Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión"

Transcripción

1 Tm 3. Guís On Líns Trnsmisión 3. Inrouión 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM 3.3 L guí plnos prllos 3.4 L guí rngulr 3.5 L guí on irulr 3.6 l bl oil 3.7 Líns plnrs 3.8 Comprión nr isinos ipos líns guís Bibliogrfí Bási pr s Tm: [] D. M. Por Mirov nginring 3ª Wil 5. [] R. Nri Líns Trnsmisión MGr-ill Méio 999. [3] D. K. Chng Funmnos lromgnismo pr Ingnirí ison-wsl Longmn Méio 998 Por Tm 3 Nri Tm 4 Chng Tm 9

2 3. Inrouión - n los ms nriors hmos suio ls líns rnsmisión prino un nfoqu iruil - n s m omplmnrmos l suio borno ls líns rnsmisión s un puno vis lromgnéio - más nrmos l i lín rnsmisión l guí on suino los prinipls ipos - ns omnr on l suio llo los prinipls ipos líns guís hrmos un suio gnrl ls soluions ls s Mll n mios rnsmisión uniforms 3 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - uions Mll l roionl n oorns rsins:..b....f 4

3 3 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM..b. - Busmos soluions l form F F -nons F F - Uilino s rsulo simplifino los fors qu: - n ss s. los mpos sólo pnn ls oorns.f Soluions gnrls pr ons TM T TM - prir ls s. nriors pomos prsr ls omponns rnsvrsls n funión ls longiuinls: 3.b 3. - on on r r - Bs onor ls omponns longiuinls pr rminr l rso. - Pr lulr rsolvrmos ls s. lmhol

4 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Pomos lsifir l ipo ons moos qu pu hbr n un guí ons sgún l isni /o :. Ons Trnsvrsls lromgnéis TM. ; - Sólo inn omponns mpo rnsvrsls l irión propgión.. Ons Trnsvrsls léris T. ; - l mpo lério s rnsvrsl l irión propgión. - Tmbién s llmn moos o T 3. Ons Trnsvrsls Mgnéis TM. ; - l mpo mgnéio s rnsvrsl l irión propgión. - Tmbién s llmn moos o TM 4. Moos íbrios lromgnéios M. ; - Tmbién s llmn moos 7 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Ons Trnsvrsls lromgnéis TM: ; - s oniión nsri pr qu isn moos TM s qu l mnos h onuors -Si hmos = = n ls s 3 os ls omponns srín nuls l mnos qu =. -Si = = = obnmos inrminions n 3 por lo qu bmos volvr ls s. -b - qu s run - ss s. s pun ponr vorilmn: ˆ - s l mism rlión qu pr un on pln n l spio libr 8 4

5 5 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Pr qu is soluión isin l rivil on R -on - sribino l primr pr n form mriil - L propgión un moo TM n un lín rnsmisión s igul l un on pln n l ilério qu rlln l spio - Si l ilério o los onuors inn péris nons l propgión s ompl - Rornno ls s. slrs 9 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Pr lulr los mpos onsirmos l. lmhol. - susiuno rrib qu -Por. pr nmos - Tnino n un qu - Pr l rso ls omponns s obin l mismo rsulo por lo qu pomos ponr - Los mpos un moo TM vrifin l. Lpl por no son los mismos qu n l so sáio

6 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - n onsuni l mpo lério riv un ponil slr qu mbién vrifi l Lpl on -L nsión nr los onuors s pu lulr l prir l prsión V V - lorrin prir l l mpr I C C V V 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM -L impni on pr un moo TM vl Z - L impni on s igul qu l impni inríns l mio. 6

7 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM Moos TM RSUMN - Los psos sguir pr obnr l soluión TM s rsumn n:.. Lpl pr. Cmpo lério rnsvrsl 3. Cmpo lério ol 5. Tnsión orrin V V ; I 6. Impni rrísi Z V I 7. C fs vloi fs 4. Cmpo mgnéio 8. Impni on ˆ Z is un nlogí nr ls ons TM un lín rnsmisión ls ons plns n l spio libr 3 v p C 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Ons Trnsvrsls léris T: ; - Tmbién s llmn moos. - Pun isir no n guís forms por un únio onuor omo por vrios - Ls prsions pr lulr ls omponns longiuinls s run ; ; ; - Pr ss ons - L propgión - s funión l fruni l gomrí l guí ; 4 7

8 8 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Pr obnr bmos rsolvr l lmhol: - Tnino n un qu qu - s. b rsolvrs uno on ls oniions onorno - L impni on pr moos T vl Z 5 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Ons Trnsvrsls Mgnéis TM: ; ; ; - Ls prsions pr lulr ls omponns longiuinls s run - Tmbién s llmn moos. - Pun isir no n guís forms por un únio onuor omo por vrios -l igul qu pr los moos T n s so l propgión s funión l fruni l gomrí l guí 6

9 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM - Pr obnr bmos rsolvr l lmhol: - s. b rsolvrs uno on ls oniions onorno -L omponn ol qu - L impni on pr moos TM vl Z 7 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM Moos T TM RSUMN - Los psos sguir pr obnr los moos T TM:. Rsoluión l. lmhol pr l mpo longiuinl pr moos TM pr moos T - L soluión onnrá vris s l vlor rminr n l pso 3. Cálulo los mpos rnsvrsls 3. pliión ls on. onorno pr rminr ls s l soluión gnrl 4. Obnión l propgión impni on Z pr moos TM Z pr moos T 8 9

10 3.3 L guí plnos prllos Por 3. - Consirmos un guí on form por os plnos onuors muumn prllos spros un isni - Suponmos qu los mpos no vrín sgún F F - s guí sopor un moo TM más moos T TM L guí plnos prllos - Moos TM ; - Rsolvmos l. Lpl pr l ponil lrosáio: - No h vriión on : - Como on. onorno suponmos V - L soluión gnrl l s B on B s - plino ls on. onorno qu V

