OPCIÓN A CUESTIONES. 1. Enuncia el principio de indeterminación de Heisenberg y comenta su significado físico.

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1 Dr JM Ayensa 05 IES El Cabanyal Valènia Físia n batxillerat 30/04/05 Examen global Físia Moderna Elige una sola de las dos opiones. Los problemas se puntuarán sobre puntos y las uestiones sobre,5 puntos. Constantes y datos para la resoluión de la prueba. A = 6,0.0 3 mol - ; q e = -,6.0-9 C; ev =,6.0-9 J; u =, kg 93,5 MeV; = m/s. m e = 0, u = 9,.0-3 kg. Masa del neutrón 0n =, u, masa del protón,00777 u; h = 6, J.s. m( 4 He) = 4,00603 u; m( 3 T) = 3,06049 u; m( d) =,0468 u. OPCIÓ A CUESTIOES. Enunia el prinipio de indeterminaión de Heisenberg y omenta su signifiado físio..- Demostrar que si la eloidad de una partíula es muho menor que la eloidad de la luz, su energía inétia será muho menor que su energía en reposo. 3. Consideremos una partíula α y un protón que poseen la misma energía inétia, moiéndose ambos a eloidades muho menores que las de la luz. Qué relaión existe entre la longitud de onda de De Broglie del protón y la de la partíula α? (,5 puntos). 4.- La masa del núleo de deuterio H es de,0468 u y la del 4 He es de 4,00603 u. Explia si el proeso por el que se obtendría energía sería la fisión del 4 He en dos núleos de deuterio o la fusión de dos núleos de deuterio para dar 4 He. Justifia adeuadamente tu respuesta..- En el efeto fotoelétrio de una élula fotoelétria, el trabajo de extraión de eletrones del metal es 3, ev. (a) Cuál es la freuenia mínima de la radiaión neesaria para onseguir extraer fotoeletrones del metal? (b) Qué energía inétia máxima adquirirán los eletrones en el aso de que la luz inidente tenga la mitad de longitud de onda que la umbral?.- El radio 8 (Z= 88) es un emisor β - y tiene una ida media de 6,7 años. (a) Dedue el número másio y atómio del núleo resultante. (b) Determina la onstante radiatia y el período de semidesintegraión en el SI del isótopo. () Calula el porentaje de núleos que quedarán al abo de 8 años. (d) En uánto tiempo se reduirá la atiidad radiatia a un 5% de la que tenía una muestra de radio-8?

2 Dr JM Ayensa 05 OPCIÓ B CUESTIOES.- Cita y explia dos fenómenos físios a faor de la teoría orpusular de la luz..- Un eletrón tiene una longitud de onda de De Broglie de 00 nm. Calular:. Cantidad de moimiento del eletrón.. Energía inétia del eletrón. 3.- La freuenia umbral de ierto metal es Hz. Explia qué pasará si se ilumina el metal on una radiaión de longitud de onda de 350 nm. 4.- Explia el fenómeno de fusión nulear e india de dónde se obtiene la energía liberada. Calúlala en el proeso d(t,n)he. Los símbolos d y T se refieren al deuterio y al tritio, respetiamente..- Un haz de eletrones se aelera en un ampo elétrio hasta MeV. (a) Calula la eloidad de los eletrones. (b) Determina la longitud de onda asoiada a los eletrones. Cómo se podría poner de manifiesto que se omportarían omo ondas?.- En las proximidades de una fuente de 30 I, se sitúa un ontador Geiger-Moeller. Se registra el número de impulsos por minuto ada 8 días, durante 4 días. Se obtienen los números siguientes: 400, 99, 99 y 49. a) Calula la ida media y la onstante de desintegraión. b) Si la masa iniial de la muestra de yodo radiatio es 0 g. Cuál es la masa de la muestra al abo de quine días? ) Qué masa debería tener la muestra para que la atiidad radiatia de ésta fuera un urio?

