MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA TERCER CICLO erein LUIS PEREDA

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1 MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA TERCER CICLO erein LUIS PEREDA

2 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra ( / ). Maquetación: Erein Ilustración de cubierta e interior: Estudio Landa Luis Pereda EREIN. Donostia 2013 ISBN: D. L.: SS-707/2013 EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea Donostia T F Inprime: Gertu Zubillaga industrialdea Oñati T F

3 MATEMÁTICAS5 EDUCACIÓN PRIMARIA TERCER CICLO Luis Pereda erein

4 Para trabajar la matemática durante este curso, además de este libro, del CD interactivo que lo acompaña, se te facilitará una clave para acceder al material online complementario PARA tu ordenador. Para el Profesor: En la red disponemos de un material complementario al libro para trabajar las matemáticas. Para ello ponte en contacto con la editorial y te daremos las claves de acceso.

5 Pensar y aprender siempre van juntos son como el rayo y el trueno. A veces el trueno se retrasa pero siempre llega. Aprender matemáticas no es difícil si trabajas a diario y reflexionas sobre lo que has aprendido.

6 Este es el trabajo que vas a realizar durante este curso, con la ayuda de tu profesor/a, de tus compañeros/as de clase y de tu ordenador. COMPETENCIA NUMÉRICA UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 4 EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES COMPETENCIA GEOMÉTRICA UNIDAD 3 UNIDAD 5 GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS BÁSICOS. LOCALIZACIÓN ESPACIAL FIGURAS GEOMÉTRICAS 6

7 COMPETENCIA MAGNITUDINAL UNIDAD 6 UNIDAD 8 MAGNITUDES Y SU MEDIDA LA MAGNITUD SUPERFICIE. ISOMETRÍAS COMPETENCIA ESTADÍSTICA UNIDAD 7 TABULACIÓN DE DATOS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En el CD interactivo del Proyecto E 1.9 se desarrolla didácticamente esta fundamental competencia, en forma de taller. Los contenidos básicos de este libro se complementan con tareas online para cada Unidad Didáctica y con recursos para la evaluación, en la plataforma de proyecto E 1.9 7

8 UNIDAD 1 EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL MILLONES MILLARES UNIDADES C D U C D U C D U MILLARES DE MILLÓN D U MILLONES C D U MILLARES C D U UNIDADES C D U Mil Millones NUMEROS NATURALES Mil Leer y escribir Descomponer Ordenar La recta graduada Valor de posición de las cifras Orden de magnitud Otros sistemas de numeración Pares, impares, capicúas 8

9 UNIDAD 1 Desarrollo de la competencia numérica EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (1) Funcionamiento de la numeración decimal Lectura y escritura de los números naturales PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR Necesitamos contar y medir. Tenemos diez dedos, por lo que para contar agrupamos o alineamos los elementos de 10 en 10. Para expresar el resultado del conteo sólo utilizamos 10 cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El ábaco vertical o un contador ilustran cómo se procede a la hora de contar o escribir el resultado. Cada varilla de derecha a izquierda indica un orden de magnitud. Cada diez bolas en una varilla se reemplazan por una bola en la varilla siguiente C.M. D.M. U.M. C D U 1 2 Nuestro sistema de numeración es posicional. En un número, cada una de sus cifras tiene un valor diferente según la posición que ocupe de derecha a izquierda. En el número 407, la cifra 4 vale 400 porque indica centenas. En el número 740, la cifra 4 vale 40 porque indica decenas. El siguiente cuadro de numeración sintetiza cómo se escribe y se leen los números. CLASE DE LOS BILLONES BILLONES MIL MILLONES MIL CLASE DE LOS MILLARES DE MILLÓN CLASE DE LOS MILLONES CLASE DE LOS MILLARES CLASE DE LAS UNIDADES C D U C D U C D U C D U C D U Escribimos: Leemos: setenta y dos mil cinco millones trescientos ochenta y dos mil siete. 9

10 EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO 1. Separa convenientemente las cifras de estos números según el cuadro de numeración y léelos en voz alta. 5037,10030, , , , , Escribe el número anterior y posterior Escritura literal y cifrada. Completa: MILLONES MILLARES UNIDADES C D U C D U C D U Quinientos ocho mil Sesenta millones doscientos diecinueve Ochocientos once millones diez mil cien Piensa en el ábaco o en el cuadro de numeración y completa. 600 unidades = decenas 60 centenas = unidades 400 centenas = decenas 80 decenas = centenas 5. Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100. Escribe los números que aparecieronn antes y después Cuántos billetes de 100 se necesitan para tener ? 10 Cuántas monedas de 10 céntimos se necesitan para tener 100?

