PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN DESDE LA PERSPECTIVA PRIVADA UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN DESDE LA PERSPECTIVA PRIVADA UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS ROSA HERMINIA SERRANO SANHUEZA Tess para optar al grado de Magster en Cencas de la Ingenería Profesor Supervsor: HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD Santago de Chle, Dcembre 2004

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingenería Eléctrca PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN DESDE LA PERSPECTIVA PRIVADA UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS ROSA HERMINIA SERRANO SANHUEZA Tess presentada a la Comsón ntegrada por los profesores: HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD JUAN ZOLEZZI CID JUAN C. ARANEDA TAPIA VLADIMIR MARIANOV KLUGE GONZALO CORTAZAR SANZ Para completar las exgencas del grado de Magster en Cencas de la Ingenería Santago de Chle, Dcembre 2004

3 A ms padres y hermanos, en especal a Camlta, por su amor y comprensón. A m abuelta Jula por su carño. A Italo por estar sempre a m lado. Con amor Rosa

4 AGRADECIMIENTOS Al fnalzar la presente tess, quero agradecer a todas aquellas personas que de una u otra manera me han ayudado a llevar a buen puerto esta nvestgacón. Para comenzar quero agradecer en forma muy especal a mí profesor guía, Don Hugh Rudnck por todo su apoyo, confanza y excelente dsposcón en la realzacón de esta nvestgacón, ha sdo un honor poder trabajar con él. A Don Juan Zolezz por todo el apoyo brndado, alento y caldad humana, y por las entretendas dscusones, muchas gracas. A Don Juan Carlos Araneda y a todo el equpo de Planfcacón Estratégca de HQI Transelec S.A, en especal a Germán Sanhueza y Osvn Martínez por todo el apoyo brndado. A Roberto Muñoz por anmarme a termnar. Al personal del departamento de Ingenería Eléctrca de la Pontfca Unversdad Católca, en especal a Elenta, Betty, Vrgna y Carltos, por tener sempre tan buena dsposcón conmgo, muchas gracas. A ms compañeros de trabajo en Chlectra S.A, en especal a Crstán Núñez, Fernando Flatow, y a m jefe Don Gullermo Pérez del Río por su comprensón y excelente dsposcón para con el desarrollo de m nvestgacón. Quero agradecer a ms padres, a m papá por enseñarme el valor de la responsabldad y a m madre, por estar sempre a m lado. A ms hermanos, sobre todo a Bors José y Bors Adrán por su carño, a m abuelta Jula y a m tío Danlo. A Italo por amarme y comprenderme, sn t todo sería más dfícl, gracas por estar conmgo. A su famla por acogerme y permtrme ocupar su hogar como centro de trabajo. A ms amgos, por entenderme y apoyarme en los momentos dfícles, en especal a Chrstan Orellana, María Pía Soto, Joe García, Angélca Vega, Carolna Alaga. Fnalmente, gracas a Dos.

5 INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA... AGRADECIMIENTOS... INDICE DE TABLAS... x INDICE DE FIGURAS... x RESUMEN... xv ABSTRACT... xv I. INTRODUCCIÓN.... Objetvos del Estudo Estructura de la Tess... 2 II. MARCO TEÓRICO DEL SECTOR ELÉCTRICO Introduccón Modelos de Coordnacón en Generacón Transmsón Sector Eléctrco en Chle Insttucones relaconadas al mercado eléctrco Ley Corta en transmsón... 5 III. METODOLOGÍAS DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN Investgacones académcas Modelos de solucón Horzonte de planfcacón Comentaros... 9 IV. TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS... 20

6 4. Introduccón Conceptos Báscos en Teoría de Juegos Cooperatvos Estructura de coalcones Funcón característca y confguracones de pago Smetría y deseabldad Confguracón de pago Juegos Smples Coalcón ganadora mínma Juego de votacón ponderada Raconaldades Formas de Resolver el Juego El núcleo Valor Shapley V. MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL JUEGO DE EXPANSIÓN Antecedentes Generales de los Elementos del Juego Cooperatvo Interés en Amplar el Sstema de Transmsón Alternatvas de Modelacón del Juego de Expansón Modelacón del Juego de Expansón Agentes del Juego Identfcacón de los Agentes Interesados en la Expansón y Formacón de Coalcones Reglas del Juego Cooperatvo Formacón de coalcones Restrccones propas de la expansón del sstema Venta de energía y pago de peaje Planes predefndos Eleccón del plan óptmo para el sstema Modelacón de los Planes de Expansón Predefndos Modelacón de la Operacón del Sstema POOL Varables de operacón Supuestos de la operacón Seleccón de Plan Óptmo por Coalcón y Determnacón de la Funcón Característca... 49

7 5.0. El pago de peaje: un atractvo para la formacón de coalcones Funcón característca Solucón del juego y Verfcacón de la Factbldad de la Solucón Resumen del Juego Cooperatvo Algortmo de Modelacón del Juego de Expansón Contrbucón del Método VI. APLICACIÓN AL SISTEMA DE 6 BARRAS Juego Cooperatvo Identfcacón de jugadores nteresados y formacón de coalcones Identfcacón del plan óptmo por coalcón y defncón de funcón característca Solucón del juego y análss de factbldad de la solucón Conclusones del ejemplo VII. APLICACIONES DEL MODELO Sstema IEEE-24 barras Seleccón de jugadores y formacón de coalcones Identfcacón del plan óptmo por coalcón y defncón de funcón característca Solucón del Juego Conclusones del ejemplo SIC -barras Juego Cooperatvo Seleccón de agentes del juego y formacón de coalcones Identfcacón del plan óptmo por coalcón y defncón de funcón característca Solucón del Juego Conclusones... 8 VIII. CONCLUSIONES Futuros Desarrollos BIBLIOGRAFIA... 87

8 A N E X O S Anexo A: Calculo elementos del peaje A. Factores de Dstrbucón de Cambos en la Inyeccón de Potenca (GSDF o Factores A) A.2 Factores de Dstrbucón Generalzados de Generacón (GGDF) A.2.2 Cálculo del peaje a partr de los factores GGDF para un solo bloque de demanda A.2.3 Prorrata a partr de los factores GGDF para demanda con un solo bloque A.2.4 Asgnacón del Ingreso Tarfaro (IT) A.2.5 Pago de peaje A.3 Cálculo del Peaje Estampllado por Potenca Instalada A.3. Asgnacón del Ingreso Tarfaro (IT) A.3.2 Pago de peaje Anexo B: Estmacón de los costos margnales de corto plazo del sstema de Transmsón Anexo C: Modelo de mnmzacón de costos Anexo D: Detalle de los Ejemplos de 6 barras D. Caso D.. Utldades de cada coalcón utlzando peaje estampllado D..2 Utldades de cada coalcón utlzando peaje por uso Anexo E: Detalle del Ejemplo de 24 barras E. Datos del problema E.2 Desarrollo del juego cooperatvo... E.2. Valdez en la seleccón de generadores... 2 E.2.2 Utldades percbdas por las coalcones... 2 E.3 Resultados de la Solucón Socal... 4 Anexo F: Detalle del Ejemplo del SIC- barras... 5 F. Datos de la Smulacón... 5

