PÉNDULO FÍSICO AMORTIGUADO. Estudio del movimiento ondulatorio libre y amortiguado.

Transcripción

1 Labratri de Física PÉNDULO FÍSICO AMORTIGUADO 1. OBJETIVO Estudi del mvimient ndulatri libre y amrtiguad.. FUNDAMENTO TEÓRICO Se denmina péndul físic a cualquier sólid rígid capaz de scilar alrededr de un eje hrizntal. El péndul físic cn el que se va a realizar el experiment cnsiste en un disc de alumini, una plea y un eje. El eje está cnectad a un sensr de rtación para medir la psición angular del péndul en td mment. El mvimient se amrtigua mediante un dispsitiv magnétic situad en el sensr de rtación. La ecuación del mvimient se deduce a partir de la expresión: ΣM =I α (1) tiemp. Las fuerzas de ls muelles, F 1 y F, sn fuerzas cnservativas, per existen también fuerzas disipativas cm sn la fuerza de rzamient en el eje y la fuerza que ejerce el dispsitiv magnétic, que hacen que la energía del sciladr disminuya cn el Teniend en cuenta tdas estas cnsideracines, la ecuación del mvimient vendrá definida cm: θ C kr C kr θ Cθ C = I θ θ + θ + θ + = 0 () θ I I I siend: k la cnstante de fuerza de ls muelles, ambs sn iguales, r el radi de la plea, I el mment de inercia del disc respect a su eje de rtación, θ la psición angular del péndul, θ Ls términs C θ y C sn ls de disipación; el primer prprcinal y puest a la velcidad θ de rtación es debid al dispsitiv magnétic, el segund términ, que es cnstante, es debid al rzamient en el eje y tiene sign puest a la velcidad de rtación. Finalmente la expresión () vendrá definida: θ + βθ + ω θ + B = 0 (3) Oscilacines Frzadas 1

2 Labratri de Física dnde β es un factr parámetr de amrtiguamient y ω la frecuencia natural del péndul. La slución a la ecuación diferencial (3) ns dará la ecuación del mvimient resultante: θ(t) =θ e βt cs( ωt + ϕ) (4) dnde ω, frecuencia de scilación del sistema amrtiguad, viene definida cm ω =ω β Si ω > β Mvimient Amrtiguad, el sistema scila cn amplitud decreciente. Si ω = β Amrtiguamient Crític, el sistema vuelve a su psición de equilibri sin scilar cuand se le desplaza. Si ω < β Mvimient Sbreamrtiguad, n hay scilación, per el sistema vuelve al equilibri mas lentamente que en el cas del amrtiguamient crític. 3. MATERIAL UTILIZADO El material del que se dispne para la realización de la práctica es el siguiente: Péndul Sensr de mvimient Mtr Dispsitiv magnétic Fuente de alimentación Cables de cnexión Ordenadr 4. EXPERIMENTACIÓN Oscilacines libres Determinen el perid de scilación y la frecuencia natural de scilación del péndul, a partir de las curvas registradas en el rdenadr. En este cas el dispsitiv magnétic n debe ejercer ninguna fuerza sbre el disc, es decir, debe encntrarse en una psición l más alejada psible del mism. El sensr de mvimient va cnectad a un puert USB del rdenadr y para la adquisición de dats se utiliza el sftware DataStudi. Figura 1: Dispsitiv Experimental Oscilacines Frzadas

3 Labratri de Física Para iniciar el prgrama, pulse en el icn que aparece en el escritri. A la pregunta cóm desea usar DataStudi? Seleccine Abrir actividad y busque en el directri péndul el ficher plantilla; al abrirl aparecerá la siguiente pantalla, que se divide en tres znas A, B y C (figura ). En la zna A ( Resumen de dats ), aparecen ls sensres que van a ser utilizads (en nuestr cas únicamente el sensr de mvimient). Debe verificarse que el sensr está activ, en cas de n ser así aparecerá una exclamación en clr amarill al lad del mism,. Si est curre deberán cmunicársel a un respnsable de prácticas. En la zna B se indican las diferentes pantallas de dats que pueden mstrarse, siend en la zna C dnde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurs de la práctica sn: : Las pantallas de gráfics representan ls dats del sensr cn respect al tiemp. : muestra las crdenadas numéricas en clumnas. A C B Figura. Pantalla Inicial : muestra el valr de la fuerza en cada mment durante la ejecución del experiment. Previamente a la realización de la tma de dats, se prcederá a cnfigurar el experiment y a establecer las cndicines de ensay. En la ventana Cnfiguración del experiment (figura 3), se puede elegir la frecuencia de muestre. Oscilacines Frzadas 3

