2015/2. Ejercicios cálculo diferencial cdx24 Derivada y aplicaciones

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2015/2. Ejercicios cálculo diferencial cdx24 Derivada y aplicaciones"

Transcripción

1 015/ Ejercicios cálculo diferencial cd4 Derivada y aplicaciones

2

3

4 6. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación: a. b. c. d Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación (regla de la cadena puede ser requerida): a. + 7 b c. (7 + 1) (5 ) d. f ( ) = e. + f t f ( t) = 1 t a. 8. Encuentre la derivada de la función: f ( ) = c. f ( ) = + ( 4 + 5) b. ( ) ( ) 7 ( + 1) ( + 1) f ( ) = + e. d. f ( ) = + f ( ) = 6 g. f ( ) = sen( sec ) + sensec + h. f ( ) sec ln( + e ) = i. f. f ( ) = f 4 tan cos e ) = + sen ( ( ln ) 9. Encuentre la derivada de la función: j. f ( ) = cos( 1) k. 1 e sen l. 1 tan e m. ( sen f ) = ln( + 1) n. g ( ) = + 1 o. f ( ) = 5 p. ( + 1)( + ) + q. f ( ) = sen ( 1)( ) 4

5 Parte 1. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva para en el valor indicado: a. f ( ) = + sec[( 1) π ] Para =1 b. + 1 f ( ) = 4 Para =8 c. e tan Para =π

6 d. ln( + Para =4 + 9) e Para =4 f. Para = Encuentre y ' y a. ( ) / y '' +1 b. e c. + d. 4 e. tan( + 1) f. ln(sen) g. e sen cos( e ) h. cot 1 dy. Encuentre d a. y cos( y ) + 1 = b. 4 y ln( y ) = + y tan y c. ln y + 10 d sen e. y e 1 f. e cot g. ( )( ) + 1 h. +1 ln cos i. + ( ) (Sugerencia: derivación logarítmica) 4. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva para el valor indicado:

7 a. ( ) + y 1 = y ln b. y 7 yln( ) = 18 c. ( ) = cos y + ysen π 1 Para =1 Para = e Para = 1 d. 6 ysen( ) = 18; y π para = (Dos repuestas: la gráfica de esta ecuación tiene dos valores en los cuales = e ) e. y cos( ) = 5; y π para = 1 f. 4 + y + 5 ; Para = 0 ( π ) = 1 ycos( ln( ) ) 5y cos + g. Para 1 = sen( π) j. 4ye 4 = y ln( + cosπ) Para =1 h. ( ) = 4 + (4 1 y ln + y cos π ) Para 1 = i. π ln sen + ye Para =1 π cos = ( 1) y 1 dy 5. Encuentre d b. sen( ) cos ( y) a. e 1 = sen y 1 = c. sec ( 1) d. ( ) 1 tan + 1 y = ( 5 ) 4 1 f. e. 5 ( ) 7 sen +

8 Parte 1. Usar derivación implícita en los siguientes ejercicios:

9 . Calcule los siguientes límites: 1 cos a) 0 + b) 1 cos 4 0 e 1 c) d) π π cos e) (cos 1) 4 sen f) ( + ). Calcule los siguientes límites: 1 1 a) + 0 e d) b) 4 e) ( ) + 0 sen 1 1 c) 1 ln 1 f) 0 e ( 1 ) g) lím lím i) h) ( ) (cos 1) 0 sen j) 0 e 1 8 k) lím + 4 l)

10 Parte 4 a) Un globo de aire caliente que asciende en línea recta, desde el nivel del suelo es rastreado por un observador que está a 500 pies del punto de elevación. En el momento que el ángulo del observador π es, éste crece a razón de 0.14 rad/min. Qué tan rápido se está elevando el globo en ese 4 momento? b) Cuando un plato circular de metal se está calentando en un horno, su radio aumenta a razón de 0.01 cm/min. A que razón aumenta el área del plato cuando su radio es de 50 cm?