9 F.2 Seleccón de agentes del juego... 8 F.3 Detalle de las utldades... 9 F.4 Solucón Socal... 22

10 INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 6-: Datos de las líneas...58 Tabla 6-2: Datos de los generadores...58 Tabla 6-3: Datos de la Demanda...58 Tabla 6-4: Descomposcón de la curva de duracón...59 Tabla 6-5: Capacdades del sstema de transmsón amplado en 0%...60 Tabla 6-6: Identfcacón de generadores nteresados en la expansón...60 Tabla 6-7: Planes de expansón predefndos...6 Tabla 6-8: Cálculo de funcón característca con peaje por uso...62 Tabla 7-: Identfcacón de los generadores nteresados en la expansón...67 Tabla 7-2: Planes de expansón predefndos del sstema IEEE 24 barras...68 Tabla 7-3: Funcones característcas peaje utlzando por uso...70 Tabla 7-4: Funcones característcas utlzando peaje estampllado...7 Tabla 7-5: Asgnacón de ngresos utlzando peaje por uso...73 Tabla 7-6: Asgnacón de utldades utlzando peaje estampllado...73 Tabla 7-7: Costos Totales de Expansón...74 Tabla 7-8: Parámetros de operacón...76 Tabla 7-9: Empresas de generacón partcpantes del juego...77 Tabla 7-0: Planes de expansón SIC...78 x

11 Tabla 7-: Funcones característcas peaje por uso...79 Tabla 7-2: Funcones característcas con peaje estampllado...80 Tabla 7-3: Asgnacón de ngresos peaje por uso...8 Tabla 7-4: Asgnacón de utldades con peaje estampllado...8 Tabla D-: Ingresos y costos de la amplacón con peaje estampllado...06 Tabla D-2: Ingresos y costos de la amplacón 2 con peaje estampllado...06 Tabla D-3: Ingresos y costos de la amplacón 3 con peaje estampllado...06 Tabla D-4: Ingresos y costos de la amplacón con peaje por uso...07 Tabla D-5: Ingresos y costos de la amplacón 2 con peaje por uso...07 Tabla D-6: Ingresos y costos de la amplacón 3 con peaje por uso...07 Tabla E-: Datos de las líneas...08 Tabla E-2: Datos de los generadores...09 Tabla E-3: Datos de la Demanda...0 Tabla E-4: Bloques de demanda...0 Tabla E-5: Generacón... Tabla E-6: Resumen de Utldades utlzando peaje GGDF...2 Tabla E-7: Resumen de utldades con peaje estampllado...3 Tabla E-8: Capacdades óptmas solucón socal...4 Tabla F-: Generadores del Sstema...5 Tabla F-2: Dstrbucón de la demanda....6 x

12 Tabla F-3: Curva de carga respecto de la demanda máxma anual...7 Tabla F-4: Datos líneas...7 Tabla F-5: Operacón con capacdad actual del sstema...8 Tabla F-6: Operacón con la capacdad aumentada en un 5%...9 Tabla F-7: Resumen de Utldades utlzando peaje GGDF...20 Tabla F-8: Resumen de utldades con peaje estampllado...2 x

13 INDICE DE FIGURAS Pág. Fgura 2-: Cambos ntroducdos por la regulacón...4 Fgura 2-2: Segurdad de sumnstro...8 Fgura 2-3: Costos margnales en el corto plazo...9 Fgura 2-4: Costos margnales en el largo plazo...0 Fgura 2-5: Dagrama del SING... Fgura 2-6: Dagrama del SIC...2 Fgura 5-: Puesta en marcha de la central Ralco...34 Fgura 5-2: Interconexón SIC-SING...34 Fgura 5-3: Dagrama de 6 barras de Garver...36 Fgura 5-4: Etapas del modelo...36 Fgura 5-5: Operacón del sstema sn reforzar...38 Fgura 5-6: Nueva operacón del sstema amplando Fgura 5-7: Nueva operacón del sstema amplando....4 Fgura 5-8: Fscalzacón de planes propuestos...42 Fgura 5-9: Resumen de las etapas del juego...53 Fgura 5-0: Dagrama de flujo del programa...55 Fgura 6-: Ejemplo de 6 barras de Garver Fgura 6-2: Reforzamentos del sstema de 6 barras...62 x

14 Fgura 7-: Dagrama del sstema IEEE 24 barras...66 Fgura 7-2: Capacdad amplada en las líneas del sstema IEEE-24 barras...69 Fgura 7-3: Plan Fgura 7-4: Dagrama unlneal del SIC...75 Fgura 7-5: Amplacones de las líneas del SIC...78 Fgura B-: Sstema de tres barras...99 x

15 RESUMEN La planfcacón de la transmsón ha sdo amplamente estudada desde la perspectva socal, a través del desarrollo de modelos de mínmo costo, sn embargo, en ambentes desregulados la planfcacón debe permtr un óptmo desarrollo de la red a mínmo costo, basándose en ncentvos de efcenca técnca y económca, con nveles adecuados de segurdad, adaptándose a los requermentos de generadores y consumdores, sendo necesaro construr mecansmos de planfcacón que consderen y conclen los ntereses de los dstntos agentes del mercado. En esta nvestgacón, la expansón de los sstemas de transmsón es enfocada desde la perspectva prvada, desarrollando un modelo de expansón estátco, el cual basa la nteraccón de los agentes del mercado en la teoría de juegos cooperatvos. La metodología propuesta permte estudar mecansmos de expansón de los sstemas de transmsón cuando los agentes del mercado actúan compettvamente, pero al tener que asumr los costos comunes del sstema de transmsón, es muy probable que exsta cooperacón entre ellos. Parte fundamental de la metodología consste en determnar quénes estarán nteresados en que el sstema se expanda y bajo qué condcones de mercado actuarían cooperatvamente. Es muy mportante destacar que las decsones ndvduales de los agentes del mercado apuntan a maxmzar sus propas utldades, sendo éstas fuertemente afectadas por factores tales como el valor de las nversones, la estructura de peajes y los costos margnales, entre otros. Los prncpales resultados entregados por la metodología corresponden a la dentfcacón de los agentes del mercado nvolucrados en el juego de expansón, la amplacón del sstema de transmsón y la factbldad de la solucón encontrada, analzándose el efecto que posee en la socedad dejar la expansón del sstema solamente en mano de los agentes del mercado. xv