11 3.3 L guí plnos prllos -l mpo lério rnsvrsl vl V ˆ ˆ ˆ - l mpo lério ol: V ˆ -l mpo mgnéio s V ˆ ˆ -L vloi fs rsul p v -L nsión nr pls s -L orrin qu irul por uno los onuors vl V V C V I 3.3 L guí plnos prllos C -L impni rrísi l lín rsul I V Z

12 3.3 L guí plnos prllos - Moos TM ; - Comnmos rsolvino l. lmhol pr : - on s l númro on or. - L soluión gnrl s l form: sin B os - Pr rminr ls s B plimos ls on. onorno: sin B os B sin n on n... - Por no l númro on or sólo pu omr vlors isros os por n on n L guí plnos prllos - Un v onoio pomos rminr l propgión -L soluión pr qu: - los mpos rnsvrsls n n sin n n os n n n os Rlión Disprsión 4

13 3.3 L guí plnos prllos - mos obnio un fmili infini moos. Pr isinguirlos ñirmos l subíni n l nombr: TM TM n - Moo TM : - Pr n = - son s no vrín on - n onlusión l moo TM s l mismo qu l moo TM TM TM Digrm isprsión L guí plnos prllos - Moo TM n n >= : - n s so l propgión vl - S pun r los siguins sos: - R - nons los mpos son l form F F n l propgión s rl - Los mpos s nún ponnilmn on s ir no h propgión ons vnsns - I l propgión s imginri n - n s so los mpos rprsnn ons virs F F - Sí h propgión nrgí n l guí. 6 3

14 3.3 L guí plnos prllos - n l fronr los os sos nriors s vrifi: - prir s oniión pomos obnr l fruni prir l ul hbrá propgión qu llmrmos fruni or nπ n f f - L fruni or pn ls imnsions l guí los mrils qu l rllnn - Pr frunis f f l moo N s propg s nomin moo vnsn o moo n or - Pr frunis f l moo SI s propg f - Pr un moo propgn l longiu on s fin omo g - S pu omprobr qu g - Tmbién s fin l longiu on or omo L guí plnos prllos - Digrm isprsión pr los moos TM n n TM TM TM TM 8 6 TM

15 5 3.3 L guí plnos prllos -L impni on pr los moos TM vl Z - qu s rl pr moos propgns imginri pr moos n or -L vloi fs p v - s funión l fruni. - S pu vr qu l vloi fs l moo s mor qu l vloi l lu n l mio qu L guí plnos prllos - l vlor mio mporl l poni qu rvis l sión rnsvrsl l guí s P * * R ˆ R n n ˆ os n n ˆ os - Los mpos vln R S s S P - on s l vor Poning omplo * S -por no 3

16 3.3 L guí plnos prllos -lugo P R * n n os - Ingrno rsul P n pr n 4 - Si l moo s propg l poni mi mporl s rl - Por l onrrio si l moo s vnsn l poni mi s ro. Un moo vnsn no rnspor poni L guí plnos prllos - Moos T ; - l proso sguir pr obnr l soluión pr los moos T s nálogo l sguio pr los moos TM. 3 6

17 -mplo : Un on lromgnéi s propg nr os pls prlls sprs 5 m nr sí. L fruni l on s 8 G. Cuános moos isinos h propgános n l guí?. Cuáno vl l longiu on moo? Nri. 4-5 Soluión: - S propgrán qullos moos u fruni or s mnor 8 G 5 m - l moo TM s propgrá qu no in fruni or - Pr los moos T n TM n l fruni or vin por f nπ n n n f n -n = T TM : f 3 G 8 G s propgn f -n = T TM : 6 G 8 G s propgn 33 -n = 3 T 3 TM 3 : f G 8 G no s propgn - n rsumn s propgn los moos TM T TM T TM - L longiu on moo vl g f f f f - Moo TM: 3.75 m f g - Moos T TM : g 4.45 m f f s igul l longiu on n l mio qu rlln l guí - Moos T TM : g m f f 34 7

18 3.4 L guí on rngulr Por Consirmos un guí on sión rngulr imnsions b onorno onuor rlln un mril homogéno. b L guí on rngulr - Moos T: ; - Comnmos rsolvino l. lmhol pr : - Pr rsolvr l. nrior plimos l méoo sprión vribls X Y - susiuno s soluión n l. lmhol rsul X X Y Y - L prsión obni s l form f f - Pr qu s vrifiqu no f omo f bn sr onsns 36 8

19 3.4 L guí on rngulr - Inrouimos ls nuvs onsns : X Y X Y - nons pomos ponr X Y ; Y X - qu son os s. ifrnils orinris ipo rmónio. - más s obin l. sprión - Por no l soluión gnrl pr s os Bsin C os Dsin X Y - on B C D son s ompls rminr prir ls oniions onorno L guí on rngulr - Suponino qu ls prs l guí son onuors lérios prfos ls oniions onorno son: b n n b b - Pr plir ss oniions primro bmos rminr prir so s ; ; 38 9

20 3.4 L guí on rngulr - Pr s obin os B sin C sin D os - hor plimos ls oniions onorno os Bsin D D b os B sin C sin b - s oniión s u sin b lugo n on n... b L guí on rngulr - Pr s obin sin B os C os Dsin - plimos ls oniions onorno nálogmn l so : B m on m... - n onlusión los moos T formn un fmili oblmn infini qu normos omo T mn m = n = -l moo T no is qu in os ls omponns rnsvrsls mpo son nuls 4

21 3.4 L guí on rngulr - Ropilno los rsulos nriors pomos ponr os os mn m n b mn n m n mn os sin b mn b m m n mn sin os b mn m m n mn sin os b mn n m n mn os sin b b mn mn mn m n mn b mn mn mn mn Rlión isprsión Númro on or L guí on rngulr - Digrm isprsión moos T mn - Tommos omo mplo l so = b b 9 m n 8 7 T T 6 T T T