11 c) Un avión que vuela con altura constante de 4 800m con respecto al suelo pasará eactamente encima de un radar. Cuando su distancia al radar es de 15 km, ésta disminuye a razón de 05 km/h Cuál es la velocidad del avión? d) Si las aristas de una caja rectangular, y y z cambian a las tasas: d dy dz = 1m / s = m / s = 1m / s dt ; dt ; dt Determine la tasa de cambio de: (a) el volumen; (b) El área de la superficie y (c) la longitud de la diagonal L + = + y z, cuando =m; y=7m; z=m. e) A un depósito cilíndrico de base circular y 4 m de radio, le está entrando agua a razón de 0 l/s. Calcular la rapidez a la que sube la superficie del agua. f) En una planta de arena y grava, la arena cae de una cinta transportadora creando un montículo de forma cónica, a razón de 10 pies cúbicos por minuto. El diámetro de la base del montículo es aproimadamente tres veces la altura. Cuando la altura es 15 pies A qué ritmo cambia? g) Dos aviones vuelan horizontalmente a 500m de altura en trayectorias perpendiculares. Uno de ellos se encuentra a 4km del punto de intersección de sus trayectorias acercándose a 450 km/h mientras el otro a 15km de ese punto se aproima 96km/h. Cuál es la razón de cambio de la distancia entre los aviones en ese momento? h) Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 4 m por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 7 m del muelle, el hombre está jalando la cuerda a una velocidad de 75 cm/s. A qué velocidad se aproima la lancha al muelle? i) Al arrojar una piedra a un estanque de agua tranquila se forman ondas circulares concéntricas cuyos radios aumentan de longitud al paso del tiempo. Cuando la onda eterior tiene un radio de m, éste aumenta a razón de 80cm/s. A qué velocidad aumenta el área del círculo formado por dicha onda? j) Una escalera de 1 m de longitud descansa contra un muro perpendicular al suelo. Si el etremo inferior de la escalera se está resbalando a razón de 1. m/s, a qué velocidad desciende el etremo superior cuando éste está a 1 m del suelo? k) Un recipiente tiene la forma de un cono circular recto invertido y la longitud de su altura es el doble de la de su diámetro. Al recipiente le está entrando agua a una rapidez constante, por lo que la profundidad del agua va en aumento. Cuando la profundidad es de 1 m, la superficie sube a razón de cm por minuto. A qué rapidez le está entrando agua al recipiente? l) Un poste de 7 m de altura tiene un faro en la parte superior; un hombre de 1.75 m de estatura se aleja del poste caminando a una velocidad de 1. m/s Con qué velocidad crece su sombra?; Con qué velocidad se mueve la punta de la sombra con respecto a la base del poste? m) La ley de los gases para un gas ideal a la temperatura absoluta T en grados (kelvin) y la presión P (en atmósferas) con un volumen V (en litros), es PV=nRT, donde n es el número de moles del gas y R=0,081 es la constante de los gases. Suponga que en cierto instante P =8 atm y que aumenta a razón de 0,10 atm/min, además el volumen es de 10l y disminuye a razón de 0,15 l/min. Determinar la razón de cambio de T con respecto al tiempo, en ese preciso instante, si n = 10 mol.

12

13 Parte 5 c) A un fabricante de latas le solicitan diseñar un envase para gaseosa de forma cilíndrica y con capacidad de 00ml. Encuentre las dimensiones del envase para las cuales la cantidad de material utilizado para su fabricación es mínima. d) Para hacer una caja de base cuadrada con la parte superior abierta, se recortan cuadrados de igual medida de las esquinas de una hojalata cuadrada y luego se doblan los lados hacia arriba. Al hacer

14 esto con una hojalata de 16cm * 16cm. Cuáles deben ser las dimensiones de los cuadrados recortados para que el volumen de la caja sea máimo? Cuál es éste volumen? e) Se van a utilizar 15 cm de alambre para construir un cuadrado y un círculo. Cuales deben ser las dimensiones del cuadrado y del círculo para que el área total abarcada sea máima? f) Dos postes, uno de 8m y otro de 1m se encuentran a 5m de distancia. Se sostienen por dos cables atados a la misma estaca desde el nivel del suelo a la parte superior de cada poste Dónde debe ubicarse la estaca para usar la menor cantidad de cable posible? g) Un rectángulo se inscribe en un semicírculo de radio 4 Cuál es el área máima que puede tener y cuáles son sus dimensiones? h) Un sólido se forma uniendo dos hemisferios a los etremos de un cilindro circular recto. El volumen total del sólido es de 1 cm. Encuentre el radio del cilindro que produce el área superficial mínima. i) Se cercará un terreno rectangular de 51 m para la siembra de un cultivo de tomates y será dividido en dos partes iguales colocando una cerca paralela a uno de los lados. Cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo eterior para que la cantidad de cerca utilizada sea mínima? Qué cantidad de cerca se requiere en este caso? j) Una ventana normanda se construye al unir una semicircunferencia a la parte superior de una ventana rectangular corriente. Encuentre las dimensiones de una ventana Normanda de área máima, si su perímetro total es de 7m. k) La parte semicircular de una ventana normanda tiene un vidrio oscuro y la parte rectangular vidrio claro. La cantidad de luz por unidad de área que admite el vidrio oscuro es un tercio de la admitida por el vidrio claro. Cuáles deben ser las dimensiones para que la cantidad de luz que admite la ventana sea máima?

