Estudiar las propiedades que se encuentran en el análisis del flujo de fluidos e introducir algunas definiciones básicas para dicho análisis.

Transcripción

1 Objetivo Estudiar las propiedades que se encuentran en el análisis del flujo de fluidos e introducir algunas definiciones básicas para dicho análisis. Contenido 2.1 Introducción. 2.2 El medio continuo. 2. Densidad, peso específico, volumen específico y gravedad específica. 2.4 Viscosidad. 2.5 Fluidos compresibles e incompresibles. 2.6 Compresibilidad de los líquidos. 2.7 Ecuaciones de estado para gases. 2.8 Compresibilidad de los gases. 2.9 Tensión superficial y capilaridad Presión de vapor Energía y calores específicos. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 1/0

2 2.1 Introducción Propiedad. Cualquier característica del sistema; por ejemplo, presión (P), temperatura (T), volumen (V), masa (m), etc. Propiedades extensivas. Son aquellas cuyos valores dependen del tamaño, o extensión, del sistema. La masa total, el volumen total y la cantidad total de movimiento son ejemplos de propiedades extensivas. Propiedades intensivas. Son independientes de la masa de un sistema, como la temperatura, la presión y la densidad. Propiedades específicas. Son propiedades extensivas por unidad de masa; por ejemplo, el volumen específico (v V/m), la energía específica (e E/m), etc. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 2/0

3 2.1 Introducción Postulado de estado: El estado de un sistema compresible simple queda por completo especificado por dos propiedades intensivas independientes. Dos propiedades son independientes si se pueden hacer variar una de ellas mientras que la otra permanece constante. No todas las propiedades son independientes y algunas se definen en términos de otras. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. /0

4 2.2 El medio continuo Se entiende por Medio Continuo un conjunto infinito de partículas (que forman parte, por ejemplo, de un sólido, de un fluido o de un gas) que va a ser estudiado macroscópicamente, es decir, sin considerar las posibles discontinuidades existentes en el nivel microscópico (nivel atómico o molecular). En consecuencia, se admite que no hay discontinuidades entre las partículas y que la descripción matemática de este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas. El modelo del medio continuo es aplicable en tanto que la trayectoria libre media de las moléculas sea mucho menor que las longitudes experimentales, que se toman típicamente como mayores de 10-5 cm, de manera que sólo se percibe un cierto promedio de los procesos individuales entre moléculas. El diámetro de la molécula de oxígeno es aproximadamente de m y su masa es de 5, kg. Asimismo, la trayectoria libre media de la molécula de oxígeno a la presión de 1 atm y a 20 C es 6, 10-8 m. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 4/0

5 2. Densidad, volumen específico, peso específico y gravedad específica Densidad La densidad de una sustancia (ρ) expresa la masa contenida en la unidad de volumen. Densidad de algunas sustancias Sustancia ρ j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 5/0 m V Sólidos Líquidos Gases Densidad Densidad Densidad Sustancia Sustancia kg/m lb m /ft kg/m lb m /ft kg/m lb m /ft Aluminio Alcohol Aire 1,29 0,0807 Cobre Benceno ,7 Helio 0,178 0,0110 Oro Gasolina Hidrógeno 0,090 0,0058 Plomo Mercurio Nitrógeno 1,25 0,0782 Acero Agua Oxígeno 1,4 0,0892

6 2. Densidad, volumen específico, peso específico y gravedad específica Volumen específico El volumen específico (v) es el volumen ocupado por una unidad de masa de la sustancia. v m V 1 ρ Peso específico El peso específico (γ ) es el peso de la sustancia por unidad de volumen. m g γ W V V ρ g Gravedad específica (Densidad relativa) Es la relación entre la densidad de un fluido con la densidad de un fluido de referencia. s ρ ρ ref Para los líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4 C y 101, Pa (ρ kg/m, 62,4 lb m /ft o 1,94 slug/ft ). La gravedad específica de un gas es la relación de su densidad con la del hidrógeno o la del aire a alguna presión y temperatura especificadas, pero no hay un acuerdo general sobre estos estándares y éstos deberán establecerse para cualquier caso dado. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 6/0