22 3.4 L guí on rngulr -l moo T : Moo ominn - Suponino > b l moo ominn n l guí rngulr s l T - Los mpos s run : os sin sin - Impni on: Z T L guí on rngulr - Fruni or - s l fruni l ul l propgión s nul f f - Pr frunis f f l moo N s propg moo vnsn - C nuión vl - Pr frunis f f l moo SI s propg - C fs vl - Longiu on: g - Vloi fs: v p 44

23 -mplo : l fruni G l moo T s propg por un guí rngulr imnsions =.5 m b =.6 m rlln poliilno r.5 r. Clulr l fs l longiu on n l guí l vloi fs l impni on Chng. 9-4 Soluión: - l fruni oprión l númro on n l poliilno vl f r r.5 r/m L fs n l guí rsul - L longiu on:.5 g.68 m.68 m - L vloi fs: vp.68 - L impni on: 8 m/s 34.6 r/m Z T L guí on rngulr - Cmpo lério sin g g 46 3

24 4 -mplo : Obnr ls prsions insnáns los mpos pr l moo T n un guí rngulr imnsions b. Chng. 9-5 Soluión: - Los mpos n l ominio l impo s obinn prir l prsión: ] R[ F f - on F s l form fsoril ulquir ls omponns l mpo. - Dbmos isinguir os sos: moo n or b moo propgn Moo n or: R sin sin os sin ] sin R[ ] sin R[ / 47 os sin ] sin R[ h os os ] os R[ h b Moo n propgn: R sin sin os sin ] sin R[ ] sin R[ / os sin ] sin R[ h os os ] os R[ h 48

25 3.4 L guí on rngulr -Poni mi b b * * R ˆ R P - Los mpos son sin - Susiuno rrib sin b sin P P R S S s - Ingrno P 4 3 b - Los moos vnsns no llvn poni rl poni mi 49 -mplo 3: Consiérs un guí WR m rlln ir. Sbino qu l mpo rupur l ir s.5 MV/m lulr l poni máim qu sopor l guí l fruni oprión 6 G. Nri 4.7 Soluión: - 6 G s guí rnsmi únimn l moo T. - Sgún l nunio l mpo lério máimo s m sin.5 MV/m m - Por or pr l poni mi vl P 4 3 b 5 5

26 - D ls s. nriors liminmos P m m 3 b m 4 b 4 - L fs 6 G vl f r/m - Susiuno los os rsul P m m b W L guí on rngulr - Moos TM ; - L soluión pr sos moos s obin siguino los mismos psos qu pr l so T. - Comnmos rsolvino l. lmhol pr : -plimos l méoo sprión vribls imponmos ls oniions onorno - S obin B sin sin mn m n b mn m n mn mn mn b - Ls omponns rnsvrsls s obinn susiuno s soluión n ls s. Mll 5 6

27 3.4 L guí on rngulr - l igul qu n l so T los moos TM formn un fmili oblmn infini qu nomos omo TM mn m = n = -Los moos TM TM m TM n no isn - Impni on Z mn TM mn - L fruni or longiu on vloi fs inn l mism prsión qu pr los moos T mn

28 3.4 L guí on rngulr - lgunos isposiivos n guí on rngulr: - Trnsiión oil-guí - Crg p -Filro pso-bn L guí on irulr - l nálisis s guí s nálogo l rlio n l so l guí rngulr. - L ifrni sá n qu bio su gomrí s onvnin suir l guí irulr n oorns ilínris. - l igul qu n l guí rngulr isn os fmilis soluions: los moos T mn los moos TM mn 56 8

29 3.6 l bl oil - S r un guí form por os onuors por no mi un soluión ipo TM - más nálogmn l so l lín plnos-prllos pun isir moos supriors ipo T mn TM mn - l primr moo suprior s l T b Líns plnrs 3.7. L lín ripl sriplin - L sriplin s form por un ir onuor siu nr pls onuors l omo s musr n l figur. - l spio siuo nr ls os pls onuors s rllno un ilério homogéno b - s lín sopor un moo TM qu s l qu sul usrs n l prái - Tmbién pun propgr moos supriors T TM qu normlmn son insos. - L iión moos supriors s vi hino qu ls os pls sén l mismo ponil irr limino l sprión nr lls. 58 9

30 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín ripl sriplin - Cmpos pr l moo TM Líns plnrs 3.7. L lín miroir mirosrip Por L mirosrip s form por un ir onuor siu sobr un susro ilério qu n su r infrior in un plno irr - s lín no sopor un moo TM puro qu los mpos no sán onnios n un rgión iléri homogén. - Los moos son ipo híbrio M inn ls 6 omponns l mpo no nuls 6 3

31 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín miroir mirosrip - n l morí ls pliions práis s usn susros lgos n onsuni los mpos son usi-tm. - Por no pun uilirs soluions sáis o usi-sáis - s ípio prsr l fs l vloi fs pr l moo usi-tm omo v p ff ff - on s l iléri fiv l mirosrip qu pn. más ff r - L iléri fiv pu inrprrs omo l iléri un mio qu rlln oo l spio ff r ff Líns plnrs 3.7. L lín miroir mirosrip - Fórmuls pr l iléri fiv l impni - Ds ls imnsions l lín pomos plir ls siguins prsions proims pr l rminr Z Z ff r r ln 6 8 ff 4 ff ln.444 ff pr pr r 6 3