Taller 3 cálculo diferencial cdx24

Taller 3 cálculo diferencial cdx24 Taller cálculo diferencial cd4 Profesor Jaime Andrés Jaramillo González. jaimeaj@conceptocomputadores.com. www.jaimeaj.conceptocomputadores.com ITM 04- Derivadas de Orden Superior. Encuentre ' a. ( ) /

Más detalles

Taller 3. Cálculo

Taller 3. Cálculo Taller. Cálculo 1. 016- Proesor Jaime Andrés Jaramillo González. jaimeaj@conceptocomputadores.com. UdeA Parte 1: Aplicaciones de la derivada: Etremos de una unción. c) A un abricante de latas le solicitan

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Ejercicios de Cálculo Diferencial

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Ejercicios de Cálculo Diferencial PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de Cálculo Diferencial Fabio Germán Molina Focazzio molinaf@javeriana.edu.co Índice 1. Inecuaciones Halle el

Más detalles

I. Para cada una de las siguientes funciones calcular la derivada del orden pedido y simplificarlas. x 8(4 3 x ) x.. Sol. ). Sol.

I. Para cada una de las siguientes funciones calcular la derivada del orden pedido y simplificarlas. x 8(4 3 x ) x.. Sol. ). Sol. UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE FARMACIA CATEDRA DE MATEMATICA-FISICA GUÍA N 5 : Derivadas n-ésimas y aplicaciones de la derivada I. Para cada una de las siguientes funciones calcular la derivada

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS TALLER CÁLCULO DIFERENCIAL Derivadas sus aplicaciones, e integral indefinida OBJETIVO

Más detalles

Unidad I Funciones Expresar una función. Dominios

Unidad I Funciones Expresar una función. Dominios Unidad I Funciones Epresar una función 1. Un rectángulo tiene un perímetro de 0m. Eprese el área del rectángulo como función de la longitud de uno de sus lados.. Un rectángulo tiene un área de 16 m. Eprese

Más detalles

Ejercicio 3: Analice las siguientes gráficas de funciones y determine los valores de x, si existen, en los cuales f, no es derivable.

Ejercicio 3: Analice las siguientes gráficas de funciones y determine los valores de x, si existen, en los cuales f, no es derivable. Trabajo Práctico N 3: DERIVADA Y DIFERENCIAL Ejercicio 1: Para cada una de las siguientes funciones: i. Halle la expresión de la derivada en el punto indicado en cada caso, aplicando la definición de la

Más detalles

(Tomado del texto: Cálculo Diferencial: Límites y Derivadas. Sergio Alarcón Vasco, Maria Cristina González Mazuelo, Hernando Manuel Quintana Ávila)

(Tomado del texto: Cálculo Diferencial: Límites y Derivadas. Sergio Alarcón Vasco, Maria Cristina González Mazuelo, Hernando Manuel Quintana Ávila) (Tomado del teto: Cálculo Diferencial: Límites y Derivadas. Sergio Alarcón Vasco, Maria Cristina González Mazuelo, Hernando Manuel Quintana Ávila) EJERCICIOS DE REPASO LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES. Dada

Más detalles

EJERCICIOS GRUPO 1 DERIVADAS. 1. Usando la definición calcule la derivada de las siguientes funciones.

EJERCICIOS GRUPO 1 DERIVADAS. 1. Usando la definición calcule la derivada de las siguientes funciones. INSTRUCCIÓN. Resuelve los problemas propuestos del modo siguiente: primero en forma individual, luego en forma grupal y por último preséntalo en forma grupal en un máimo de cinco (05) integrantes. EJERCICIOS

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS TALLER CÁLCULO DIFERENCIAL Derivadas sus aplicaciones, e integral indefinida OBJETIVO

Más detalles

GUÍA N 10 CÁLCULO I. 1. Hallar una ecuación para la recta tangente, en el punto ( f ( )) = 3. x 1 x 2 1.

GUÍA N 10 CÁLCULO I. 1. Hallar una ecuación para la recta tangente, en el punto ( f ( )) = 3. x 1 x 2 1. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS GUÍA N CÁLCULO I Profesor: Carlos Ruz Leiva APLICACIONES DE LA DERIVADAS Problemas sobre la tangente Ejemplos:

Más detalles

Cálculo Diferencial Agosto 2015

Cálculo Diferencial Agosto 2015 Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. 1) 2 3 x 3 < 4 6 y x 1 > 1 3 2) 5x 4 > 1 4 y x + 1 2 1 2 3) 7x 7 1 7 y 4x + 4 > 1 4

Más detalles

1) ( ) 2 ( 1) 2) ( ) ( 2 )( ) 3) ( ) 4 4) ( ) = 8 5) ( ) = 4 6) ( ) = 4. 6 x

1) ( ) 2 ( 1) 2) ( ) ( 2 )( ) 3) ( ) 4 4) ( ) = 8 5) ( ) = 4 6) ( ) = 4. 6 x MATEMÁTICA II (MECÁNICA) EXAMEN II I PARTE: APLICAR EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA A LAS SIGUIENTES FUNCIONES: Determinar: a.) Intervalos donde la función Crece b.) Intervalos donde la función Decrece.

