MATEMÁTICAS INICIACIÓN A LA FORMACIÓN BÁSICA

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1 MATEMÁTICAS INICIACIÓN A LA FORMACIÓN BÁSICA Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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3 ÍNDICE INICIACIÓN A LA FORMACIÓN BÁSICA TEMA...8 NÚMEROS NATURALES...8 TEMA...9 POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA...9 TEMA...9 DIVISIBILIDAD...9 TEMA...7 FRACCIONES...7 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

4 INICIACIÓN A LA FORMACIÓN BÁSICA Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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6 Números Naturales Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 6

7 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 7

8 TEMA NÚMEROS NATURALES. Nuestro sistema de numeración. Números naturales MILLONES MILLARES UNIDADES DMM UMM CM DM UM C D U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 8 El número.0.8 se lee: «Dos millones quinientos tres mil quinientos dieciocho». Y se puede expresar como: UMM + CM + UM +C +D + 8U UMM + CM + UM + C + D + 8 U Nuestro sistema de numeración es: Decimal: Diez unidades de un orden cualquiera equivalen a unidad del orden inmediatamente superior y una unidad de un orden cualquiera equivale a 0 unidades del orden inmediatamente inferior. Ejemplo: centena = 0 decenas = 00unidades Centena de millar Decena de millar Unidad de millar Centena Decena Unidad CM DM UM C D U Posicional: porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número. Los números llamados naturales son los que se utilizan para contar y ordenar los diversos objetos que hay a nuestro alrededor. Contar las páginas de un libro: 7 páginas = setenta y cuatro páginas. Ordenar la llegada de los atletas que participan en una carrera. Los números grandes La distancia media de la Tierra al Sol es de ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil kilómetros km son, en números redondos, 0 millones de kilómetros. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 8

9 Recuerda Para facilitar la lectura de números grandes, se escriben en grupos de tres cifras, escribiendo un punto entre cada grupo, empezando por la derecha. El número se lee: «Tres mil setecientos cincuenta millones ochocientos sesenta mil cuarenta». Aprende Un billón es un millón de millones. Se escribe con un uno seguido de doce ceros A c t i v i d a d e s. Qué número corresponde a cada descomposición? a. 8 CM + UM + 6 C + 8 D + U b. UMM + DM + C + 6 D + 7 U c d Observa el ejemplo y completa:. = DM + UM + C + D + U = cuarenta y cinco mil doscientos treinta y dos = UM + 7 C + D + U = 8 = = = = cinco mil cuatro.0 = =. Escribe con cifras: a. Ochocientos seis mil cuatrocientos diecisiete. b. Nueve millones nueve mil nueve. c. Trescientos cincuenta mil seiscientos veinticuatro. d. Doce millones cuarenta mil setenta y cinco. e. unidades de millón, unidades de millar y 6 decenas. f. centenas de millón, 9 unidades de millón y centenas. g. 6 decenas de millón, 8 unidades de millón y 7 unidades. h. centenas de millón, centenas de millar y centenas.. Cuál es el valor de la cifra 7 en cada uno de estos números? Copia y completa la tabla: NÚMERO DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 9

10 6. Redondea a los millones estas poblaciones: a habitantes. b habitantes c habitantes. d habitantes e f g h Escribe cómo se leen estos números: a b c d e Escribe con cifras: a. Dos billones. b. Cinco billones. c. seis mil setecientos veintisiete millones.. La suma y la resta. Propiedades SUMA Para añadir una parte, juntar varias cantidades o calcular el total, hacemos una suma. + 6 = 8 SUMANDO SUMANDO SUMA RESTA Para quitar una parte o saber cuánto nos falta para llegar a una cantidad, hacemos una resta. 8-6 = MINUENDO SUSTRAENDO DIFERENCIA A. Conmutativa PROPIEDADES DE LA SUMA B. Asociativa a + b = b + a + 6 = = 60 (a + b) + c = a + (b + c) (0 + ) + = 0 + ( + ) + = = 7 Recuerda La suma y la resta son operaciones inversas. Para calcular el término que falta en una suma, hacemos una resta. Para calcular el minuendo de una resta, sumamos el sustraendo y la diferencia A c t i v i d a d e s. Completa el término que falta en cada suma Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 0

