Pérdidas por las líneas en las conexiones de transformadores y bancos de distribución

Transcripción

1 Pérdidas por las líeas e las coexioes de trasformadores y bacos de distribució atiago ajes Choy Davel Borges V., Carlos Herádez R.* Abstract This paper describes a study to evaluate the substitutio of the lazy capacity i a distributio trasformer. The study icludes the compariso betwee the widig coectios for full ad icomplete trasformers baks o the eergy losses. The effects of the eighbor lies o the eergy losses of the bak are icluded. Fially, a mathematical expressio is proposed i order to evaluate the substitutio full bak for the coectio of two trasformers. Palabras clave: trasformadores, sustitució, pérdidas. INTRODUCCIÓN E los últimos años la literatura especializada -3 le ha dedicado ateció al tema de la sustitució de las capacidades ociosas, tato e trasformadores idepedietes, como bacos de trasformadores de distribució, buscado la dismiució de las pérdidas de potecia y eergía. E el presete trabajo se realiza u aálisis de los trasformadores moofásicos a partir del cocepto de coeficiete de carga límite y como resultado del mismo se evalúa la sustitució de uidades e bacos de trasformadores de distribució, icorporado el efecto de la asimetría e la variació de las pérdidas por las líeas de alimetació del baco. PÉRDIDA EN TRANFORMADORE DE DITRIBUCIÓN as pérdidas de potecia e u trasformador de distribució se expresa como: 0 P c () Coeficiete de carga 0, P c Pérdidas de vacío y cortocircuito, respectivamete. E la figura, se platea Vs. para trasformadores de distribució. De estas curvas se observa (a modo de ejemplo) que para u trasformador de 5kVA de potecia omial, trabajado co u coeficiete de carga igual a 0., puede ser sustituido, co el objetivo de dismiuir las pérdidas y elimiar capacidad ociosa, por uo de 5 kva siempre y cuado el uevo coeficiete de carga sea meor de 0.5, siedo este último el coeficiete de carga límite. * E esa misma líea de pesamieto, ese trasformador de 5 kva puede ser sustituido por otro de 0 kva si el coeficiete de carga es meor de * Facultad de Electromecáica Departameto Eléctrica, Uiversidad de Camagüey, Cuba. Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No. 37

2 Pérdidas por las líeas e las coexioes de trasformadores y bacos de distribució itermedia. Estos o se preseta e el trabajo por motivos de espacio. Fig.. Depedecia de las pérdidas e fució de. De esta forma el coeficiete de carga límite, por debajo del cual se puede sustituir u trasformador de mayor capacidad por uo de meor potecia omial, se podrá hallar a partir de igualar ambas expresioes de pérdidas de potecia, de o o c () c 0, 0 Pérdidas de vacío para el trasformador de mayor y meor capacidad, respectivamete. c, c Pérdidas de cortocircuito para el trasformador de mayor y meor capacidad, respectivamete. Coeficiete de carga del trasformador de mayor capacidad. Coeficiete de carga límite, del trasformador meor. os autores propoe ua tabla co todos los valores de coeficiete de carga límite para diferetes coeficietes de carga del trasformador mayor, para diferetes capacidades cotiguas e VAORACIÓN ECONÓMICA DE A UTITUCIÓN DE UN TRANFORMADOR MONOFÁICO i e el aálisis comparativo el coeficiete de carga real de trasformador de meor capacidad es meor que el coeficiete de carga límite, etoces e ua primera istacia podrá sustituirse el trasformador mayor por ese de meor potecia. i > etoces o es posible hacer el cambio. No obstate, si es recomedada la sustitució de la uidad mayor por ua de meor capacidad ( < ), habrá que completar el aálisis co ua valoració ecoómica, la que probará la racioalidad o o de la sustitució. E este caso, recomedamos hacer el aálisis comparativo a partir del VAN de costo [4], cuya expresió será: VANc N ( TD) ( C C N E A ( TD ) βτ (3) costo del trasformador. Ce p e ; CA p A gastos auales de explotació y de amortizació, respectivamete. p e, p A coeficiete de reparacioes corrietes y mateimietos y de amortizació, respectivamete. TD Tasa de descueto o de iterés del baco. N No. total de años de aálisis. β Costo del kw-h de pérdidas. ) 38 Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No.