16 ABSTRACT The plannng of the electrcty transmsson has been wdely studed from the socal perspectve, through the development of mnmum cost models. However, on a deregulated envronment plannng must allow to an optmal development of the mnmum cost transmsson network, based on techncal and economc effcency ncentves, wth adequate levels of securty, adapted to the requrements of generators and consumers, beng necessary to determne plannng mechansms that consder and conclate the nterests of the dfferent market agents. In ths research, the expanson of the transmsson system s focused on the prvate perspectve, developng a statc model of expanson, based on the nteracton of the market agents under cooperatve games theory. The proposed methodology allows the study of mechansms for transmsson systems expanson when the market agents act compettvely, but when they have to hold the common costs of the transmsson system, t s lkely that cooperaton among them exsts. Fundamental part of the methodology conssts of determnng who wll be nterested n the system expanson and under what market condtons would act cooperatvely. It s very mportant to emphasze that the ndvdual decsons of the market agents am to maxmze ther own revenues, beng these strongly affected by factors such as the value of nvestments, structure of tolls payments and margnal costs, among others. The man result brought by the methodology corresponds to the dentfcaton of the market agent nvolved n the expanson game, the expanson of the transmsson system and the feasblty of the soluton, analyzng the mpact on the socety when the expanson system s left only n hands of the market agents. xv

17 I. INTRODUCCIÓN Las profundas transformacones acontecdas en el sector eléctrco alrededor del mundo en los últmos vente años, han permtdo pasar de un esquema de empresa vertcalmente ntegrada, donde ésta es categorzada como de servco públco y cuenta con la proteccón del Estado, a uno en que se separan las actvdades de generacón, transmsón y dstrbucón. En este nuevo escenaro desregulado, la competenca es la base de la toma de decsones de los agentes (Rudnck y Zolezz, 200) y por consguente dreccona el desarrollo de los sstemas eléctrcos. Producto de la desregulacón de los mercados eléctrcos, el rol del Estado en la planfcacón de los sstemas de transmsón ha do varando de acuerdo a la normatva de cada país, en algunos la planfcacón se encuentra a cargo del regulador y en otros el Estado sólo realza una labor ndcatva, dejando el desarrollo del sstema a cargo de los prvados. Cuando esto últmo ocurre es fundamental entregar señales adecuadas a los agentes del mercado para lograr un desarrollo óptmo del sstema, basado en ncentvos de efcenca económca y técnca, con nveles adecuados de confabldad y caldad de servco, adaptado a los requermentos de generadores y consumdores. Tradconalmente, la nvestgacón en planfcacón del sstema de transmsón ha sdo enfocada desde la perspectva socal, desarrollándose dversas herramentas y modelos que buscan encontrar un sstema de transmsón que permta abastecer la demanda futura bajo certas condcones de segurdad, mnmzando los costos totales o parcales de la expansón. S ben es certo, una solucón de mínmo costo es socalmente óptma, no necesaramente refleja el nterés prvado de los agentes por maxmzar su utldad. Consderando que exsten agentes en el mercado eléctrco, que actúan en forma compettva y que comparten el sstema de transmsón común, es nteresante estudar mecansmos que ncentven la cooperacón entre ellos. La presente tess, plantea un modelo de expansón de la transmsón desde el punto de vsta prvado,

18 consderando un ambente desregulado y basando la nteraccón de los agentes del mercado en la Teoría de Juegos Cooperatvos. S ben es certo la Teoría de Juegos Cooperatvos ya ha sdo explorada en transmsón, en aspectos tales como asgnacón de costos (Zolezz, 2002) y defncón de un sstema troncal (Sore, 2003), ésta es la prmera vez que se plantea un modelo de expansón que consdere el nterés prvado.. Objetvos del Estudo El prncpal objetvo de la tess es estudar mecansmos de expansón de los sstemas de transmsón en ambentes desregulados, suponendo que el Estado sólo realza una labor ndcatva y fscalzadora, y que los agentes del mercado son los encargados de expandr el sstema de transmsón. Es mportante destacar que no necesaramente todos los agentes del mercado están nteresados en amplar los sstemas de transmsón; en consecuenca, es necesaro dseñar una metodología para dentfcarlos, así como tambén, mecansmos que promuevan la cooperacón entre ellos. Se analzará bajo qué condcones la cooperacón de los agentes del mercado es posble sn la ntervencón del Estado. Es de nterés tambén, analzar el efecto del sstema de asgnacón de peajes sobre las decsones de los agentes del mercado eléctrco, y con esto estudar posbles dvergencas en el desarrollo de los sstemas de transmsón realzado por parte de los prvados con respecto al óptmo socal, revsando la smltud en la expansón prvada y la expansón de mínmo costo, propuesta por un regulador..2 Estructura de la Tess La presente tess se estructura de la sguente forma: 2

19 Capítulo II: Marco Teórco del Sector Eléctrco Este capítulo presenta algunos aspectos relaconados con la desregulacón de los mercados eléctrcos, destacándose la mportanca que adquere la transmsón de energía en los nuevos mercados compettvos, además se entrega una breve descrpcón del sector eléctrco en Chle. Capítulo III: Metodologías de expansón de la transmsón El objetvo de este capítulo es revsar las prncpales metodologías que se han utlzado en las publcacones, para resolver el problema de la planfcacón del sstema de transmsón. Capítulo IV: Teoría de juegos cooperatvos En esta seccón se analzan los conceptos de teoría de juegos cooperatvos necesaros para entender cabalmente la metodología propuesta. Capítulo V: Modelacón de la estructura del juego de expansón La fnaldad de este capítulo es explcar la estructura y etapas del juego cooperatvo utlzado para encontrar el plan de expansón óptmo para el sstema de transmsón. Se plantea la metodología utlzada para selecconar los planes predefndos de expansón, y el modelo matemátco para resolver la operacón del sstema. Capítulo VI: Ejemplos de ses barras Se prueba el modelo propuesto para un ejemplo de ses barras, consderando dferentes dstrbucones de demanda en el sstema, para dos sstemas de peajes dstntos. Capítulo VII: Aplcacones del modelo Se analza el sstema IEEE de 24 barras y un modelo hdrotérmco del SIC de barras reducdo. Capítulo VIII: Conclusones Se presentan las prncpales conclusones obtendas de la nvestgacón, junto con los futuros desarrollos a segur. 3

