GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 2

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1 PÁGINA: 1 de 7 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Esp. Blanca Rozo Blanco Área: Matemáticas Grado:6 Periodo: 1º GUIA 2 Duración: 5 horas Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: * 1) Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones 2)Resuelvo y formula problemas cuya solución requiere de la potenciación y radicación. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Formula y soluciona problemas aplicando procesos de operaciones básicas con números naturales. EJE(S) TEMÁTICO(S): SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y NÚMEROS NATURALES -SISTEMAS DE NUMERACION - VALOR POSICIONAL- CONVERSION ENTRE SISTEMAS ORIENTACIONES 1) Observaciones sobre el desarrollo de la guía 2)Lectura texto guía (seguir correctamente las instrucciones dadas, 3)Explicación por parte del docente atención y concentración durante las explicaciones, 4)Desarrollo del taller asignado en grupo. leer comprensivamente, orden, pulcritud. 5) Se valorarán todos los momentos de la guía EXPLORACIÓN El sistema de numeración que usamos es base 10 o llamado también decimal porque se hacen agrupaciones de 10 en 10. Fue inventado por los hindúes y difundido luego por los Árabes. Por esta razón es llamado también sistema indoarábigo CONCEPTUALIZACIÓN Lee comprensivamente. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupe. El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. SISTEMA DE BASE 10 Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivalen a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente. POSEE 10 DIGITOS. Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números. VALOR POSICIONAL Y RELATIVO DE CADA DIGITO Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá. Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos A esta manera de expresar un número se le conoce como notación desarrollada.

2 PÁGINA: 2 de 7 El valor de cada dígito está asociado al de una potencia De base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha. En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5* * *10 0 o, lo que es lo mismo = 528 Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos: Unidades 1 Decenas 10 Centenas 100 unidades de Mil Decenas de Mil Centenas de Mil unidades de Millón Decenas de Millón Centenas de Millón LECTURA Y ESCRITURA DE LOS NÚMEROS La numeración puede ser hablada y escrita y tiene por objeto enseñar a nombrar y escribir correctamente los números. La numeración hablada consiste en un conjunto de reglas que permiten, por la combinación de pocas palabras, dar un nombre distinto a cada número. La numeración escrita se ocupa de la forma correcta de representar los números por medio de signos. Para expresar verbalmente un número, se nombran sucesivamente las centenas, decenas y unidades de cada clase comenzando por el orden más elevado. Al escribir números de más de tres cifras conviene dejar entre clase y clase una pequeña separación. Ejemplo. El número se lee ochenta y un trillones, cuatrocientos setenta mil trescientos sesenta y nueve billones, doscientos cincuenta y ocho mil veinticuatro millones, setecientos quince mil novecientos Número Valor relativo de cada cifra 1 x 6 x 9 x 2 x 5 x Valor relativo en forma 1 x 6 x 9 x 2 x 5 x 8 x exponencial Orden EL SISTEMA BINARIO (Base 2): Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1. Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal, donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello con sólo un símbolo en sistema binario podemos representar apenas dos valores (cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía representar hasta diez. Combinando dos símbolos binarios logramos generar los cuatro primeros valores del sistema binario, que se muestran abajo: (El uno se movió una posición a la izquierda) 11 Para un número mas grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez, haciendo aparecer una tercera columna, tal como ocurrió antes con la segunda. Aplicando todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene: Decimal Binario CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS DE BINARIO A DECIMAL: Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente a la distancia de ese símbolo al punto decimal. Luego se suman los valores obtenidos y se consigue el número final. Ejemplos: 10 2 = 1x x2 0 = 1x2 + 0x1 = = = 1x x x x2 0 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = = 9 10 DE DECIMAL A BINARIO: Regla: Para pasar del sistema decimal al binario se divide el número y los sucesivos cocientes por 2 hasta llegar a un cociente menor que el divisor (0 o 1). El nuevo número se forma escribiendo primero el último cociente y sucesivamente todos los restos obtenidos del último al

3 PÁGINA: 3 de 7 dos. l siguiente cuadro muestra la posición de los números 321 y CM DM UM C D U NOTACIÓN DESARROLLADA Siendo 10 la base del sistema de numeración decimal cada orden o cada posición en un número representa una potencia de 10. Esto puede observarse en la tabla siguiente, en la cual están indicados los valores relativos correspondientes a cada una de las cifras del número Al observar la siguiente tabla. La cifra 1 representa unidades de sexto orden, por lo que su valor relativo es de 1 x , y empleando la forma exponencial es de 1 x La cifra 2, que ocupa el tercer orden, tiene un valor relativo de 2 x 100 o de 2 x Por lo tanto podemos escribir el número de este modo: = 1 x x x x x O también se puede usar la forma exponencial y escribir: = 1 x x x x x x 10 0 ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN Aplica los conceptos y procesos desarrollados en clase y realiza las siguientes actividades. Consulta en el diccionario: descomposición- polinomial Notación, sistema ábaco, yupana 1.-Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números Treinta mil cuatrocientos veinte. 2)Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. 7x x x x )En cada par de números subraye cuál es el mayor: a) y e) 8978 y i) y j) y k) y l) y ) Escriba un número: a) mayor que b) mayor que y menor que c) dos unidades menor que d) tres unidades mayor que e) ocho unidades menor que 575 f) siete unidades mayor que 657 k) seis decenas mayor que 959 l) cinco centenas menor que m) ocho centenas mayor que n) tres centenas menor que o) cuatro centenas mayor que p) doce centenas mayor que ) Interprete,argumente y desarrolle