11 a. 6 + = 78 b = 90 c = 7 d. + = 8 e = 8. f. 9 + = Calcula el minuendo. a. = 67 c. 6 = 9 b. 678 = d. 8 = 6. En un pinar hay 67 pinos. Se queman y se plantan 6. Cuántos pinos hay ahora en el monte?. Las gallinas pusieron ayer huevos y hoy 8 más que ayer. Cuántos huevos han puesto en total los dos días?. El depósito de agua de la granja tiene.7 litros. Para la limpieza de los establos se han utilizado 6 litros. Cuántos litros quedan en el depósito? 6. Juan sacó del banco.00 euros para hacer frente a algunos pagos y dejó en la cuenta.60. Después de hacer los pagos, le quedan 0 euros que volvió a ingresar en el banco. Cuánto dinero tiene ahora en la cuenta?. La multiplicación. Práctica y propiedades Para multiplicar.7 x 6 procedemos así: CM DM UM C D U 7 x 6.7 x x x A. Conmutativa a x b = b x a x = x 60 = 60 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN B. Asociativa a x (b x c) = (a x b) x c 0 x ( x ) = (0 x ) x 0 x 0= 0 x 00 = 00 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

12 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN a. Respecto de la suma (a + b) x c = a x c + b x c ( + 8) x = x + 8 x 0 x = = 80 b. Respecto de la resta (a b) x c = a x c b x c ( 9) x = x 9 x 6 x = 7 8 = 8 A c t i v i d a d e s. Calcula en tu cuaderno x 7 x 7 x 98. Calcula y comprueba que se cumple la propiedad conmutativa. x 6 x 8 x x x 6 x 8. Calcula y compara los resultados. Qué propiedad se cumple? (6 x ) x 8 x ( x 6) x (7 x ) ( x ) x 9 6 x ( x ) (8 x ) x 6 ( x 7) x x ( x 9). Calcula aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. a. x (0 + ) b. (0 + 0) x c. 0 x ( + 7) d. ( 0) x 6 e. x (60 0) f. ( ) x 9. La entrada del cine del barrio cuesta 6, pero el día del espectador rebajan un euro. Cuál de estas expresiones te permite calcular el precio de las entradas el día del espectador para un grupo de 7 amigos? a. 7 x (6 ) b. 7x 6 7x 6. Una clase de chicos y chicas va de excursión al museo. Cada uno paga 6 euros por la entrada y euros por el autobús. Cuál es el coste total de la excursión? 7. Hoy en la granja se han recogido 0 lecheras por la mañana y lecheras por la tarde. La capacidad de cada lechera es de 0 litros. Cuántos litros de leche se han recogido en total? Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

13 . Práctica de la división Para dividir 97.7 entre 76 procedemos así: Repartimos 97 UM entre 76. Tocan a UM y sobran UM. UM = 0 C CM DM UM C D U 0 C + 7 C =.7 C Repartimos.7 C entre 76 Tocan a C y sobran 9 C. 9 C = 90 D UM C D U D + D = 9 D Como no podemos repartir 9 D entre 76, ponemos un cero en el cociente y seguimos la división. 9 D = 90 U 90 U + U = 9 U Repartimos 9 U entre 76. Tocan a y sobran 76 U. 0 x D = d x c + r 97.7 =.0 x A c t i v i d a d e s. Calcula y comprueba el resultado a. 0 : 8 b. 0: 7 c. 7 : 6 d : 6 e : 68 f. 69.8:. Calcula con dos decimales a : 6 b : c :8 Ten en cuenta En una división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no varía..00 : 0 Dividimos entre diez, y queda: 0 : =.00 : 0 = 0 : =. Juan transporta con el tractor.80 kg de patatas en sacos de 0 kg. Cuántos sacos transporta?. Simplifica primero y después calcula. a..60 : 0 b : 00 c..0 : 0 d. 600 : 0 e..0 : 0 f: :.000 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