4 Labratri de Física Figura 3. Cnfiguración del Experiment Una vez establecids ls parámetrs de ensay, se prcederá a iniciar el experiment. Enciendan la fuente de alimentación y alimenten al mtr cn un vltaje 3.6 ó 3.7 vltis. El péndul cmenzará a scilar. Cuand la manivela del mtr esté en su psición más baja pulsen. Seguidamente apaguen la fuente de alimentación. La tma de dats finalizará cuand se pare el péndul. En ese mment pulsen sbre la pción Las diferentes tmas de dats irán apareciend en la sección A de la pantalla cn la ntación Ensay 1, Ensay.. Estas leyendas pueden cambiarse pr tras que se deseen clcand el punter del ratón sbre ellas y pulsand el btón izquierd del mism ds veces de frma discntinua. Cuand se realice una tma de dats n válida, ésta pdrá eliminarse seleccinand en el menú principal Experiment Suprimir últim ensay de dats. La medida del perid, T, se realizará directamente sbre dicha curva utilizand la herramienta. Repitan el experiment tres veces y calculen el valr medi del perid. Psterirmente btengan el valr de la frecuencia natural de scilación, ω = π/t. T (s) T (s) ω =π/t (s -1 ) Oscilacines Frzadas 4

5 Labratri de Física 4..- Oscilacines Amrtiguadas Determinen ls perids y las frecuencias de scilación para diferentes amrtiguamients, así cm el parámetr de amrtiguamient β para cada cas estudiad. Ls diferentes amrtiguamients se cnsiguen variand la psición del imán, ver figura 1. Realicen la experiencia al mens para 4 psicines diferentes del imán. Registren en cada cas las curvas de scilación del disc tal y cm se ha indicad en el apartad anterir. A partir del gráfic registrad midan el perid y calculen la frecuencia de scilación ω a. Para el cálcul del parámetr de amrtiguamient, β, se tendrá en cuenta la dependencia expnencial de la amplitud en función del tiemp según la expresión (4), es decir: θ (t) =θ (5) βt e siend θ (t) el valr de la amplitud en cada perid de scilación, tal y cm se refleja en la figura, y θ el valr del ángul inicial. Directamente en el gráfic registrad, ver figura, y cn la herramienta,,se pueden leer ls valres de θ (punts de amplitud máxima en el eje de crdenadas psitiv punts de amplitud máxima en el eje de crdenadas negativ) y sus crrespndientes valres de t. Tmand lgaritms neperians en la expresión (5) se btiene: ln θ = ln θ β t (6) Figura 4: Amplitudes Máximas Al representar ln θ = f(t) se debe btener una línea recta. Realizand un ajuste pr mínims cuadrads (regresión lineal), del valr de la pendiente se pdrá btener el parámetr de amrtiguamient, β y del valr de la rdenada en el rigen el ángul inicial θ. Oscilacines Frzadas 5

6 Labratri de Física La determinación de β así realizada ns bliga a cncer cn una cierta exactitud el valr inicial de la amplitud, θ. Una vez determinad β para cada amrtiguamient, y cn el valr de ω a calculad, se pdrá verificar a partir de la expresión ω a = ω β si el valr de ω cincide cn el valr calculad en el apartad anterir. I (A) T a (s) ω a =π/t a (rad s -1 ) β (s -1 ) ω (rad s -1 ) Al terminar la práctica, entreguen una cpia de ls dats experimentales btenids indicand el títul de la práctica, sus nmbres y apellids, grup de tería al que pertenecen y fecha de realización. En el Infrme a entregar, se deben incluir tdas las tablas de dats, las gráficas y ajustes realizads, ls valres calculads y su cmparación cn ls valres reales, cmentand ls psibles errres cmetids, y las cnclusines btenidas. Oscilacines Frzadas 6