Más detalles

XVI FESTIVAL ACADÉMICO DE LA DGETI 2016

XVI FESTIVAL ACADÉMICO DE LA DGETI 2016 XVI FESTIVAL ACADÉMICO DE LA DGETI 2016 PROBLEMAS PARA ETAPA 1 1. Cuáles de las siguientes correspondencias son funciones? a) a cada persona hace corresponder su madre biológica. b) a cada madre biológica

Más detalles

Ejercicio 1 Relacione convenientemente cada una de las siguientes expresiones: (considere x > 0 ) P Q a b. ax + bxh + h. x bxh

Ejercicio 1 Relacione convenientemente cada una de las siguientes expresiones: (considere x > 0 ) P Q a b. ax + bxh + h. x bxh Módulo 1 DERIVADAS 1.1 Reglas de diferenciación Reconocimiento de saberes Ejercicio 1 Relacione convenientemente cada una de las siguientes epresiones: (considere > 0 ) ln ( e ) ln ln ( e ) ln e ln + ln

Más detalles

Ejercicio 2: En cada uno de los siguientes ítems, halle la razón de cambio promedio de la función en cada intervalo.

Ejercicio 2: En cada uno de los siguientes ítems, halle la razón de cambio promedio de la función en cada intervalo. 017 Trabajo Práctico N : DERIVADA Y DIFERENCIAL Ejercicio 1: Para cada una de las siguientes funciones: i. Halle la epresión de la derivada en el punto indicado en cada caso, aplicando la definición de

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas . Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 56 litros. Halla las dimenones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.. Entre todos los rectángulos de área 6 halla el

Más detalles

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Escribe la ecuación de la recta normal a la curva de ecuación: arcsen abscisa 1. Haz un estudio de todas las asíntotas de la función: 1 e f ( ). Halla los valores

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes

Más detalles

Cálculo Diferencial Agosto 2018

Cálculo Diferencial Agosto 2018 Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Encontrar valores de que satisfacen simultáneamente las dos condiciones. 1) [2 3] 9 1 y 2 + 8 + 6 + 3 < 10 2) 3 6 > 1 2 y 2 1 6 3) 1 1 3 y + 1 > 1 4 4) 3 < < 9 y + 5 10

Más detalles

función. x 2 1 sen 2 x tan 4 x x y 4 x 2 1 y x cos x y sx 41. y tan x 1 x Use derivación logarítmica para hallar la derivada de la

función. x 2 1 sen 2 x tan 4 x x y 4 x 2 1 y x cos x y sx 41. y tan x 1 x Use derivación logarítmica para hallar la derivada de la 33 42 Use derivación logarítmica para hallar la derivada de la función. 33. y 2 1 5 4 3 6 34. y s e 2 2 1 10 sen 2 tan 4 35. y 36. 2 1 2 37. y 38. 39. y cos 40. y 4 2 1 2 1 y cos y s 41. y tan 1 42. y

Más detalles

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA.

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. 1. Sea f : IR IR definida por f() = 2 + 1, IR. Probar, utilizando la definición, que f es derivable en cualquier punto de IR. Encontrar los

Más detalles

Taller 1. Cálculo diferencial

Taller 1. Cálculo diferencial Taller. Cálculo diferencial. 06- Profesor Jaime Andrés Jaramillo González. jaimeaj@conceptocomputadores.com. ITM Repaso conceptos previos. Resolver las siguientes inecuaciones lineales: a) 3 < 4 b) 5 +

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. 1. Halla las rectas tangente y normal a las siguientes funciones en los puntos que se indican:

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. 1. Halla las rectas tangente y normal a las siguientes funciones en los puntos que se indican: Matemáticas Aplicaciones de las derivadas APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Halla las rectas tangente y normal a las siguientes funciones en los puntos que se indican: 5 a) f, c) f lntg, en en 8 b) f, en d)

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL SEMESTRE

CÁLCULO VECTORIAL SEMESTRE SERIE # CÁLCULO VECTORIAL SEMESTRE 009- SEMESTRE: 009- Página ) Sea la superficie de ecuación z = f x, y y su naturaleza. función ( ) z = x y x y, obtener los puntos críticos de la P ( 0,0 ) máximo relativo,

Más detalles

ANALISIS MATEMATICO I (2012)

ANALISIS MATEMATICO I (2012) ANALISIS MATEMATICO I (0) TRABAJO PRÁCTICO Funciones cuadráticas Ejercicio. Hacer una representación gráfica aproimada de las siguientes funciones cuadráticas:. f() =. f() = + 4 3. f() = +, Ejercicio.

Más detalles

GUIA DERIVADAS. es y = nx 1. . Si f (x) = 0 para todo x ( b) f (x) es constante. (x) = e x.