3 Dr JM Ayensa 05 IES El Cabanyal Valènia Físia n batxillerat Examen global Físia Moderna30/04/05 Elige una sola de las dos opiones. Los problemas se puntuarán sobre puntos y las uestiones sobre,5 puntos. Constantes y datos para la resoluión de la prueba. A = 6,0.0 3 mol - ; q e = -,6.0-9 C; ev =,6.0-9 J; u =, kg 93,5 MeV; = m/s. m e = 0, u = 9,.0-3 kg. Masa del neutrón n =,008665, masa del protón,00777 u; h = 6, J.s. m( 4 He) = 4,00603 u; m( 3 T) = 3,06049 u; m( d) =,0468 u. OPCIÓ A CUESTIOES. Enunia el prinipio de indeterminaión de Heisenberg y omenta su signifiado físio. Las onsideraiones aera de la interpretaión de la dualidad onda-orpúsulo de la materia, tratando de dar expliaiones de tipo meaniista llearon al físio Werner Heisemberg (90-976) a rehazar el meaniismo y onsiderar el grado de inertidumbre en fenómenos uántios en términos de probabilidad. En la meánia determinista la ariaión de la antidad de moimiento por unidad de tiempo (dp/dt) es igual a la fuerza que atúa sobre la partíula. Para onoer la posiión de la partíula en un instante dado ha de onoerse su posiión y eloidad en otro instante y las fuerzas que atúan sobre la partíula (es deir, debemos onoer las ondiiones iniiales). La impreisión dependerá de los dispositios de medida, que podemos haer muy inferiores a las magnitudes marosópias medidas. Pero esto no es álido para el mundo submirosópio porque es imposible onoer las ondiiones iniiales sin alterarlas (por ejemplo, er la posiión de un eletrón onllea haer hoar un fotón ontra él, y se modifian las ondiiones iniiales porque el fotón aporta energía y momento lineal). Además, en el mundo submirosópio, el grado de inertidumbre en la posiión, momento lineal, et, están ligados entre sí. Heisemberg propuso que si la longitud de onda y el momento lineal están relaionados, (su produto es pλ = h), el produto de la impreisión en diho momento lineal por la impreisión en la medida de las distanias, nuna podrá ser inferior a h/4π, esto es, la mitad de onstante de Plank raionalizada. Es deir, ha de umplirse que el límite de la impreisión en el produto p. x es, p. x h/4π En el aso de partíulas marosópias esta impreisión es ridíula omparada on las magnitudes que se manejan habitualmente y, además, la alteraión de los estados de partíulas marosópias, por el heho de obserarlas (o medirlas) no influye de forma signifiatia La impreisión es enorme en el aso del fotón, lo que onllea entrar el estudio del miromundo en funiones de probabilidad, dado que no se puede onoer on preisión, y de forma simultánea, el momento lineal y la posiión (ni, por onsiguiente, su trayetoria). La euaión anterior, onstituye la expresión matemátia de un prinipio de indeterminaión, que se denomina Prinipio de Indeterminaión de Heisenberg. También propuso que el límite del produto de la impreisión la energía por la impreisión en el tiempo, era la onstante de Plank raionalizada, esto es, Ε. t h/4π..- Demostrar que si la eloidad de una partíula es muho menor que la eloidad de la luz, su energía inétia será muho menor que su energía en reposo. La energía de una partíula, según la meánia relatiista es, E = m., donde m es la masa de la partíula en moimiento (on eloidad relatia respeto del obserador inerial) y la eloidad de la luz en el aío. La energía en reposo es, E o = m o., donde m o es la masa de la partíula en reposo. La energía es la suma de la energía de la partíula debida al moimiento (energía inétia) y la energía en reposo, es deir, E = E o + E. Por onsiguiente, E = E E o = (m m o )., siendo m = m o.γ, dondeo el fator γ =, E = m o (γ γ )., pero γ uando <<, on lo que (γ ) <<, Entones E << m o.. 3

4 Dr JM Ayensa Consideremos una partíula α y un protón que poseen la misma energía inétia, moiéndose ambos a eloidades muho menores que las de la luz. Qué relaión existe entre la longitud de onda de De Broglie del protón y la de la partíula α? (,5 puntos). La longitud de la onda asoiada a ualquier partíula en moimiento, según De Broglie, iene dada por λ = h/(m p ), donde h es la onstante de Plank. Si una partíula a tiene la misma energía inétia que un protón, se umple, h ½.4.m p. p = ½.m p. p λp mp. p 4. λ α p α () = =,pero, = = = 4 h α λα p λα 4m. 4.- La masa del núleo de deuterio H es de,0468 u y la del 4 He es de 4,00603 u. Explia si el proeso por el que se obtendría energía sería la fisión del 4 He en dos núleos de deuterio o la fusión de dos núleos de deuterio para dar 4 He. Justifia adeuadamente tu respuesta. La reaión de fisión está representada en el proeso 4 He H, donde la diferenia entre las masas finales e iniiales es m =.,0468 4,00603 = + 0,05933 u, lo que india que se neesita la energía equialente para la fisión del núleo de He. En ambio en el proeso de fusión H 4 He m = 4, ,0468 = - 0,05933 u, se libera la antidad equialente a este defeto de masa. E fusión = - m. = 0,05933., (3.0 8 ) = 3, J = 4, MeV.- En el efeto fotoelétrio de una élula fotoelétria, el trabajo de extraión de eletrones del metal es 3, ev. () Cuál es la freuenia mínima de la radiaión neesaria para onseguir extraer fotoeletrones del metal? (d) Qué energía inétia máxima adquirirán los eletrones en el aso de que la luz inidente tenga la mitad de longitud de onda que la umbral? (a) El trabajo de extraión del metal está relaionado on la freuenia umbral, o mínima freuenia neesaria para arranar eletrones, W ext = h.ν o ν o = W ext /h = 3,.,6.0-9 /6, = 7,7.0 4 Hz. (b) La longitud de onda es inersamente proporional a la freuenia; λ = /ν; por lo que si es la mitad que la umbral, su freuenia es el doble, o sea, ν = ν o =, Hz. La energía de la onda inidente se emplea en arranar los fotoeletrones y dotarlos de E., o sea, h.ν = W e + E max E max = h.ν W e = 6, , ,.,6.0-9 = 5,.0-9 J = 3, ev..- El radio 8 (Z= 88) es un emisor β - y tiene una ida media de 6,7 años. (a) Dedue el número másio y atómio del núleo resultante. (b) Determina la onstante radiatia y el período de semidesintegraión en el SI del isótopo () Calula el porentaje de núleos que quedarán al abo de 8 años. (d) En uánto tiempo se reduirá la atiidad radiatia a un 5% de la que tenía una muestra de radio-8? 4 p α