32 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín miroir mirosrip - Fórmuls pr l iléri fiv l impni - Ds l puno vis l isño lo qu inrs s vlor / qu lugr l impni rrísi rquri. - Conoios Z r ls imnsions l lín s pun obnr min ls siguin prsions proims B lnb 8 r r ln B.39.6 r si si - on Z 6 r r r..3 r B 377 Z r r 63 -mplo 4: Clulr l nhur l longiu un lín mirosrip pr qu su impni rrísi s 5 Ohm prou un sfs 9º.5 G. l susro uilio in un lur.7 m l iléri vl.. Por. 3-7 Soluión: -Suponmos / > 377 B Z r B lnb Z 5 r. 6 ln B r r r r. -Lugo m - L iléri fiv vl ff r r Cálulo l longiu v p f 4 f ff.9 m 64 3

33 3.8 Comprión nr isinos ipos líns guís 65 33

Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión

Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión Tm 3. Guís On Líns Trnsmisión 3.1 Introuión 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM 3.3 L guí plnos prllos 3.4 L guí rtngulr 3.5 L guí on irulr 3.6 l bl oil 3.7 Líns plnrs 3.8 Comprión ntr istintos tipos líns

Más detalles

La ecuación diferencial ordinaria lineal de primer y segundo orden

La ecuación diferencial ordinaria lineal de primer y segundo orden La uaión ifrnial orinaria linal rimr sguno orn José Graro Dionisio Romro Jiménz Aamia Mamáias l Daramno Ingniría n Comuniaions Elrónia Esula Surior Ingniría Mánia Eléria IPN Méxio Rsumn. En s rabajo s

Más detalles

TEMA 4 ESTUDIO DE ONDAS PLANAS HOMOGÉNEAS

TEMA 4 ESTUDIO DE ONDAS PLANAS HOMOGÉNEAS Tm 4: Onds plns lcrodinámic TMA 4 STUDIO D ONDAS PLANAS OMOGÉNAS Migul Ángl Solno Vér lcrodinámic Tm 4: onds plns TMA 4: STUDIO D ONDAS PLANAS OMOGÉNAS 4. Inroducción n l cpíulo 3 s hn dsrrolldo l cucions

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar: IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y

Más detalles

3.-AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS

3.-AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS .-MORTZÓ DE PRÉSTMOS..- Un prson solc un présmo. pr morzrlo n ños mn nuls consns pospgbls y un po nrés fcvo nul l 8%. Trnscurros ños y hbno bono l nul l rcr ño, curn uor y cror pr morzr l u pnn ls sguns

Más detalles

Logaritmos y exponenciales:

Logaritmos y exponenciales: Logrimos ponncils: L rsolución d cucions ponncils s s n l siguin propidd d ls poncis : Dos poncis con un mism s posiiv disin d l unidd son iguls, si sólo si son iguls sus ponns. Es dcir, p. j. Si = noncs

Más detalles

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.

Más detalles

SECOS EN BAJA TENSIÓN PARA USO GENERAL

SECOS EN BAJA TENSIÓN PARA USO GENERAL SEOS EN J TENSIÓN PR USO GENERL TRNSMGNE s un mprs i l lorión Trnsformors pr l inustri ltróni: trnsformors uio, pulso y ontrol, Trnsformors sos j tnsión, lstos pr iluminión y utotrnsformors pr quipos protión

Más detalles

AISLADOR SOPORTE SERVICIO INTERIOR PARA MEDIA TENSION CARACTERISTICAS TECNICAS Y DIMENSIONES DE LA SERIE "ESTANDARD" N.B.A.I.

AISLADOR SOPORTE SERVICIO INTERIOR PARA MEDIA TENSION CARACTERISTICAS TECNICAS Y DIMENSIONES DE LA SERIE ESTANDARD N.B.A.I. ISLORS MI TNSION TULIZION 2014 RTRISTIS: ISLOR SOPORT SRVIIO INTRIOR PR MI TNSION RTRISTIS TNIS Y IMNSIONS L SRI "STNR" FRIOS SUN NORMS INTRNIONLS I.273 e I.660. MOLOS N POLISTR RFORZO ON FIR VIRIO (.M..),

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos

Más detalles

Minimización por el método de QUINE-McCLUSKEY

Minimización por el método de QUINE-McCLUSKEY Minimizión por l métoo QUINE-MCLUSKEY S tinn os forms srrollr l métoo Quin-MClusky: on un ominión inri y un ominión iml. Ams forms s srrollrán mint os jmplos, rsptivmnt. Cominión BINARIA. S l funión: F(A,

Más detalles

RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE., y 2. ) x 1.. Comprueba que es de equivalencia y calcula el conjunto cociente.

RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE., y 2. ) x 1.. Comprueba que es de equivalencia y calcula el conjunto cociente. Dprmno Mmái Apli. Ful Inormái. UPM. Rlions quivlni RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE ) En l onjuno N N s in l rlión (, ) R (, ). =.. Avrigu si s quivlni y si lo s lul l ls l lmno [(4, 8)]. 2) En l

Más detalles

APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO

APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO RETÍCULO RECÍPROCO A pti el etíulo efinio nteiomente, en el que omo nuo oespone un motivo o llmemos etíulo ieto, es posible efini oto etíulo (que llmemos eípoo) en el ul los tes vetoes funmentles son:

Más detalles

( ) ( ) ( x ) ( ) ( ) ( ) v( x) u( x) ( ) EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcula F a) ( x) en los siguientes casos: f ( t) = e. = x

( ) ( ) ( x ) ( ) ( ) ( ) v( x) u( x) ( ) EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcula F a) ( x) en los siguientes casos: f ( t) = e. = x Alro Enro Cond Mi Gonzálz Jrrro L ingrl y ss pliccions Clcl F ) d) n los sigins csos: F cos d RESUELTOS ) ( + ) d ) ( + ) F cos F d c) F( ) + d f) F d + F d g) v( ) F d h) F + f ( ) d i) F( ) ( ) cos d

