Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER
|
|
|
- Elena Campos Pinto
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ejeriios Resuelos P Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriio L señl dd es x( Se pide lulr los oefiiees de l Serie rigooméri de Fourier, es deir,, b y Como l señl o iee igú ipo de simerí, ls iegrles pr hllr los oefiiees de l serie será por rmos ( rmos Si embrgo, desplzdo l señl o e l direió de ls x omo e l de ls y, puede simplifirse los álulos Cosideremos l señl (x(--, que es u señl que se obiee desplzdo x( pr bjo, es deir, resdo e mpliud od l señl, o lo que qued: 4 x( x( y luego rerdádol uiddes de iempo (fleh roj figur : ( Puede erse que l señl obeid filmee es u señl pr OBSERVACIÓN: Podrí hberse obeido ( deldo x( e 4 uiddes de iempo (fleh zul figur y l soluió es igulmee álid: (x(4- Debido l simerí que posee, l serie de ( es más fáil de obeer que l de x(: ( ( bse(
2 Luego podemos reuperr x( reorddo que (x(--, y eoes: ( ( ( ( ( ( se b x SOLUCIÓN Coefiiees de ( ( ( ( ( / / d d d d / es el deomido lor medio de l señl y, udo l form de l fuió lo permie puede lulrse simplemee hiedo el oiee del áre bjo l ur e u período de l señl y diho período, es deir, e ese so: / A Como l señl ( es pr, los oefiiees b será igules ero pr odo : ( ( se / / d b L iegrl de u fuió impr es ero El úio álulo que res her es el de los ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( si se se se se se se / / d d d Se uo e ue que: - - ( ( se α α (bl de equileis rigooméris- Sdosky - si( se( α α α Ahor y podemos esribir ( por su represeió e serie rigooméri de Fourier: Por ser señl pr Porque ere x y x l señl le ero pr impr impr
3 si ( Y filmee, obeemos l represeió e serie geoméri de Fourier de x(, uesr fuió origil: ( ( x se se si si si ( Se usó l equilei rigooméri: ( ( ( ( ( β α β α β α se se, o α y β OBSERVACIONES: - L ompoee de oiu quid x(, es deir, el lor de que se le resó od l fuió, se sum l lor medio (ompoee de oiu de ( pr reuperr l fuió origil - L fuió x( o iee simerí, por lo o iee oefiiees y b disios de ero Serie expoeil de Fourier de x( U ez obeid l serie rigooméri, puede obeerse muy fáilmee l serie expoeil (y mbié l iers prir de l relió ere oefiiees ( ( e x o e x j j si se si se si si j e j j jb Eoes si ( e e x j j b Espero de mpliud y espero de fse Reordemos que los so úmeros omplejos, por lo o los podemos expresr e módulo y fse / Vlor medio de x( b
4 El espero de mpliud esá formdo por los lores de los módulos de los pr d, es deir, j si e si Los eros de l si se euer e k, es deir, e k (d El espero de fse es el gráfio de los lores de l fse de los pr d lor de j Sbemos que si e, y por lo o su fse será θ ( θ ( 4pi pi/ -pi/ -4pi - - Los gráfi esá hehos e fuió de, pero podrí hberse heho e fuió de, y llí se erí lrmee que l seprió ere brrs es Reuerde: Los esperos de mpliud y fse de ls señles periódis so disreos L eolee NO es el espero 4
5 Qué sigifi l represeió e serie de u fuió? Culquier fuió periódi puede represerse medie u serie de fuioes rigooméris de freueis que so múliplos eeros de l freuei fudmel de l señl dd Es serie es l deomid Serie de Fourier, que puede ser expoeil o rigooméri L serie oerge el lor de l fuió, es deir, medid que se sum más érmios l serie és es más preid l fuió que represe Cómo se lul l expresió emporl de l ompoee k-ésim? Cuál es su mpliud y uál es su fse? SERIE EXPONENCIAL j x e ( Expresió emporl de l primer rmói: j j jθ j jθ x ( e e e e e e - j Luego, eiedo e u que si l señl es rel los so úmeros omplejos ojugdos, Im( eoes y θ r ( θ y Re jθ j jθ j j( θ j( θ x ( e e e e ( e e ( θ Expresió emporl de l segud rmói: x ( ( θ Expresió emporl de l rmói k-ésim: x ( ( k θ SERIE RIGONOMÉRICA x( k k ( b se( Expresió emporl de l primer rmói: x ( ( bse( Expresió emporl de l segud rmói: ( ( b se( x Expresió emporl de l rmói k-ésim: x ( ( k b ( k k k k k se Puede probrse que xk ( k ( k bkse( k Rk ( k φk bk Im( Co Rk k bk y φ k r r ( k Re k k jbk, reorddo que