5 Dr JM Ayensa 05 a) 8 88Ra 0 -β A + υ e b) La ida media es la inersa de la onstante radiatia λ = /τ = / 6,7 = 0,49 años - : En el SI es, λ = (/(6,7.365, )= 4, s - ; El Período de semidesintegraión es el tiempo que tarda en tener la mitad de los núleos, o sea, o / Ln = λ. T 0, 693 = λt T =, s. o ) Por la ley de desintegraión Ln = λ.t Ln = 0, 49.8 =, 94 = 0,303, o sea, el 30,3 %. o o o d) Ln = Ln0, 05 = 049, t t = 0, años. o OPCIÓ B.- Cita y explia dos fenómenos físios a faor de la teoría orpusular de la luz. Los fenómenos luminosos que pueden expliarse mediante el modelo orpusular son: La emisión de radiaión por el uerpo negro, el efeto fotoelétrio, los espetros atómios de emisión y de absorión y el efeto Compton, obserado on radiaión de gran freuenia (rayos X). El efeto fotoelétrio, onsiste en la emisión de eletrones al inidir sobre un metal una radiaión de freuenia superior a la freuenia umbral. La expliaión ualitatia y uantitatia de los fenómenos obserados en la fotoemisión, sólo puede expliarse admitiendo que la luz llega a la superfiie del metal, y se absorbe, en forma disontinua, fotones de energía hν. En ambio, no se explia on la onepión ondulatoria. Es deir, el efeto fotoelétrio se explia bien admitiendo que la luz está onstituida por orpúsulos). El efeto Compton, obserado on radiaión de gran freuenia (rayos X), λ, sólo puede expliarse mediante el modelo orpusular. Consiste Fuente de en haer inidir un haz monoromátio de rayos X, rayos X Haz sobre una nube de eletrones (los eletrones libres Haz dispersado de los ristales de grafito o de parafina, débilmente (de mayor λ) ligados). El haz de rayos X que sale dispersado tiene α menor freuenia que el haz de rayos inidente Detetor (éase figura) en ualquier direión diferente a la de inidenia, siendo la longitud de onda de la radiaión dispersada funión de la direión de dispersión λ λ = λ o.(- osθ), donde λ o es una onstante. La pérdida de energía de los rayos X dispersados (o aumento de la longitud de onda λ, respeto de los rayos inidentes λ) se explia bien suponiendo que se trata de un haz de fotones de energía hν, el ual inide sobre los eletrones, y que se umple el prinipio de onseraión de la antidad de moimiento y de la energía inétia, igual que en el hoque elástio de dos partíulas..- Un eletrón tiene una longitud de onda de De Broglie de 00 nm. Calular:. Cantidad de moimiento del eletrón.. Energía inétia del eletrón.. La longitud de onda asoiada a una partíula on momento lineal p = m es, 34 h 6, 630. λ = h/(m); esto es, p = = = 3,3.0-7 kg.m.s - 9 λ La energía inétia de un eletrón, sin apliar orreiones relatiistas es, 5

