algunas partes y formamos un rectángulo superponiendo estas partes? Una de las formas de resolver el problema podría ser la siguiente: Si se colorea la superficie y se realizan algunos trazos, se obtiene lo siguiente: Q P l trazar se obtiene un cuadrado y dos triángulos. Si se recorta y superpone el triángulo P sobre el triángulo Q, se evidencia que tienen las mismas áreas. 340

6 Entonces, si se traslada el triángulo P se estaría completando el área de otro rectángulo. Q P Se tiene un rectángulo, por lo tanto se puede determinar, cuántos recuadros de 1 cm están contenidos en el área del rectángulo? En total hay 24. Se observa que el rectángulo tiene 6 cm de largo y 4 cm de ancho y es posible hallar el área del rectángulo: = b x h = 6 cm x 4 cm = 24 cm 2 aniel debe utilizar 24 recuadros de cartón de 1 cm 2 Por lo tanto se evidencia que el área de un paralelogramo es igual al de un rectángulo. compaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de los equipos hayan resuelto el problema. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas: Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie de la pieza del robot? través de esta pregunta, los estudiantes identifican que han empleado la noción de área. 341

7 Qué relación encontraron en las áreas de los dos triángulos obtenidos en la figura? través de esta pregunta, los estudiantes identifican que las áreas de ambos triángulos son iguales, ya que al superponer una sobre la otra miden exactamente lo mismo. Por qué tuvieron la necesidad de unir el área de ambos triángulos? través de esta pregunta, los estudiantes identifican que al unir ambas figuras buscaban completar unidades cuadradas para conocer cuántos recuadros de cartón eran necesarios para construir la pieza del robot. Y en un rectángulo es fácil conocer cuántas unidades cuadradas están contenidas. l trasladar el área de un triángulo variaba el área total del paralelogramo? través de esta pregunta, los estudiantes identifican que no cambiaba el área total del paralelogramo, ya que solo la estaban trasladando, mas no la estaban reduciendo ni ampliando ni tampoco superponiendo. En qué figura se convirtió el paralelogramo? En un rectángulo. Luego de determinar que el área del paralelogramo y del rectángulo eran iguales, si observamos ambas figuras qué es lo que no cambia en ambas? través de esta pregunta, los estudiantes identifican que lo que no cambia en ambas figuras es la medida de la base y la altura. Q 4 m 4 m P 6 m 6 m 342

8 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, a qué conclusiones llegan luego de haber encontrado la cantidad de recuadros para construir la pieza del robot?, qué nociones matemáticas han puesto en práctica? hora consolida estas respuestas junto con tus estudiantes: Área del paralelogramo Hallar el área de un paralelogramo es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie de dicha figura. Si se trasladan las figuras se puede convertir el área de un paralelogramo en el área de un rectángulo. La medida del área de un paralelogramo es igual la medida al área de un rectángulo que se forma a partir del paralelogramo inicial. Área del paralelogramo = área del rectángulo Área del paralelogramo = b x h h = b x h b Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos a través de las siguientes preguntas: cómo se halla el área del paralelogramo?, sirve dividir en cuadritos?, para qué nos sirve el área del rectángulo? En otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? 343

9 Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Elaborando la maqueta de una casa rústica Roberto está elaborando la maqueta de una casa con cartón. Si le falta construir el techo de la casa y esta tiene forma de paralelogramo con un largo de 9 cm y un ancho de 6 cm, cuál es la medida que debe considerar al recortar la cartulina para cubrir el techo? Oriéntalos para que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas usando áreas. 3. IERRE 10 minutos onversa con tus estudiantes sobre: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué relación encontraron entre el área de un paralelogramo y el de un rectángulo? ómo se halló el área de un paralelogramo? En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? ómo se han sentido?, les gustó?; qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Finalmente resalta el trabajo hecho por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas. 344