GUIA DERIVADAS. es y = nx 1. . Si f (x) = 0 para todo x ( b) f (x) es constante. (x) = e x. GUIA DERIVADAS I.- Preguntas de Teoría (1) La función y = f ( ) es derivable en = ssi la función es continua en dicho punto.. () La derivada de la función y = n n- es y = n 1 en que n N. (3) Sea f una

Más detalles

Tema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables

Tema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén. Análisis Matemático II. Curso 2009-2010. Tema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables 1. Calcular las dos derivadas parciales de primer orden:

Más detalles

Erika Riveros Morán. Guía de derivada y sus aplicaciones

Erika Riveros Morán. Guía de derivada y sus aplicaciones Guía de derivada y sus aplicaciones Derivación usando el álgebra de derivadas Interpretación geométrica de la derivada Monotonía y concavidad Puntos extremos Problemas de optimización y variables ligadas

Más detalles

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos 1. Encuentre el área total y el volumen de un cubo si la diagonal de una de sus caras mide 6 cm. 2. Encuentre el volumen de un cubo si la longitud de su diagonal mayor mide 8 cm.

Más detalles

0.Mínimo de alumnos 12, Máximo Saberes teóricos

0.Mínimo de alumnos 12, Máximo Saberes teóricos 0.Mínimo de alumnos 12, Máximo 30 1.Saberes teóricos 1. Conceptos de función, límite de funciones, y continuidad. 2. Reglas de diferenciación. 3. Aplicaciones del cálculo de derivadas: Problemas de valores

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS APLICACIONES DE LA DERIVADA M. en E.M. MARGARITA RAMÍREZ GALINDO INTRODUCCIÓN A lo largo de la historia, la importancia

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Curso de Verano 011 Práctica 5: Regla de L Hospital - Estudio de funciones Ejercicio 1. Decidir si las siguientes funciones satisfacen las hipótesis del Teorema

Más detalles

CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 4

CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 4 CURSO: MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 4 NIVEL BÁSICO f. Hallar f '() f ''(). 4. Sea ( ) sen Rpta: f '(), f ''(). Una luz está en el suelo a 45 metros de un edificio. Un hombre de

Más detalles

Respuestas al desarrollo de la competencia del capítulo 3

Respuestas al desarrollo de la competencia del capítulo 3 Respuestas Respuestas al desarrollo de la competencia del capítulo ÁREA NETA CON SIGNO En los problemas del al, dibuja la región delimitada por la gráfica de la función dada en el intervalo indicado calcula

Más detalles

PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE. 6 en el punto de abscisa 2. Halla la ecuación de la recta tangente a. ( en el punto de abscisa. x 3x

PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE. 6 en el punto de abscisa 2. Halla la ecuación de la recta tangente a. ( en el punto de abscisa. x 3x PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE º Bachillerato CCSS Halla la ecuación de la recta tangente a ( ) 6 en el punto de abscisa Halla la ecuación de la recta tangente a Halla la ecuación de la recta tangente a (

Más detalles

12. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un. 14. Un recipiente rectangular de almacenaje con la parte superior

12. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un. 14. Un recipiente rectangular de almacenaje con la parte superior 328 CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN 4.7 EJERCICIOS 1. Considere el problema siguiente. Encuentre dos números cuya suma es 23 y cuyo producto es un máximo. (a) Formule una tabla de valores, como

Más detalles

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA 0. CÁLCULO DIFERENCIAL Problemas que dieron lugar al cálculo diferencial. (Estos dos problemas los resolveremos más adelante) a) Consideremos la ecuación de movimiento de un móvil en caída libre en

Más detalles

Razones de cambio relacionadas

Razones de cambio relacionadas 1 CAPÍTULO 7 Razones de cambio relacionadas 1 Al definir la derivada de una función y D f.x/ en un punto fijo x 0, se explicitó que f 0 f.x 0 C h/ f.x 0 / f.x/ f.x 0 / y.x 0 / D lím D lím D lím h!0 h x!x0

Más detalles

derivable en x = 0. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0.

derivable en x = 0. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0. . [04] [EXT-A] a) Calcula los intervalos de concavidad y conveidad de la función f() = - +. Estudia si tiene puntos de infleión. b) En qué puntos de la gráfica de f() la recta tengente es paralela a la

Más detalles

SERIE # 1 CÁLCULO VECTORIAL

SERIE # 1 CÁLCULO VECTORIAL SERIE # 1 CÁLCULO VECTORIAL Página 1) Determinar la naturaleza de los puntos críticos de la función f x, y = x y x y. P 1 0,0 máximo relativo, P 1, 1 punto silla, P 1, 1 punto silla, 4 1, 1 silla, P5 1,

Más detalles

Derivadas Parciales. Aplicaciones.

Derivadas Parciales. Aplicaciones. RELACIÓN DE PROBLEMAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Curso 2004/2005 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola Departamento de Matemática Aplicada I Tema 3. Derivadas Parciales. Aplicaciones.