20 II. MARCO TEÓRICO DEL SECTOR ELÉCTRICO Este capítulo tene como fnaldad entregar una vsón global de los cambos producdos por la desregulacón en los mercados eléctrcos, hacendo énfass en generacón y transmsón, así como tambén presentar una breve descrpcón del sector eléctrco en Chle y de los cambos ntroducdos en la legslacón actual por la llamada Ley Corta (Ley Corta, 2003). 2. Introduccón En los últmos años alrededor del mundo, el sector eléctrco ha expermentado un proceso de desregulacón, pasando de un esquema de empresa vertcalmente ntegrada, donde la empresa es categorzada como de servco públco y cuenta con la proteccón del Estado, a uno en que se separan las actvdades de generacón, transmsón y dstrbucón, con competenca en generacón, y regulacón en transmsón y dstrbucón. Esquemátcamente los cambos ntroducdos se muestran en la fgura 2-. Fgura 2-: Cambos ntroducdos por la regulacón 4

21 Los motvos que han generado la desregulacón a lo largo del mundo son dversos, en el caso de Latnoamérca fueron las debldades en el desarrollo del sector, la búsqueda de menores precos, razones polítcas o deologías de mercado, la venta de actvos por causa del défct fscal y la tendenca mundal a la prvatzacón. Chle fue ponero en ntroducr los cambos regulatoros en 982, nsprados por una nueva polítca de prvatzacón que afectó a dversos sectores de la socedad. En la década de los 90, estos cambos fueron segudos por otros países de Latnoamérca tales como Argentna, Perú, Bolva y Colomba (Rudnck y Zolezz, 200). Los objetvos de la desregulacón y la prvatzacón son fundamentalmente establecer condcones de efcenca económca en el sector y la subsdardad del Estado, para lograr esto, los cambos regulatoros en generacón apuntan a: Reducr las barreras de entrada al sector. Elmnar la oblgacón de servco. Exgr una oblgacón en la coordnacón entre los agentes generadores. Esto nace como una necesdad técnca, económca y polítca, para obtener una efcenca global en un sstema descentralzado. A dferenca de la generacón, la transmsón se presenta como un monopolo natural, en consecuenca los cambos regulatoros tenen los sguentes objetvos: Desarrollo del sstema de transmsón a mínmo costo. Alcanzar nveles adecuados de caldad de servco y confabldad. Adaptacón del sstema de transmsón a los requermentos de generadores y consumdores. Remunerar en forma adecuada a los propetaros de las redes de transmsón. Acceso aberto, sn dscrmnacón a los usuaros de la red. 5

22 2.2 Modelos de Coordnacón en Generacón Al ser la energía eléctrca un ben que no puede ser almacenado, es necesaro mantener un perfecto equlbro entre la oferta y la demanda en todo nstante de tempo, esto conlleva un mportante esfuerzo de coordnacón entre todos los agentes del mercado para asegurar la establdad del sstema. En el mercado eléctrco mayorsta, es posble dstngur tres tpos de modelos de coordnacón: Modelo vertcalmente ntegrado: Corresponde al utlzado en forma preva a la desregulacón. Las actvdades de generacón, transmsón y dstrbucón son desarrolladas en forma conjunta por la msma empresa. Modelo Pool Company (Poolco): Nace de la necesdad de ajustar las característcas partculares de los sstemas de transmsón con los procesos de negocacón de electrcdad. Este modelo requere la exstenca de un operador central, el cual recbe las ofertas de cantdad y preco de energía por parte de los generadores, selecconando las mejores y programando la produccón. Los consumdores y comercalzadores compran la energía en el mercado al preco del pool, que corresponde al costo margnal del sstema. Modelo Blateral Market: Es nsprado en la lbre competenca en los mercados y representa la mejor manera de lograr la competenca en el mercado eléctrco (Araneda, 2002). Los generadores y consumdores (o comercalzadores) establecen contratos físcos, cuya duracón, condcones de entrega y precos son negocados lbremente por ambas partes. En este caso la efcenca económca es promovda por los consumdores quenes escogen la opcón de generacón menos costosa. Debdo a las restrccones que mpone la red de transmsón eléctrca, se requere que exstan organsmos coordnadores, para mantener la segurdad del sstema, y poder hacer un mejor uso de la capacdad del sstema de transmsón. Otro tema mportante son las pérddas de transmsón, por lo que tambén es necesaro que 6

23 un organsmo vele por mantener un efcente traspaso de energía entre los consumdores y generadores. La funcón del operador del sstema, entre otras, es lmtar aquellas transaccones que sobrepasen las capacdades de la red. 2.3 Transmsón En este nuevo escenaro desregulado, la transmsón ha tomado un papel fundamental en la nueva estructura de mercado, ya que ha pasado de ser sólo el nexo entre generadores y centros de consumo, a ser el eje central de la lbre competenca al permtr el acceso lbre y no dscrmnatoro a la red. Entre las prncpales característcas de los sstemas de transmsón se pueden destacar: Ser el vínculo entre generadores y consumdores: La red de transmsón debe transportar energía desde los generadores a los consumdores ubcados en dferentes puntos geográfcos. La ubcacón de las centrales de generacón está fuertemente determnada por el tpo de tecnología, por ejemplo las centrales hdroeléctrcas deben stuarse cerca de un río que cuente con las característcas para su uso, por otro lado los consumdores están ubcados geográfcamente de acuerdo a su actvdad económca. Proporconar economías de alcance: La nterconexón entre las dferentes plantas de generacón permte mnmzar los costos de produccón, coordnar horaros de mantencón y compartr operacones de reserva de capacdad, sguendo el patrón de la curva de demanda. Proveer segurdad de sumnstro: La nterconexón de varos generadores a través de la red de transmsón provee segurdad de sumnstro a los consumdores, ya que como se muestra en el esquema de la fgura 2-2 un consumdor conectado a un generador ndependente tene una dsponbldad del 85% de sumnstro, en comparacón al msmo consumdor conectado a una red de transmsón, el cual tene una dsponbldad del 99,99% (Araneda, 2002). Por otro lado, permte a los generadores cumplr con los contratos de sumnstro de energía establecdo con consumdores ubcados en dstntos puntos de la red. 7