Más detalles

Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 5 de mayo de 2015

Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 5 de mayo de 2015 Primr Pril Introuión l Invstigión Oprions Fh: 5 myo 2015 INDICACIONES Durión l pril: 3 hrs. Esriir ls hojs un solo lo. No s prmit l uso mtril ni lulor. Numrr ls hojs. Ponr nomr y númro éul n l ángulo suprior

Más detalles

EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES 4º ESO A

EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES 4º ESO A Dprtmnto Cinis Mtmátis ºA Euions, sistms inuions Colio Con Espin Prosor Ánl Fuiio Mrtínz EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES º ESO A Rsolvr ls siuints uions: - = - = + + = = + = + = - = - -=- - = - -

Más detalles

Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis. Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Representación de Grafos Matriz de Adyacencia

Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis. Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Representación de Grafos Matriz de Adyacencia . Grfos Un grfo s un onjunto puntos y un onjunto líns llms rists o ros, un ls uls un un punto llmo noo o vérti on otro. S rprsntn l onjunto vértis un grfo o G por V G V G = {,,,, El onjunto ros por A G

Más detalles

Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos

Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do

Más detalles

, donde a y b son números cualesquiera.

, donde a y b son números cualesquiera. Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE CASTILLA Y LEÓN JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE CASTILLA Y LEÓN JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES STER BDJOZ RUEB DE ESO (OGSE) UNIVERSIDD DE STI Y EÓN JUNIO - (RESUETOS por ntonio nguino) TEÁTIS II Tipo áio: hors inutos ritrios gnrls vluión l pru: S osrvrán funntlnt los siguints sptos: orrt utiliión

Más detalles

PRÁCTICA 1: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas continuos simples

PRÁCTICA 1: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas continuos simples Sismas Sñals Crso 4/5 Igiría Iformáia PRÁCTICA : Aálisis l omiio l impo sismas oios simpls I.- Prosamio sñal Malab Tal omo s vio l rso arior Malab rabaa o úio ipo lmos: las maris. Los ipos aos básios o

Más detalles

Árboles binarios. Árbol: definición. Árbol (del latín arbor oris):

Árboles binarios. Árbol: definición. Árbol (del latín arbor oris): Árol: iniión Árols inrios Árol (l ltín ror oris): Plnt prnn, trono lñoso y lvo, qu s rmii irt ltur l sulo. (otrs, vr Rl Ami Espñol ) Frno Guii Polno Esul Innirí Inustril Pontiii Univrsi Ctóli Vlpríso,

Más detalles

MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 6. RELACIONES

MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 6. RELACIONES MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO. RELACIONES DIAGRAMAS DE HASSE. AUTOR: JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ MURILLO AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Digrms Hss Un rlión R:A B s orn pril o prilmnt orn si

Más detalles

SenB. SenC. c SenC = 3.-

SenB. SenC. c SenC = 3.- TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,

Más detalles

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44)

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44) IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo

Más detalles

Nudo Es todo punto de la red en que concurren tres o más conductores.

Nudo Es todo punto de la red en que concurren tres o más conductores. ltos 1 4.12-1 Rgls Kirhho Un iruito, n gnrl, stá ormo por un onjunto rsistnis y gnrors..m. ontos un orm ritrri, mnr qu no simpr s posil sustituir los onjuntos rsistnis por sus quivlnts, y qu no suln str

Más detalles

EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log

EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes

Más detalles

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)

Más detalles

Determinantes D - 1 DETERMINANTES

Determinantes D - 1 DETERMINANTES Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos

Más detalles

UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.

UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS. IES Pr Pov Gux ás II UNIDD : DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un rz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un rz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnn, y s, s n l rnn.

Más detalles

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES. Rsolvr ls siguins cucions ponncils ) Eponncils con igul s, s iguln los ponns. ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. c) 0' Los dos érminos s pudn prsr como ponncils

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo

Más detalles

TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES)

TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) En sicions rls l frz no s consn, sino q vri cndo l ojo s mv sor n lín rc. w = fd Δ w = f )( Δ w f )( Si l frz s mid n l. y l disnci n pis noncs Si l frz s mid

Más detalles

Última modificación: 21 de agosto de 2010. www.coimbraweb.com

Última modificación: 21 de agosto de 2010. www.coimbraweb.com LÍNEA DE TRANSMSÓN EN EL DOMNO DEL TEMPO Connido 1.- nroducción. 2.- Campos lécrico y magnéico n una LT. 3.- Modlo circuial d una LT. 4.- Ecuacions d onda. 5.- mpdancia caracrísica. 6.- Vlocidad d propagación

Más detalles

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un

Más detalles

Hacia la universidad Aritmética y álgebra

Hacia la universidad Aritmética y álgebra Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem

Más detalles

CALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS

CALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS CALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS Clulr l posiión el entro e mss e l siguiente pl suponieno que su ms está uniformemente istribui por to ell: b b( 1 k 3 ) Soluión: I.T.I. 1,, I.T.T. 1, En primer lugr,

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE MEZCLAS

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE MEZCLAS APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE MEZCLAS 0 Considérs un anqu qu in un volumn inicial V 0 d solución (una mzcla d soluo y solvn). Hay un flujo ano d

Más detalles

Cálculo II (0252) TEMA 3 INTEGRAL IMPROPIA. Semestre

Cálculo II (0252) TEMA 3 INTEGRAL IMPROPIA. Semestre Cálulo II (5) Smstr - TEMA 3 INTEGRAL IMPROPIA Smstr - Junio Dprtmnto d Mtmáti Aplid U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO II (5) Ls nots prsntds ontinuión tinn omo únio fin, l d prstr poyo l studint y filitr su ntndiminto

Más detalles

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante Mtemáti II Tem 4: mtriz invers y eterminnte 2012 2013 Ínie Mtriz invertile 1 Definiión y propiees 1 Cómputo e l mtriz invers 3 Determinnte e un mtriz 4 Propiees e los eterminntes 4 Cómputo el eterminnte

Más detalles

que verifican A 2 = A.

que verifican A 2 = A. . Hll ls mtries A que verifin A A.. Do el sistem: m ( m ) m ) Disútelo en funión el vlor e m. ) Resuélvelo en el so m represent gráfimente l situión. 3. Consieremos ls mtries B C Hll un mtri A tl que A

Más detalles

Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A

Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A Memáis II Deerminnes PVJ7 Se l mriz 9 8 7 Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto

Más detalles

FÍSICA GENERAL I. Leyes de Newton. 1 Cuáles de los siguientes objetos están en equilibrio?

