GENERALITAT DE CATALUNYA SISTEMES D EQUACIONS DEPARTAMENT D EDUCACIÓ DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES. CURS SES PLA MARCELL

Transcripción

1 1

2 2

3 3 Full de treball A: Recordem les equacions A.1 A la web tens un joc que et permet recordar els conceptes bàsics que vam treballar l any passat sobre les equacions. A.2 La Berta anirà el dissabte vinent a comprar uns pantalons amb les seves amigues. La Berta recorda que ahir a la tarda, com era el seu aniversari, els seus tiets li van regalar el doble d euros dels que ja tenia. Ara té 45. Quants tenia abans de l aniversari? a) Fes proves, com a l exemple, i intenta trobar la solució: abans de l aniversari que li van regalar el dia del seu aniversari Total de que en té = = 15 (el resultat és massa petit) b) Tradueix aquest problema al llenguatge algèbric: abans de l aniversari que li van regalar el dia del seu aniversari Total de que en té c) Comprova si la solució trobada a l apartat a) és solució de l equació que has fet a l apartat b) d) Resol l equació aïllant la incògnita e) Escriu la solució al problema amb una frase A.3 Resol les següents equacions: a) 2 x + 4 = 14 b) 4 x 3 = 17 c) 9 x 1 = 44 d) 3 x 1 = 5 e) 9 + 2x 1 = 12 f) 3x + 2x 1+ 5 = 10 A.4 Fes les operacions que siguin possibles en les expressions següents: a) 3x x 5 = Solució: 15x 17 b) 5 (x 1) 2 (x + 3) = Solució: 3x 11 c) 6x + x ( x + 2) = Solució: x 2 + 8x d) 2a 5(3 + 6a) + 13 = Solució: 28a 2 e) 3x + 2y x 3 4y = Solució: 2x 2y 3 f) 7y 2(y 2 + 5) + 2y( y 1)= Solució: 5y 10 g) 2x + 3 ( x +2) + 7 (x 2 3x) = Solució: 7x 2 22x + 6 h) 3m + 7(3m 3) 2 ( 3+ 2m) = Solució: 20m 15 i) (x + 3) 2 = Solució: 2x + 6 j) (3x 3) 2 4 ( 5x-1) = Solució: 14x 2 k) 3t 5(t 1) +120 Solució: 2t l) (8-2x) (1 - x) = Solució: 7x + 5

4 4 A.5 Jocs Olímpics d estiu 2004 Els Jocs Olímpics d Atenes 2004, són els Jocs Olímpics celebrats a la ciutat d Atenes, a Grècia, l estiu del Ja saps que a les Olimpíades hi ha molts esports i que en cadascun és donen tres medalles, una d or, una de plata i una de bronze. En aquests jocs, Xina va ser el segon país classificat al medaller de tots els països, per sota dels EEUU, el qual va aconseguir 35 medalles d or. Japó va ser el 5è país classificat amb la meitat de medalles que la Xina. a) Si entre els tres països van aconseguir 83 medalles d or en total, quantes medalles van aconseguir cadascun dels tres països? (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba l equació, resol l equació i per últim, comprova i escriu la solució) b) A aquestos tres països cal afegir Rússia i Austràlia que van obtenir 27 i 17 medalles d or respectivament. Omple una taula amb la classificació del medaller de les Olimpíades del 2004: c) Si el nombre total de medalles d or que es van donar a Atenes 2004 és de 300, quin percentatge del total representa les medalles obtingudes per aquests 5 països? d) Si el nombre total de nacions que van participar a Atenes 2004 va ser de 202 nacions, quin percentatge representen 5 nacions sobre la totalitat de nacions que van participar? e) Imaginat que ets un periodista i que tens totes les dades que has obtingut en aquest problema. Fes un titular d una primera plana i redacta una breu noticia de cinc línies sobre el que signifiquen aquests dos percentatges obtinguts en el context del problema. f) Cerca les medalles d or que han aconseguit aquests cinc països a les últimes olipiades de Pekin 2008 i troba el percentatge de variació con respecte a les olimpiades anteriors a Atenes /