24 Fgura 2-2: Segurdad de sumnstro Compettvdad en el mercado de electrcdad: La competenca entre generadores es posble gracas a la nterconexón de los sstemas eléctrcos, de esta manera generadores de dferentes empresas, con dstntas tecnologías, pueden vender energía en un msmo mercado. Efecto de la capacdad de transmsón en el preco de los mercados de energía: El mpacto de la capacdad de los sstemas de transmsón en los mercados de energía es nverso a las restrccones de transmsón, ya que a medda que aumenta la congestón, la dferenca en los precos de dos sstemas nterconectados como los de la fgura 2-3 aumenta, en el extremo, s la capacdad de transmsón es nula, los sstemas estarán económcamente desacoplados, en cambo s la capacdad del sstema es tal que no hay congestón, los precos de los mercados se gualan (Araneda, 2002). En el corto plazo, cuando la capacdad de transmsón es fja, los precos de dos sstemas nterconectados, son fuertemente determnados por ésta, tal como lo muestra la fgura 2-3, suponendo que los costos de operacón de los generadores del mercado A son nferore a los del mercado B, y que la demanda del mercado B es mayor que la del mercado A. El flujo f, puede ser consderado como una demanda en el nodo A y una oferta en el nodo B, los precos nodales son determnados por la nterseccón de la curva de oferta y demanda de cada mercado. 8

25 Fgura 2-3: Costos margnales en el corto plazo En el largo plazo, la capacdad de los sstemas de transmsón es varable, luego, suponendo que la capacdad del sstema de transmsón aumenta en una determnada capacdad, los precos de ambos mercados se verán afectados de acuerdo a lo que ndca la fgura 2-4. Al aumentar la capacdad, el flujo provenente del mercado A aumenta, en consecuenca, dsmnuyendo los costos margnales del mercado B, al despacharse undades de menor costo y aumentando los costos del mercado A. 9

26 Fgura 2-4: Costos margnales en el largo plazo 0

27 2.4 Sector Eléctrco en Chle El sector eléctrco en Chle está conformado por cuatro sstemas ndependentes, estos son; el Sstema Eléctrco de Aysén, el Sstema Eléctrco de Magallanes, el Sstema Interconectado del Norte Grande (SING), y el Sstema Interconectado Central (SIC), sendo estos dos últmos los más mportantes y de mayor tamaño. El SING : Se extende desde Arca por el norte, hasta Antofagasta por el sur. Su generacón es prncpalmente térmca. Su capacdad nstalada a dcembre de 2002 es de 3634 MW. Su consumo corresponde en un 93% a clentes lbres. Las prncpales compañías partcpantes en este sstema son AES Gener, Celta, Edelnor, Electroandna, Gas Atacama, Norgener, Endesa y Transelec Norte. Fgura 2-5: Dagrama del SING Fuente:

28 El SIC 2 : Es el prncpal sstema eléctrco en Chle. Abarca desde Taltal por el norte, hasta la Isla Grande de Chloé por el sur, concentrando aproxmadamente el 93% de la poblacón. Éste se caracterza por ser un sstema prncpalmente hdráulco, cuya capacdad nstalada a dcembre de 2002 es de MW. El 60% del consumo corresponde a clentes regulados. El parque generador está consttudo en un 60,3% por centrales hdráulcas de embalse y de pasada, y en un 39,87% por centrales térmcas convenconales y de cclo combnado. Las prncpales empresas ntegrantes son Endesa, Colbún, Pehuenche, Arauco Generacón, AES Gener, Guacolda, Socedad Electrca Santago, San Isdro y HQI Transelec. Fgura 2-6: Dagrama del SIC 2 Fuentes: 2

29 2.4. Insttucones relaconadas al mercado eléctrco La estructura normatva y reguladora del sector eléctrco en Chle se puede separar en dos líneas prncpales; los organsmos del Estado que partcpan de la regulacón de sector eléctrco y los que tenen certa relacón con el sector. Dentro del segundo grupo se puede destacar la Comsón Naconal de Medo Ambente (CONAMA), la Superntendenca de Valores y Seguros (SVS) y los Organsmos de Defensa de la Competenca. Los prncpales los organsmos que partcpan de la regulacón del sector, son: Mnstero de Economía, Fomento y Reconstruccón (MINECOM): Tene como funcones la dctacón de normas sobre electrcdad y la fjacón de precos regulados a proposcón de la CNE. Superntendenca de Electrcdad y Combustble (SEC): Sus prncpales labores son la fscalzacón de las empresas eléctrcas y el control de segurdad de las nstalacones y los productos eléctrcos. Comsón Naconal de Energía (CNE): Realza el estudo y proposcón de leyes, reglamentos y normas, la planfcacón ndcatva y coordnacón de nversones en grandes proyectos, además de la formulacón de la polítca de precos y cálculo de precos regulados. Centro de Despacho Económco de Carga (CDEC): Es el organsmo encargado de determnar la operacón del conjunto de centrales generadoras y líneas de transporte de un sstema eléctrco, de modo que el costo de abastecmento eléctrco sea el mínmo posble compatble con una segurdad prefjada 3. Las funcones báscas del CDEC son las sguentes. - Planfcar la operacón de corto plazo del sstema eléctrco, consderando su stuacón actual y la esperada para el medano y largo plazo. 3 El CDEC se encuentra defndo en la Ley General de Servcos Eléctrcos, DFL Nº del año 982 y es reglamentado por el Decreto Supremo Nº327 del año

30 - Calcular los costos margnales nstantáneos de energía eléctrca. - Coordnar el mantenmento preventvo mayor de las undades generadoras. - Verfcar el cumplmento de los programas de operacón y de mantenmento mayor. - Determnar y valorzar las transferencas de electrcdad entre generadores. - Elaborar los procedmentos necesaros para cumplr, en cada nvel de generacón y transporte, las exgencas de caldad de servco son ndcadas en el Decreto Supremo Nº Establecer, coordnar y verfcar la reserva de potenca del sstema, para regular nstantáneamente la frecuenca. - Coordnar la desconexón de carga en barras de consumo, así como otras meddas que fuesen necesaras por parte de los ntegrantes del sstema eléctrco sujetos a coordnacón, para preservar la segurdad de servco global del sstema eléctrco. - Garantzar el derecho de servdumbre sobre los sstemas de transmsón establecdos medante concesón. - Reunr y tener a dsposcón, la nformacón relatva a los valores nuevos de reemplazo, costos de operacón y mantenmento, y otros aspectos aplcables al cálculo de los peajes báscos y adconales, en los dstntos tramos del sstema. - Informar a la Comsón y a la Superntendenca las fallas y demás stuacones que afecten o puedan afectar la operacón normal de centrales generadoras y líneas de transmsón del sstema. 4