6 Vemos l proximió por u úmero reiee de rmóis de l señl ( esudid es Freuei fudmel (f / Hz Gris: fuió ex Negro: proximió por l serie Hs l segud rmói - - Hs l qui rmói - - Hs l déim rmói Y por qué pree es diferei e l mpliud? Porque odí o summos l ompoee de oiu, el lor medio, que e el so de ( es // Y hor si - -
7
8
9
10
11
12
Tema 6: Matrices m n
www.seleividd-grd.om Tem : Mries.. Mries. Defiiió primeros ejemplos Se llm mriz rel de dimesió mx l ojuo de m úmeros reles ordedos e m fils (horizoles) olums (veriles). L form más geerl de represer u mriz
9. Series de Fourier. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
9. Series de Fourier Chem Mdoz, VEGAP, Mdrid 9 Series de Fourier "Series de Fourier, rsormds de Fourier y Apliioes", Gero Gozález L primer serie de Fourier de l hisori Euler 744 esribe e u r u migo: se
Banco de autotransformadores
Bo de uorformdore E ee doumeo e lizrá o l rereeió e.u. e be rifái de u bo de uorformdore, omdo omo do lo reuldo de lo eyo de l uidde moofái Pre 1: Trformdore o u imedi referid l ldo de l eió El iguiee
PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIES DE FOURIER
PROBLEMS RESUELOS DE SERIES DE FOURIER Ejemplo. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee señl f ( e,, mosrd e l figur. SOLUCION. L señl es f ( e,, y pr ese ejemplo: y ω. Primero clculremos
Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES
Uiversidd Poifii Bolivri Ciei Bási Tller Álger Liel CPITULO I: MTRICES. Dds ls mries:, B C Efeur ls siguiees operioes, si es posile. E so e o ser posile, eplique por qué. -B T -B T B T d T C e B - f C
PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIES DE FOURIER
PROBLEMS RESUELOS DE SERIES DE FOURIER Ejemplo. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee f, mosrd e l figur. señl () e, SOLUCION. L señl es f () e,, y pr ese ejemplo: y ω. Primero clculremos
Unidad 1. Matrices MATRICES.
Uidd. Mries MTRICES. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso 03-04
SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - - Comprobr que culquier mriz cudrd M se puede expresr de form úic como sum de dos mrices, u siméric
Supertriangular Subtriangular Diagonal Unidad
MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / / / / / / C. +B B.
Ejercicios y problemas resueltos
Ejeriios roles resuelos Pági 79. Cálulo de u deerie de orde Hlo ú. Clul el vlor de ese deerie e uió del ráero : Suos ls ils.ª,.ª.ª l.ª: (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) El vlor del úlio deerie es igul
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
L Uiversidd er TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.- POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA E los iruitos de orriete lter, l produto etre tesió e itesidd
MATEMÁTICAS II - P.A.E.U. ÁLGEBRA LINEAL CUESTIONES
IES Diego de Siloé - PU Álger Liel - Meáis II Pág MTEMÁTICS II - PEU ÁLGER LINEL CUESTIONES Eorr u ri X que verifique XC siedo: C (J9) Sol: X Deerir ls ries siedo: (S9) Sol: 8 Hllr l poei -ési de l ri
Unidad 8. Matrices TEMA 8. MATRICES.
Uidd. Mries TEM. MTRICES.. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
Unidad 8. Matrices TEMA 8. MATRICES. José Luis Lorente Aragón 43
Uidd. Mries TEM. MTRICES.. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
Clase 16. Tema: Racionalización de expresiones. Matemáticas 9. Bimestre: I Número de clase: 16. Tipo 1. Esta clase tiene video.
