de Thales y Pitágoras

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1 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874, , , Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división: 583,25 : 79 + Ò 3. Reliz l siguiente operción: : = Reliz l siguiente operción: (3x 5) 2 = 5. Reliz l siguiente operción: (2x + 7)(2x 7) = Problem 6 En un pquete de cereles de 500 g hy 150 g de trigo integrl. Cuál es el tnto por ciento de trigo en el pquete? 48 CUDERNO 2º ESO

2 8.2. Teorem de Thles 1. El teorem de Thles dice: si se trz un conjunto de rects prlels entre sí,, b, c, que cortn otrs dos rects r y s, lo segmentos que se determinn sobre ls rects r y s son proporcionles. 'B' B'C' = B BC 2 cm B 1,5 cm C r s ' b B' 1,2 cm c C' Ejemplo: Sbiendo que B = 2 cm, BC = 1,5 cm y B C = 1,2 cm. Hll l longitud del segmento 'B' 'B' B B'C' 'B' 1,2 1,2 2 = ò = ò 'B' = = 1,6 cm BC 2 1,5 1,5 2,2 cm r s ' Ejercicio 7 Clcul l longitud de B en l figur djunt. 1,2 cm B C B' b 1,5 cm C' c 2. Dos triángulos están en posición de Thles si tienen un ángulo común y los ldos opuestos ese ángulo son prlelos. B B' B' C' B'C' = = B C BC BC = 3,34 cm C = 4 cm C C' = 6 cm C' Ejemplo: Clcul B'C' con los dtos de l figur C' C B'C' 6 B'C' 6 3,34 = ò = ò B'C' = = 5,01 cm BC 4 3,34 4 Ejercicio 8 Clcul l longitud de B en l figur djunt. B' = 4 cm B B' C = 2 cm C C' = 5 cm C' Problem 9 h Un árbol proyect un sombr de 6 m y, l mism hor y en el mismo sitio, un plo de 1,5 m proyect un sombr de 2 m. Clcul l ltur del árbol. 1,5 m 6 m 2 m 8. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 49

3 8.3. Cuents y problem del dí 10. Reliz l siguiente operción: 7 504, ,7 11. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división: 48 : 0,78 Ò 12. Reliz l siguiente operción: : + = Reliz l siguiente operción: 5(2x 3) = 8x Reliz l siguiente operción: 3x 2(4x 1) = 7x + 5 Problem 15 Pr hcer un trbjo tres pintores hn tenido que comprr mteril por 896 y hn cobrdo Cuánto dinero qued pr cd uno de los tres obreros? 50 CUDERNO 2º ESO

4 8.4. El teorem de Pitágors 1. El teorem de Pitágors dice: en un triángulo rectángulo el cudrdo de l hipotenus es igul l sum de los cudrdos de los ctetos. 2 = b 2 + c 2 c: cteto b: cteto : hipotenus c = 3 cm b = 4 cm Ejemplo: Clcul l hipotenus en el triángulo de l figur 2 = b 2 + c 2 ò 2 = = = 25 = 25 = 5 cm Ejercicio 16 Clcul l hipotenus en el triángulo de l figur. c = 3,6 cm b = 4,8 cm 2. Pr clculr un cteto en un triángulo rectángulo, se sigue este procedimiento: Ejemplo: Clcul el cteto b en el triángulo de l figur c = 6 cm = 10 cm b 2 + c 2 = 2 ò b =10 2 ò b = 100 b 2 = = 64 ò b = 64 = 8 cm b Ejercicio 17 Clcul el cteto c en el triángulo de l figur. = 13 cm c b = 12 cm Ejercicio 18 Clcul l hipotenus en un triángulo rectángulo cuyos ctetos miden 6,6 cm y 8,8 cm Ejercicio 19 Clcul l longitud de un cteto en un triángulo rectángulo cuy hipotenus mide 20 m, y el otro cteto 16 m 8. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 51

5 8.5. Cuents y problem del dí 20. Reliz l siguiente operción: 786,54 Ò 9,05 Ò 9, Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división: 52,7 : 8,6 8, 6 Ò 8, Reliz l siguiente operción: 3 ( 7 5 ) = Reliz l siguiente operción: 3x 1 5 4x + 2 = Reliz l siguiente operción: 3x 1 5 x = 2x Problem 25 L fctur de un hotel sciende 840.Si plicn un 16% de IV, cuánto se pgrá en totl? 52 CUDERNO 2º ESO

6 8.6. plicciones del teorem de Pitágors L plicción del teorem de Pitágors es l resolución de triángulos rectángulos en los que se conocen dos dtos y hy que hllr el tercero. Ejemplo: Clcul l digonl de un rectángulo en el que l bse mide 12 m y l ltur 5 m. d 2 = = = 169 d = 5 m d = 169 = 13 m b = 12 m Problem 26 2 cm 1,5 cm Clcul l longitud del ldo de un rombo en el que ls digonles miden 4 cm y 3 cm Problem 27 H G = 15 m Clcul l ltur de un cono en el que el rdio de l bse mide 9 m y l genertriz mide 15 m R = 9 m Problem cm h 16 cm h Clcul l potem de un pirámide cudrd en l que el ldo de l bse mide 24 cm, y l ltur de l pirámide, 16 cm 12 cm 24 cm 8. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 53

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