3 atiago ajes Choy, Davel Borges V., Carlos Herádez R. τ Tiempo de pérdidas. pérdidas de potecia. Para que el trasformador de mayor capacidad (si subídice) pueda ser sustituido por uo de meor capacidad (subídice ), se debe cumplir. VAN c VAN c (4) ustituyedo la expresió (3) e la (4) para ambos trasformadores, e u año j cocreto, teemos que: p N β N ( ( TD) TD) (5) Gastos adicioales para sustituir el trasformador mayor por el meor., Pérdidas de eergía para cada trasformador respectivamete. Para pσ p A pe 0,056; TD 0% y β 0,063 $ kw-h, supoiedo que el cambio se quiere producir al quito año de explotació del trasformador mayor, teemos: ahorro de pérdidas exigido es mayor por peso ivertido. Por otra parte mietras más tiempo de explotació tega el trasformador de mayor capacidad, meor será el ahorro de pérdidas límite por peso ivertido e el cambio. Esto satisface la lógica, pues mietras más años de explotació tega el equipamieto más fácilmete se justifica su sustitució e caso de estar sub-utilizado. Probemos precisar los compoetes de : d M eq r d Costo del desmotaje del trasformador mayor. M, eq Costo del motaje y del trasformador de meor capacidad. r (- p r t j ) Costo o amortizado de la iversió (). p r Coeficiete de reovació, que es el iverso del tiempo ormativo de duració del trasformador mayor (t d ). t j Tiempo de explotació del trasformador mayor e el año j que se produce el cambio. ustituyedo e la expresió (7) el valor de r, obteemos: - 5,07 kw.h/ $ (6) Es decir que por cada peso adicioal e el cambio, tedrá que ahorrarse más de 5,07 kw-h, de lo cotrario o sería racioal efectuar la sustitució de esa capacidad ociosa. Para el cambio e el año 0 de explotació se exige 3,47kW.h de ahorro por peso adicioal ivertido y si el cambio se produce a los 0 años, etoces el ahorro deberá ser de,75. Obsérvese que al aumetar la tasa de iterés el Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No. 39

4 Pérdidas por las líeas e las coexioes de trasformadores y bacos de distribució d M eq p r t j (8) Para el cambio e el año 0 de explotació se exige 3,47 kw/h de ahorro por peso adicioal ivertido y si el cambio se produce a los 0 años, etoces el ahorro deberá ser de,75. Obsérvese que la suma del do y 3er térmio es igual al costo del uevo trasformador y que para tj 0 (o explotació del trasformador mayor), desaparece el último térmio de la expresió (8) y cuado tj td etoces se hace igual a. VAORACIÓN ECONÓMICA DE A UTITUCIÓN DE UN TRANFORMADO TRIFÁICO Iteresate resulta aalizar bacos de trasformadores co tres trasformadores iguales las cuales alimeta cargas trifásicas y bacos co dos trasformadores de fuerza y uo de alumbrado, que por supuesto alimeta cargas trifásicas y moofásicas. Valoremos iicialmete bacos de tres trasformadores iguales. E este caso el aálisis se realiza si es detectado que el baco está subcargado, a partir de aquí se evalúa la factibilidad de descoectar uo de los tres trasformadores, recordemos que esta coexió se utiliza para cargas trifásicas fudametalmete Para el baco completo, este etrega la potecia trifásica. c 3 I V (9) I, V Corriete y voltaje de líea e Amperes y kv respectivamete. E el caso de dos trasformadores (baco icompleto). I I V f / 3 (0) as pérdidas de eergía para el baco completo se expresa: E 3 0 T τ 3 CC N () P0, CC Pérdidas de potecia (kw) e vacío y de cortocircuito de u trasformador. T, τ Tiempo total de coexió del baco y de pérdidas (horas), N Potecia aparete (kva) de la carga total y omial de u trasformador, respectivamete. Para el baco icompleto, coociedo que cada trasformador etrega 0,577, se tiee: E τ 3 I Po T P () Graficado e u mismo diagrama las expresioes () y (), se obtiee zoas óptimas de utilizació para ambas coexioes, auque todavía si icluir la ifluecia de las pérdidas e las líeas de alimetació. Igualado las expresioes () y (), se obtiee el valor de carga crítico que limita las zoas de utilizació. c 30 T τ (3) 40 Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No.

