Ing. Mario R. Modesti

Transcripción

1 UNIVERSIDAD ECNOLOGICA NACIONAL FACULAD REGIONAL CORDOBA DEPARAMENO ELECRONICA Carrra Asignaura : Ingniría Elcrónica : Análisis d Sñals y Sismas.P.N : Sris y ransformada d Fourir, ransformada invrsa d Fourir, aplicacions n sñals d uso n comunicacions y conrol. Rv. Enro Sri rigonomérica d Fourir f() a + a Cosϖ + a Cosϖ + a Cos3ϖ b Snϖ + b Sn ϖ + b Sn 3ϖ MAHEMAICA a f ( ) d f ( ) d an f() Cos nϖ d f() Cos nϖ d bn f() Sn n d f() Sn n d ϖ ϖ Sri xponncial d Fourir.

2 Jϖ J ϖ J 3ϖ Jnϖ f() F + F + F + F F +... Jϖ J ϖ J 3ϖ Jnϖ + F + F + F F +... f() F n n- 3 Jnϖ Fn para ( < < + ) + Jnω * f()( ) d + Jnv Jnϖ * ( ) d 3 + f() n Jnω d n MAHEMAICA Rlación d coficins nr la sri rigonomérica y xponncial a a n F F + F n n ( ) b J F + F n n n F a + Jb ( ) n n n Espcro d frcuncias d Fourir.

3 F( ϖ) f() -Jnϖ d f() n F Jn ϖ ( ϖ ) ransformada d Fourir J ϖ f ( ) F( ϖ) dϖ π J ϖ F( ϖ) f ( ) d La función F( ϖ ) s la dnsidad spcral, y oro modo d xprsar las ransformadas s: [ ] J f ( ) f ( ) d ϖ [ ϖ ] J ϖ F( ) F( ϖ) dϖ π MAHEMAICA APLICACIONES.) Hallar los coficins d Fourir corrspondins a la función, y la sri corrspondin. 5 < x < F(x) 3 < x < 5 Priodo. 3

4 a n 5 5 nπ f Cos nϖ d 3Cos nϖ d 3Cos d ( ) ( ) + ( ) Rsolución analíica π π nπ nπ ϖ u du a n 5 5 nπ 3 nπ Cos d Sn π nπ 5 nπ 5 nπ 5 [ Sn Sn ] a n n b n b n b n a nπ f Sn nϖ d 3 Sn nϖ d 3 Sn d ( ) ( ) ( ) 5 nπ 3 nπ 3 3 Sn d Cos 5 nπ 5 nπ 5 nπ 3 nπ [ Cos ( nπ )] 5 [ Cos( nπ ) + Cos ] 5 5 f ( ) d + 3d 3 3( 5 ) 5 3 Mahmaica. 4

5 .) Dsarrollar F( x) x < x < π n sri d Fourir a - Si l príodo s π b- Si l príodo no s spcifica

6 .3) S dfin una función rcangular f() a coninuación < < π F( ) π < < π Aproximar sa función mdian la forma d onda sn, n l inrvalo (, π ) d modo qu l rror cuadráico mdio sa mínimo f ( ) Sn Considrando la función rcangular, dmosrar qu pud obnrs una aproximación mjor mdian una gran canidad d funcions muuamn orogonals..4) Dsarrollar f ( ) Sn, < < π n sri d Fourir rigonomérica. 6

7 .5) Considrar la onda sno rcificada ( onda compla ), corrspondin a una función dl ipo f ( ) Sn, < < π, dsarrollar n sri d Fourir xponncial.6) Considrsr la función priódica ( ) d frcuncias d la función f( ) f n < < Sn. π y drminar l spcro. 7

8 .7) Dsarrollar f ( x) x, < < sno..8) Dsarrollar f ( x) x, < < x n sri d smipríodo función x n sri d smipríodo función cosno..9) Hacr la gráfica y dsarrollar n sri d Fourir rigonomérica 8 < x < F(x) 8 < x < 4 Priodo 4.) Hacr la gráfica y dsarrollar n sri d Fourir rigonomérica x 4 x F( x) x x 4 Priodo 8.) Dsarrollar n sri d Fourir d príodo 8 x < x < 4 F(x) x 6 4 < x < 8 Priodo 8.) Calcular los coficins a, an, bn d la sri rigonomérica qu rprsna n príodo π. a) F() Sn b) F() Cos.3) Dsarrollar n sri d Fourir rigonomérica x < x < 4 F(x) 8 x 4 < x < 8.4) Graficar la función xndida priodicamn con príodo π y hallar su ransformada d Fourir.. 8

9 F() sn < < π π < < π.5) Dada una onda cuadrada priódica f() A < < / / < < drminar, a) El spcro d frcuncias b) F(w) c) la función f() F( ϖ ) A f() A Jnϖ -Jnϖ -Jnϖ d d -Jnϖ A Jnϖ J -Jnϖ A nϖ d -Jnϖ d + A -Jnπ [ ] A Jnϖ -Jnϖ d -Jnϖ [ ] f() n F( ϖ ) Jnϖ n J A nϖ -Jnp [ ] Jnϖ.6) Dsarrollar la función rcificada mdia onda n sri d Fourir rigonomérica f ( ) Sn < < π π < < π.7) Considrar la onda sno rcificada ( mdia onda), corrspondin a una función dl ipo f ( ) Fourir xponncial Sn < < π π < < π, dsarrollar n sri d.8) Drminar l spcro d frcuncias d la función prcdn.. 9

10 .9) Evaluar la ransformada d Fourir d la sñal xponncial unilaral (a ) a f() u() F(?) a Jϖ d + J? ( ) + J? F(s) s + MALAB a[,]; b[]; w-5:.5:5; % Coficins dl dnominador n ordn dcrcin % Coficins dl numrador % Rango d frcuncia n rad/s Hfrqs(b,a,w); magabs(h); fas angl(h); axis([-5,5,,.5]); figur (); plo(w,mag); il( Espcro d frcuncias ( magniud)'); xlabl('frcuncia, rad/s'); ylabl('magniud'); grid; figur();.

11 fas fas*8/pi; % Cambio d fas d radians a grados axis([-5,5,-,]); plo(w,fas); il('rspusa n frcuncia (fas)'); xlabl('frcuncia, rad/s'); ylabl('fas, dgrs'); grid; axis; MAHEMAICA.) Evaluar la ransformada d Fourir d la sñal xponncial bilaral.

12 f ( ) a.) Evaluar la función pulso rcangular como s dfin a coninuación f() < >.) Evaluar la ransformada d Fourir d un impulso y d una consan..3) ransformada d la función signum, f()sgn()..4) Drminar la sri d Fourir rigonomérica, la sri xponncial y dducir l spcro d frcuncias d la función dfinida a coninuación. f θ θ para π θ π ( ).

13 .5) Drminar la sri d Fourir d : < < f() < <. 3

14 Rfrncias : Sñals y sismas lan V. Oppnhim - Alan S.Willsky Prnic Hall Mahmaica 3. MaLab 5. GrapMah.3C. 4