5 5 Full de treball B: EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCOGNITES A la cantina d un institut es venen refrescos i entrepans. Si 3 llaunes de refresc i 4 entrepans valen 8.10 i una llauna de refresc i 2 entrepans valen 3.50, quant val una llauna d refresc? i un entrepà? Fixa t que ara tenim dues incògnites diferents, el preu de les llaunes i el preu dels entrepans. Es a dir, si abans teníem una incògnita (x) en una equació ara tenim dues incògnites (x,y) en dues equacions. Una equació de primer grau amb dues incògnites, (x,y), és una igualtat del tipus ax + by = c, on a, b i c són nombres coneguts de manera que a i b són diferents de 0 i x, y, les incògnites. Per exemple, 2x + 3y = 4 és una equació de primer grau amb dues incògnites. B.1 Comprova si els valors de x i y proposats són solució de cada una de les equacions següents: a) 5x + 2y = 17 possible solució: x = 3 y = 1 b) x - y = 12 possible solució: x = -1/2 y = c) x + y = 7 3 possible solució: x = 6 y = 5 d) 4x + 12 = y possible solució: x = -2 y = 3 B.2 L equació amb dues incògnites x + y = 10 té per solució x = 5 y = 5. a) Creus que té altres solucions? b) Troba 4 solucions diferents de la mateixa equació x + y = 10 B.3 L equació amb dues incògnites 2x + y = 8 té per solució x = 1 y = 6. a) Creus que té altres solucions? b) Troba 4 solucions diferents de la mateixa equació 2x + y = 8 c) Quantes solucions creus que té aquesta equació? B.4 L equació amb dues incògnites 5x + 2y = 17 té per solució x = 3 y = 1. a) Creus que té altres solucions? b) Troba 4 solucions diferents de la mateixa equació 5x +2 y = 17 c) Quantes solucions creus que té aquesta equació? d) Creus que totes les equacions de dues incògnites tindran el mateix nombre de solucions?

6 6 Efectivament, totes les equacions de primer grau amb dues incògnites tenen un nombre il limitat o infinit de solucions. Les solucions d una equació de primer grau amb dues incògnites estan formades per parells de valors, un per la x i un altre per la y que, en substituirlos en l equació, fan que obtinguem una igualtat certa. Per trobar les solucions d una equació de primer grau amb dues incògnites el que se sol fer és: 1. Aïllar una de les incògnites, habitualment la y. 2. Donar valors numèrics arbitraris a la x. 3. Calcular els valors de y per cada un dels valors que s han donat a la incògnita x. 4. Comprovar que el parell de valors obtinguts verifiquen l equació. B.5 Troba tres solucions de l' equació 2x + 3y = 12. Completa al teu full: Aïlla la incògnita y: 3y = y =... Substituïm valors: Si x = 0 llavors y = = solució: ( 1)... Si x = -1 llavors y = = solució: 3 3 Si x =... llavors solució: x x = 0 i y = =... i y = B.6 Busca quatre solucions de l'equació 6x - 4y = 2 i comprova que també són solucions de l'equació 3x - 2y = 1. Sabries explicar quin és el motiu d'aquesta coincidència? B.7 Representa gràficament les infinites solucions de l'equació 2x + y = 8. Segueix els següents passos: 1. Calcula quatre solucions de l'equació. 2. Sobre paper mil limetrat dibuixa uns eixos de coordenades i assenyala una escala en cada eix. 3. Marca amb un punt cada una de les solucions obtingudes anteriorment. Pren com a valors de l'abscissa els valors de x i de l'ordenada el valor corresponent de y. 4. Observa que els quatre punts estan alineats. 5. Calcula dues solucions més de l'equació i representa-les sobre els eixos de coordenades. 6. Observa que estan alineats amb els altres punts que ja havies dibuixat. 7. Dibuixa la recta que passa per tots aquests punts.