14 Ten en cuenta + x + x + x 8 x + 0 MAL BIEN. Calcula. a : 7 b : 7 c : 76 d : 6 e : f : 6 6. Para dar de comer a sus vacas, Juan transporta con el remolque.68 kg de forraje. Cuántos kilos le corresponde a cada una de sus 88 vacas? 7. Si la capacidad de un tanque de refrigeración de leche es de.000 litros, cuántas lecheras de litros son necesarias para llenarlo? 8. Para la compra de su tractor, que costó 8.6, Juan dio una entrada de.78 y el resto lo pagó en mensualidades. Cuánto pagó de mensualidad? 9. De la venta de algunos cochinillos, Juan ha obtenido.00. El precio del cochinillo era de 6 /kg y cada cochinillo pesaba aproximadamente kg. Cuántos cochinillos vendió? 6. La jerarquía en las operaciones combinadas Siempre que aparecen operaciones combinadas es necesario conocer en qué orden debemos realizarlas. Primero, realizamos la operación que está entre paréntesis. (9 6) = ( + ) = Después, las multiplicaciones y divisiones. 6 x = 8 : = Por último, las sumas y las restas. 8 = 6 x (9 6) : ( + ) 6 x : 8 A c t i v i d a d e s. Copia y completa los esquemas en tu cuaderno x ( 7) + 0 : (9 ) 6 x ( + 7) (7 ) : x + 0 : 6 x : + Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

15 . Calcula. a. x 7 9 : b. 6 x : c. 6 : + x 7 d. 6 : + x e. : x f. 8 : 8 + :. Repasa y detecta cuáles de estas operaciones están mal hechas y corrígelas en el cuaderno. a. + x x = 0 b. + x + 6 x = c. 6 x 8 + x = d. 6 + x 0 x = 6. Realiza y compara los resultados. a. 7 + x 6 : b. (7 + ) x 6 : ( ) c. 7 + x (6 ) : d. (7 + ) x 6 : Ten en cuenta El paréntesis modifica o altera la jerarquía de las operaciones: + ( x ) = + 0 = ( + ) x = 7 x =. Calcula. a. 7 x ( + 8) : ( + ) b. : (8 ) + x (6 ) c. x (8 ) + : 6 + d. 6 : ( ) + x 6. Realiza las operaciones propuestas siguiendo el ejemplo: : + : : = = a. 8 : + 0 : 8 : = = b. 6 : + : + 6 : 7 = = c. 8 : : : = = d. 00 : : 0 8 : = = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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17 Potencias y Raíz Cuadrada Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 7

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19 TEMA POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA. Potencias Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales. La base es el factor que se repite. El exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma. A c t i v i d a d e s = x x x = 8 = 7 0 =. En cada florero, seis ramos; en cada ramo, seis flores y, en cada flor, seis pétalos. Cuántos pétalos son? Exprésalo mediante una potencia.. Copia y completa la tabla. PRODUCTO BASE EXPONENTE POTENCIA Expresa en forma de producto. a. 7 b. 9 c. 8 d. 6 e. 6 f. 7. Expresa en forma de potencia. a. 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 b. c. 8 x 8 x 8 x 8 x 8 d. e. 7 x 7 x 7 x 7 f. Aprende Así se leen las potencias: = Cinco al cuadrado. 6 = Seis al cubo. = Dos elevado a cuatro. 8 = Ocho elevado a cinco. 9 6 = Nueve elevado a seis. 6 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 9