31 2.4.2 Ley Corta en transmsón El mercado eléctrco en Chle se regula por medo de la Ley General de Servcos Eléctrcos (DFL Nº, 982) y del Reglamento de Ley General de Servcos Eléctrcos (DS Nº327,998) del Mnstero de Mnería. En marzo de 2004 entró en vgenca la llamada Ley Corta, su objetvo prncpal es soluconar algunos problemas en la legslacón eléctrca vgente a la fecha, producto de ndefncones legales. La Ley Corta afecta en forma mportante al sector de transmsón, ntroducendo modfcacones en tópcos tales como: Regulacón de peajes. Defncón y oblgatoredad de los planes de expansón óptmos. Lmtacón en la ntegracón de la transmsón. Los prncpales motvos que generaron el cambo regulatoro en transmsón se pueden resumr báscamente en: No exstenca de límtes en la ntegracón vertcal entre generacón, transmsón y dstrbucón. Peajes no regulados en el acceso de las generadoras al sstema de transmsón. Se establecen las bases para el uso y pago del sstema de transmsón, sn embargo, en caso de no exstr acuerdo entre las partes (generador y transmsor), éstas pueden acudr a un arbtraje para establecer el pago de peajes. A esto, se suma la no exstenca de un procedmento estandar para la determnacón del peaje. Interpretacón del reglamento que lga la defncón de áreas de nfluenca al concepto de nudo básco. El problema prncpal de la legslacón actual con respecto al pago de peajes, aparece en el año 2002 cuando los contratos entre la empresa transmsora HQI Transelec y los generadores vence, al msmo tempo que las nstalacones de nuevas centrales en el norte, junto con el crecmento de 5

32 la demanda hceran que los flujos se nvrteran en algunos tramos, quedando éstos no remunerados, ya que en la legslacón actual no aparece el responsable por su pago y uso (Lbertad y Desarrollo, 2003) Exstenca de un régmen de acceso aberto sn oblgatoredad de servco con respecto al plan de obras de generacón y transmsón. Ambgüedad en nterpretacón de la Ley y poca transparenca en la resolucón de conflctos. Los avances logrados medante la Ley son: Para regular los peajes, se defne un sstema troncal, un sstema de subtransmsón y un sstema adconal. El sstema troncal se asume necesaro para transmtr la generacón de las centrales y llevar a cabo la venta de energía a los consumos. Se establece que cada 4 años deberá realzarse un estudo de la transmsón troncal, cuyo objetvo es defnr el Valor Anual de la Transmsón por Tramo y la elaboracón de planes de expansón para los dstntos escenaros de expansón de la generacón y de nterconexones con otros sstemas eléctrcos. El sstema troncal se entende como área común de todos los generadores partcpantes del mercado, remunerando las nstalacones de acuerdo al uso físco y comercal de la red. Los peajes de la red troncal son pagados de acuerdo a las nyeccones y retros que efectúen los generadores. De esta manera se pretende asegurar el desarrollo de la red de transmsón a un mínmo costo y en conjunto con esto entregar señales a los agentes generadores de cual es la alternatva de expansón en generacón más adecuada. 6

33 III. METODOLOGÍAS DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN Este capítulo realza una breve revsón de las nvestgacones exstentes relaconadas con la expansón de la transmsón. 3. Investgacones académcas Se han planteado dversos modelos para resolver el problema de expansón de la transmsón, los cuales se pueden clasfcar de acuerdo al modelo de solucón en optmzacón matemátca y heurístca, y al tratamento del horzonte de planfcacón en estátcos y dnámcos (Latorre et al., 2003). Todos estos modelos, tenen en común que apuntan a resolver el problema de la expansón desde una perspectva socal, mnmzando los costos totales o parcales de expansón, sujetos a certas restrccones técnco-económcas orentadas a garantzar la segurdad y establdad del sstema. 3.. Modelos de solucón Los modelos de optmzacón matemátca se caracterzan porque encuentran un plan de expansón óptmo utlzando procedmentos de cálculos que resuelven la formulacón matemátca del problema, sn embargo, dado que resulta mposble consderar todos los aspectos del problema de planfcacón de la transmsón, se realzan varas smplfcacones, debendo verfcar los planes técnca, fnancera y ambentalmente. Algunos de los métodos desarrollados en esta área son programacón lneal (Sanhueza, 2002) (Km et al., 988) (Vargas y Venegas, 200), programacón entero mxto (Bahense et al., 200), técncas de descomposcón de Benders (Bnato et al, 200), (Romero y Motcell, 994), algortmos de búsqueda de Branch and Bound (Haffner et al., 2000) y (Haffner et al., 200). Los métodos heurístcos son la actual alternatva al modelo de optmzacón matemátca. El térmno heurístca es usado para descrbr todas aquellas técncas que, en lugar de usar una aproxmacón de optmzacón clásca, 7

34 van paso a paso generando, evaluando, y selecconando opcones de expansón; para hacer ésto, realzan búsquedas locales con la guía de reglas lógcas o empírcas y/o senstvas. El uso de algortmos heurístcos resulta muy atractvo porque se pueden encontrar buenas solucones factbles con poco esfuerzo computaconal, sn embargo, no es posble garantzar que se pueda encontrar la solucón óptma. Se han planeado dstntos métodos heurístcos, como el uso de líneas de sobrecarga propuestas por (Garver, 970) y (Vllasana et al., 985), en donde el flujo a través de las líneas de sobrecarga es penalzado utlzando el número guía para asegurar que prmero se utlze toda la capacdad del crcuto real. Los algortmos genétcos (GA), tambén han sdo utlzados, destacándose algunas nvestgacones como las presentadas por (Rudnck et al., 996) (Yoshmoto et al., 995) (Chebbo e Irvng, 997) (da Slva et al., 999). La dea prncpal de los algortmos genétcos es utlzar la recombnacón y mutacón de planes de expansón, para obtener nuevos planes de expansón cuyas característcas sean superores a los planes orgnales. Otros métodos heurístcos utlzados son los sstemas expertos (Teve et al., 997), la teoría del conjunto fuzzy (Sun y Yu, 2000), algortmos de búsqueda de tabu (Gallego et al., 2000) (da Slva et al., 200). Específcamente, en lo que se refere a los estudos de la expansón de la transmsón en teoría de juegos, el aporte revsado se enfoca a la asgnacón de los costos de las nuevas líneas del sstema de transmsón, es decr se trabaja sobre una expansón ya dada, destacándose las nvestgacones de (Contreras y Wu, 999) (Zolezz, 2002) (Evans, 2002), cuyos autores proponen dstntos modelos de juegos para soluconar el problema de la asgnacón de costos Horzonte de planfcacón La planfcacón de los sstemas de transmsón puede ser clasfcada como estátca o dnámca, de acuerdo al tratamento del perodo de estudo, es así como cuando la búsqueda de la red óptma se realza para un sólo año en el horzonte 8

