EFECTO ZEEMAN. ν = ± eb 4πmc ν = 0. (cm 1 ) = B(cm 1 )

Transcripción

1 EFECTO ZEEMAN Cuando s coloca un átomo n un campo magnético xtrno, s obsrva un dsdoblamimto d las línas spctrals y también una polarización d la luz mitida. Est fcto fu obsrvado por primra vz por Zman n 1896, sin tnr ningún conociminto d la structura intrna dl átomo. Clásicamnt l valor d la variación d la frcuncia dbida a la acción dl campo magnético sobr una carga oscilant rsulta n un corriminto:, m carga y masa dl oscilador. B intnsidad dl campo xtrno ν = ± B 4πmc ν = 0 Llamarmos unidad d Lorntz: L = ± 4πmc (cm 1 ) = B(cm 1 ) 2 Rsulta un dsdoblaminto n trs línas spctrals con una lína cntral sin corriminto y s dnomina Efcto Zman normal. Pro vrmos cuánticamnt qu l dsdoblaminto pud sr d un númro mayor qu trs componnts, con sparacions qu no corrspondn xactamnt al valor clásico y s dnomina Efcto Zman anómalo. Efcto Zman anómalo En ausncia d un campo magnético xtrno, l momnto angular orbital L y l momnto angular d spin S prcsionan con vlocidad uniform alrddor d su rsultant J. Cuando l átomo stá ubicado n un campo magnético xtrno dbil B, l momnto magnético µ j hac prcsionar al átomo como un trompo alrddor d la dircción dl campo xtrno, l cual db sr lo suficintmnt dbil como para no dstruir la intracción spin-órbita y s J quin intractúa con B. Las condicions cuánticas impustas a st moviminto s qu la proycción dl momnto J sobr la dircción dl campo tom sólo valors J z = m j, dond m j = j...+j. Las orintacions discrtas dl átomo n l spacio y los pquños cambios d nrgía dbido a la prcsión, da orign a los nivls Zman discrtos. La nrgía dpndrá ahora dl númro cuántico m j. El par d furzas qu hac prcsionar J alrddor dl campo s: B T = µ j B µ j = g j 2mc J = g j µ B J dond µ B = 2mc = rg/gauss = V/gauss, s llama magntón d Bohr. La nrgía d orintación dbida a la prcsión s: 1

2 E = µ j. B E = g j J. 2mc B E = g j 2mc JBcos (JB) ˆ = g j 2mc BJ z Rcordando qu J z = m j, E = g j 2mc Bm j T(cm 1 ) = E hc = g B j 4πmc 2 m j = g j m j L L = B 4πmc = B cm 1, s llama unidad d Lorntz y rprsnta 2 la sparación para l caso dl triplt Zman normal (caso clásico). T(cm 1 ) = g j m j L Vmos qu la nrgía dpnd ahora d m j, s ha dstruído la dgnración rspcto a st númro cuántico, l cual indica n cuántos nivls s dsdobla un nivl d structura fina n prsncia d un campo xtrno. La sparación d los nivls srá quidistant y podmos xprsarla como fracción d L, cuya xprsión incluy la intnsidad dl campo B. Ejmplo: Partimos d un nivl d structura fina 2 P 3/2, dond j=3/2 y m j = ±3/2, ±1/2, s dcir tndrmos cuatro nivls simétricos. 2

3 El factor giromagético qu aparc n la xprsión T s llama factor d Landé y dpnd d los númros cuánticos qu dfinn l nivl d structura fina (l,s y j). Están tabulados n Whit pág. 442 para acoplamintos L-S (Tabla IV) y para acoplamintos j-j (Tabla V). El momnto total d los lctrons s J = L + S y l momnto magnético corrspondint s µ j = g j 2mcJ = g j 2mc ( L+ S), mintras qu la rsultant d µ ls = µ l + µ s, no s paralla a µ j, ya qu l factor giromagnético d µ s s dos vcs l dl µ l. µ ls = 2mc [ L + 2 S] µ ls prcsiona alrddor d µ j, por lo tanto las componnts prpndiculars s anulan y solo intrsa considrar las proyccions parallas. 3

4 µ j = µ l cos ˆ (LJ) + µ s cos ˆ (SJ) µ j = [ Lcos(LJ) ˆ + 2Scos ˆ ] (SJ) 2mc Para obtnr los ángulos, como s consrvan durant la prcsión, aplicamos l torma dl cosno: S 2 = L 2 + J 2 2LJcos ˆ (LJ) Lcos ˆ (LJ) = L2 S 2 + J 2 2J L 2 = S 2 + J 2 2SJcos ˆ (SJ) Scos ˆ (SJ) = S2 + J 2 L 2 2J µ j = [ L 2 S 2 + J 2 + 2S2 + 2J 2 2L 2 ] = 2mc 2J 2J 2mc [ 3J 2 L 2 + S 2 ] Rmplazando los módulos d los vctors L, S y J, obtnmos la xprsión n función d los númros cuánticos: [ ] µ j = 2 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) = g j 2mc 2J 2mc J [ ] 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) g j = 2 2J 2 = g j = 1 + j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) 2J [ ] 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) Rglas d polarización: Una forma cualitativa d vr cómo s produc la polarización, s imaginando los movimintos proyctados qu tndría un lctrón libr n un campo magnético. Supongamos qu s comporta como un oscilador armónico y l campo s aplica n la dircción z. El campo afctará ntoncs l moviminto sobr l plano x, y y l moviminto a lo largo d z prmanc invariabl. Tratándos d movimintos d oscilación, los movimintos n x, y pudn xprsars como la suprposición d dos movimintos circulars, uno n l sntido d las agujas d un rloj y l otro n sntido contrario. El fcto dl campo B s aclrar y dsaclrar l moviminto n ± ν. Como l oscilador mit radiación n la misma frcuncia, n la dircción prpndicular al campo (1) tndrmos radiación ν 0 ± ν, s dcir, vrmos trs componnts, una sin dsplazar ν 0 (qu corrspond al moviminto a lo largo d z) y otras dos a ± ν. S obtin ntoncs l triplt Zman Normal. En cambio si s obsrva n la dircción dl campo (2), como la luz s un moviminto d onda transvrsal, l moviminto a lo largo d z no mit luz n la dircción dl campo (la lína n ν 0 srá invisibl) y vrmos solo las dos componnts n ± ν. 4