11 7. En esta sopa de cifras tienes que rodear los siguientes números: Doce mil cien. Quinientos dos mil doce. Ciento quince mil quince. Veinticinco mil doscientos quince. Doce mil diez. Cincuenta y dos mil quinientos diez. 8. Añade los números que faltan en estas series Pinta de rojo las bolas que ocupan los lugares noveno y vigésimo. Qué lugar ocupan en la fila las bolas azules?,,, 10. Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con tres unos y dos ceros? Escríbelos todos. 11. Tirmán llama números injustos a los números que cumplen estas dos condiciones: Es un número injusto Tener cinco cifras. La suma de las cuatro primeras cifras es igual a la quinta. Los tres números injustos más grandes son: Los tres números injustos más pequeños son:,,,, Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 1) 11

12 TEST DE CAILÚ 1. Si al leer un número dices la palabra millones entonces ese número tendrá al menos cifras. 2. Escribe la diferencia que hay entre y Escribe con cifras el número mil cien millones. 4. Piensa bien y acertarás! Qué números son? Tenemos cinco cifras. Somos capicúas. La suma de nuestras cifras es 12. Acabamos en 4.,, 5. Cuántos números tienen 7 cifras? 6. La distancia de la Tierra a Júpiter es, redondeando, de seiscientos millones de kilómetros. Escribe con cifras esa cantidad en metros. m 7. Piensa bien y acertarás! Ochenta centenas, qué número es? 8. Escribe el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas sus cifras diferentes. 9. El número , cuántas centenas tiene? 10. Juntando las tres palabras MIL, CINCO, TRESCIENTOS, se pueden formar cuatro números. Escríbelos con cifras.,,,, 12

13 UNIDAD 1 Desarrollo de la competencia numérica EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (2) Orden de magnitud de un número Descomponer y ordenar números Situar e intercalar números en la recta numérica PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR En un número cada cifra tiene un valor de posición. El orden de magnitud de un número es el valor de posición de su cifra más significativa. Ejemplo: Orden de magnitud del número Decenas de millar, ochenta mil. Descomponemos un número de forma aditiva cuando indicamos el valor real de cada una de sus cifras. Ejemplo: = Descomponemos un número de forma aditivo-multiplicativa cuando indicamos, además, el valor de posición de cada cifra. Ejemplo: = 8 x x x x 1 Para comparar y ordenar números naturales nos fijamos en cuántas cifras tienen: Si no tienen el mismo número de cifras, el más grande es el que más cifras tiene. Si tienen el mismo número de cifras, comparamos las primeras cifras por la izquierda. Si esas dos cifras son iguales, entonces comparamos las dos cifras siguientes hacia la derecha y así sucesivamente. Ejemplo: y < y < Cuando vemos un número en el que no se han separado la cifras de tres en tres o de seis en seis, lo hacemos mentalmente antes de leerlo. Ejemplo: , mentalmente Cuando oímos la palabra millones, pensamos en un número que tiene siete o más cifras. Cuando oímos la palabra mil, pensamos que ese número tiene cuatro o más cifras. 13

14 EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO 1. Descompón atendiendo al valor real de cada cifra = = Descompón de forma aditivo multiplicativa = = 3. Completa: = = = = 4. Completa: (4 x ) + (3 x 1.000) + (5 x 100) = (9 x ) + (9 x ) = 5. Cuál es el valor real de la cifra 6 en el número ? 6. Sin escribirlos con cifras, indica cuántos ceros tienen estos números: Setenta millones Cincuenta mil quinientos Millón y medio Mil millones 7. Sitúa en la recta numérica los números 800, 2.500, Indica de qué números se trata