20 . Escriben cómo se leen estas potencias: a. 9 b. 8 c. d. 7 e. 6 7 f Expresa mediante un producto o una potencia, según corresponda, y calcula el resultado. a b. 6 x 6 x 6 c. d e f g. + + h. x x. Potencias de base diez 7. En un vivero, en cada pino hay cinco ramas; en cada rama, cinco piñas; en cada piña, cinco piñones. Cuántos piñones hay en total? Exprésalo en forma de potencia. 8. Samira ha comprado seis cajas de bombones. En cada caja hay seis filas de seis bombones en cada fila. Cada bombón cuesta seis céntimos de euro. Cuánto paga en total por los bombones? Para calcular el valor de una potencia de base 0, ponemos un uno seguido de tantos ceros como indique el exponente. Las potencias de base 0 nos sirven para:. Expresar de forma abreviada números grandes y. Descomponer números La velocidad de la nave espacial es de km/h = = 0 Ten en cuenta Los millones se expresan de forma simplificada así: = = 0 6 A c t i v i d a d e s. Calcula estas potencias de base 0. a. 0 b. 0 c. 0 d. 0 e. 0 6 f Expresa mediante potencias de 0. a b c d. 0 0 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 0

21 . Copia y completa la tabla POTENCIA BASE EXPONENTE CEROS DESPUÉS DE LA UNIDAD Expresa estas cantidades, de forma simplificada, mediante potencias de a b c d e f g h Completa como en el ejemplo = =.6 a b c Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas. PAÍS HABITANTES SUPERFICIE ESPAÑA FRANCIA ITALIA PORTUGAL ALEMANIA BÉLGICA GRAN BRETAÑA a. Cuál es el país más poblado? Y el menos poblado? b. Ordena los países de mayor a menor superficie. Cuál es el que tiene mayor extensión? 7. Utiliza las potencias de 0 para descomponer estos números. a. 67. b c..700 d e f Completa la tabla Operaciones con potencias El resultado de multiplicar potencias de la misma base es otra potencia con la misma base que tiene como exponente la suma de los exponentes. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

22 a n a m = a n + m El resultado de dividir potencias de la misma base es otra potencia con la misma base que tiene como exponente la resta de los exponentes. a n : a m = a n - m El resultado de calcular una potencia de una potencia es otra potencia con la misma base que tiene como exponente el resultado de efectuar el producto de los exponentes. (a n ) m = a n m La potencia de un producto es igual al producto de las potencias. (a b) n = a n b n La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias. A c t i v i d a d e s (a : b) n = a n : b n. Siguiendo el ejemplo, aplica la propiedad del producto de potencias y escribe en forma de una única potencia las expresiones enunciadas a continuación: = + = 8 a. = = b. = = c. 0 = = d. 6 6 = = e. 7 = = f. = =. Siguiendo el ejemplo, aplica la propiedad de la división de potencias y escribe en forma de una única potencia las expresiones enunciadas a continuación: : = - = a. 7 : = = b. 9 : = = c. 8 : 0 = = d. 9 0 : 9 = = e. 6 : = = f. : = = g. 7 8 : 7 = = h. 6 : 6 = =. Expresa en forma de una única potencia las siguientes expresiones de productos y divisiones: a. ( ) : (8 8 ) = = b. ( 0 ) : ( 0 ) = = c. ( ) : ( ) = = d. ( ) : 6 8 = = e. ( 7 ) : 6 = = f. ( ) : 7 == =. Siguiendo el ejemplo, aplica la propiedad de la potencia de una potencia y escribe en forma de una única potencia las expresiones enunciadas a continuación: ( ) = = a. [( ) ] = = b. ( ) = = c. [( ) 7 ] = = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

23 d. ( ) 7 = = e. ( ) 0 = = f. [(6 0 ) ] = = g. (7 ) = = h. [( ) ] 0 = =. La raíz cuadrada Para calcular la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo dé el primero. Se lee «raíz cuadrada de es igual a cinco». La raíz es la operación inversa de la potenciación: x = =.. Raíces cuadradas exactas y raíces cuadradas aproximadas La raíz cuadrada exacta de un número natural es aquel número cuyo cuadrado es igual al número dado. Ejemplo: 6 = porque = 6. En este caso el radicando es 6. Si un número no tiene raíz cuadrada exacta, es posible calcular las raíces enteras aproximadas por defecto y por exceso. 6 + raíz cuadrada entera por defecto Ejemplo: raíz cuadrada entera por exceso. Por consiguiente: 6 < 0 < 7 A c t i v i d a d e s. Copia y completa como en el ejemplo: 6 = 6 porque 6 6 = Completa la tabla. PRODUCTO POTENCIA RAÍZ = 6 6 = 8 9 = 9 = 7 = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

