Gráficos de Probabilidad

Transcripción

1 Gráficos de Probabilidad Resumen El procedimiento Gráficos de Probabilidad grafica los datos de una sola columna numérica en gráficas con una escala específica tal que, si los datos provienen de una distribución particular, las observaciones caerán aproximadamente a lo largo de una línea recta. El procedimiento incluye gráficos las distribuciones uniforme, normal, lognormal, Weibull, valor extremo mínimo, logística, y exponencial. StatFolio de Ejemplo: probplots.sgp Datos de Ejemplo: El archivo groundwater.sf3 contiene n = 47 medidas de la concentración de uranio en muestras de agua del suelo tomadas de una localidad en el noroeste de Texas. La tabla a continuación muestra una lista parcial de los datos de ese archivo: La concentración es medida en partes por millón (). 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad -

2 Ingreso de Datos Los datos a analizar consisten de una sola columna numérica que contiene n = 2 o más observaciones. Datos : columna numérica que contiene los dato a graficar. Selección: selección de un subgrupo de datos.. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis muestra el número de observaciones graficadas. Gráficos de Probabilidad - Datos/Variable: Número de observaciones = 47 Número de valores abajo del mínimo: 0 Número de valores arriba del máximo: 0 Si los datos son censurados a la izquierda o a la derecha, se pueden usar las Opciones del Análisis para indicar el número de observaciones que se tomaron (pero que no están en el archivo) que están por debajo del valor más pequeño de la columna de datos o por arriba del valor más grande en la columna. Esto es útil en casos tales como:. Cuando hay un límite inferior de detección debajo del cual el equipo de medición marca cero, aun cuando el valor real no es realmente cero. 2. En una prueba de supervivencia donde el estudio se detiene antes de que todos los artículos hayan fallado, de manera que el tiempo de falla de algunos artículos no se conoce exactamente pero se sabe que son mayores que el tiempo al que se detuvo la prueba. Para datos censurados, la posición de graficación en el eje vertical del gráfico de probabilidad se ajusta para compensar el número de observaciones censuradas. 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad - 2

3 Opciones de Análisis Número de Valores Debajo del Mínimo: para datos censurados por la izquierda, el número de observaciones no contenidas en la columna de datos que fueron menores que el valor más pequeño en la columna. Número de Valores Arriba del Máximo: para datos censurados por la derecha, el número de observaciones no contenidas en la columna de datos que fueron mayores que el valor más grande en la columna. Gráfica de Probabilidad Uniforme La Gráfica de Probabilidad Uniforme está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución uniforme continua. 00 Gráfica de Probabilidad Uniforme Los valores de los datos se ordenan primero de menor a mayor y luego se grafican en las coordenadas: ( x, ) () donde son llamados los rangos medianos, definidos por 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad - 3

4 ( j 0.3) = (2) n Si los valores de los datos provienen de una distribución uniforme, los puntos deben caer aproximadamente a lo largo de la línea indicada, ajustada por regresión de mínimos cuadrados de los datos contra los rangos medianos. Para los datos de muestra, los datos muestran una curva apreciable, indicando que los datos no están bien caracterizados por una distribución uniforme. Gráfica de Probabilidad Normal La Gráfica de Probabilidad Normal está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución normal. Gráfica de Probabilidad Normal En este gráfico, los puntos se grafican en: Φ j 0.37 x( j ), n (3) donde Φ ( u) representa el valor de la distribución normal inversa evaluada en u. Comparada con una distribución normal, la muestra anterior tiene una cola inferior corta, i.e., los percentiles inferiores no están tan lejos de la mediana como se esperaría de un curva acampanada normal. Esto se ve frecuentemente cuando hay un límite inferior tal como x = 0. Gráfica de Probabilidad Lognormal La Gráfica de Probabilidad Lognormal está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución lognormal de 2 parámetros. 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad - 4

5 Gráfica de Probabilidad Lognormal Las coordenadas de los puntos en este gráfico son: j 0.37 ( ), log x Φ ( j ) n (4) donde Φ ( u) de nuevo representa el valor de la distribución normal inversa evaluada en u. Hay un poco de curvatura sobre la línea en las colas de la distribución, pero el ajuste en mucho mejor que con las elecciones anteriores. Gráfica de Probabilidad Weibull La Gráfica de Probabilidad Weibull está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución Weibull de 2 parámetros. Gráfica de Probabilidad Weibull Las coordenadas de los puntos en este gráfico son: 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad -

6 log ( x ),ln( ln( ) () ( ) En este caso, los puntos están muy cercanos a la línea, indicando que la distribución Weibull sería un buen candidato para estos datos. Gráfico de Probabilidad Valor Extremo La Gráfica de Probabilidad Valor Extremo está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución valor extremo mínimo. Gráfica de Probabilidad de Valor Extremo Los puntos se grafican en: ( x,ln( ln( ) (6) La distribución valor extremo mínimo está sesgada negativamente, lo que para nada es apropiado para los datos actuales. Sin embargo, esta distribución se usa frecuentemente para tiempos de falla, ya que es un modelo adecuado para el logaritmo de una variable aleatoria con distribución Weibull. Gráfica de Probabilidad Logística La Gráfica de Probabilidad Logística está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución logística. 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad - 6

7 Gráfica de Probabilidad Logística En este gráfico, los puntos se grafican en: x, 3 rj ln π r j (7) De nuevo, la distribución logística no concuerda bien con los datos. Gráfica de Probabilidad Exponencial La Gráfica de Probabilidad Exponencial está diseñada para ayudar a determinar si los datos provienen de una distribución exponencial. Gráfica de Probabilidad Exponencial Los puntos se grafican en: ( x, ln( ) (8) La distribución exponencial, cuyo máximo valor está en x=0, es también una pobre elección para la actual muestra de datos. 06 por StatPoint, Inc. Gráficos de Probabilidad - 7