15 9. Escribe todos los números de seis cifras que tienen dos nueves y cuatro ceros. Ordénalos de menor a mayor. < < < < 10. Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después Encuadra: Entre la centena exacta anterior y posterior. < < < < Entre el millar exacto anterior y posterior. < < < < 12. Coge tu calculadora. Escribe el número Sin borrarlo, indica en la tabla lo que harías para obtener los números deseados. PANTALLA TECLAS PULSADAS NÚMERO DESEADO Ordena de menor a mayor todos los números capicúas de tres cifras, cuya suma de cifras es 14. HAY MÁS DE 4 Y MENOS DE 7 15

16 14. Ordena de menor a mayor, en el cuadro de numeración, estos números: , , 9.663, , 9.636, , MILLARES UNIDADES C D U C D U 15. Ordena de menor a mayor los ocho planetas por diámetro y por distancia al sol. Distancia al sol (km) Planetas Diámetro (km) Marte Júpiter Urano Tierra Neptuno Venus º Mercurio º Saturno Escribe los tres términos siguientes de estas series , , ,,, , , ,,, Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 2) 16

17 TEST DE CAILÚ 1. Cuántos billetes de 100 necesitas para tener un millón de euros? 2. Cuántas decenas hay en ocho mil unidades? 3. Escribe el número anterior y posterior: < < 4. Escribe, de qué número se trata. = (6 x ) + (3 x 10000) + (8 x 10) 5. Ordénalos de menor a mayor. Somos capicúas. Tenemos cinco cifras. La suma de nuestras cifras es 6 6. Número par más grande de cinco cifras con todas ellas diferentes. Número par más pequeño de cinco cifras con todas ellas diferentes. 7. Piensa bien y acertarás! Cailú tiene 900. Tirmán tiene Completa: Tirmán tiene euros más que Cailú. Tirmán tiene veces más de euros que Cailú. 8. Cada cuadro rojo vale y cada cuadro verde vale 100. Cuánto vale la palabra UF? 9. Escribe el número que debe ir en la casilla del centro: Ordena de menor a mayor todos los números que se pueden formar utilizando a la vez estos cinco cartones < < < < < 17

18 UNIDAD 1 Desarrollo de la competencia numérica EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (3) Uso y utilidad de los números Los números romanos PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR En nuestra sociedad apenas podríamos comunicarnos sin usar números. Estamos rodeados de datos numéricos. Utilizamos números para: Contar objetos y comparar cantidades Ordenar, diferenciar y localizar objetos, lugares, personas Expresar datos magnitudinales Hacer cálculos y estimaciones Resolver problemas Hasta para describirnos e identificarnos Ya sabes que los romanos utilizaban letras para numerar. Su sistema no era posicional como el nuestro, pero sí tenía un carácter decimal. Para escribir cualquier número en numeración romana hay que aprender a escribir: Los nueve primeros números cantidades: I II III IV V VI VII VIII IX Las nueve primeras decenas enteras: X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC Las nueve centenas enteras: C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM Los nueve millares enteros (la rayita equivale a multiplicar por mil): M MM MMM IV V VI VII VIII IX Cualquier cantidad la escribían poniendo en fila su número de millares, centenas, decenas y unidades Ejemplo: MM CD LXX IX 18

19 EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO 1. Coge la página de un periódico. Subraya todos los datos numéricos e indica las diferentes utilidades de esos números. 2. Escucha un telediario y apunta cuántas veces se han utilizado datos numéricos y para qué. 3. Indica tres usos diferentes de los números, En el fútbol: En un coche: Completa con tus datos personales o con los de algún amigo. Fecha de nacimiento: Estatura: m cm Edad: años, meses Peso: kg, g Dirección: C.P Teléfono: DNI: Matrícula coche De zapato calzo un Completa: Ahora son las h min. Faltan días, horas, min..... para que llegue el domingo. En el alfabeto la letra H ocupa el lugar y el vigésimo lo ocupa la letra En Euskadi hay habitantes aproximadamente, y en todo el mundo somos más de millones. Las dimensiones de mi mesa de clase son: x x cm Si tardo 1 hora en andar 5 km, en media hora recorreré: km m Si en bicicleta a 20 km/h tardo 15 minutos en llegar a casa de mis abuelos, andando a 5 km/h tardaría minutos. Suelo beber 75 cl de agua al día. En 4 días beberé en total. Si 4 vacas dan 100 litros de leche al día, 8 vacas en una semana darán. l. l. 19