24 Calcula las raíces enteras Raíz cuadrada Descomposición del radicando Raíz entera por defecto Raíz entera por exceso Desigualdad = + < < 0 0. operaciones combinadas Para realizar operaciones combinadas que contienen potencias y raíces es necesario seguir el orden de prioridad indicado, a menos que se indique otro orden diferente mediante paréntesis:.º Potencias y raíces..º Multiplicaciones y divisiones..º Sumas y restas A c t i v i d a d e s. Calcula estas operaciones siguiendo los ejemplos: 6 = 6 = 9 + = + = 7 a. 7 + = = b. 6 9 = = c. = = d = = e. + 7 = = f = = Calcula, siguiendo los ejemplos, las expresiones con potencias y raíces dadas a continuación: ( + ) 6 = 6 =.6 (9+6) = = a. ( ) = = b. (9+6) = = c. (7 ) 7 = = d. (+) = = e. (9 + ) = = f. (+) = = g. (7 + ) = = h. (+) = = i. (8 ) = = j. (89+) = = k. (8 + ) = = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

25 Calcula las operaciones combinadas indicadas a continuación siguiendo el orden de prioridad explicado anteriormente. No olvides los casos en los que hay paréntesis: a. + = = = b. 8 ( + ) 6 = = = c. ( + 6) = = = d. : 6 + = = = e ( ) = = = f. + 6 = = = g. (8 ) = = = h. 6 + = = = i. + 9 = = = j. ( ) + = = = k. 6 + = = = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

26 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 6

27 Divisibilidad Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 7

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29 TEMA DIVISIBILIDAD. Los múltiplos de un número Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplicamos por la sucesión de números naturales. x Los números 6,, 8,, 0, 6, son múltiplos de 6. Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por cualquier otro. A c t i v i d a d e s Escribe los seis primeros múltiplos de estos números: a. d. 9 b. 7 e. c. 8 f. Ten en cuenta Si un número es múltiplo de otro, la división del segundo por el primero es exacta. 0 es múltiplo de porque Explica por qué los siguientes números son múltiplos de Los números 8 y 7 son múltiplos de. Calcula su suma y su diferencia. Son también múltiplos de los resultados obtenidos? Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 9

30 . Los divisores de un número Para encontrar todos los divisores de un número realizamos todas las divisiones exactas que tengan al número como dividendo Los números,,,, 6 y son los divisores de. Los divisores de un número son todos los números que caben en él una cantidad exacta de veces. Aprende El es divisor de todos los números. : = 0 : = 0 Todo número es divisor de sí mismo. : = 0 : 0 = A c t i v i d a d e s. Averigua cuáles de estos números son divisores de Busca todos los divisores de estos números: a. b. 6 c. d.. Copia y completa estas tablas: NÚMERO DIVISORES NÚMERO DIVISORES NÚMERO DIVISORES,,,,, 6,,, , ,,, ,, ,,, Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 0

31 . Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad nos permiten descubrir si un número es divisible por otro sin hacer la división. NÚMERO CRITERIO DE DIVISIBILIDAD EJEMPLO POR Un número es divisible por si termina en 0 o en cifra par. 76 es divisible por porque termina en cifra par. POR POR POR POR 6 POR 9 POR 0 POR Un número es divisible por si la suma de sus cifras es divisible por. un número es divisible por si sus dos últimas cifras son dos ceros o forman un múltiplo de. Un número es divisible por si termina en 0 o en. un número es divisible por 6 cuando es divisible por y por a la vez. Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es divisible por 9. Un número es divisible por 0 si termina en 0. un número es divisible por cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar par y la suma de las cifras que ocupan lugar impar es o múltiplo de. es divisible por porque + + = 6, y 6 es múltiplo de 6 es divisible por porque termina en 8 es divisible por 9 porque = 8, y 8 es múltiplo de 9 70 es divisible por 0 porque termina en 0. A c t i v i d a d e s. Escribe Sí o No en cada casilla según corresponda: Números primos y compuestos. Descomposición factorial Un número es primo si no tiene más divisores que el y él mismo. Un número es compuesto si tiene otros divisores distintos de y de él mismo. La descomposición factorial de un número consiste en expresar este número como producto de potencias de números primos. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