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

x 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4

x 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4 CÁLCULO. Curso 2003-2004. Tema 7. Derivabilidad.. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de las funciones: {, si 0 (a) e, si > 0 2 +, si > 0 (b), si = 0 2. Dada la función (c) 2 si < 0 e, si > 0 2

Más detalles

CUARTA LISTA DE EJERCICIOS CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LCC Semestre Resuelva los siguientes problemas de razones de cambio relacionadas

CUARTA LISTA DE EJERCICIOS CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LCC Semestre Resuelva los siguientes problemas de razones de cambio relacionadas CUARTA LISTA DE EJERCICIOS CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LCC Semestre 017-1. Resuelva los siguientes problemas de razones de cambio relacionadas a) Todas las aristas de un cubo están creciendo cm/seg.

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

la tasa (o razón) de crecimiento del volumen es de 100 cm 3 /seg

la tasa (o razón) de crecimiento del volumen es de 100 cm 3 /seg Tasas relacionadas Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas 1000004 Cálculo Diferencial - Grupos 10 y 15 Taller n 8 Tema: Tasas relacionadas. Aproximaciones lineales. Diferenciales

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

Universidad Autónoma de Querétaro

Universidad Autónoma de Querétaro TAREA 1 1. En cada gráfico señala los puntos donde la función no es derivable, explicar por qué. TAREA 1 2. Deriva las siguientes funciones, utiliza la definición geométrica. f(x) = 3x f(x) = x 2 f(x)

Más detalles

Razones de Cambio Relacionadas

Razones de Cambio Relacionadas Razones de Cambio Relacionadas MATE 3031 Cálculo 1 1/0/016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de Actividades.4 Referencia: Sección.6 Razones de cambio relacionados, Ver ejemplos 1 al 5 Ejercicios de Práctica:

Más detalles

Álgebra Lineal Agosto 2016

Álgebra Lineal Agosto 2016 Laboratorio # 1 Vectores I.- Calcule el producto escalar de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos u = i 2j + 3k; v = 3i 2j + 4k 3) u = 15i 2j + 4k; v = πi + 3j k 3) u = 2i 3j; v = 3i + 2j

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

y 5 que pasa por el punto (2, 1).

y 5 que pasa por el punto (2, 1). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS TERCER PARCIAL DE MAT- 211 A NOMBRE MAT. 1.)(Valor 15 puntos) Encuentre una ecuación

Más detalles

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la

Más detalles

Cálculo Diferencial Enero 2015

Cálculo Diferencial Enero 2015 Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. y y y y II. - Determina los valores de que satisfagan al menos una de las condiciones.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades

Más detalles

Construye la gráfica de las funciones propuestas a continuación, y estudia el signo de las mismas: (h)

Construye la gráfica de las funciones propuestas a continuación, y estudia el signo de las mismas: (h) Construye la gráfica de las funciones propuestas a continuación, y estudia el signo de las mismas: (a) y 6 ; (b) y ( )( ) + ; (c) (e) y + 6 ; + 4; (d) y ( ) 9 + 5 5; (f) 4 y y 9 ; ; (h) y ( + ) ; 4 (g)

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Segundo cuatrimestre 2017 Práctica 4: Derivadas Notaciones: Dada una función f : R R, un punto a R y un número R que llamaremos incremento en, se define el

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS Taller : Cálculo diferencial Resuelva las preguntas a 4, de acuerdo con el gráfico

Más detalles

Derivadas. Problemas de Optimización.

Derivadas. Problemas de Optimización. Departamento de Análisis Matemático Derivadas. Problemas de Optimización. Problema 1. Sea f : R + 0 R la función definida por: 2 si 0 < 4 2 E ( ) 6 si 4 Estudiar la continuidad y derivabilidad de f. Problema

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 10 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: Relación de la curvatura con el signo de la segunda derivada

Más detalles

9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales Diferenciación DERIVADAS PARCIALES

9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales Diferenciación DERIVADAS PARCIALES 9.1. Diferenciación 9.1.1. DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una función de dos variables Se llaman primeras derivadas parciales de una función f(x, y) respecto de x e y a las funciones: f x (x,

Más detalles

Cálculo I (Grados TICS UAH) Cálculo diferencial Curso 2018/19

Cálculo I (Grados TICS UAH) Cálculo diferencial Curso 2018/19 Cálculo I (Grados TICS UAH Cálculo diferencial Curso 08/9. Calcular, utilizando la definición rigurosa de derivada, las derivadas de las siguientes funciones: (a f( = 3 (b f( = 3 + 3 (c f( = + (d f( =

Más detalles

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio. (Reserva Septiembre 0 Opción A) f() = para > 0, (donde ln denota el logaritmo neperiano). ln() a) [ 5 puntos] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica

Más detalles

Derivada. Versión Beta

Derivada. Versión Beta Derivada Versión Beta mathspace.jimdo@gmail.com www.mathspace.jimdo.com La derivada como razón de cambio Si una variable y depende del tiempo t, entonces su derivada dy dt se denomina razón de cambio.

