1. Secuencia Impulso unitario (función Kroëneker) 1, n = n 0. (n) = = {... 0, 0, (1), 0, 0,... }
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- Carla Vidal Vargas
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1 SEÑALES DE TIEMPO DISCRETO SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO Las señales está clasificadas de maera amplia, e señales aalógicas y señales discretas. Ua señal aalógica será deotada por a t e la cual la variable t puede represetar ua catidad física; e particular para osotros será el tiempo e segudos. Ua señal discreta será deotada por, e la cual la variable es u valor etero y represeta los istates discretos e el tiempo. E cosecuecia, es tambié llamada ua señal discreta e el tiempo, y será deotada e algua de las siguietes formas: = {} = {..., -, 0,,... } dode la flecha hacia arriba idica el muestreo e t=0. O bie: = {..., -, 0,,...} el valor etre parétesis idica el muestreo e t=0. E Matlab podemos represetar ua secuecia de duració fiita por u vector fila de valores apropiados. Si embargo, tal vector o tedrá la iformació acerca del muestreo e la posició. Por lo tato ua represetació correcta de requerirá dos vectores: uo para y otro para. Por ejemplo, ua secuecia: = {2,, -, 0,, 4, 3, 7 }, ó = {2,, -, 0,, 4, 3, 7 } puede ser represetada e Matlab por: = {-3, -2, -, 0,, 2, 3, 4 } ; ={2,, -, 0,, 4, 3, 7} E geeral usaremos la represetació del vector sólo cuado la iformació de la posició de muestreo o sea requerida, o cuado tal iformació sea trivial esto es cuado la secuecia comiece e =0. Ua secuecia de duració ifiita arbitraria o puede ser represetada e Matlab debido a las limitacioes de memoria fiita. Tipos de secuecias: E Procesamieto Digital de Señales utilizamos varias secuecias elemetales para propósitos de aálisis. A cotiuació se da sus defiicioes y represetacioes e Matlab:. Secuecia Impulso uitario fució Kroëeker, = 0 = = {... 0, 0,, 0, 0,... } 0, 0 E Matlab la fució zeros,n geera u vector fila de N ceros, el cual puede usarse para implemetar sobre u itervalo fiito. Para implemetar:, = 0-0 = = {... 0, 0,, 0, 0,... }, 0, 0 sobre el itervalo 0 2, usamos la fució de Matlab impseq
2 2. Secuecia Escaló uitario, 0 u = = {... 0, 0,,,,... } 0, 0 E Matlab la fució oes,n geera u vector fila de N uos, el cual puede usarse para implemetar u sobre u itervalo fiito. u Para implemetar, 0 u- 0 = = {... 0, 0,,,,... }, 0, 0 sobre el itervalo 0 2, utilizamos la fució de Matlab stepseq. 3. Secuecia epoecial valuada real = a ; a R E Matlab se requiere u operador arreglo.^ para implemetar ua secuecia epoecial real. Por ejemplo, para geerar: = 0.9, co 0 0, ecesitamos el siguiete script de Matlab: >> = [0 : 0]; = 0.9.^ 4. Secuecia epoecial valuada compleja = e +jo ; dode es llamado ateuació, y o es al frecuecia e radiaes. E Matlab se usa ua fució ep para geerar secuecias epoeciales. Por ejemplo, para geerar: = ep [2, j3 ], co 0 0, Necesitamos el siguiete script de Matlab: >> = [0:0]; = ep2+3j*; 5. Secuecia siusoidal = cos o + ; dode es la fase e radiaes. E Matlab se usa la fució cos o si para geerar secuecias seoidales. Por ejemplo, para geerar = 3 cos0. +/3+ 2 se0.5, co 0 0, ecesitamos u script de Matlab: >> = [0:0]; =3*cos0.*pi*+pi/3+2*si0.5*p*; 6. Secuecia radom Muchas secuecias prácticas o puede ser descriptas por epresioes matemáticas como las ateriores. Este es el caso de las secuecias radom o estocásticas y está caracterizadas u
3 por parámetros de las fucioes desidad de probabilidad asociadas ó sus mometos estadísticos. E Matlab se dispoibles de dos tipos de secuecias pseudo-radom: La fució rad,n geera ua secuecia radom de logitud N cuyos elemetos está uiformemete distribuidos e el itervalo [0,] 2 La fució rad,n geera ua secuecia radom gaussiaa de logitud N co media 0 y variaza. Otras secuecias radom puede ser geeradas usado trasformacioes de las fucioes ateriores. 3
4 GUIA DE FUNCIONES PARA TRABAJOS PRÁCTICOS CON Matlab Resume de alguas secuecias útiles y operacioes y su correspodiete fució e Matlab. Impulso uitario fució Kröeker Fució e Matlab, = 0 = = {... 0, 0,, 0, 0,... } impseq 0, 0 O, e geeral, = 0-0 = = {... 0, 0,, 0, 0,... } E u itervalo 0 2 0, 0 Lo que computacioalmete es más secillo represetar 2. Escaló uitario, 0 u = = {... 0, 0,,,,... } stepseq 0, 0 Y computacioalmete, 0 u- 0 = = {... 0, 0,,,,... } 0, 0 E u itervalo Epoecial real = a, ; a R 4. Epoecial compleja = e σ+jo, dode σ es el parámetro de ateuació y es la frecuecia e radiaes. 5. Siusoidal = cos o + θ, dode θ es la fase e radiaes. 6. Aleatoria E geeral o puede ser epresadas directamete por ua epresió matemática cerrada. Se describe por su fució desidad de probabilidades o mometos estadísticos. 4
5 Computacioalmete dos tipos de secuecias aleatorias so útiles: a de distribució uiforme y Gaussiaa. E geeral está caracterizadas por su media y variaza. 7. Periódica = + N el meor N que satisface la aterior se deomia período fudametal. Usaremos para deotar ua secuecia periódica. Ua secuecia de este tipo se ilustra e el ejemplo 2.. Operacioes sobre secuecias Fució e Matlab. Suma de señales sigadd { } + { 2 }= { + 2 } E particular, la úica restricció para sumarlas como vectores, es que tega igual logitud. Ver ejemplo Multiplicació de señales sigmult { }.{ 2 }= {. 2 } E particular, la úica restricció para el producto muestra a muestra, como vectores, es que tega igual logitud. Ver ejemplo Escalamieto {}= { } dode es u escalar 4. Desplazamieto sigshift y = { k} Haciedo m = k, etoces = m + k, de dode ym + k = { m} por lo que esta operació o produce igú efecto sobre el vector Ver ejemplo Reversió Holdig sigfold y = {- } Cada muestra es reflejada alrededor de = 0 5
6 6 6. Sumatoria de muestras y 7. Producto de muestras y 8. Señal eergía 2 * dode el símbolo * deota el complejo cojugado 9. Señal potecia 2 0 N k N P Ejercicios Ver ejemplo 2., 2.2, 2.3 Alguos resultados útiles Ver apartado 2..3
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