Introducción al Método de los Elementos Finitos Carácter: Electiva

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1 UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL Introducción al Método de los Elementos Finitos Carácter: Electiva PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ingeniería Estructural CODIGO SEMESTRE DENSIDAD HORARIA HT HP HS UCS THS/SEM PRE- REQUISITO 7094 IX PROFESORES: Prof. Juan Carlos Vielma SELLO Y FIRMA AUTORIZADA 7094 Página de 6

2 FUNDAMENTACION DEL PROGRAMA DE ESTUDIO En la solución de problemas en la ingeniería estructural se plantean ecuaciones diferenciales que reproducen las relaciones que existen entre los esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos. Una de las técnicas aplicadas en la solución de este tipo de problemas es la de los elementos finitos, que contempla aspectos de la ingeniería estructural como el ensamblaje de la matriz de rigidez, las condiciones de contorno y los tipos de cargas aplicadas, pero que también introduce nuevos conceptos como son la discretización, la integración numérica, las funciones de forma, entre otros. En el curso de INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, se exponen los fundamentos matemáticos del método, su formulación y aplicación en la resolución de problemas dentro del ámbito de las estructuras con comportamiento elástico, partiendo desde el caso de deformación axial, hasta las estructuras bidimensionales como armaduras, vigas y pórticos. DESCRIPCION DEL PROGRAMA El programa de estudio se divide en cuatro temas, en los que se aborda los fundamentos matemáticos del método de los elementos finitos, la aplicación de conceptos de la ingeniería estructural y la formulación general del método. El siguiente tema trata sobre la aplicación del método a la resolución de problemas unidimensionales con condiciones de contorno, describiéndose los dos métodos aplicados: el Método de Galerkin y el Método de Rayleigh Ritz. Como caso típico de aplicación se tiene la deformación axial en barras. En el tema tres se estudia la aplicación del método en la solución de problemas estructurales bidimensionales, tomando los casos de las armaduras planas, las vigas y los pórticos planos. Finalmente, en el tema cuatro se estudia la aplicación de elementos finitos bidimensionales y tridimensionales, lo que permite formular la solución de problemas de torsión y sentar las bases para la solución de problemas de placas. OBJETIVO TERMINAL DE LA ENSEÑANZA Dotar al estudiante de las herramientas numéricas básicas para realizar el análisis de las estructuras usuales mediante la técnica de los elementos finitos Página de 6

3 I Fundamentos Conocer de los antecedentes históricos que matemáticos del método permitieron la formulación del método de los de los elementos finitos Elementos Finitos. Estudiar las bases matemáticas del método. horas Desarrollar los dos métodos aproximados de solución: Método de Galerkin y Método de Rayleigh-Ritz. 5% Reseña histórica Conocimientos de la ingeniería estructural Condiciones de contorno 4 Solución de ecuaciones lineales 5 Método de Galerkin 6 Método de Rayleigh-Ritz 7 Formas de los elementos finitos Bhatti, M.A. (005). Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with Zienkiewickz, O.D. (004). El método de los elementos Finitos, Tomo I: Las Bases. CIMNE. Barcelona Página de 6

4 II Problema Introducción a la utilización de Matlab para unidimensional de elaborar programas en el ámbito de las contorno estructuras. Estudio de la aplicación del método de los horas Elementos Finitos en la solución de problemas estructurales. Estudiar la solución de problemas de segundo orden. 5% Aplicación en la solución de problemas de deformación axial. Casos en los que se aplica este tipo de problemas. Formulación de elementos finitos de segundo orden. Pandeo elástico de barras. 4 Solución del problema de segundo orden. 5 Introducción al uso de Matlab 4 Bhatti, M.A. (005). Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with Hartmann, H. y Katz, C. (007). Structural Analysis with Finite Elements. Springer Verlag. Berlin. Pratap, R. (005). Getting Started with Matlab 7. Oxford University Press. London. Smith, I.M. y Griffiths, D.V. (004). Programming the Finite Element Method, 4th Edition. John Wiley and Sons. London. Zienkiewickz, O.D. (004). El método de los elementos Finitos, Tomo I: Las Bases Página 4 de 6

5 III Problema Ampliación de la solución del problema de unidimensional de deformación axial en la resolución de armaduras contorno planas. Desarrollo de la aplicación a la deformación de 4 horas vigas de Euler-Bernoulli. Solución de pórticos planos usando el método de los Elementos Finitos. 0% Aplicación al caso particular de los pórticos de múltiples niveles. Armaduras planas. Deformación transversal en vigas. Elemento de viga de dos nodos. 4 Vigas uniformes sometidas a la acción de cargas distribuidas. 5 Pórticos planos 6 Pórticos planos de edificios de múltiples niveles Bhatti, M.A. (005). Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with CIMNE. Barcelona. Hartmann, H. y Katz, C. (007). Structural Analysis with Finite Elements. Springer Verlag. Berlin. Smith, I.M. y Griffiths, D.V. (004). Programming the Finite Element Method, 4th Edition. John Wiley and Sons. London. Zienkiewickz, O.D. (004). El método de los elementos Finitos, Tomo I: Las Bases Página 5 de 6

6 IV Elementos Estudio de casos bidimensionales. bidimensionales Formulación de elementos rectangulares y triangulares. 0 horas Aplicación del Método de Galerkin en la solución de problemas bidimensionales. 0% Casos a los que se aplica este tipo de problemas Ecuaciones de elementos finitos aplicando el método de Galerkin 4 Elementos finitos rectangulares 4 Elementos finitos triangulares Bhatti, M.A. (005). Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with Hartmann, H. y Katz, C. (007). Structural Analysis with Finite Elements. Springer Verlag. Berlin. Pratap, R. (005). Getting Started with Matlab 7. Oxford University Press. London. Smith, I.M. y Griffiths, D.V. (004). Programming the Finite Element Method, 4th Edition. John Wiley and Sons. London. Zienkiewickz, O.D. (004). El método de los elementos Finitos, Tomo I: Las Bases Página 6 de 6