35 de estudo se denomna estátca, y cuando se consderan múltples años se llama planfcacón dnámca. La planfcacón dnámca es más compleja, ya que no sólo debe consderar el tamaño y la poscón del reforzamento, sno que tambén el momento en que es más adecuado hacerlo, luego, a dferenca de la planfcacón estátca tambén ncluye la temporaldad. 3.2 Comentaros De los métodos revsados es posble ver que los esfuerzos en planfcacón se centran en mnmzar costos, desarrollando dversos modelos tanto heurístcos como de optmzacón, sn embargo, el cambo presente en los mercados eléctrcos producto de la desregulacón no ha sdo aún explotado. 9

36 IV. TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS En este capítulo se presentan los conceptos fundamentales de teoría de juegos cooperatvos y formacón de coalcones, necesaros para tener una adecuada comprensón de la metodología propuesta para resolver el problema de la expansón de los sstemas de transmsón desde la perspectva prvada. Los conceptos son enfocados desde el punto de vsta de las utldades. 4. Introduccón En el estudo de teoría de juegos se puede dstngur entre los juegos cooperatvos y los no-cooperatvos. Los juegos cooperatvos son aquellos en que los jugadores pueden entrar en acuerdos de negocacón, mentras que en los juegos nocooperatvos estos acuerdos no son permtdos. 4.2 Conceptos Báscos en Teoría de Juegos Cooperatvos Exsten cnco conceptos báscos necesaros para entender la estructura de un juego, estos son el jugador o agente del juego, la estructura de coalcones, la funcón característca, las reglas del juego y la solucón del juego. El jugador es una undad que toma decsones en forma autónoma, las cuales son motvadas por un nterés untaro. El rasgo más dstntvo de un jugador es que toma decsones, realza accones y tene metas, es decr, posee preferencas sobre los posbles resultados del juego. En esta tess, solamente se consderarán stuacones que tengan un número fnto y típcamente pequeño de jugadores. El conjunto de jugadores en un juego dado se denotará por N. Los jugadores pueden actuar solos o agrupados en coalcones, sobre la base de negocacones de cooperacón o coordnacón de esfuerzos de mutua convenenca para los ntegrantes de la coalcón, los cuales no podrían haber sdo obtendos de manera garantzada s actúan separadamente. Matemátcamente, una 20

37 coalcón es un subconjunto del conjunto de jugadores N, y será denotado por S. Para la formacón de la coalcón S, se requere del acuerdo de cada uno de los jugadores de S y no de los jugadores que no pertenecen a S, es decr (N-S). Más aún, no están permtdos los acuerdos entre los membros de S y los de (N-S). La coalcón formada reúne las msmas condcones que un jugador ndvdual, es decr, es autónoma y está capactada para tomar decsones sobre la base de un nterés untaro que motva sus decsones. Exsten varos tpos de coalcones entre las cuales se destacan: La gran coalcón: Agrupa a la totaldad de los jugadores que partcpan en el juego, y es smplemente llamada la coalcón N. La coalcón vacía: No tene jugadores. Coalcón ndvdual: Corresponde a la coalcón formada por un solo jugador Estructura de coalcones Una estructura de coalcones δ, descrbe cómo los jugadores en un determnado juego se agrupan en coalcones mutuamente exclusvas y excluyentes en forma exhaustva. El conjunto de m coalcones formadas será: { } δ S, S,..., = 2 S m El conjunto δ es una partcón de N que satsface tres condcones: S j, j =,..., m (4.) S S =, j (4.2) j U N (4.3) S j δ S j = 2

38 De las ecuacones anterores, se desprende que en cada coalcón debe haber por lo menos un jugador, que cada jugador pertenece a una y solamente una de las m coalcones, y que por lo tanto los jugadores de coalcones dstntas no están conectados. Fnalmente la unón de todas las coalcones genera el conjunto N. Todo juego termna en un estado fnal llamado resultado o salda, cuya representacón cuanttatva para cada jugador es un pago o asgnacón (payoff), de modo que cuando un juego termna cada jugador recbe un pago x. El pago de los jugadores es expresado en dnero. Como se ndca en la ecuacón (4.4), el conjunto de pago de todos los jugadores se expresa como un vector llamado el vector de pago. x=(x A, x B,..., x n ) (4.4) Funcón característca y confguracones de pago Un juego cooperatvo de n-agentes en forma de funcón característca con pagos laterales se expresa como el par: (N;v) (4.5) Donde: N v : Es el conjunto de jugadores. : Es la funcón característca. La funcón característca es una funcón de valor real defnda sobre el subconjunto de N, la cual asgna un número real v(s) a cada subconjunto S de jugadores. Este número v(s) se conoce como el valor de S, y es el valor que la 22

39 coalcón puede obtener cuando sus membros actúan juntos. El valor del conjunto vacío φ, es v(φ)=0. Esta defncón ncorpora mplíctamente los sguentes supuestos: El valor de una coalcón se expresa en dnero y los jugadores preferen más a menos dnero. Cualquer dstrbucón del valor v(s) entre los membros de la coalcón es permtda sempre y cuando haya un consentmento unánme de todos los membros de la coalcón. El valor de v(s) no depende de las accones de N-S, en partcular este no depende de como N-S se partcone entre sus membros. No pueden exstr pagos laterales entre los membros de S y N-S. La funcón característca v es conocda por todos jugadores S no se especfca otra cosa, sólo la funcón característca nfluenca la afndad entre los jugadores Conceptualmente toda coalcón no vacía puede ser formada, sn embargo, sólo se formarán las coalcones factbles Smetría y deseabldad Dado un juego de n-agentes (N;v), los jugadores y j son smétrcos s: {} ) = v( S { j} ), S N, tal que j S v(s, (4.6) Es decr, s para toda coalcón, a la cual nnguno de ellos pertenece, el adconar cualquera de estos dos jugadores resulta en el msmo valor para dcha coalcón. Puesto de otra manera, s uno de los jugadores smétrcos es membro de una coalcón pero el otro no, sustturlo por el otro no altera el valor de la coalcón. 23