Bimestre: I Número de lse: 16 Mtemátis Clse 16 Est lse tiee video Tem: Riolizió de expresioes Atividd 46 1 Le l siguiete iformió sore l riolizió. E mtemátis es omú eotrros o expresioes rioles que otiee
A = Héctor Escobar Álgebra Lineal ÁLGEBRA LINEAL: Unidad 1: Álgebra De Matrices. 1. CONCEPTO DE MATRIZ. Una matriz A de
ÁLGEBRA LINEAL: Hécor Escobr Álgebr Liel Uidd : Álgebr De Mrices.. CONCEPTO DE MATRIZ. U mriz A de A = = m m m es u rreglo recgulr de m fils y colums: m ( ) Nos:. i m ; j b. Si R, eoces A es u mriz rel.
APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
DEINICIÓN DE UNCIÓN DIERENCIABLE Se die que u uió es diereible e u puto si su iremeto puede esribirse de l orm g η es tl que g o depede de los iremetos η udo. Ejemplo: Determir si l uió es diereible. Clulemos
= 9 3 x (fig. 2.9.), se nota que para obligar a (9
.. EJERCICIOS RESUELTOS... Sobre límies de ucioes:. Usdo l deiició de límie de u ució, pruébese que: (9 6 Solució: Se u úmero poivo culquier ddo. Se debe llr u δ > l que: 5 δ 9 6 ( ( ( Pr ello codérese
Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
TEM Deeries DETERMINNTES. DEFINICIÓN. od ri udrd se le uede her orresoder u úero (deerie uo álulo se uede her de ls siguiees ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. de Es deir es el roduo de los eleeos de
Series de Fourier. "Series de Fourier, Transformadas de Fourier y Aplicaciones", Genaro González
Series de Fourier "Series de Fourier, rsormds de Fourier y Apliccioes", Gero Gozález L primer serie de Fourier de l hisori Euler 744 escribe e u cr u migo: se se se3 se... 3 Es ciero? Observemos que e
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí
PAIEP. Sumas de Riemann
Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,
CAPÍTULO 2: DETERMINANTES 1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 1.1. Definición
8 CPÍTULO : DETERMINNTES. CONCEPTO DE DETERMINNTE.. Defiiió...... Dd u mriz udrd de orde,............... represe por... se llm deermie de l mriz se... u úmero rel que es igul :............... i... de S
A, donde n es un número natural arbitrario.
Clulr siedo MTRCES Y DETERMNNTES Dds ls ries les que: ij iee uro fils u olu el úio eleeo disio de es iee u fil uro olus el úio eleeo disio de es Clulr ij Dds ls ries lulr Por qué los resuldos o so idéios?
Simetrías de Ondas Periódicas
Simerís de Ods Periódics Ls simerís permie clculr más fácilmee ls ceficiees de Furier de u señl periódic. ips de Simerís: ) Pr ) Impr ) Medi Od Cmicies de ess simerís: ) Pr + Medi Od Cur de Od Pr ) Impr
V GS =V DD NMOS ON siempre I=0 V DS =0 V F =0 V F _. V GS =V DD -V F NMOS ON mientras V GS >V Tn I=0 V DD -V F =V Tn V F =V DD -V Tn V F
ógi MOS. rouió Puers lógis omuess e: re ull-ow (rsmie ) formo o NMOS re ull-u (rsmie ) form o PMOS No egr l rsmisió el i el Número e rsisores * (úmero ers) osumo esáio muy equeño Sólo u e ls rees oue U
f(t)dt para todo x [a, b].
![f(t)dt para todo x [a, b].](/thumbs/63/48527259.jpg "f(t)dt para todo x [a, b].")
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO. L integrl lnz todo su poder undo se li on l derivd. Esto ourre en el Teorem Fundmentl del Cálulo. Funiones definids trvés de l integrl. Dd
Capítulo IV. Beneficios por supervivencia.