7 Determine la densidad, la gravedad específica y la masa del aire en un cuarto cuyas dimensiones son 4 m 5 m 6 m a 100 kpa y 25 C. Se conoce: Dimensiones de un cuarto y la presión y temperatura del aire ambiente. Encontrar: La densidad, la gravedad específica y la masa del aire en el cuarto. Esquema: 4 m AIRE P 100 kpa T 25 C 6 m 5 m Hipótesis: A las condiciones especificadas, el aire se puede tratar como un gas ideal. Análisis: La densidad del aire se determina con base en la relación del gas ideal PρRT como: ρ P RT 100 kpa ( 0,287 kpa.m /kg.k)( ) K 1,17kg/m Entonces la gravedad específica del aire es: ρ 1,17 kg m s ρ 1000 kg m H 2 O 0,00117 Por último, el volumen y la masa del aire que se encuentra en el cuarto son: V m ρv ( 4 m)( 5m)( 6m) 120m ( )( 1,17 kg m 120 m ) 140kg j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 7/0

8 2.4 Viscosidad Esta propiedad se origina por el rozamiento de unas partículas contra otras, cuando un fluido fluye. Por tal motivo, la viscosidad dinámica (µ) se puede definir como una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir. En mecánica de fluidos y transferencia de calor, con frecuencia aparece la razón de la viscosidad dinámica a la densidad. Por conveniencia, a esta razón se le da el nombre de viscosidad cinemática (ν) y se expresa como ν µ/ρ. En general, la viscosidad de un fluido depende tanto de la temperatura como de la presión, aun cuando la dependencia respecto a la presión es más bien débil. Para los líquidos, la viscosidad dinámica y la cinemática son prácticamente independientes de la presión y suele descartarse cualquier variación pequeña con ésta, excepto a presiones extremadamente elevadas. Para los gases, éste también es el caso respecto a la viscosidad dinámica (a presiones bajas hasta moderadas), pero no lo es para la viscosidad cinemática dado que la densidad de un gas es proporcional a su presión. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 8/0

9 2.4 Viscosidad En los líquidos, la viscosidad se origina por las fuerzas de cohesión entre las moléculas mientras que en los gases por las colisiones moleculares. La viscosidad de los líquidos decrece con la temperatura, en tanto que la de los gases se incrementa gracias a ella. En un líquido las moléculas poseen más energía a temperaturas más elevadas y se pueden oponer con mayor fuerza a las grandes fuerzas de cohesión intermoleculares; como resultado, las moléculas energizadas de los líquidos se pueden mover con mayor libertad. En un gas las fuerzas intermoleculares son despreciables y a temperaturas elevadas las moléculas de los gases se mueven en forma aleatoria a velocidades más altas, esto conduce a que se produzcan más colisiones moleculares por unidad de volumen por unidad de tiempo y, en consecuencia, en una mayor resistencia al flujo. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 9/0

10 2.4 Viscosidad Viscosidades dinámicas de algunos fluidos a 1 atm y 20 C (a menos que se indique otra cosa). Glicerina: Fluido Viscosidad dinámica, µ Viscosidad dinámica, µ Fluido kg/m.s lb m /ft.s kg/m.s lb m /ft.s Agua: -20 C 14, C 0, C 10, C 0, C 1, C (líquido) 0, C 0, C (vapor) 0, Aceite para motor: Alcohol etílico 0, SAE 10W 0, Sangre, 7 C 0, SAE 10W0 0, Gasolina 0, SAE 0 0, Amoniaco 0, SAE 50 0, Aire 0, Mercurio 0, Hidrógeno, 0 C 0, j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 10/0

11 2.4 Viscosidad / Fluidos newtonianos Deformación continua en el fluido debida a un esfuerzo cortante. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 11/0