40 La deseabldad representa un rankng de clasfcacón en su habldad de producr ngreso, o de reducr costos. En un juego (N;v), un jugador es más deseable que un jugador j s: {} ) v( S { j} ), S N, tal que j S v(s, (4.7) Sendo la necuacón estrcta para al menos una coalcón S, es decr, s el jugador j es susttudo por el jugador en cualquer coalcón, el valor de la coalcón no dsmnurá y en al menos un caso aumentará Confguracón de pago En el lenguaje de teoría de juegos, los pagos de un membro de una coalcón a otro son llamados pagos laterales. Éstos son la manera formal por medo de los cuales los membros de la coalcón pueden dvdr el valor de su coalcón La confguracón de pagos es el medo por el cual cualquer salda actual o propuesta de un juego puede ser expresada. Formalmente, la confguracón de pagos (PC) es defnda como el par: (x, δ) = (x A, x B,..., x n ; S, S 2,..., S m ), con m n (4.8) Donde x es el vector de pago y δ es una estructura de coalcones Juegos Smples Los juegos smples son aquellos en los que cada coalcón tene dos opcones; ganar o perder, tomando el valor de v(s)= s la coalcón es ganadora y v(s)=0 s es perdedora. Los juegos smples son atractvos porque ellos proveen un modelo apropado para stuacones de conflcto en el mundo real, como por ejemplo el resultado en una eleccón polítca, en donde un canddato sólo puede perder o ganar la eleccón. 24

41 Se defne W como el conjunto de todas las coalcones ganadoras, y L como el conjunto de todas las coalcones perdedoras, luego se tene que: L (4.9) N W (4.0) S R W y R S, luego S W (4.) Donde la prmera condcón ndca que la coalcón nula no puede ser ganadora, la segunda que la gran coalcón sempre es ganadora, mentras que la últma condcón señala que una coalcón ganadora puede estar dentro de otra coalcón ganadora; esto se ve reflejado, por ejemplo en el pensamento electoral Coalcón ganadora mínma De acuerdo a (Kahan y Rapaport, 984), exste un nterés partcular por lograr el conjunto de coalcones ganadoras, llamadas coalcones ganadoras mínmas, denotadas como W m. Una coalcón S se dce que es ganadora mínma s cada subconjunto de S es perdedor, pero S en s msma es ganadora, es decr: S W m s y solo s S W, y S, (S-{}) L. (4.2) Juego de votacón ponderada Un juego de votacón ponderada es un tpo de juego smple, defndo como un conjunto N fnto de jugadores, en el que cada jugador N tene un certo peso o número de votos w >0, reunendo cada coalcón de jugadores S N, la suma de los pesos de sus componentes, es decr: ( S ) = w (4.3) w S La determnacón del crtero para establecer cuales serán las coalcones ganadoras y perdedoras, se hace en base a la fjacón de una cuota q. Una coalcón es ganadora s w(s) q y es perdedora s w(s)<q. Matemátcamente la funcón característca de las coalcones de un juego ponderado se puede expresar como: 25

42 ( ) s w S q v ( S ) = (4.4) 0 en otro caso Fnalmente, un juego de votacón ponderada se puede representar como: [ q w, w ] v,..., (4.5) ; 2 w n 4.3 Raconaldades Como ya se menconó, los jugadores son agentes raconales que maxmzan su utldad, formando coalcones sempre y cuando les resulte convenente. Las raconaldades son conceptos que representan la manera en la que los agentes del juego percben las asgnacones de costos o utldades del vector de pago (Zolezz, 2002). Exsten tres tpos de raconaldades, las cuales son explcadas a contnuacón: Raconaldad ndvdual: Un jugador sólo estará nteresado en partcpar en una coalcón en la medda en que la utldad que obtendría como resultado del juego no sea menor a la que tendría s actúa de manera ndvdual, es decr: x v( ) N (4.6) Una confguracón de pagos (PC) que vola la condcón anteror no es estable, ya que esto no es aceptable para al menos un jugador, quen puede mejorar en forma unlateral su asgnacón de costos. Esta condcón es conocda como stand alone. Raconaldad de grupo o colectva: El colectvo de todos los jugadores debe ser raconal. S el juego es superadtvo, v(n) es la mayor utldad a repartr entre los jugadores, en consecuenca debe cumplrse que la suma de las asgnacones fnales de los agentes es gual a la utldad total a repartr, es decr: x( N) = v( N) N (4.7) 26

43 con: x ( N) = x (4.8) N Esta condcón es conocda como break even, y asegura que entre todos los jugadores se repartan las utldades del juego. Raconaldad de coalcón: Los jugadores partcpantes en una determnada coalcón estarán dspuestos a partcpar de ella y a mantenerse en ella, en la medda que su utldad sea mayor o, a lo sumo, gual a la que obtendrían s no partcpan en la formacón de dcha coalcón. Este concepto, se expresa de la sguente forma: x( S) v( S) S N (4.9) con x ( S) = x (4.20) S Para un juego de N jugadores, la condcón de raconaldad ndvdual da orgen a N necuacones; la raconaldad colectva o grupal a una ecuacón, y la raconaldad de coalcón, a (2N-) necuacones. La raconaldad ndvdual y de coalcón proveen ncentvos para cooperacón y colaboracón voluntara entre los agentes, y junto con la raconaldad grupal dan establdad a la solucón del juego de asgnacón de costos. Las confguracones de pagos que cumplen con la raconaldad ndvdual y grupal son denomnadas mputacones (Zolezz, 2002). 4.4 Formas de Resolver el Juego Se han plantado varos métodos para asgnar las utldades del juego, entre ellas el Núcleo y el Valor Shapley. 27

44 4.4. El núcleo El núcleo de un juego corresponde a todas las confguracones de pago (PCs) que satsfacen la raconaldad de coalcón, la raconaldad colectva y la raconaldad ndvdual. Explcado de otra forma, el núcleo esta conformado por todas aquellas mputacones que además cumplen con la raconaldad de coalcón, es decr: X ( T ) X v T ) T N = T ( (4.2) Valor Shapley Este concepto de solucón provene de un ntento por defnr el valor de cada jugador en la perspectva de tener que partcpar en un determnado juego en forma de funcón característca (Zolezz, 2002). El valor Shapley es una valoracón a pror de la asgnacón resultante de cada agente en un determnado juego. Es razonable suponer que bajo certas crcunstancas, un jugador puede desear conocer lo que recbrá fnalmente al partcpar en un determnado juego. El valor de jugar un determnado juego en forma de funcón característca, se desgna por el vector φ de los valores de cada jugador en orden alfabétco y que resulta de los cncos axomas señalados a contnuacón: Axoma : Independenca de los factores externos al juego El valor φ del jugador es funcón del juego (N,c) y la estructura de coalcón δ solamente, φ =(φ, φ 2,..., φ n ). De esta forma, los úncos factores que ntervenen en la determnacón del Valor Shapley son la funcón característca y la estructura de coalcón a formar. 28