Más detalles

RELACIÓN EJERCICIOS ANÁLISIS SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II

RELACIÓN EJERCICIOS ANÁLISIS SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II 1.- Sea f : R R la función definida como f() = e X.( ). (a) [1 punto] Calcula la asíntotas de f. (b) [1 punto] Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

2 Calcula la superficie total de cada cuerpo:

2 Calcula la superficie total de cada cuerpo: 8 Pág. Calcula la superficie total de cada cuerpo: A cm B C D cm A Área lateral πrh π,5 5π Área bases (πr ) π,5,5π Área total 5π +,5π 7,5π 86, B Área lateral πrg π 5 5π Área base πr π 9π Área total 5π

Más detalles

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997) Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =

Más detalles

Hallar el dominio de las siguientes funciones : 1. log F(x) = 234. F(x) = x F(x) = ln( F(x) = 9 3. x.calcular simplificando

Hallar el dominio de las siguientes funciones : 1. log F(x) = 234. F(x) = x F(x) = ln( F(x) = 9 3. x.calcular simplificando Hallar el dominio de las siguientes funciones : 4. F() = 3 8 0 6 5. F() = 3 7 6. F() = 6 7. F() = 9 4 8. F() = ln 9. F() = e e 30. F() = e 3 3. F() = log 7 3. F() = sen 33. F() = 3 8 34. F() = 3 3 4 35.

Más detalles

( ) ( x) ( ) LA DERIVADA UNIDAD III. = 5 y con la semiamplitud EJERCICIOS ABIERTOS. lim. x 2

( ) ( x) ( ) LA DERIVADA UNIDAD III. = 5 y con la semiamplitud EJERCICIOS ABIERTOS. lim. x 2 LA DERIVADA UNIDAD III EJERCICIOS ABIERTOS Cuál es la diferencia entre entorno entorno reducido? Obtener el entorno del punto a con la semiamplitud δ 0.. Obtener el entorno reducido del punto a con la

Más detalles

s(t) = 5t 2 +15t + 135

s(t) = 5t 2 +15t + 135 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000, 1-1-000 (A) Primer parcial (1) Se lanza una pelota hacia arriba a una velocidad de 15 m/seg desde el borde de un acantilado a 15 m arriba del suelo.

Más detalles

1.- FUNCIONES REALES DE DOS Y TRES VARIABLES REALES. Funciones reales de dos variables reales independientes

1.- FUNCIONES REALES DE DOS Y TRES VARIABLES REALES. Funciones reales de dos variables reales independientes 1.- FUNCIONES REALES DE DOS Y TRES VARIABLES REALES Funciones reales de dos variables reales independientes A) DOMINIO E IMAGEN TRABAJO PRÁCTICO Nº 1A.M. II - 014 1. Determine el conjunto de puntos donde

Más detalles

A) CÁLCULO DE DERIVADAS. 1. Deriva las siguientes funciones pensando antes que tipo de fórmula hay que utilizar.

A) CÁLCULO DE DERIVADAS. 1. Deriva las siguientes funciones pensando antes que tipo de fórmula hay que utilizar. C URSO: º BACHILLERATO DERIVABILIDAD. A) CÁLCULO DE DERIVADAS. 1. Deriva las siguientes funciones pensando antes que tipo de fórmula hay que utilizar. 9 7 a) f ( 4 1 b) f ( 8 4 c) 4 f ( 1 d) ( ) 7 4 f

Más detalles

PROBLEMARIO DE CÁLCULO 20. Semestre A Prof. Cosme Duque

PROBLEMARIO DE CÁLCULO 20. Semestre A Prof. Cosme Duque PROBLEMARIO DE CÁLCULO 0 Semestre A-010 Prof. Cosme Duque TEMA 1 DERIVADAS 1. Derivada en un punto. Derivabilidad. Derivadas laterales. (a) Encuentre las pendientes de las recta tangente a la curva y =

Más detalles

Cálculo Diferencial Taller de pre-requisitos. 1. Exponentes. Simplifique las siguientes expresiones sin usar calculadora.

Cálculo Diferencial Taller de pre-requisitos. 1. Exponentes. Simplifique las siguientes expresiones sin usar calculadora. Cálculo Diferencial Taller de pre-requisitos. Exponentes. Simplifique las siguientes expresiones sin usar calculadora. p 6s t v 5p 6st 5 v, b) (x p x ) c) 0 6 y + y y. Multiplicación. Expanda el producto

Más detalles

José Jaime Mas Bonmatí IES LA ASUNCIÓN

José Jaime Mas Bonmatí   IES LA ASUNCIÓN 3. (PAU 005 junio A3) Dadas las curvas y = ( ), y a) Su punto de corte (, puntos). b) El área encerrada por ellas y el eje OY. (, puntos). = 5 calcular razonadamente:. (PAU 005 junio A 4.) Probar que el

Más detalles

Ejercicios Propuestos. Tarea No. 2. f z, y. z 1. Encontrar las derivadas parciales,, x. de los siguientes ejercicios: a. z = x 5 y 4 + ye 2x b. c. d.