7 7 B.8 Tria un punt de la recta dibuixada al problema anterior que sigui diferent dels sis que ja tenies marcats i comprova que els valors de x i y són també solució de l equació. Pots assegurar que en la recta que has dibuixat estan representades totes les solucions de l'equació? B.9 Donada l equació x + y = 10 a) Representa gràficament les solucions de la equació. b) Pots assegurar que en la recta que has dibuixat estan representades totes les solucions de l equació? Efectivament, les infinites solucions d una equació de primer grau amb dues incògnites es poden representar mitjançant una recta. Cada solució de l equació es pot representar per un punt de la recta i, recíprocament, cada punt de la recta té unes coordenades els valors de les quals són una solució de l equació donada. B.10 Representa gràficament les solucions de les equacions següents en els mateixos eixos coordenats: a) x + y = 5 b) -x + 3y = 4 c) 2x - y = 4 B.11 Els cotxes i les motos El pare d en Raül té un taller de cotxes i motos. L altre dia la Roser i en Raül, van comptar 128 rodes en total, pensant que d aquesta manera es podria saber el nombre de cotxes i motos que hi havia al taller. Quan van arribar a casa, van discutir sobre el nombre de cotxes i de motos que hi havia. La Roser va dir: amb aquest nombre de rodes hi ha un total de 25 cotxes i 14 motos. En Raül li va contestar: Apa, que hi dius? Amb 128 rodes hi ha un total de 20 cotxes i 24 motos a) Qui dels dos té raó? Justifica la teva resposta. b) Amb 128 rodes, pots trobar diferents combinacions de cotxes i motos que poden haver al taller del pare d en Raül? c) Fes un gràfic que representi aquests solucions i altres més. d) Podries trobar totes les combinacions possibles de cotxes i motos que es poden formar amb 128 rodes?

8 8 B.12 La pantalla de l ordinador La Roser va llegeix aquesta noticia del diari avui del 30 de maig del 2007: ( Un nou model de PC permet fins i tot compartir i editar fotografies o dibuixar mitjançant una pantalla tàctil Microsoft fa un pas endavant Microsoft presentarà aquest divendres 1 de juny un nou model d'ordinador amb pantalla tàctil múltiple que pot revolucionar l'escenari tecnològic internacional Microsoft presentarà aquest divendres 1 de juny un nou model d'ordinador amb pantalla tàctil múltiple que pot revolucionar l'escenari tecnològic internacional. Aquest nou ordinador el preu del qual oscilla entre els i els dòlars es presentarà a Califòrnia durant una conferència sobre tecnologia. Es tracta d un PC amb Windows Vista dins d una caixa negra amb pantalla tàctil de 30 polzades i 5 càmeres incorporades que poden sentir els objectes que es situïn a prop. Durant una demostració la setmana passada, el responsable del màrqueting del producte, Mark Bolger, va posar els dits en una paleta de colors fictícia representada a la pantalla per dibuixar una cara somrient. La demostració va acabar amb una vacillada quan Bolger va dibuixar els cabells de la cara somrient amb els 10 dits alhora. Amb què hi respondrà Apple? a) Qui va presentar què i quan? b) 30 polzades quants cm són? c) La Roser no és fa una idea de les dimensions que tindrà aquesta pantalla tàctil, pots esbrinar que significa una pantalla tàctil de 30 polzades? d) Quines mides (llarg i ample en cm) tindrà aquesta pantalla? Són les úniques mides possibles per un rectangle amb una diagonal de 30 polzades? e) Representa gràficament totes les possibles mides que pot tenir un rectangle de 30 polzades de diagonal. B.13 Representa en un mateix sistema de coordenades cartesianes les solucions de cadascuna de les equacions següents: 2x + y = 8 i x - y = 1. Les rectes obtingudes tenen algun punt en comú? Quines són les coordenades d'aquest punt? Comprova que la x i la y del punt són solució comuna de les dues equacions.

