UNIDAD N 2: VECTORES Y FUERZAS

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1 PROFESORADO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA MODALIDAD TÉCNICO PROFESIONAL EN CONCURRENCIA CON EL TÍTULO DE BASE. ESPACIO CURRICULAR : FÍSICA AÑO: 2010 PROFESORES: BERTONI, JUAN; ; CATALDO JORGE; ; GARCÍA, MIGUEL Y SÁNCHEZ,, CLAUDIA. UNIDAD N 2: VECTORES Y FUERZAS Definiciones Magnitudes escalares: Son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura Magnitudes vectoriales: No se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración, fuerza, cantidad de movimiento. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden. Vector: Todo segmento orientado en el espacio. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido. En la figura 1 se representa el vector a sobre la recta r, de origen O y extremo P. Física - Profesorado Técnico Página 1

2 Figura 1. Elementos de un vector Elementos: A) Punto de aplicación.- Está dado por el origen del vector. B) Intensidad, módulo o magnitud.- Es la longitud del segmento orientado que lo define. C) Sentido.- Es la orientación de la flecha del vector D) Dirección.- Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas Clase de Vectores - Libres: Producen el mismo efecto cuando (siendo su módulo y sentidos iguales) se desplazan paralelamente a sí mismos. - Deslizantes: Solo pueden variar su punto de aplicación a lo largo de su dirección - Ligados o Fijos: Son los que se encuentran fijos Tipos de Vectores A) Vectores colineales: Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción Física - Profesorado Técnico Página 2

3 B) Vectores concurrentes: Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto C) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano D) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido Física - Profesorado Técnico Página 3

4 E) Vector opuesto (-A): Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario Operaciones Vectoriales ADICIÓN DE VECTORES Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética Física - Profesorado Técnico Página 4

5 ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO A) Método del Paralelogramo Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores. B) Método del Triángulo Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. Física - Profesorado Técnico Página 5

6 C) Método del Polígono Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama polígono cerrado Física - Profesorado Técnico Página 6

7 Propiedades Física - Profesorado Técnico Página 7

8 RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA DE DOS VECTORES A) Resultante Máxima Dos vectores tendrán una resultante máxima cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido (q = 0 ) B) Resultante Mínima Dos vectores tendrán una resultante mínima cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos contrarios (q = 180 ) Física - Profesorado Técnico Página 8

9 SUSTRACCIÓN DE VECTORES A) Método del Triángulo En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector D será el vector diferencia B) Método del Paralelogramo En este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de vectores por el método del paralelogramo. Física - Profesorado Técnico Página 9

10 COMPONENTES DE UN VECTOR Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitas componentes. Física - Profesorado Técnico Página 10

11 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90 VECTOR UNITARIO Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también versor Física - Profesorado Técnico Página 11

12 Fuerzas: Supondremos por el momento una noción intuitiva de fuerza, derivada de nuestra experiencia diaria, tal como la fuerza necesaria para empujar o halar un peso dado, la fuerza ejercida por ciertas herramientas, etc. La experiencia confirma que las fuerzas se combinan de acuerdo a las reglas del álgebra vectorial, consideraremos fuerzas aplicadas solamente a masas puntuales o partículas y cuerpos rígidos. En el sistema MKS, la unidad de fuerza es el newton, (abreviado N), sin embargo expresaremos la fuerza también en otras unidades, tales como el kilogramo-fuerza (kgf) y la tonelada (T). Estas unidades, de uso frecuente tienen las siguientes equivalencias con el newton: 1 kgf = 9,8 N y 1 T = 8900 N Es costumbre cuando se hace referencia a kilogramos-fuerza, decir simplemente kilogramos, aunque este término realmente corresponde a unidades de masa. Física - Profesorado Técnico Página 12

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17 Primera Ley de Newton del movimiento: Inercia La idea de Aristóteles de que un objeto en movimiento debe estar impulsado por una fuerza continua fue ratificada por Galileo, quien dijo que en ausencia de una fuerza, un objeto en movimiento continuará moviéndose. La tendencia de las cosas a resistir cambios en su movimiento fue lo que Galileo llamó inercia. Newton refinó esta idea, y formuló su primera ley, que bien se llama ley de inercia. En los Principia del libro de Newton dice: Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él. La palabra clave de esta ley es continúa: un objeto continúa haciendo lo que haga a menos que sobre él actúe una fuerza. Si está en reposo continúa en estado de reposo. La propiedad de los objetos de resistir cambios en su movimiento se le llama inercia. Segunda Ley de Newton del movimiento Masa y Peso: La aceleración que adquiere un objeto depende no solo de las fuerzas aplicadas y de las fuerzas de fricción, sino también de la inercia del objeto. La cantidad de inercia que posee un objeto depende de la cantidad de materia que hay en él; mientras más materia más inercia. Para indicar cuánta materia tiene algo se usa el término masa. Mientras más masa tiene un objeto, su inercia es mayor. La masa es una medida de la inercia de un objeto material. La masa corresponde a nuestra noción intuitiva de peso. Por lo que decimos que algo tiene mucha materia cuando pesa mucho. Pero hay una diferencia entre masa y peso. Masa: La cantidad de materia en un objeto. También, la medida de la inercia o indolencia que muestra un objeto en respuesta a algún esfuerzo para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar de cualquier forma su estado de movimiento. Peso: La fuerza que actúa sobre un objeto debido a la fuerza de gravedad. La masa y el peso son directamente proporcionales entre sí en un punto fijo dentro de un campo gravitacional. Si la masa de un objeto sube el doble, también su peso sube al doble; si la masa baja a la mitad, el peso baja a la mitad. Física - Profesorado Técnico Página 17

18 La masa se resiste a acelerar: La cantidad de aceleración no solo depende de la fuerza, sino también de la masa que se empuja. La misma fuerza aplicada al doble de masa produce la mitad de la aceleración. Por lo que, se dice que la aceleración que produce determinada fuerza es inversamente proporcional a la masa: Aceleración ~ 1 / masa Segunda Ley: Newton fue el primero que descubrió la relación entre los tres conceptos fundamentales de la física: aceleración, fuerza y masa. Propuso una de las más importantes leyes de la naturaleza, su segunda ley del movimiento, que establece: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, tiene la dirección de la fuerza neta y es inversamente proporcional a la masa del objeto En resumen: Aceleración ~ fuerza neta / masa Usaremos ~ para indicar es proporcional a Un objeto se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él. Si se aplica en la dirección de movimiento del objeto, la fuerza aumentará la rapidez del objeto. Si se aplica en dirección contraria, disminuirá su rapidez. Si se aplica en ángulo recto, desviará al objeto. Cualquier otra dirección de aplicación dará como resultado una combinación de cambio de rapidez y de dirección. La aceleración de un objeto tiene siempre la dirección de la fuerza neta Tercera Ley de Newton del movimiento Hasta aquí hemos estudiado la fuerza en su sentido más sencillo: como un empujón o tirón. Sin embargo, ni el empuje ni el tirón ocurren aislados. Cada fuerza es parte de una interacción entre una cosa y otra. Física - Profesorado Técnico Página 18

19 La tercera ley establece: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero Entonces podemos identificar una fuerza de acción y una fuerza de reacción, y expresar la tercera ley de Newton como sigue: A cada acción siempre se opone una reacción igual. No importa cuál sea la de acción y cuál la de reacción. Lo que interesa es que constituyen una sola interacción y que ninguna fuerza existe sin la otra Física - Profesorado Técnico Página 19