FÍSICA GENERAL I. Leyes de Newton. 1 Cuáles de los siguientes objetos están en equilibrio? FÍSICA GENERAL I Ls d Nwton Cuáls d los siguints objtos stán n quilibrio? Un globo d hlio qu s ntin n l ir sin sndr ni dsndr b Un bol lnzd hi rrib undo s nuntr n su punto ás lto Un j qu s dsliz sin friión

Más detalles

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese

Más detalles

Integrales dobles y triples

Integrales dobles y triples Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - S - 59 7 Mtemátis ISSN: 988-79X 6 MTRICES. MTRIZ INVERS. DETERMINNTES. plino ls propiees e los eterminntes y sin utilizr l regl e Srrus, lulr rzonmente ls ríes e l euión polinómi. Enunir ls propiees

Más detalles

9 Proporcionalidad geométrica

9 Proporcionalidad geométrica 82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l

Más detalles

Integrales 4.1. Tema 4. Integrales

Integrales 4.1. Tema 4. Integrales Ingrls. Tm. Ingrls Si f() s un función conocid, l cálculo difrncil sudi l mnr d drminr or función f '() qu llmmos función drivd d f(). En l m nrior sudimos ls rgls d drivción, sí como lguns d sus pliccions.

Más detalles

CASO PRACTICO Nº 127

CASO PRACTICO Nº 127 CASO PRACTICO Nº 127 CONSULTA Consula sobr l cálculo d la asa d acualización a uilizar n l caso d valoración d una pquña y mdiana mprsa (PYME). Sgún lo xprsado por AECA n l Documno nº 5 d Principios d

Más detalles

JUEGOS DE INGENIO. Capítulo TRILCE. A. TRANSMISIONES H : Horario ; AH : Antihorario AH H. Como A es más grande que B, Entonces :

JUEGOS DE INGENIO. Capítulo TRILCE. A. TRANSMISIONES H : Horario ; AH : Antihorario AH H. Como A es más grande que B, Entonces : TRILCE Cpítulo 2 JUEGOS DE INGENIO. TRNSMISIONES : orrio ; : ntihorrio Como s más grn qu, Entons : mnos vults qu mos rorrn l mism nti ints Ls rus uis n un mismo j girn l mism vloi y n l mismo sntio Ejmplo

Más detalles

CÁLCULO DE LÍNEAS ELÉCTRICAS

CÁLCULO DE LÍNEAS ELÉCTRICAS El cálculo d línas consis n drminar la scción mínima normalizada qu saisfac las siguins condicions: a) Capacidad érmica: Innsidad máxima admisibl. Vin drminada n ablas dl Rglamno Elcroécnico para Baja

Más detalles

MÓDULO Nº5 COMPARADORES Y SUMADORES

MÓDULO Nº5 COMPARADORES Y SUMADORES MÓULO Nº OMPRORES Y SUMORES UNI: LÓGI OMINTORI TEMS: omprors. Sumors. OJETIVOS: Explir qu s un ompror y sus prinipls rtrístis. Explir qu s un sumor y sus prinipls rtrístis.. omprors: ESRROLLO E TEMS En

Más detalles

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin

Más detalles

Encuesta sobre el uso de Internet para búsquedas de información sobre Salud Mental

Encuesta sobre el uso de Internet para búsquedas de información sobre Salud Mental Enust sor l uso Intrnt pr úsqus inormión sor Slu Mntl Inormión gnrl 1. E: 2. Génro: Msulino (Pon un ruz n lo qu pro) Fmnino 3. Cuál s tu ár stuio? Art, Ltrs, Estuios Soils Cini, Ingnirí, Ténios Emprsrils,

Más detalles

SUPERFICIES-SUPERFICIES CUÁDRICAS CUÁDRICAS SIN CENTRO

SUPERFICIES-SUPERFICIES CUÁDRICAS CUÁDRICAS SIN CENTRO : L euión generl es de l form M N Pz donde todos los oefiientes son no nulos M N P Se puede esriir l euión nterior en l form: ± ± on Llmd form nóni de un uádri sin entro. Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP

Más detalles

Productos de acero inoxidable

Productos de acero inoxidable Prouos ro inoxil Apliions En irunsnis on l orrosión pu usr prolms, s romin l uso prouos ro inoxil. Aln Vn Bs or un mpli m lmnos ro inoxil pr por monr un slin ompl, s l nill msr suprior hs los s. El rno

Más detalles

POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR

POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR TEMA POTENCIAS Y RADICALES CONCEPTO DE POTENCIA Un potni s un or rvi sriir un prouto oro por vrios tors iuls. = Los lntos qu onstitun un potni son L s l potni s l núro qu ultiplios por sí iso n st so l.

Más detalles

TEMA 4: MONOMIOS Y POLINOMIOS MONOMIOS Es el producto de un número por una o varias letras. Todo monomio consta de varias partes.

TEMA 4: MONOMIOS Y POLINOMIOS MONOMIOS Es el producto de un número por una o varias letras. Todo monomio consta de varias partes. TEM : MONOMIOS Y OLINOMIOS MONOMIOS Es l prouto un númro por un o vris ltrs. Too monomio onst vris prts. El ro un monomio s l númro ltrs qu tin s lul sumno los ponnts ls ltrs. El ro l monomio ntrior srá.