4 PÁGINA: 4 de 7 3x x x x x x ) Escribe los números representados en los siguientes ábacos. haz también su descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación. 1. Cuántas centenas tiene 1 millar? Y 6 millares? 2. Cuántos millares tiene 1 decena de millar? Y 4 decenas de millar? 3. Cuántas centenas de millar son 1 millón? Y 7 millones? 4. Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir 1 millón? 5. Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir cien mil? 9.- Haz las divisiones en grupos de tres cifras y lee los siguientes números: ) Escribe en el sistema de numeración babilónico. a) 13 b c d e a) b) c 11)Escribe en el sistema de numeración maya. a b c d )Escribe en el sistema de numeración egipcia. a b.- 60 c d )Escribe en el sistema de numeración romano los siguientes numeros decimales. a.- 17 b c d e f g h i j )Escribe en el sistema de numeración decimal. a.- MMDLXXIII b.- XCLXLXVI c.- LXXXIX d.-mdlxii e- XVIICLX f.- IXCCCXXV g.- XIXDI 15)Convertir del sistema binario al sistema decimal. a ( 2) b (2) c ( 2) d (2) 16)Convertir del sistema decimal al sistema binario a b.- 67 c d e Escribe la descomposición polinomial de cada número luego escribe como se lee. a) = b) = c) = d) = e) = 4) Escriba, con notación decimal, los siguientes númerosque le damos en español: a) Ocho millones trescientos cuatro mil seis. b) Ciento quince mil quinientos cincuenta y cinco c) Quinientos dos millones trescientos dieciséis d) Seiscientos millones doce mil once e) Dos millones ochocientos veintidós mil setecientos trece f) Ocho billones novecientos cincuenta y seis millones ocho mil siete g) Setenta y dos millones 4.- Escribe la suma de: a = b = c = d) = 5.- Cuánto es: a.- 8 paquetes de 100 billetes de $ b.- 9 paquetes de 100 billetes de $ c.- 4 paquetes de 100 monedas de $ Convertir del sistema decimal al sistema binario a.- 48 b.-75 c d e Convertir del sistema binario al sistema decimal.

5 PÁGINA: 5 de 7 cuatrocientos veinte mil ochenta y siete. h) Un millón doce i) Catorce mil millones ciento cinco mil dieciocho. j) Un millón mil uno k) Cinco billones setecientos veinte mil seiscientos treinta millones ochocientos cincuenta y cuatro mil setecientos ochenta y cuatro 5) Escriba en español los siguientes números: a) d) g) b) e) h) c) 900 i) j) a ( 2) b (2) c ( 2) f)1528 g h i d (2) TALLER DE REFUERZO 1.- Escribe en letras las siguientes cantidades. a) = b) = c) = d) = e) = 2.- Completa los cuadros. Ant núme sigui erior ro ente Ant erior ro Núme sigui ente

6 PÁGINA: 6 de SOCIALIZACIÓN 1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación 3)Aclaración de posibles dudas. 4) Corrección de dificultades presentadas 5) Evaluación escrita del tema visto. 6) Qué aprendió hoy?. Cómo puede aplicar en su vida el 7) Revisión del cuaderno con el taller desarrollado tema visto 8) Exposición de la consulta. COMPROMISO Desarrolle el siguiente taller. Recuerde el orden y pulcritud. 1.- Escribe en letras las siguientes cantidades. a) = b) = c) d) e) = 2.- Interprete y Completa los cuadros. Ante rior o númer siguie nte Anterior Número siguiente 3.- Escribe la descomposición polinomial de cada número luego escribe como se lee a) Utilice los signos mayor, menor o igual para comprobar las siguientes expresiones a) > b) < c) n = d) > > + 90 b) = c) = d) = 10) Escribe en el sistema de numeración babilónico. a) 13 b c d e )Escribe en el sistema de numeración maya. a b c d ) Escribe en el sistema de numeración egipcia b.- 60 c d )Escribe en el sistema de numeración romano a.- 17 b c d e h i j )Escribe en el sistema de numeración decimal. a.- MMDLXXIII b.- XCLXLXVI c.- LXXXIX d.-mdlxii e.- XVIICLX f.- IXCCCXXV g.- XIXDI f g RECUERDA QUE: LA CONSTANCIA VENCE

7 PÁGINA: 7 de 7 e) = 4.- Escribe la suma de: a =_ b = c =_ d) = 5.- Escribe el valor posicional del número subrayado :, : : : CONSULTAR: 1) Qué es la logaritmación.? propiedades, qué es una ecuación?, procesos para desarrollar una ecuación. 2) Consultar el proceso para hallar raíces de diferente índice por descomposición factorial. 3) Prepare evaluación escrita sobre el tema visto. 4) Imagine y escribe una canción matemática utilizando las palabras del glosario. Preséntela en la próxima clase. El ritmo y La música es la de su preferencia. RECUERDA QUE: LA CONSTANCIA VENCE LO QUE LA DICHA NO ALCANZA. ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES José Luis Peña Alexandra Uribe GELMER GUEVARA CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD MM AAAA

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