( ) = T. Onda senoidal que avanza en dirección +x. v f T = f k. Se puede reescribir la función de onda de varias formas distintas:

Transcripción

1 Se puede reecribir la unción de onda de aria orma diina: T 1 T coπ Si deinimo el número de onda: π π π co Onda enoidal que aanza en dirección +

2 Onda enoidal que aanza en dirección - co co co T π π + + +

3 VELOCIDD Y CELERCIÓN DE PRTÍCULS EN UN OND SENOIDL De la unción de onda podemo obener una epreión para la elocidad raneral de cualquier parícula en una onda raneral dierene que la elocidad de propagación de la onda: co in in La aceleración de cualquier parícula e: a co

4 ECUCIÓN DE OND Calculemo la deriada parciale de repeco a con conane: co in Por la ecuacione: Vemo que: 1 ECUCIÓN DE OND

5 1 Ea ecuación repreena una perurbación que e propaga a lo largo del eje con rapidez. La perurbación puede er cualquiera periódica o no. a 0 a a 0 a a a 0 a 0 a

6 RPIDEZ DE UN OND EN UN CUERD La canidade que deerminan la rapidez de una onda en una cuerda on la enión τ la maa por unidad de longiud denidad lineal de maa µ. Si la enión aumena la uerza de reiución ambién aumena la rapidez de la onda crece. Si la maa de la cuerda crece la rapidez diminue. τ R l θ θ τ Conideremo un elemeno l de la cuerda. La enión τ empuja la cuerda en lo do lado. La componene horizonale de ea uerza e cancelan la ericale e uman a la uerza de reiución radial: l F τin θ τθ τ R m µ l Ángulo pequeño El elemeno de la cuerda e muee en un arco de un círculo: a F R ma m R l τ R τ µ

7 RPIDEZ DE UN OND EN UN CUERD nálii dimenional La dimenione de la rapidez on LT -1 m/. La denidad lineal de maa m iene dimenione de ML -1 g/m. Para que una onda e muea a lo largo de una cuerda en la cuerda e neceia una enión que iene dimenione MLT - g m/ : m gm/ m g/ m τ µ Fuerza de reiución érmino de inercia

8 15.3 La denidad lineal de maa de una cuerda para ender e de 0.5 g/m. a Cuána enión e debe aplicar para producir una elocidad de 1 m/? b Si la enión e aumena a 4 ece el alor de a la recuencia e de Hz qué longiud de onda endrá la onda en la cuerda? a τ τ µ 0.5g/ m1m/ 36 µ b τ g/ m 4m/ Hz 4m/ 1m

9 15.4 Un eremo de una cuerda de nlon eá aado a un opore eacionario en la boca de un iro de mina erical de 80 m de proundidad. La cuerda eá enada por una caja de muera de minerale de 0 g aada al eremo inerior. La maa de la cuerda e de g. El geólogo que eá haa abajo enía eñale a u colega de arriba irando lenamene la cuerda. a Calcule la rapidez de una onda raneral en la cuerda. b Si a un puno de la cuerda e impare un moimieno armónico imple raneral con recuencia de Hz cuáno ciclo de la onda habrá en la cuerda? m0 g τ mg 80 m a b τ µ mg m L c 0g9.8m/ F µ g 80m g/ m 88.5m/ Hz L 80m n m 0.05g/ m 44.3m m/ m c g L80 m Hz

10 15.15 Un eremo de una cuerda horizonal e coneca a una puna de un diapaón elécrico que ibra a 10 Hz. El oro eremo paa por una polea oiene una maa de 1.5 g. La denidad lineal de maa de la cuerda e de g/m. a Qué rapidez iene una onda raneral en la cuerda? b Qué longiud de onda iene? c Cómo cambian ea repuea i la maa e aumena a 3 g? a 1.5g9.8m/ 16.34m/ 0.055g/ m 16.34m/ 10Hz b 0.136m c 3g9.8m/ 0.055g/ m 3.1m/ 3.1m/ 10Hz 0.19m

11 ONDS ESTCIONRIS EN UN CUERD Vemo ahora lo que ucede cuando una onda enoidal en una cuerda e relejada por un eremo ijo de la cuerda. N Ha ciero puno llamado NODOS que no e mueen. la miad del camino enre nodo ha puno llamado NTINODOS donde la ampliud del moimieno e máima. N N Dado que el parón no parece eare moiendo a lo largo de la cuerda e denomina OND ESTCIONRI. La onda incidene la relejada e combinan para ormar la onda eacionaria. En un nodo el deplazamieno de la onda on iguale opueo el deplazamieno neo e 0 inererencia derucia. En lo aninodo lo deplazamieno de la onda on iguale dando un deplazamieno reulane grande inererencia conrucia.

12 N / / N La diancia enre nodo o aninodo uceio e media longiud de onda /. Podemo deducir la unción de onda para la onda eacionaria umando la uncione de onda 1 para do onda con ampliud periodo longiud de onda iguale dirección opuea: co + Onda incidene hacia la izquierda 1 co Onda relejada hacia la derecha 1 + [ co + + co ] co a± b coacobmin ainb

13 co a± b [ co + + co ] coacobminainb [ coco inin + coco+ inin] [ coco+ inin+ coco+ inin inin inin OEinin Onda eacionaria en una cuerda eremo ijo en 0 Lo nodo on puno donde in0 de modo que el deplazamieno e 0: π π 3π π

14 TRNSPORTO DE ENERGÍ Una onda eacionaria a dierencia de una iajera NO raniere energía de un eremo al oro. La do onda que la orman ranporarían indiidualmene canidade iguale de poencia en direccione opuea. Ha un lujo local de energía de cada nodo a lo aninodo adacene de regreo pero la razón media de ranerencia de energía e cero en odo lo puno.