Más detalles

z b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c

z b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c 47 ESTUDIO DEL CONO ELIPTICO Not: Lo diujos orrespondientes ls interseiones de este estudio tienen el mismo speto l estudio del ono irulr. Sin emrgo l interseión on plnos prlelos l plno son en este so

Más detalles

ESTADO DE ARIZONA CONDADO DE MARICOPA COMITÉ POLÍTICO INFORME DE FINANZAS DE LA CAMPAÑA

ESTADO DE ARIZONA CONDADO DE MARICOPA COMITÉ POLÍTICO INFORME DE FINANZAS DE LA CAMPAÑA ESTADO DE ARIZONA CONDADO DE MARICOPA COMITÉ POLÍTICO INFORME DE FINANZAS DE LA CAMPAÑA SÓLO PARA USO OFICIAL 1. Complto l Comité Dirión Tléono 3. 2. Orgnizión Ptroinor (si s pli) l Cnito y Pusto qu Soliit

Más detalles

PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SERVOMOTOR

PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SERVOMOTOR PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SEROMOTOR. MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SEROMOTOR.... OBJETIOS....2 MODELIZACIÓN....3 IDENTIFICACIÓN... 2.4

Más detalles

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constates de orden dos y superior.

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constates de orden dos y superior. Prof Eriqu Mtus Nivs Dotordo Eduió Mtmáti ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Euios lils homogés o ofiits ostts d ord dos suprior Apliqu l método d rduió pr dtrmir u soluió d l uió o homogé dd los

Más detalles

Función exponencial y logarítmica:

Función exponencial y logarítmica: MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii)

Más detalles

ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS

ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS TILE pítulo 0 ÁE E EGIE E Ejplo º i s un uro lo y "" s ntro, ntons l ár l rgión sor s: soluión : or trslo rgions sors sí tnos qu l ár l rgión sor s un triángulo, qu s igul l urt prt l uro. so Ejplo º i

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS 6 EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.

Más detalles

1.- MEDIDA DE ÁNGULOS. - El sistema sexagesimal que usa como unidad de medida el grado. Un grado es la 90-ava parte del ángulo recto.

1.- MEDIDA DE ÁNGULOS. - El sistema sexagesimal que usa como unidad de medida el grado. Un grado es la 90-ava parte del ángulo recto. º Bhillerto Mtemátis I Dpto de Mtemátis- I.E.S. Montes Orientles (Iznlloz)-Curso 0/0 TEMAS 4 y 5.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. FUNCIONES FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Pr medir ángulos se suelen usr dos sistems

Más detalles

CUESTIONES RESUELTAS 1. VECTORES Y MATRICES FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA

CUESTIONES RESUELTAS 1. VECTORES Y MATRICES FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CUESTIONES RESUELTS. VECTORES Y MTRICES FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS. º GRDO GESTIÓN ERONÚTIC. Se el onjunto e vetores } tl que entones se verifi:. El onjunto M es linelmente inepeniente.. El onjunto M tiene

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ---------- IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d

Más detalles

TEMA 2 INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS

TEMA 2 INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS Frnisnos T.O.R. Cód. 867 TEMA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS. INTEGRAL DEFINIDA El álulo de l integrl definid, que se denot por: f ( d, onsiste en lulr l integrl de l funión f( en el intervlo [, ].

Más detalles

MUESTREO Y RECONSTRUCCIÓN DE SEÑALES. Teoría de circuitos y sistemas

MUESTREO Y RECONSTRUCCIÓN DE SEÑALES. Teoría de circuitos y sistemas MUESREO Y RECONSRUCCIÓN DE SEÑALES oría d circuios y sismas Inroducción Sabmos modlar sismas coninuos Laplac o sismas discros Z. Pro n muchos casos los sismas coninn ano bloqus coninuos como bloqus discros.

Más detalles

ANEXO 10 - Ejercicio de Planificación

ANEXO 10 - Ejercicio de Planificación ANEXO 10 - Ejrcicio Plnificción En l Mr Mium s sá rlizno un jrcicio plnificción con l fin sgurr un mnjo susnbl los rcursos y l consrvción los srvicios cológicos involucros. Pr llo s h runio l mjor informción

Más detalles

- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.

- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna. 9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CORRIENTE CONTINUA -1 er TRIMESTRE-. problemas:11, 12 y 14

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CORRIENTE CONTINUA -1 er TRIMESTRE-. problemas:11, 12 y 14 R= SOLUCONES DE LOS PROLEMS DE ELECTRCDD DE C.C. SOLUCONES DE LOS EJERCCOS DE CORRENTE CONTNU - er TRMESTRE-. prolems:, y ª ) Soluionremos este prolem por el método generl de nálisis por lzos ásios, omprondo

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grdo n Ingnirí Informátic) Práctic 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.- L intgrl dfinid d Rimnn. L intgrl dfinid d Rimnn surg prtir dl prolm dl cálculo d árs d suprficis dlimitds

Más detalles

1º ITIS Matemática discreta Relación 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. ordenado por divisibilidad. Dibujar el diagrama de orden de A.

1º ITIS Matemática discreta Relación 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. ordenado por divisibilidad. Dibujar el diagrama de orden de A. º ITIS Mtmáti isrt Rlión 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. S A = {,2,3,4,6,8,9,2,8,24} orno por ivisiili. Diujr l irm orn A. 2. S X {,, } =. Diujr l irm orn (inlusión) ( X ). 3. S S = { 2,4,6,2,2} orno

Más detalles

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Rzón y proporión. Rzón. Rzón entre os números y es el oiente. Sus términos son nteeente y onseuente. Proporión. Un proporión es un igul entre os rzones. Se lee es omo es.,, y son los términos e l proporión.