12 2.4 Viscosidad / Fluidos newtonianos Los fluidos comunes como el agua, el aceite y el aire, presentan una variación lineal entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación resultante; esto es, τ δθ δt De la geometría de la figura anterior, se tiene que δuδt tanδθ δy En el caso límite de variaciones infinitesimales, queda una relación entre la velocidad de deformación y el gradiente de la velocidad, d θ dt du dy Por lo tanto, el esfuerzo aplicado también es proporcional al gradiente de la velocidad para fluidos comunes. La constante de proporcionalidad es la viscosidad absoluta (o dinámica) µ, dθ τ µ dt du µ dy Los fluidos que obedecen a esta ecuación se denominan fluidos newtonianos. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 12/0

13 2.4 Viscosidad / Fluidos no newtonianos ESFUERZO CORTANTE PLÁSTICO IDEAL DE BINGHAM ESFUERZO CORTANTE REOPÉCTICO PLÁSTICO DILATANTE NEWTONIANO FLUIDOS COMUNES LÍMITE DE FLUENCIA PSEUDOPLÁSTICO TIXOTRÓPICO 0 VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN ANGULAR (a) j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 1/0 0 (b) TIEMPO Comportamiento reológico de diversos materiales (a) Esfuerzo en función de la velocidad de deformación; (b) Efecto del tiempo sobre los esfuerzos aplicados.

14 El espacio entre dos placas paralelas horizontales es de 5 mm y se llena con aceite crudo que tiene una viscosidad dinámica de 2,5 kg/m.s. Si la placa inferior es estacionaria y la placa superior se mueve con una velocidad de 1,75 m/s, determine el esfuerzo cortante sobre la placa inferior. Se conoce: Espacio entre dos placas paralelas lleno de aceite. La placa inferior es estacionaria y la superior se mueve con velocidad constante. Encontrar: El esfuerzo cortante sobre la palca inferior. Esquema: Hipótesis: 1. Ya que el espacio entre las dos placas es muy pequeño, se puede considerar que el perfil de velocidad en el aceite es lineal. 2. El aceite se comporta como un fluido newtoniano.. Condición de no deslizamiento (u 0) en las superficies sólidas. 4. Flujo permanente. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 14/0

15 Análisis: Para un fluido newtoniano: Puesto que u varía linealmente con y: Por lo tanto, du τ xy µ 0 dy du dy du τ xy µ dy u y U d ) ( 2,5 kg m.s) 875 N 2 Comentario: Note que el esfuerzo cortante sobre la palca superior, y, es igual en magnitud al de la placa inferior pero en sentido contrario, negativo, ya que la superficie superior es una superficie y negativa. 0 0 U d 1,75 m s 0,005 y m m τ ) xy d j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 15/0

16 2.5 Fluidos compresibles e incompresibles Fluidos compresibles e incompresibles Cuando en condiciones estáticas un fluido sufre cambios muy pequeños en la densidad a pesar de la existencia de grandes presiones se denomina incompresible y se supone durante los cálculos que la densidad es constante. Estos fluidos están invariablemente en estado líquido. Cuando la densidad no se puede considerar constante bajo condiciones estáticas, como en un gas, al fluido se le denomina compresible. Flujos compresibles e incompresibles Un flujo se clasifica como compresible o incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante el flujo. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de exactitud, pero el nivel de variación en la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles depende del número de Mach. Ma c V Velocidad del flujo Velocidad del sonido Con frecuencia, los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por debajo del 5%, lo cual suele ser el caso cuando Ma < 0,. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 16/0

17 2.6 Compresibilidad de los líquidos Módulo de elasticidad (o compresibilidad) volumétrica El grado de compresibilidad de una sustancia se caracteriza mediante el módulo de elasticidad o compresibilidad volumétrica K. K V dp dv T v dp dv T ρ dp dρ T K P V V P ρ ρ ( T constante) Coeficiente de compresibilidad (isotérmica) β 1 K 1 V dv dp T 1 ρ dρ dp T j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 17/0