32 Para descomponer números altos se utiliza el siguiente procedimiento: A la derecha del número que queremos descomponer se traza una raya vertical y, a continuación, el número primo más pequeño posible. 60 Se divide el número en cuestión por el número primo, y se anota el resultado bajo el primero Se procede a continuación de igual manera, si es posible, por el mismo número primo y, si no, por los siguientes por los que sea divisible = = Nota: Cuando, al hacer la descomposición factorial, se llega a un número del que no se sabe si es primo o no, hay que dividirlo sucesivamente por los primos conocidos. Cuando el cociente sea menor que el divisor, entonces ese número es número primo. A c t i v i d a d e s Descompón factorialmente los siguientes números: a. 88 e. 9 b. 8 f. 6 c. g. 8 d. 6 h. 7 i. 8 j.. Mínimo común múltiplo Calculamos el mínimo común múltiplo de dos números Múltiplos del =, 6, 9,,, 8,,, 7, 0,, 6... Múltiplos del =, 8,, 6, 0,, 8,, 6, 0... Los números,, 6 son múltiplos comunes de y de. El menor múltiplo común de y de es. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

33 El mínimo común múltiplo de y de es m.c.m. (, ) = El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor de los múltiplos comunes de ambos números. Cálculo del m.c.m.. Se efectúa la descomposición factorial de los números dados.. Se eligen los factores primos comunes y no comunes. El m.c.m. es el producto de estos factores elegidos 6. Máximo Común Divisor El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de todos los divisores comunes de los números dados. Cálculo del M.C.D.. Se efectúa la descomposición factorial de los números dados.. Se eligen solo los factores primos comunes a todos los números con el mínimo exponente.. El M.C.D. es el producto de estos factores elegidos. Ejemplo: 60 = M.C.D. (60,, 6) = = m.c.m. (60,, 6) = = 80 6 = A c t i v i d a d e s. Calcula el M.C.D y el m.c.m de: a., 6 b.,0 c. 7, 0,8 d. 6,7,6. Dados los números A, B y C, indica la descomposición factorial según corresponda en cada caso: A = B = 7 C = 7 M.C.D. (A, B) = M.C.D. (B, C) = M.C.D. (A, C) = M.C.D. (A, B, C) = m.c.m (A, B) = m.c.m (B, C) = m.c.m (A, C) = m.c.m. (A, B, C) = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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35 Fracciones Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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37 TEMA FRACCIONES. Concepto y significado de fracción Una fracción expresa partes iguales de la unidad. Se escribe ; el número de arriba es el numerador y, el de abajo, denominador. Se lee cuatro quintos. El numerador indica el número de partes iguales que se toman de la unidad (). El denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad (). unidad cinco partes iguales tomamos cuatro partes. Clasificación de las fracciones Fracción propia es aquella que tiene el numerador menor que el denominador y representa un número menor que la unidad. Fracción impropia es aquella que tiene el numerador mayor que el denominador y representa un número mayor que la unidad. Se puede escribir como suma de un número natural y una fracción propia (número mixto). 9 9 = + A c t i v i d a d e s. Escribe con letras y con cifras la fracción que representan las zonas pintadas.. Divide las siguientes figuras en las partes iguales necesarias y pinta las fracciones indicadas. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 7

38 6. Clasifica en propias e impropias las fracciones siguientes: Propias Impropias La fracción como parte de un todo Una fracción expresa una parte de un todo. Hay fichas. La tercera parte son rojas. de = : = 8 fichas rojas Las dos terceras partes son amarillas. de = ( : ) x = 8 x = 6 fichas amarillas Para calcular la fracción de una cantidad, ésta se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador. de 0 = 0 : = de 0 = (0: ) x = x = A c t i v i d a d e s.calcula. a. de 0 c. de 80 e. 6 de 60 b. de 8 d. de f. 7 de. Observa y calcula mentalmente. 0 de 0 = 8 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 8