9 9 Full de treball C: DE PRIMER GRAU AMB DUES INCOGNITES Un sistema de dues equacions de primer grau amb dues incògnites es pot escriure com: ax + by = c dx + my = s on a, b, c, d, m i s són nombres coneguts i x i y són les incògnites. Per exemple, és un sistema d'equacions de primer grau amb dues incògnites. Resoldre un sistema de dues equacions de primer grau amb dues incògnites consisteix a trobar els valors d'aquestes incògnites que verifiquen simultàniament les dues equacions. Els sistemes de dues equacions de primer grau amb dues incògnites es classifiquen segons el nombre de solucions que tenen en: Compatibles determinats: són aquells que tenen una única solució. Compatibles indeterminats: són aquells que tenen infinites solucions. Incompatibles: són aquells que no tenen cap solució. Hi ha diversos mètodes per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites, d'entre ells es repassaran els mètodes: Mètode gràfic. 2x y = 4 2x + 3y = 3 Mètodes algèbrics: Reducció, igualació i substitució. Mètode gràfic per resoldre un sistema d equacions. Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites fent servir el mètode gràfic s'han de seguir els següents passos: 1. Dibuixar sobre paper mil limetrat uns eixos de coordenades cartesianes i marcar sobre cada eix una escala. 2. Representar sobre els eixos les solucions de la primera equació amb dues incògnites. 3. Representar sobre els eixos las solucions de l'altra equació del sistema. 4. Llegir les coordenades (abscissa i ordenada) del punt on es tallen les dues rectes. 5. Escriure la solució del sistema. 6. Comprovar que la solució obtinguda verifica les dues equacions del sistema.

10 10 x + y = 12 C.1 Resol gràficament el sistema x y = 2 Segueix els passos següents: 1. Dibuixa sobre paper mil limetrat uns eixos de coordenades cartesianes. Marca sobre cada eix una escala. 2. Representa sobre els eixos las solucions de l' equació amb dues incògnites x + y = Representa sobre els mateixos eixos les solucions de l'altra equació del sistema x - y = Llegeix les coordenades (abscissa i ordenada) del punt on es tallen les dues rectes. 5. Escriu la solució del sistema. 6. Comprova que la solució obtinguda x = 7, y = 5 verifica les dues equacions del sistema. C.2 Resol gràficament els sistemes següents. a) 4x - y = 0 b) -4x + y = 5 c) 2x + y = 4 x - 2 = -7 -x + 3y= 4 2x + y = -5 C.3 Fes la comprovació amb la calculadora wiris que has resolt els problemes de manera correcta C.4 Resol gràficament els sistemes següents i classifica'ls segons el seu nombre de solucions: a) 2x - y = -1 b) x + y = 2 c) 3x + y = -5 2x - y = 3 2x + 2y= 4 y - x = 3 C.5 Fes la comprovació amb la calculadora wiris que has resolt els problemes de manera correcta C.6 Resol gràficament els següents sistemes i busca la seva solució al final de l'exercici: a) 2x + 3y = 5 b) 3x - 5y = 11 c) x + y = 0 4x - 3y = 1 2x + 3y = 1 2x + 2y= 4 Solucions: x = -1, y = -1; x = 2, y = 1; x = 1,y = 1; no té solucions; x = 1,y = 1; té infinites solucions; x = 2, y = -1.

11 11 Full de treball D: Mètodes algèbrics per resoldre un sistema d equacions. 1. Mètode de substitució Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites fent servir el mètode de substitució s han de seguir els següents passos: 1. Observar el sistema i aïllar la incògnita que sembli més adient, per exemple x. 2. Substituir el valor de x a l altra equació. 3. Resoldre l equació i trobar el valor de l altra incògnita y. 4. Calcular el valor de x en la igualtat obtinguda en el primer pas. 5. Escriure la solució. 6. Comprovar que la solució verifica les dues equacions del sistema. D.1 Completa amb el mètode de substitució la resolució del sistema 1. Aïlla x en la primera equació: x = x 2 y = 5 2 x + 4 y = 2 2. Substitueix en la segona equació: 2(5 + 2y) + 4y = 2 3. Resol l'equació: = 2... =... y = Calcula x en x = 5 + 2y x = 5 + 2(-1) = La solució és x =..., y = Comprova la solució: 3-2(-1) =... 2(3) + 4(-1) =... D.2 Resol pel mètode de substitució els sistemes següents. Indica el passos que segueixes i comprova que la seva solució apareix al final de l'exercici. a) 5x + 2y = 4 b) -4x- 5y = -5-3x - y =-1 2x +3y = 1 Solucions: x = 5, y = -3; x = 1, y = 1; x = 4, y = -7; x = -2, y = 7