5 Admás la luz stará polarizada. En la dircción prpndicular al campo (1), vmos l moviminto armónico simpl a través y a lo largo d la visual y la luz mitida o absorbida stará linalmnt polarizada. La componnt cntral tin l vctor léctrico parallo a B y s indica como componnt p ó π; n tanto las dos componnts latrals tinn E prpndicular a B y s indican como componnts s ó σ (dl almán snkrcht, qu significa prpndicular). Si s obsrva n la dircción dl campo (2), l lctrón s obsrva moviéndos n trayctoria circular n un sntido y n otro. Solo s obsrvarán las línas latrals (componnts σ), pro no la cntral y la luz stará polarizada circularmnt n un sntido y l otro. En l fcto Znam anómalo vamos a tnr también sta polarización y las componnts p (ó π), s (ó σ), starán dadas por las distintas transicions dond la rgla d slcción qu db cumplirs, rspcto al númro cuántico m j s: m j = 0 ± 1 5

6 Obsrvador B m j = 0 (comp. plano-polarizada)π E B m j = ±1 (comps. plano-polarizadas )σ E B Obsrvador B m j = 0 transición prohibida m j = ±1 comps. circ. polarizadas σ El fcto Zman normal s produc n l caso particular cuando l momnto angular d spin s cro, ntoncs J=L y E = µ l Bcos( LB) ˆ = 2mc BLcos( LB) ˆ = B 2mc L z = B 2mc m l B T = B 4πmc 2 m l Si m l = ±1 ν = ± 4πmc = ±L 2 Si m l = 0 ν = 0 En conscuncia todos las transicions ntr términos d structura fina d singults tndrán l pattrn normal. Ejmplo: Vamos a vr cuantas línas spctrals obsrvarmos dl doblt d rsonancia dl Na I cuando l átomo stá somtido a un campo magnético no dmasiado intnso, d modo qu s consrv la intracción spin-órbita. La figura mustra l pattrn Zman anómalo para las dos línas dl doblt y para un obsrvador prpndicular al campo magnético. Las marcas n la part infrior d la figura indica cuáls srían las sparacions para un triplt normal ( ν = ±L y ν = 0). Nivls g j m j T = g j m j L(cm 1 ) 2 P 3/2 4/3 ±3/2, ±1/2 ±6/3L, ±2/3L 2 P 1/2 2/3 ±1/2 ±1/3L 2 S 1/2 2 ±1/2 ±L 6

7 Para las transicions dl doblt: 2 P 3/2 2 S 1/2 2 P 1/2 2 S 1/2, los corrimintos d nivls obtnidos son los indicados n la tabla. Los númros d onda d las transicions ntr los nivls dsdoblados s calculan tomando las difrncias ntr llos pro tnindo n cunta las rglas d slcción d m j. Para hallar l ν para cada lína s pud utilizar un squma qu facilita l cálculo. S ubican n fila los nivls dsdoblados corrspondints a 2 P 3/2 y dbajo los nivls d 2 S 1/2. Las difrncias vrticals corrspondn a las transicions m j = 0, éstas son las componnts π qu por convnción las dibujamos hacia arriba n l pattrn. Las difrncias diagonals corrspondn a m j = ±1, componnts σ, dibujadas hacia abajo. Transición m j ν(cm 1 ) 2 P 3/2 2 S 1/2 0 Componnts π ±1/3L ±1 Componnts σ ±L, ±5/3L 2 P 1/2 2 S 1/2 0 Componnts π ±2/3L ±1 Componnts σ ±4/3L En la figura siguint s mustra l dsdoblaminto d los nivls, las transicions prmitidas y l pattrn rsultant para cada lína dl doblt. 7

8 Figur 1: Porción dl spctro d la strlla magnética HD94660, con los corrspondints pattrn Zman para cada lína. 8

9 Efcto Paschn-Back Cuando la intnsidad dl campo xtrno s mayor qu l campo intrínsco dl átomo, la intracción spin-órbita ntr L y S s dstruy y los nivls s dsdoblan n forma distinta a lo prdicho por l fcto Zman. S produc ntoncs lo qu s llama fcto Paschn-Back. La nrgía ahora no dpndrá d m j sino d los númros cuánticos magnéticos m l y m s : T(cm 1 ) = (m l + 2m s )L + a m l m s dond a s l coficint d structura fina: a = Rα 2 Z 4 n 3 l(l + 1/2)(l + 1) (cm 1 ) 9