39 a. 8 de 0 b. 8 de 0 c. 7 8 de 0. En el zoo hay 0 felinos. Las tres cuartas partes son leones y, el resto, tigres. Cuántos leones y tigres son?. Jesús tiene 8 cromos de animales. Las dos quintas partes son de aves. Cuántos cromos de aves tiene?. Valor decimal de una fracción Si repartes un euro entre cinco, a cada uno le toca de euro, que son 0 céntimos. de = : = 0,0 Si repartes tres euros entre cinco, a cada uno le tocan de euro, que son 60 céntimos. de = : = 0,60 Una fracción también se puede expresar como un número decimal. El valor decimal de una fracción se calcula dividiendo el numerador entre el denominador. A c t i v i d a d e s,0 0 0,6 = 0,6. Expresa en forma de número decimal. a. de b. de c. de. Expresa con un número decimal cada una de estas fracciones: 6 7 a. b. c. d. 9. Asocia cada fracción con el número decimal que le corresponde. 8 0,8, 0,, e. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 9

40 . Expresión de un número decimal como fracción Un número decimal se puede representar mediante una fracción que tenga por numerador el número dado sin la coma decimal y por denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.. Ejemplos:, =.000, 0, = : 0 = 0 A c t i v i d a d e s. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a. 0, = f. 7, = b. 0,0 = g.,08 = c. 0,00 = h. 9,00 = d. 0,000 = i.,8= e.,7 = 6. Fracciones equivalentes Amplificamos y simplificamos fracciones Dos o más fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico. 0 6 = : = 0, = : 0 = 0, = 6 : = 0, = 0 = Son equivalentes. Así obtenemos fracciones equivalentes. Por amplificación: Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número: = = 0 Por simplificación: Dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Si se simplifica por medio del M.C.D. del numerador y del denominador se obtiene una fracción que recibe el nombre de irreducible (es decir, no se puede simplificar más). 0 0 =0:0 0:0 = 0 :0 =0 0 0 :0 = 6 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página 0

41 Ten en cuenta Si dos fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales. = x 0 = 0 0 x = 0 A c t i v i d a d e s. Escribe en cada caso una fracción equivalente amplificada. a. b.. Escribe en cada caso una fracción equivalente simplificada. a. 6 b. 8 c. c. 6 9 d. e. d. e en un bañador. Cuánto le ha costado cada compra? Cómo son las fracciones. Julián ha gastado en una camiseta 6 de los 90 que tenía ahorrado y 6 y 9?. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible. a. c. 8 6 e. 8 0 b. 0 d. 8 f Calcula el M.C.D. del numerador y del denominador y encuentra la fracción irreducible. 68 a. b Completa el término que falta en cada igualdad. a. 6 = b. = c. 8 = Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

42 7. Comprueba si son equivalentes. a. y 0 c. 6 9 y 6 b. 6 y 8 0 d. y 9 7. Reducción de fracciones a común denominador Buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador Las fracciones se comparan, se suman y se restan con facilidad cuando tienen el mismo denominador. Si no lo tienen, las sustituiremos por otras equivalentes con denominador común. Las fracciones y tienen diferente denominador. = 8 = = 6 = = = 6 = 6 9 = 8 = = 8 = = 8 El denominador común,, es múltiplo de y de. Para reducir fracciones a común denominador: Se busca un múltiplo común a todos los denominadores. Se sustituye cada fracción por otra equivalente, que tenga dicho múltiplo por denominador. A c t i v i d a d e s. Reduce las fracciones, y 8 a común denominador. = 8 = 8 8 Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

43 . Reduce a común denominador estas tres fracciones:. Cuál es el mayor?. Reduce a común denominador y compara y Luisa e Ismael reciben la misma paga. Luisa gasta la tercera parte en el cine, e Ismael, las dos quintas partes en un álbum. Quién ha gastado más? 7. Ordena de menor a mayor las fracciones: 7, 7, 9 7, 7, 7. Base Procesos e instrumentos matemáticos Página

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