12 12 D.3 Resol pel mètode de substitució els següents sistemes i comprova les solucions: a) x + 2y = 5 x = 3, y = 1 3x + y = 10 b) 2x + 3y = 11 x = 7, y = -1 3x - y = 22 D.4 El zoo de Barcelona Dues famílies es troben en el zoo. Una de les famílies està composta per dos adults i dos infants i ha pagat per entrar al zoo 49.4, i l'altra família està composta per tres adults i un infant i han pagat per entrar Obtenen el preu de l'entrada per a un adult i per a un infant. (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba les equacions, resol el sistema d equacions i, per últim, comprova i escriu la solució) 2. Mètode d igualació Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites fent servir el mètode d'igualació s'han de seguir els següents passos: 1. Aïllar una de les incògnites en la primera equació, per exemple x. 2. Aïllar la mateixa incògnita en la segona equació. 3. Igualar les expressions obtingudes en els passos anteriors. 4. Calcular el valor de y solució de l'equació. 5. Substituir el valor de y en qualsevol de les expressions de l'apartat 1 o 2 per calcular x. 6. Escriure la solució. 7. Comprovar que la solució verifica les dues equacions del sistema. D.5 Completa amb el mètode d'igualació la resolució del sistema 1. Aïlla x en la primera equació: x = Aïlla x en la segona equació: 3 y x = 2 x 3y 2x + y 3. Iguala les expressions obtingudes: 5 + 3y = 3 y 2 4. Resol l'equació i calcula el valor de y. 2(5+3y) = 3 - y = 3 - y...=... y = Substitueix y = -1 en x = 5 + 3y x = 5 + 3(-1) = Escriu la solució x =..., y = Comprova la solució :... = = 5 3

13 13 D.6 Resol pel mètode d'igualació els sistemes següents. Indica els passos que segueixes i busca la seva solució al final de l'exercici. a) y - x = 4 b) 3x + 2y = 23 c) 2x + 3y = 5 x + y = 2 x + y = 8 4x - 3y = 1 Solucions: x = 1, y = 1; x = 3, y = -1; x = 7, y = 1 D.7 Resol pel mètode d'igualació els sistemes següents i comprova la solució: a) x + 2y = 5 3x + y = 10 b) 3x + y = 4 9x - 2y = -3 c) 7x -9y = -2 2x - y = 1 d) 3(x - y) - 2 = 2x - y + 6 4y - 3(x - 2) = -10 D.8 El viatge final de curs En un institut s'organitzen dos viatges de fi de curs. Inicialment hi ha un grup de 50 alumnes que viatja a París i un grup de 40 alumnes que viatja a Lisboa amb un cost total per als dos viatges de Finalment dos alumnes que inicialment anaven a París canvien d'opinió i decideixen anar a Lisboa, i el cost total dels dos viatges passa a ser de Quin serà el cost per alumne del viatge a París i del viatge a Lisboa? (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba les equacions, resol el sistema d equacions i, per últim, comprova i escriu la solució) D.9 Les monedes a les mans Un alumne té diverses monedes a totes dues mans. Si en passa 2 de la dreta a l esquerra, tindrà el mateix nombre de monedes a totes dues mans, i si passa 3 monedes de l esquerra a la dreta tindrà a la dreta el doble de monedes que a l altra. Calcula quantes monedes té a cada mà. (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba les equacions, resol el sistema d equacions i, per últim, comprova i escriu la solució)

14 14 3. Mètode de reducció Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites fent servir el mètode de reducció s'han de seguir els següents passos: 1. Observar el coeficients en les dues equacions del sistema i triar quina incògnita es vol eliminar, per exemple x. 2. Multiplicar tots dos membres de cada equació per un nombre convenient (no té perquè ser el mateix per a les dues equacions), de manera que la incògnita escollida, x, aparegui amb coeficient oposat en les dues equacions. 3. Sumar membre a membre les dues equacions que s'han obtingut en el pas anterior. 4. Resoldre l'equació de primer grau amb una sola incògnita, y. 5. Trobar l'altra incògnita, x, substituint el valor de y en qualsevol de les dues equacions que formen el sistema. 6. Escriure la solució. 7. Comprovar que la solució verifica les dues equacions del sistema. D.10 Completa amb el mètode de reducció la resolució del sistema 2x + 5y = 11 3x - 7y = 2 1.Escollim eliminar la incògnita x 2.Multiplica els dos membres de la primera equació per 3 6x +... y =... Multiplica els dos membres de la segona equació per -2-6x +... y =... 3.Suma membre a membre les dues equacions obtingudes anteriorment 4.Aïlla y en aquesta equació y =... 6x + 15y = x + 14y = -4 29y = 29 5.Substitueix el valor de y en la primera equació del sistema i troba el valor de x 2x + 5(...) = 11 2x = x =... x =... 6.La solució del sistema és x =..., y =... 7.Comprova la solució: 2(...) + 5(...) =... 3(...) - 7(...) =...