6 Dr JM Ayensa 05 7 p 3, 30. E = ½.m e., donde = = = 3, m/s alor que india que es orreto 3 me 9,. 0 utilizar la meánia lásia en el álulo de la energía inétia, por onsiguiente, E = ½.9,.0-3.(3, ) = 6, J 3.- La freuenia umbral de ierto metal es Hz. Explia qué pasará si se ilumina el metal on una radiaión de longitud de onda de 350 nm. La longitud de onda es inersamente proporional a la freuenia; ν = / λ = /3, = 8, Hz, freuenia mayor que la umbral. Si se ilumina on luz de freuenia mayor que la umbral, los eletrones adquieren energía inétia. La energía de la onda inidente se emplea en arranar los fotoeletrones y dotarlos de E, o sea, h.ν = W e + E max, se moerán aunque no haya diferenia de potenial entre los el átodo y ánodo (inluso si el potenial apliado es opuesto, potenial de frenado V f ). El potenial de frenado será V f = hν hν o = h(ν ν o ) 4.- Explia el fenómeno de fusión nulear e india de dónde se obtiene la energía liberada. Calúlala en el proeso d(t,n)he. Los símbolos d y T se refieren al deuterio y al tritio, respetiamente Cuando dos núleos muy ligeros, que se mueen a enorme eloidad (gran agitaión térmia) hoan, dan lugar a la formaión de un núleo uya masa es la suma de la de ambos. Este proeso se llama reaión termonulear o fusión nulear. Una reaión termonulear típia es la fusión de dos núleos de deuterio (hidrógeno pesado), onstituidos por un protón y un neutrón, dando lugar a la formaión de un núleo de helio. 3 4 H+ H He+ 0n La masa en reposo disminuye todaía más que en el aso de la fisión, o sea, los núleos resultantes tienen menor masa en reposo que los de partida, lo que supone una liberaión de energía equialente enorme. En este aso δm = (, ,06049) (, ,00603) =.0,09049 u E = 0, ,5 = 7,74 MeV.- Un haz de eletrones se aelera en un ampo elétrio hasta MeV. (a) Calula la eloidad de los eletrones. (b) Determina la longitud de onda asoiada a los eletrones. Cómo se podría poner de manifiesto que se omportarían omo ondas? (a) La energía de una partíula, según la meánia relatiista es, E = m., donde m es la masa de la partíula en moimiento (on eloidad relatia respeto del obserador inerial) y la eloidad de la luz en el aío. La energía en reposo es, E o = m o., donde m o es la masa de la partíula en reposo. La energía es la suma de la energía de la partíula debida al moimiento (energía inétia) y la energía en reposo, es deir, E = E o + E. Por onsiguiente, E = E E o = (m m o )., pero m = m o.γ, siendo el fator γ =, donde m o es la masa en reposo del eletrón, o sea, m o = 9,.0-3 kg 6

7 Dr JM Ayensa 05 E = m o (γ ). 3 EC.,6.0 ; por onsiguiente, γ = = = 3,9 3 8 m. 9,.0.(.0 ) γ = 4,9 = ;4,9 = = = 0,979. =, m/s 4,0 (b) El momento lineal está relaionado on la longitud de onda asoiada a una partíula 34 h h 6,63.0 mediante, λ = = = = 5, m 3 8 m γ mo 4,9.9,.0.,94. 0 o Para poner de manifiesto su omportamiento omo onda se haría pasar el haz de eletrones por un retíulo uyas distanias entre los obstáulos fuera del orden de 0-3 m o menor, lo ual implia que esta retíulo sería de menor tamaño que los retíulos ristalinos o de los enlaes oalentes..- En las proximidades de una fuente de 30 I, se sitúa un ontador Geiger-Müller. Se registra el número de impulsos por minuto ada 8 días, durante 4 días. Se obtienen los números siguientes: 400, 99, 99 y 49. a) Calula la ida media y la onstante de desintegraión. b) Si la masa iniial de la muestra de yodo radiatio es 0 g. Cuál es la masa de la muestra al abo de quine días? ) Qué masa debería tener la muestra para que la atiidad radiatia de ésta fuera un urio? a) Los datos indian que ada 8 días la atiidad se redue a 0,497 ees el alor iniial. Por la ley de desintegraión radiatia Ln / 0 = - λt, se dedue Ln (/ 0 ) = Ln 0,497 = - λ ( ); λ = 0-6 s - ; la ida media es τ = /λ = 0 6 s El periodo de semidesintegraión, T, es el tiempo que tarda en reduirse a la mitad el número de núleos de una muestra, o sea, 0,693 Ln (/) = - λ.t T = = 6, s = 8,0 días. λ b) La masa de yodo-30 la muestra y el número de átomos presentes son proporionales (reuérdese que n = m/m, y que = n. A, donde A es el número de Aogadro), por lo que se umple que si m 0 es la masa iniial de yodo y m la masa en un instante dado, se umple / 0 = m/m 0 Ln (m/m 0 ) = - λt = , = -,96 m = m 0 /3,65 =,736 g ) La atiidad radiatia es la eloidad de desintegraión, la ual es proporional al número de núleos presentes. Esto es: = λ 0 = λ A m 0 /M; En la que λ es la onstante de desintegraión, A el número de Aogadro, m 0 la masa de muestra y M la masa atómia del elemento radiatio. m 0 = 3, /(6, ) =, g = 4,3 µg 7