20 6. Cómo escribirían los romanos estos números? Es muy fácil! Escribe en orden el valor real de cada cifra. 44 = = 899 = + + = 906 = + = 464 = + + = Escribe con cifras estos números romanos. Piensa igual que en el ejercicio anterior LXXVII = XCV = XLIX = CCLXIV = DCXLII = CMXCIV = 7. Continúa la serie con números romanos. v, xv, xxv,,,,,,, 8. Escribe con números romanos el día, el mes y el año de tu nacimiento. 9. Rodea el número más grande. Tacha el más pequeño. MDXVI, MCDXIII, MDCCLXXX, MDCX 10. Resuelve el cuadro mágico y escribe las horas que le faltan al reloj. IX XIV X X III XI VI 20

21 Reflexiona sobre lo que has aprendido. En cada apartado puntúate sobre 10. AUTOEVALUACIÓ N Sé leer cualquier número natural , Si oigo un número, sé escribirlo con cifras o en la calculadora. Trescientos dos mil quince Ocho millones nueve mil Si oigo un número, sé decir cuántas cifras tiene (sin escribirlo). Dos mil millones seiscientos ocho. Si veo un número escrito, sé cuál es su orden de magnitud y el valor de posición de cada una de sus cifras. Orden de magnitud Valor de posición del 5 Sé descomponer cualquier número atendiendo al valor de sus cifras = de forma aditiva = de forma aditivo multiplicativa. Sé ordenar de menor a mayor una lista de números. Sé situar o intercalar números en una recta graduada ? ? ? Sé continuar series de cadencia ± 100, ± 1.000, ± Sé utilizar los números ordinales para indicar posiciones. Sé leer y escribir fechas con números romanos. DCXLV 1789 Después de reflexionar sobre lo que sé, me pondría una nota final de:

22 TEST FINAL DE LA UNIDAD 1. Qué número corresponde a esta descomposición aditiva? (1 p.) = Qué número corresponde a esta descomposición aditivo-multiplicativa? (1 p.) (6 x ) + (2 x ) + (9 x 100) = 2. Descompón de forma aditivo-multiplicativa. (1 p.) = ( ) + ( ) + ( ) 3. Piensa bien y acertarás! Cuántos números tienen 4 cifras? (1 p.) Número más pequeño impar de 4 cifras. (1 p.) 4. Escribe con cifras: Nueve millones trescientos diez mil ochenta. (1 p.) 5. Qué número tiene 8 centenas menos que 7.000? (1 p.) Qué número tiene 3 millares más que ? (1 p.) 6. Aproxima al millar exacto más cercano. (1 p.) Cuántos billetes de 50 se necesitan para tener 1.000? (1 p.) 8. La velocidad del sonido en el agua es de metros por segundo. Cuántos kilómetros recorrerá en 100 segundos? (3 p.) 9. Completa: (3 p.) = centenas 10 = céntimos 100 monedas de 10 céntimos = 10. Escribe los números que indican las flechas. (4 p.)

23 11. Jugamos con números! Con estas cinco cifras se pueden escribir muchos números de cinco cifras Escribe los tres más grandes. (1, 5 p.) > > Escribe los tres más pequeños. (1, 5 p.) < < 12. Escribe con números romanos. (2 p.) Qué número es CDLXIV? 13. Jugamos con números! (2 p.) Tenemos siete cifras. Somos capicúas. La suma de nuestras cifras es 10. Acabamos en 11.,, 14. Escribe el trigésimo primer término de esta serie. (1, 5 p.) 20, 40, 60, 80, 15. Averigua qué años ya transcurridos de la edad contemporánea son capicúas. (1,5 p.) EDAD ANTIGUA ALTA EDAD MEDIA BAJA EDAD MEDIA EDAD MODERNA EDAD CONTENPORÁNEA CALIFICACIÓN

2 Escribe con cifras. 3 Cuál es el valor de la cifra 4 en estos números?: 4 Escribe el signo > o <, según corresponda.

2 Escribe con cifras. 3 Cuál es el valor de la cifra 4 en estos números?: 4 Escribe el signo > o <, según corresponda. PREPARO MAT. 6º Nuestro sistema de numeración Agrupamos de diez en diez MILLONES DMM UMM 4 CM MILLARES DM UM 6 0 0 C UNIDADES D U 3 6 8 El número 4 600 368 se lee: «Cuatro millones seiscientos mil trescientos

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