15 15 D.11 Resol pel mètode de reducció els sistemes següents. Indica els passos que segueixes i busca la seva solució al final de l'exercici. a) x - 3y = 5 b) 2x - 3y = -1 c) -2x + 5y = 7 2x + y = 3 4x + y = 7 7x - 8y =-15 Solucions: x = -1, y = 1; x = 2, y = -1; x = 1, y = -2; x = 10/7, y = 9/7 D.12 Resol pel mètode de reducció els sistemes següents i comprova la solució: a) 2x - y = 1 b) 4x + 7y = -3 -x + 3y= 2-3x+ 6y = -9 c) 0.5x + 0.7y = 1.2 d) 10 2 x y = x - 0.6y = x y = D.13 El Motel La Siesta El Motel LA SIESTA té cambres dobles i cambres senzilles. Té en total 50 cambres i 87 llits. Quantes cambres té de cada tipus? (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba les equacions, resol el sistema d equacions i, per últim, comprova i escriu la solució) D.14 Representa en un mateix gràfic les solucions de l equació -4x + y = 9 i y-3x = 7. Hi ha cap solució comuna a les dues equacions? Comprova la teva resposta resolent algèbricament el sistema corresponent. D.15 Anem de compres Uns pantalons i un abric valen 119. Troba quant val cada peça de roba sabent que el preu dels pantalons és 5/12 de l abric. (Recorda els passos a seguir: Fes diverses proves i aproxima t a la solució, troba les equacions, resol el sistema d equacions i, per últim, comprova i escriu la solució)

16 16 Full de treball E: Problemes per ampliar E.1 En Joan s ha menjat un entrepà de pernil de 680 calories. El pernil aporta la tercera part de les calories que aporta el pa. Quantes calories ha aportat el pa? Solució: 510 calories. E.2 Vaig a comprar 4 cadires i 3 taules i em costen 575. Quin és el preu d'una cadira i d'una taula sabent que 4 taules costen el mateix més que 10 cadires. Solució: Preu d'una cadira: 50 Preu d una taula: 125 E.3 Troba dos nombres sabent que la seva suma és 436 i la seva diferència 58. Solució: 189 i 247. E.4 El perímetre d un rectangle és 26 m i si a la meitat de la base li restem la cinquena part de la seva altura obtenim 3 m. Quines són les seves dimensions? Solució: 8 i 5 metres. E.5 Per tancar una finca rectangular s'han utilitzat m de tanca. Calcula les dimensions del terreny sabent que si tingués 100 m menys de llargada i 100 m més d'amplada, seria quadrat. Solució: 425 i 225 metres. E.6 La diferència entre el més gran de dos nombres i el triple del més petit és onze. Si dividim el més gran pel més petit obtenim 6 de quocient i 2 de residu. Troba els nombres. Solució: 20 i 3. E.7 Un nombre té dues xifres. La xifra de les unitats és una unitat menor que la xifra de les desenes. Si canviem l'ordre de les xifres, el nombre obtingut és 9 unitats més petit que el nombre donat. Troba el nombre inicial. Solució: 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98. E.8 La suma de les dues xifres d'un nombre és 10 i el doble del nombre que resulta d'invertir les xifres supera en una unitat el nombre inicial. Troba el nombre inicial. Solució: 73. E.9 La raó entre dos nombres és 2/3. Afegint 20 unitats al més petit i 5 al més gran, la raó s'inverteix. De quins nombres parlem? Solució: 10 i 15. E.10 L'import de dues factures puja a Si en una ens haguessin fet un descompte del 15 % i en l'altra del 10 %, hauríem pagat 918. Determina l'import de cada factura. Solució: 720 i 340