5 atiago ajes Choy, Davel Borges V., Carlos Herádez R. Evaluado los resultados a partir de la expresió (3) (tabla I), se observa que los valores de c está muy por debajo del total de potecia istalada e la coexió de dos trasformadores, e icluso e bacos de uidades hasta 00 kva varía etre.4 y.48 de la potecia de u trasformador y e bacos de 67 a 333 kva, alrededor de 0,9. TABA I. Resultados de la potecia critica, obteidos co la expresió (3) N (de u trasf., kva del Baco) o/ (kw) T/τ 5 0,036/0, 8000 / 3940 c (kva) c/ N 7,40,48 0 0,06/0,7,03 4,66,46 5 0,07/0,7,03 8,84,5 5 0,3/0,4,03 35,7,40 37,5 0,6/0,45,03 55,8, ,9/0,58,03 70,6,4 75 0,5/0,9,03 97,54, ,3/,4,03 4,3,4 67 0,3/,3,03 48,84 0, ,49/3,5,03 30,84 0, ,6/4,5,03 300,06 0,90 EFECTO DE A CONEXIONE EN UN TRANFORMADOR TRIFÁICO Probemos icorporar al aálisis las pérdidas que tiee lugar e las líeas que alimeta a los bacos de trasformadores de distribució. E ese caso, para la coexió completa, las pérdidas de eergía por la líea se expresa: EC τ (4) C ogitud e kilómetros de la líea de alimetació. 000V C costate uitaria de γ pérdidas, V Voltaje de íea e kv. γ Resistecia por kilómetro de la líea, Ω/km. De forma similar, pero cosiderado la asimetría de la coexió estrella delta abierta del baco icompleto, las pérdidas de eergía por la líea será []:.3 E I τ (5) I I 333V ( γ 3γ ) γ Resistecia por kilómetro del eutro, Ω/km. Obsérvese que I < c, por lo que para ua misma combiació de carga y logitud de la líea de alimetació el cambio de la coexió completa a la icompleta produce u icremeto de las perdida por la líea, e otras palabras, tiede a reducir la zoa óptima de utilizació de la coexió icompleta. Icorporado las pérdidas por líea a las expresioes () y (), se obtiee las ecuacioes geerales para la coexió completa e icompleta: E c 3 ot P τ (6) 3 c Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No. 4

6 Pérdidas por las líeas e las coexioes de trasformadores y bacos de distribució.3 E τ I Po T P 3 I (7) Igualado las expresioes (6) y (7), se puede hallar el valor de carga crítica, que limita la zoa de utilizació de ambas coexioes: c 0.33 T o γ ( γ 3γ ) ( 3000γ 667γ ) V.3 τ (8) i comparamos las expresioes (8) y (3), obsérvese que para 0, (o cosiderar el efecto de las pérdidas por la líea), la expresió (8) se covierte e la (3). De cosiderar este efecto como se propoe e el presete trabajo, la ecuació (8) os cofirma que al icorporar el efecto producido por las pérdidas e las líeas de alimetació de los bacos se reduce la zoa de utilizació de la coexió icompleta y esto se agudiza e la medida que se icremeta la logitud de la líea. Por otra parte a icremetos del voltaje omial, c aumeta y la zoa óptima de los bacos completos se reduce. i resulta que el baco completo está cargado a u valor meor que la expresió (8), etoces e ua primera istacia pudiera elimiarse ua de las tres uidades y trabajar e coexió icompleta. No obstate a este aálisis habrá que icluirle los gastos adicioales ecesarios para cocretar esta medida técica. Esto lo evaluaremos mas adelate. i la carga es mayor que c, o es ecesario aplicar la medida. REUTADO EN E CAO DE UN BANCO CON UNIDADE NO IGUAE Para evaluar el comportamieto de los bacos de trasformadores compuestos por dos uidades de fuerza iguales y ua de alumbrado, dode esta última tiee ua capacidad omial mayor que cualquiera de las otras dos. Aquí como se cooce el trasformador de alumbrado asume /3 de la carga moofásica, y cada trasformador de fuerza /3 de esta carga, por lo que se sumiistra 4/3 de la carga moofásica, egedrádose ua capacidad ociosa. a carga trifásica se distribuye a partes iguales. Tomado lo aterior e cosideració, para el baco completo: E c ( ) T τ 3 3Φ ( 3) 0, y 03, 3 (9) P Pérdidas de potecia (kw) e vacío y de cortocircuito de u trasformador de fuerza y el de alumbrado, respectivamete. Φ Relació etre la carga moofásica 3 Φ y trifásica. 4 Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No.