Más detalles

Unidad 1 Matrices PÁGINA 7 SOLUCIONES. 1. La resolución de los sistemas puede expresarse de la forma siguiente:

Unidad 1 Matrices PÁGINA 7 SOLUCIONES. 1. La resolución de los sistemas puede expresarse de la forma siguiente: Uni Mtries PÁGINA 7 SOLUCIONES. L resoluión e los sistems puee expresrse e l form siguiente: L segun mtriz proporion l soluión x 5,y 6. L últim mtriz proporion l soluión x, y, z 4. . Vemos que P P. Pr

Más detalles

SELECTIVIDAD: MATRICES. B y

SELECTIVIDAD: MATRICES. B y SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )

Más detalles

DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA

DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0

Más detalles

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS INTEGRALES IMPROPIAS INDICE.- Integrles impropis de primer espeie....- Integrles impropis de segund espeie.- Integrles impropis del tipo C... 8 4.- Criterios de omprión 8.- Biliogrfi 0 DEFINICION DE INTEGRALES

Más detalles

Aquauno Video 2 Plus

Aquauno Video 2 Plus Cont l progrmor l grifo. Aquuno Vio 2 Plus Pág. 1 Guí uso 3 START STOP RESET CANCEL 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 Cli! Pr Aquuno Vio 2 (ó.): 8454-8428 Pr Aquuno Vio 2 Plus (ó.): 8412 Ar l móulo progrmión, prsionno

Más detalles

Perdidas Secundarias. Operaciones Unitarias Mecánica de Fluidos. Método de los Coeficientes de Perdida de Carga. Perdidas por Fricción Secundarias

Perdidas Secundarias. Operaciones Unitarias Mecánica de Fluidos. Método de los Coeficientes de Perdida de Carga. Perdidas por Fricción Secundarias Oprions Unitris Máni d Fluidos Prdids por Friión Sundris EIQ 303 Primr Smstr 0 Prosor: Luis V A Ls prdids por riión (prdids d r) s pudn lsiir n dos tipos: ) ) Prdids Sundris Prdids Primris. Ls prdids d

Más detalles

OPCIÓN A. rg A = rg A* = n = 3 sistema compatible determinado.

OPCIÓN A. rg A = rg A* = n = 3 sistema compatible determinado. UNIVERSIDDES ÚBLICS DE L COUNIDD DE DRID RUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OFICILES DE GRDO Cuso -5 TERI: TEÁTICS II INSTRUCCIONES GENERLES Y VLORCIÓN Dsués l tntnt tos ls gunts, l luno á sog un ls

Más detalles

Productos de acero inoxidable

Productos de acero inoxidable Prouos ro inoxil Apliions En irunsnis on l orrosión pu usr prolms, s romin l uso prouos ro inoxil. Aln Vn Bs or un mpli m lmnos ro inoxil pr por monr un slin ompl, s l nill msr suprior hs los s. El rno

Más detalles

. Se apoé en la inspecc ón de la mportac ón del buque M/T Atlant c Breeze, de la empresa S.A., elcualdescargó Gasol na Super or y Regular. Vo. Bo.

. Se apoé en la inspecc ón de la mportac ón del buque M/T Atlant c Breeze, de la empresa S.A., elcualdescargó Gasol na Super or y Regular. Vo. Bo. Gu, 1 Dbr 014 nnr Lus Ar Ay Vrs. Drr Gnr Hr rburs. Mnsr n rí y Mns. Su DsDh, Sñr Dr r. n upn n áusu v nr núr DGH-4-014 br nr Drn Gnr Hrrburs y prsn, pr prsnr NORü ÍNSUAL, pr Srvss Tns, p prn 01 1 Obr prsn

Más detalles

UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.

UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS. IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt,

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:

Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a: ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un

Más detalles

Análisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada.

Análisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada. MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 6-3- Análisis OPCIÓN A.- Dada la función + b + c f = Ln( + ) > a) Calcular sus asínoas b) Calcular razonadamn b y c para qu sa drivabl y calcular su función drivada. a) El

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA FCULD DE INGENIERÍ Uivrdd Nciol uóo d Méico Fculd d Igirí ális d Siss y Sñls Profsor: M.I. Elizh Fosc Chávz SERIE DE FOURIER LUMN: Sáchz Cdillo Vicori GRUPO: 6 SERIE DE FOURIER od sñl priódic s pud prsr

Más detalles

LA ESTRATEGIA DE INVERSIÓN DE INVERSIS ESCENARIO ECONÓMICO GLOBAL

LA ESTRATEGIA DE INVERSIÓN DE INVERSIS ESCENARIO ECONÓMICO GLOBAL ARTERA MODELO DEFENSVA DE NVERSS BANO Oub 2004 LA ESTRATEGA DE NVERSÓN DE NVERSS Hk Lumol, Es Jf NVERSS BANO A ouó ls psmos los lmos sls l s vsó p los pómos 3-6 mss. Ofmos u vloó l sfoo oómo Esos Uos y

Más detalles

TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:

Más detalles

Medicamentos de liberación modificada

Medicamentos de liberación modificada Mdicmnos d librción modificd Inroducción l frmcocinéic d los Sisms d Librción onrold Dr. Mónic Millán Jiménz Mdicmnos d librción modificd FORMAS FARMAÉUTIAS DE LIBERAIÓN INMEDIATA DOSIS ÚNIA DOSIS MÚLTIPLE

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) Compible deermindo Compible indeermindo c) Incompible

Más detalles

51 EJERCICIOS DE VECTORES

51 EJERCICIOS DE VECTORES 51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l

Más detalles

TEMA 6. INTEGRALES INDEFINIDAS

TEMA 6. INTEGRALES INDEFINIDAS TEM. INTEGRLES INDEFINIDS. Dfinición d Ingrl. Primiiv d un función.. Propidds d ls ingrls.. Ingrls inmdis. Méodos d ingrción.. Obnción d ingrls inmdis.. Cmbio d vribl.. Por prs.. Funcions rcionls Cono

Más detalles