18 2.6 Compresibilidad de los líquidos Coeficiente de expansión volumétrica En general, la densidad de un fluido depende con mayor fuerza de la temperatura que de la presión, y este efecto se puede representar mediante el coeficiente de expansión volumétrica α: 1 α V dv dt P 1 v dv dt P 1 dρ ρ dt P α V V T ρ ρ T ( P constante) Se pueden determinar los efectos combinados de los cambios en la presión y la temperatura sobre el cambio en el volumen de un fluido; esto es, para V(T,P): dv V dt P dt V + dp T dp ( α dt β dp)v V V ρ α T ρ β P j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 18/0

19 Considere agua inicialmente a 20 C y 1 atm. Determine la densidad final del agua (a) si se calienta hasta 50 C a una presión constante de 1 atm y (b) si se comprime hasta alcanzar la presión de 100 atm a una temperatura constante de 20 C. Tome la compresibilidad isotérmica del agua como β 4, atm -1. Se conoce: Agua a una temperatura de 20 C y 1 atm de presión. Encontrar: La densidad final del agua (a) si se calienta a 50 C a una presión constante de 1 atm y (b) si se comprime hasta una presión de 100 atm a temperatura constante de 20 C. Propiedades: La densidad del agua a 20 C y una presión de 1 atm es ρ kg/m. El coeficiente de expansión volumétrica a la temperatura promedio de (20+50)/2 5 C es α0, K -1. La compresibilidad isotérmica del agua se da como β4, atm -1. Hipótesis: 1. El coeficiente de expansión volumétrica y la compresibilidad isotérmica del agua son constantes en el rango dado de temperatura. 2. Se realiza un análisis aproximado cuando se reemplazan los cambios diferenciales en las propiedades por cambios finitos. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 19/0

20 Análisis: Cuando las cantidades diferenciales se reemplazan por diferencias y se supone que las propiedades α y β son constantes, el cambio en la densidad, en términos de los cambios en la presión y la temperatura, se expresa de forma aproximada como: (a) ρ β ρ P α ρ T El cambio en la densidad debido a la variación en la temperatura de 20 C hasta 50 C, a presión constante es: ρ α ρ T ρ ρ ρ ρ ρ + ρ 998,0 kg ( 1 )( 0,7 10 K 998kg m )( 50 20) m + ( ) 10,0 kg m 988,0 kg m K 10,0 kg (b) El cambio en la densidad debido a la variación en la temperatura de 20 C hasta 50 C, a presión constante es: ρ β ρ P ρ ρ ρ ρ ρ + ρ 998,0 kg ( 5 1 )( 4,80 10 atm 998kg m )( 100 ) m + 4,7 kg m 1 002,7 j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 20/0 1 atm kg m 4,7 kg m m

21 2.7 Ecuaciones de estado para gases Ecuación de estado del gas ideal P Pv ρ RT γ g P RT La ley de Avogadro establece que todos los gases a la misma temperatura y presión bajo la acción de un valor dado de g, tienen el mismo número de moléculas por unidad de volumen, es decir, que el peso específico del gas es proporcional a su peso molecular. Así, si M representa el peso molecular (o masa molar), γ 2 /γ 1 M 2 /M 1, y de la ecuación anterior γ 2 /γ 1 R 1 /R 2 para los mismos valores de temperatura, presión y g. Con esto, M R M R constante ~ R donde R ~ es la constante universal de los gases. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 21/0

22 2.8 Compresibilidad de los gases Para un gas ideal P v n n P1 v1 constante Derivando npv n 1 dv + v n dp 0 Despejando dp y sustituyendo en K v dp dv T K np Para un proceso isotérmico, n 1, mientras que para un proceso isoentrópico, n k, y k c p c v j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 22/0