Cpíulo IV. Beeficios por superviveci. Veremos ls écics curiles que permi deermir de beeficios que deped de l superviveci de ls persos, los más uilizdos so ls pesioes E memáics ficiers se viero los siguiees
1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS PRODUCTOS NOTABLES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO 8 TALLER Nº SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA PRODUCTOS NOTABLES Psl, Blise (-: filósofo, mtemátio físio frés, osiderdo u de ls metes
TEMA 2. DETERMINANTES
TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
MATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos
Álger: Mrices wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríez Medio MTEMÁTIS II TEM Mrices: Prolems propuesos Opercioes co mrices Dds 7, 9 y, hll dos úmeros y pr que se verifique que Dds ls mrices y, hll ors dos mrices
TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:
Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores
Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
.5. SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS. Es clro que si f SC[-,] es u fució pr, etoces (9) fx ( ) = + cosx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC) = co () = f ( x )cos x dx, =,,,3,... Si f SC[-,] es
Definiciones. Los valores de los términos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales.
Deprtmeto de Mtemáti plid. ETSIIf. UPM. Vitori Zrzos Rodríguez RELCIONES DE RECURRENCI Defiiioes Relió de reurrei o reursiv pr l suesió { } es u epresió que relio el térmio geerl de l suesió o uo o más
3. SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS. Es claro que: Si f SC[-π,π] es una función impar, entonces. cosnx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC)
![3. SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS. Es claro que: Si f SC[-π,π] es una función impar, entonces. cosnx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC)](/thumbs/85/92096299.jpg "3. SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS. Es claro que: Si f SC[-π,π] es una función impar, entonces. cosnx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC)")
3 SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS Es clro que: Si f SC[-,] es u fució pr, etoces (9) fx ( ) = + cosx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC) = co () = f(x)cosxdx, =,,,3, Si f SC[-,] es u fució
TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
Sucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas
Vlores rerísios, veores rerísios y forms óis Cpíulo 8 E el esudio y álisis de vibrioes, u oepo que desempeñ u ppel fudmel so los vlores rerísios del sisem, que represe ls freueis de los modos urles de
= 001 ( ) La matriz A tiene inversa para cualquier valor que tome el parámetro k. A =, el determinante no depende del parámetro. ( ) t.
odelo. Ejeriio. Clifiió ái puos. Dds ls ries, se pide ) (, puos) Hllr los vlores de pr los que eise l ri ivers. ) ( puo) Hllr l ri pr. ) (, puos) Resolver l euió riil pr.. L odiió eesri sufiiee pr que
Fourier. Series de Fourier
Series de Fourier. Fucioes Periódicas oeido. Serie rigoomérica de Fourier 3. ompoee de direca, fudameal y armóicos 4. Orogoalidad de las fucioes seo y coseo 5. álculo de los coeficiees de la Serie de Fourier
1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
APUNTE: TRIGONOMETRIA
APUNTE: TRIGONOMETRIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigntur: Mtemáti Crrers: Li. en Eonomí Profesor: Prof. Mel S. Chresti Cutrimestre: ero Año: 06 o Coneptos Previos o Definiión de ángulo Un ángulo
D E T E R M I N A N T E S M A T R I Z I N V E R S A
º DE BACHILLERATO DETERMINANTES D E T E R M I N A N T E S ----------- M A T R I Z I N V E R S A DETERMINANTES I. Determites. II. Primers pliioes de los determites. I. Determites.. Defiió álulo de u determite.
IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A
ES Medieáeo Málg Reev.- Ju lo loo Gioi Popue.- ) Eui el eoe vlo edio Lgge d u iepeió geoéi ( puo) ) lul u puo l ievlo [ ] e que l e gee l gái l uió e plel l ued (o egeo) que ue lo puo () e ( puo) ) Teoe
Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Una guía de ondas metálica de sección circular es un caso particular de. guía de ondas metálica en el cual la sección transversal es circular, como se
4.4 GUÍA DE ONDAS METÁLICA DE SECCIÓN CIRCULAR 4.4.1 Geoetrí y odiioes de froter U guí de ods etáli de seió irulr es u so prtiulr de guí de ods etáli e el ul l seió trsversl es irulr oo se uestr e l figur
( ) (término. a n. 1,..., es una: Sesión 1. Unidad I Progresiones y series. A. Sucesiones y series. B. Progresión Aritmética.