7 atiago ajes Choy, Davel Borges V., Carlos Herádez R., 3 Potecia aparete omial del trasformador de fuerza y alumbrado respectivamete. E el caso del baco icompleto, cosiderado que se descoecta uo de los trasformadores de fuerza, toda la carga moofásica la asume el trasformador de alumbrado y la trifásica se distribuye por igual e los dos trasformadores a 0,577 3φ cada uo, por lo que aquí aparece la capacidad ociosa a cosecuecia de la carga trifásica. a expresió para el baco icompleto quedará de la siguiete forma: ( ) T E τ 3 Φ 3 (0) a potecia trifásica crítica, que limita las zoas óptimas de cada coexió se obtiee a partir de igualar las expresioes (9) y (0) y está dada por la siguiete ecuació: 3Φ c τ Τ 6, () Obsérvese que para 0 y 3, 3 es decir, para bacos de P trasformadores co tres uidades iguales y si carga moofásica, la expresió () se trasforma e la (3). Icorporado al aálisis las pérdidas por las líeas de alimetació, éstas se expresa para los bacos completos e icompletos de la siguiete forma: ( ) 3 E φ c τ () c (.3.3) 3 E φ I τ (3) I Observádose que para 0, las expresioes () y (3) se covierte e las (4) y (5) respectivamete. Itegrado el efecto por la líea y e los bacos las expresioes de pérdidas de eergía para la coexió completa e icompleta será: ( ) T [ A A A3] τ ' E c 0 03 A A A ( ) c 3φ (4) Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No. 43

8 Pérdidas por las líeas e las coexioes de trasformadores y bacos de distribució ( ) T [ B B B3] τ ' E I 0 03 B B B3 3 ( 0.33 ) ( ) 3 (.3.3) I 3φ (5) Igualado ambas expresioes, obteemos la potecia aparete crítica que limita las zoas de utilizació de las coexioes e aálisis y está dada por la siguiete expresió: T (6) φ 0 3 c τ C { C C C3} 3 C C I Comparado las expresioes (6) y (), obsérvese que para 0, la expresió (6) se covierte e la (). Al icremetar la logitud de la líea, la zoa de utilizació de la coexió icompleta se reduce, lo que satisface la lógica. Por otra parte a icremetos del voltaje omial, aumeta I y c y por cosiguiete aumeta la zoa de utilizació del baco icompleto. Igual que evaluamos e bacos de tres uidades iguales, la carga que asume el baco completo asimétrico es iferior a c (Expresió 6), etoces e ua primera istacia resulta recomedable descoectar ua uidad. E ambos casos debemos icorporar al aálisis la iversió adicioal ecesaria para aplicar la medida técica. Recomedamos etoces, efectuar el aálisis comparativo a partir del VAN de costo (4) y las expresioes (3), (4) y (5) de forma similar a trasformadores idepedietes. CONCUIONE e muestra los valores del coeficiete de carga límite e fució del coeficiete de carga del trasformador ocioso. e realiza u aálisis comparativo etre trasformadores de capacidades cotiguas y alteras. Para evaluar la racioalidad de efectuar la sustitució de la capacidad ociosa, además de cumplir que el coeficiete de carga del trasformador meor debe ser meor que el coeficiete de carga límite ( < ), debe icluirse u aálisis a través del VAN de costo. e precisa el ahorro de pérdidas de eergía exigido por peso adicioal ivertido, que aumeta a icremetos de la tasa de iterés y viceversa y dismiuye e la medida que el cambio se produce co más años de explotació del trasformador mayor. e preseta u aálisis comparativo etre las coexioes de trasformadores de distribució co bacos completos e icompletos. 44 Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No.

9 atiago ajes Choy, Davel Borges V., Carlos Herádez R. e evalúa los resultados para los casos de bacos co 3 trasformadores iguales y para bacos co trasformadores de fuerza y uo de alumbrado. Iicialmete se realiza el aálisis comparativo etre ambas coexioes, icluyedo la pérdida de eergía e el baco y posteriormete se evalúa la ifluecia de la líea y sus pérdidas. e observa que e la medida que la logitud de la líea se icremeta se hace más pequeña la zoa de utilizació de la coexió icompleta. i embargo a icremetos del voltaje omial aumeta la zoa de utilizació del baco icompleto. e muestra la expresió para el aálisis de la factibilidad ecoómica de sustituir los bacos completos e explotació por coexioes icompletas. BIBIOGRAFÍA. Casas, : istemas Electroeergéticos, Aputes para u libro de texto. Tomo I y II. ME, UCV, ata Clara, 98.. orotkievich, M.A.: Optimizació e la explotació de circuitos de distribució, MIN, 984. (E Ruso) 3. orotkievich, M.A: y Traviaaski M.Y.: Perfeioamieto e la explotació de redes eléctricas de ciudades, ta bropol, 987, (E Ruso). 4. Ferádez, : Evaluació fiaciera de proyectos eergéticos. emiario de ecoomía de la eergía CEPA Miisterio de Ecoomía y Plaificació de Cuba. a Habaa, Febrero, 997. Igeierías, ulio-eptiembre 00, Vol. IV, No. 45