23 2.9 Tensión superficial y capilaridad Tensión superficial Cuando se coloca un líquido en un recipiente, las moléculas interiores se atraen entre sí en todas direcciones por fuerzas iguales que se contrarrestan unas con otras; pero las moléculas de la superficie libre del líquido sólo son atraídas por las inferiores y laterales más cercanas. Esto hace que la superficie de un líquido se comporte como una finísima membrana elástica estirada sometida a tensión. La fuerza de atracción que causa esta tensión actúa paralela a la superficie y su magnitud por unidad de longitud se llama tensión superficial (σ). Algunas consecuencias de la tensión superficial j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 2/0

24 2.9 Tensión superficial y capilaridad Tensión superficial En el equilibrio: F 2b σ s Por lo tanto: σ s F 2b j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 24/0

25 2.9 Tensión superficial y capilaridad Tensión superficial Tensión superficial de algunos fluidos en aire a 1 atm y 20 C (a menos que se indique otra cosa). Fluido Tensión superficial σ s, N/m* Fluido Tensión superficial σ s, N/m* Agua: Mercurio 0,440 0 C 0,076 Alcohol etílico 0,02 20 C 0,07 Sangre, 7 C 0, C 0,059 Gasolina 0, C 0,014 Amoniaco 0,021 Glicerina 0,06 Solución de jabón 0,025 Aceite SAE 0 0,05 Queroseno 0,028 * Multiplíquese por para convertir a lb f /ft. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 25/0

26 2.9 Tensión superficial y capilaridad Cohesión, adhesión y capilaridad La cohesión es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. Por la fuerza de cohesión, si dos gotas de agua se juntan forman una sola; lo mismo sucede con dos gotas de mercurio. La adhesión es la fuerza de atracción que se manifiesta entre moléculas de dos sustancias diferentes en contacto. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos. Si las fuerzas adhesivas entre las moléculas de un líquido y las de la superficie son mayores que las fuerzas cohesivas entre las moléculas del líquido, el líquido mojará la superficie. Por otro lado, si las fuerzas cohesivas son mayores que las fuerzas adhesivas, el líquido no humedecerá la superficie. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 26/0

27 2.9 Tensión superficial y capilaridad Cohesión, adhesión y capilaridad Aunque las fuerzas cohesivas y adhesivas son difíciles de analizar, una medida relativa de sus efectos es el ángulo de contacto (φ). Éste es el ángulo entre la superficie y una línea que se traza tangente al líquido, como se muestra en la figura. En esta figura se observa que φ es menor de 90 si el líquido moja la superficie y mayor de 90 si no la moja. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 27/0

28 2.9 Tensión superficial y capilaridad Cohesión, adhesión y capilaridad La capilaridad se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida, especialmente si son tubos muy delgados (casi del diámetro de un cabello) llamados capilares. Ascenso por capilaridad del agua y descenso por capilaridad del mercurio en un tubo de vidrio de diámetro pequeño. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 28/0

29 2.9 Tensión superficial y capilaridad Cohesión, adhesión y capilaridad W mg ρ V g ρ ( 2 π R h) g W F superficial ρ ( 2 π R h) g 2π Rσ s cosφ Fuerzas que actúan sobre una columna de líquido que ha ascendido en un tubo debido al efecto de capilaridad. h 2σ s ρ g R cosφ Esta expresión se puede usar para calcular el aumento o depresión capilar aproximada en un tubo. Si el tubo está limpio, φ 0 para el agua y aproximadamente de 140 para el mercurio. Para tubos de diámetros mayores de ½ pulgada (12 mm), los efectos de capilaridad se desprecian. j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 29/0

30 2.10 Presión de vapor La presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es la presión a la que a cada temperatura las fases líquida y vapor se encuentran en equilibrio; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado. Presión de vapor para algunos líquidos a 20 C (68 F). N/m 2, abs mbar, abs psia Mercurio 0,17 0, Agua ,4 0.9 Keroseno Tetracloruro de carbono Gasolina j.m. riesco a. IILI0608 Mecánica de Fluidos Pág. 0/0