esió Uidd I Progresioes y series. A. ucesioes y series..- Los primeros 4 térmios de l sucesió = y = + (térmio recurrete) so: A),,, B),,, C),,, D),,, E),,,.- Escribe los cutro primeros térmios de l sucesió
TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a
TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees
Análisis de Procesos Dinámicos
Aáii de Proeo Diámio d d d d, i i i, u Euaió de eado eera Si e iema e ivariae e e iempo, u,, u Dearroado e erie de Taor, u, u u u u, u, u, u Depreiado o érmio de orde uperior obeemo ua euaió de eado iea,
BLOQUE DE ÁLGEBRA TEMA 1: MATRICES
Álgebr Liel Memáics º chillero LOQUE DE ÁLGER TEM : MTRICES U mriz es u cojuo de úmeros reles colocdos recgulrmee ecerrdos ere préesis o corchee o doble brr. Pr or u mriz se uiliz o: u ler myúscul, por
2.3.2 VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA EL VÉRTICE.
.3. VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA..3.. EL VÉRTICE. El vértie es un punto que form prte de l prábol, el ul tiene omo ordend el vlor mínimo o máimo de l funión. En ese punto se puede
x x = 0 es una ecuación compatible determinada por que sólo se
Euiones Denominmos euión l iguldd que se stisfe pr uno o más vlores de l(s) vrile(s), o inógnit(s), que interviene en ell. Ejemplos: + 5 + 5 + 6 0 + 0 Denominmos euión lgeri tod euión del tipo: n n n +
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes curso
Sisems de ecucioes lieles. Mrices y deermies curso - jercicios resuelos:.- Se y B mrices cudrds de orde. Pror que si I-B es iverile, eoces I-B mié es iverile y que ( I B) I B( I B). No: I es l mriz uidd
DETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución
DETERMINNTES II 1 0 4-1 1. Halla los deermiaes de las siguiees marices: = B = 5-1 05 B 4 1 1 10-1 0. Calcula, aplicado la regla de Sarrus, el siguiee deermiae: = 0 0 1-6 -1 0 1 0 0 0 1 00 11 6 00 1 0 0
Integrales dobles y triples
Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
entonces A.B es: A) 4 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 1/4 a b. a b a b 4... Calcula: A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 2 2 x x A) 1 B) x C) A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
Rzomieto Lógio. Efetú: E = ÁLGEBRA DOENTE: Dr. Rihrd Herrer A. TEORIA DE EXPONENTES 8 A 0, B 0, D E 6. Simplifi: 6..80 9..0 A B D E. Hll el vlor de: M A B 6 D / E. Simplifi: ; si: > 0 A B D E. lul: S :
Integral de Riemann. Capítulo Sumas inferiores y superiores Particiones de un intervalo Sumas inferiores y superiores
48 Memáis : Cálulo iegrl e R Cpíulo Iegrl de Riem L eorí de l Iegrl de Riem o Iegrl Defiid, omo mié se deomi e orposiió o el álulo de primiivs o úsqued de iderivds, iee su orige e el uso práio de l iegrl
ACTIVIDADES INICIALES. 14.I. Con ayuda de la calculadora, obtén la suma de los cien primeros términos de esta progresión:
Soluciorio Iegrl defiid ACTIVIDADES INICIALES I Co yud de l clculdor, obé l sum de los cie primeros érmios de es progresió:,,,,, Se r de u progresió geoméric de rzó r S r, r, por lo que: II Epres l fució
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS QUE HAY QUE SABER DE MEMORIA
Oriecioe r el eudio TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS QUE HAY QUE SABER DE MEMORIA Tio INTEGRAL FORMA COMPUESTA oecil d k, [f(] f '( d f( k ; eerio eoecil f '( d d L k d L f( k f( f ( f ( d k f '( d k co
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
Tema 9. Determinantes.