Ejercicios Propuestos. Tarea No. 2. f z, y. z 1. Encontrar las derivadas parciales,, x. de los siguientes ejercicios: a. z = x 5 y 4 + ye 2x b. c. d. Ejercicios Propuestos. Tarea No.. f z 1. Encontrar las derivadas parciales,, x x f z, z de los siguientes ejercicios: x a. z = x 5 4 + e x b. c. d. e. f. g. f(x,, z) = xsen(z) xzsen() h. i. f(x,, z) =

Más detalles

Cuaderno de Matemáticas para el Verano

Cuaderno de Matemáticas para el Verano Ejercicios de Verano ºESO - 0 Colegio Alma s Maspalomas Cuaderno de Matemáticas para el Verano ºESO Ciencias Sociales Cristóbal Espino Estupiñán 0-0 Ejercicios de Verano ºESO - 0.- Etrae todos los factores

Más detalles

EJERCICIOS de REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS de REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIOS de REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES º BACH. INTERVALOS DE CRECIMIENTO. M Y m:. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los M y m de las siguientes funciones. Aplicar para ello, alternativamente,

Más detalles

TEMA 10 FUNCIÓN DERIVADA. REPRESETACIÓN y aplicaciones.

TEMA 10 FUNCIÓN DERIVADA. REPRESETACIÓN y aplicaciones. A) CÁLCULO DE DERIVADAS. 1. Deriva las siguientes funciones polinómicas, a) f( = 5 b) g( = 4 c) h( = 7 d) i( = 4 5 e) i( = 3 + 1 f) j( = 5 4 + 3 g) k( = 3 + 4 + h) l( = 5 3 43 5 i) m( = 4 + 3 3 + 4. Calcula

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES P

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES P UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA U N ANTONIO JOSÉ DE SUCRE E VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ X DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES P SECCIÓN DE MATEMÁTICA O GUÍA DE EJERCICIOS DERIVADAS Y APLICACIONES

Más detalles

1 Ángulos en las figuras planas

1 Ángulos en las figuras planas Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página 139 1. Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis

Más detalles

VERSIÓN 31 1, 1. 12y 24 0 es: MATEMÁTICAS V. 1.- La gráfica de la ecuación. 3.- El dominio de la función f x. es: A) B) B), 1 A) 1, E) 1, C) D)

VERSIÓN 31 1, 1. 12y 24 0 es: MATEMÁTICAS V. 1.- La gráfica de la ecuación. 3.- El dominio de la función f x. es: A) B) B), 1 A) 1, E) 1, C) D) 1.- La gráfica de la ecuación MATEMÁTICAS V B) 1y 4 0 es:.- El dominio de la función f 1, B), 1 4 es: 1 1, 1 VERSIÓN 1 C), 1 1, C) 4.- Determina el rango de la función y. y B) y C) 1 y y y 0, 0.- Para

Más detalles

Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas Aplicación 2ºA Bach

Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas Aplicación 2ºA Bach 1.- Dada la función y = x 3 3x 2 9x + 5 : a) Dónde crece? b) Dónde decrece? Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas x 3 2.- Comprueba que la función f (x) = tiene solo dos puntos singulares, en

Más detalles

GUÍA DE CÁLCULO VECTORIAL Academia de Matemáticas y Física I.C.

GUÍA DE CÁLCULO VECTORIAL Academia de Matemáticas y Física I.C. 1. Considere los siguientes vectores a = (2,3,1), b = (4, 1,3). Calcule: a) a + b b) 2a + 3b c) 3a b d) a + b e) 3a 2b f) 2 a + b 2. Halle las longitudes de los lados del triángulo ABC y determine si son

Más detalles

( x) ( ) = D) k( x) ( ) = es una función: 3 x. = + + es una función: h x e + = C) ( ) g x A) B) Sesión 2

( x) ( ) = D) k( x) ( ) = es una función: 3 x. = + + es una función: h x e + = C) ( ) g x A) B) Sesión 2 Sesión Unidad I Clasificación dibujo de gráfica de funciones. D. Clasificación de funciones. h ( ) 0.- La función es una función: Creciente Trascendente Irracional Constante Logarítmicas.- Una función

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI EL TIGRE-EDO-ANZOÁTEGUI

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI EL TIGRE-EDO-ANZOÁTEGUI damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom GUÍA II - MATEMÁTICA II M-Q I PARTE: Trace la graica de una unción que cumpla con las condiciones dadas - " " - " " - " " eist no II PARTE: Realice

Más detalles