Uidd.Determites Tem. Determites.. Coeptos previos, permutioes. Defiiió geerl de determites. Determite de mtries de orde y orde.. Determite mtries udrds de orde. Determite mtries udrds de orde. Determite
Tema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A
. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de coeficiees la mari ampliada. rg ' rg ' ' Rago de (méodo de ramer) S..D. rg ' rg. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de
Ejercicios para entrenarse
Uidd Potecis de úmeros reles Ejercicios pr etrerse Clcul ls siguietes expresioes: : 0 :. : 9 :. c)) - 0 -. d)) : : - 9 9 9 - /. Clcul ls siguietes expresioes: x x x x x : x x - x - /x. ( -x) x x x x x
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Juio, Ejercicio 3, Opció B Reserva 2, Ejercicio 3, Opció A Reserva 2, Ejercicio 3, Opció B Reserva 3, Ejercicio
RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA - 2 PARTE
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA - 2 PARTE Mrí Susn Montelr Fultd de Cienis Exts, Ingenierí y Agrimensur - UNR EXTENSIÓN DEL SÍMBOLO INTEGRAL < b f(x) dx = g(x) dx b = b f(x) dx = 0 PROPIEDADES
SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Métodos Numéricos 06/09/2017
Métodos Numérios 6/9/7 SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES Clsiiió de Métodos METODO DE BISECCION Por ejemlo: = 6 + 5 = 5 6 + = se - e = - / = l 6 - k = Métodos Numérios 7 De itervlo Aiertos Gráio Biseió
TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a
TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. 8 ""
INTEGRAL IMPROPIA. Extensión del concepto de integral definida La integral definida. 3. La función f (x) sea continua en dicho intervalo.
Inegrles INTEGRAL IMPROPIA Eensión del oneo de inegrl definid L inegrl definid d requiere que: El inervlo [, ] se finio L funión f () esé od en el inervlo [, ] L funión f () se oninu en diho inervlo Cundo:
1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.
.. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A
Memáis II Deerminnes PVJ7 Se l mriz 9 8 7 Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los
Unidad-4: Radicales (*)
Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del
Fotografía Aérea Inclinada. Propiedades y Teoremas
Foogrí ére Iclid. Propieddes y Teorems Propieddes eseciles de ls igurs perspecivs pls: - 2 igurs pls esá e posició perspeciv si: ) se correspode puo puo (homólogos) b) l rec que ue dos puos h. ps por u
ANEXO D. Cambio de sistema de referencia (d-q-o)
Cneridres CC/CA pr l nexión dire l red de sisems flis Pág. 4 ANEXO D. Cmi de sisem de refereni (d-q- D.. Represenión eril de mgniudes físis El espi emprl se puede represenr medine res ejes rgnles,,. Culquier
La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]
![La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]](/thumbs/84/90185598.jpg "La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]")
Muliplicció y Divisió de Fucioes Aróics. Frcisco Prr Rodríguez. Docor Ecooí UNED Muliplicció de fucioes róics L uliplicció de dos rói de diferee frecueci, [ ] [ ] ( ( k k j j d lugr l siguiee su: ( ( (
a se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie
SERIES L sum de los térmios de u suesió ifiit { } = ifiit o simplemete serie se deomi serie Y se represet o el símbolo = Defiiió: = 4 KK Dd l serie = ésim sum pril = 4 K K, se desigrá S su S = = = 4 K
PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA. 1.-Demuestre que el inverso aditivo de todo número complejo z es único
PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA -Demuestre que el iverso ditivo de todo úmero compleo es úico Solució Supogmos que existe más de u iverso ditivo de Se esos iversos distitos Etoces * * * * = + + = + + =
Electrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC
Eletrói Bási Álger de Boole Eletrói Digitl José Rmó Sedr Sedr Dpto. de Igeierí Eletrói y Automáti ULPGC 2 Ciruito de omutió p.e. sistem de otrol idustril sistem teleóio ordedor et. El Álger de Boole sirve
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis
GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 2003.
POSIBE SOUCIÓN DE EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 3. Problema (35 uos): Se usa ua máuia ara roduir herramieas de reió. Si la máuia esá hoy e bueas odiioes eoes esará bie
Visualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
1.- Clausura ó cerradura:
8 Sigos: Ddos, lr etoes El Sistem [ ( < de 0 Números 0 < Reles ) (0 < < 0) ] < 0 [ (0 < 0 < ) ( < 0 < 0) ] 0 < 9- Trsitiv:,, lr, < y < se tiee < 0- Mootoí de l sum: < y lr etoes < - Mootoí del produto:,,
Integral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos