EFECTO ZEEMAN. ν = ± eb 4πmc ν = 0. (cm 1 ) = B(cm 1 )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EFECTO ZEEMAN. ν = ± eb 4πmc ν = 0. (cm 1 ) = B(cm 1 )"

Transcripción

1 EFECTO ZEEMAN Cuando s coloca un átomo n un campo magnético xtrno, s obsrva un dsdoblamimto d las línas spctrals y también una polarización d la luz mitida. Est fcto fu obsrvado por primra vz por Zman n 1896, sin tnr ningún conociminto d la structura intrna dl átomo. Clásicamnt l valor d la variación d la frcuncia dbida a la acción dl campo magnético sobr una carga oscilant rsulta n un corriminto:, m carga y masa dl oscilador. B intnsidad dl campo xtrno ν = ± B 4πmc ν = 0 Llamarmos unidad d Lorntz: L = ± 4πmc (cm 1 ) = B(cm 1 ) 2 Rsulta un dsdoblaminto n trs línas spctrals con una lína cntral sin corriminto y s dnomina Efcto Zman normal. Pro vrmos cuánticamnt qu l dsdoblaminto pud sr d un númro mayor qu trs componnts, con sparacions qu no corrspondn xactamnt al valor clásico y s dnomina Efcto Zman anómalo. Efcto Zman anómalo En ausncia d un campo magnético xtrno, l momnto angular orbital L y l momnto angular d spin S prcsionan con vlocidad uniform alrddor d su rsultant J. Cuando l átomo stá ubicado n un campo magnético xtrno dbil B, l momnto magnético µ j hac prcsionar al átomo como un trompo alrddor d la dircción dl campo xtrno, l cual db sr lo suficintmnt dbil como para no dstruir la intracción spin-órbita y s J quin intractúa con B. Las condicions cuánticas impustas a st moviminto s qu la proycción dl momnto J sobr la dircción dl campo tom sólo valors J z = m j, dond m j = j...+j. Las orintacions discrtas dl átomo n l spacio y los pquños cambios d nrgía dbido a la prcsión, da orign a los nivls Zman discrtos. La nrgía dpndrá ahora dl númro cuántico m j. El par d furzas qu hac prcsionar J alrddor dl campo s: B T = µ j B µ j = g j 2mc J = g j µ B J dond µ B = 2mc = rg/gauss = V/gauss, s llama magntón d Bohr. La nrgía d orintación dbida a la prcsión s: 1

2 E = µ j. B E = g j J. 2mc B E = g j 2mc JBcos (JB) ˆ = g j 2mc BJ z Rcordando qu J z = m j, E = g j 2mc Bm j T(cm 1 ) = E hc = g B j 4πmc 2 m j = g j m j L L = B 4πmc = B cm 1, s llama unidad d Lorntz y rprsnta 2 la sparación para l caso dl triplt Zman normal (caso clásico). T(cm 1 ) = g j m j L Vmos qu la nrgía dpnd ahora d m j, s ha dstruído la dgnración rspcto a st númro cuántico, l cual indica n cuántos nivls s dsdobla un nivl d structura fina n prsncia d un campo xtrno. La sparación d los nivls srá quidistant y podmos xprsarla como fracción d L, cuya xprsión incluy la intnsidad dl campo B. Ejmplo: Partimos d un nivl d structura fina 2 P 3/2, dond j=3/2 y m j = ±3/2, ±1/2, s dcir tndrmos cuatro nivls simétricos. 2

3 El factor giromagético qu aparc n la xprsión T s llama factor d Landé y dpnd d los númros cuánticos qu dfinn l nivl d structura fina (l,s y j). Están tabulados n Whit pág. 442 para acoplamintos L-S (Tabla IV) y para acoplamintos j-j (Tabla V). El momnto total d los lctrons s J = L + S y l momnto magnético corrspondint s µ j = g j 2mcJ = g j 2mc ( L+ S), mintras qu la rsultant d µ ls = µ l + µ s, no s paralla a µ j, ya qu l factor giromagnético d µ s s dos vcs l dl µ l. µ ls = 2mc [ L + 2 S] µ ls prcsiona alrddor d µ j, por lo tanto las componnts prpndiculars s anulan y solo intrsa considrar las proyccions parallas. 3

4 µ j = µ l cos ˆ (LJ) + µ s cos ˆ (SJ) µ j = [ Lcos(LJ) ˆ + 2Scos ˆ ] (SJ) 2mc Para obtnr los ángulos, como s consrvan durant la prcsión, aplicamos l torma dl cosno: S 2 = L 2 + J 2 2LJcos ˆ (LJ) Lcos ˆ (LJ) = L2 S 2 + J 2 2J L 2 = S 2 + J 2 2SJcos ˆ (SJ) Scos ˆ (SJ) = S2 + J 2 L 2 2J µ j = [ L 2 S 2 + J 2 + 2S2 + 2J 2 2L 2 ] = 2mc 2J 2J 2mc [ 3J 2 L 2 + S 2 ] Rmplazando los módulos d los vctors L, S y J, obtnmos la xprsión n función d los númros cuánticos: [ ] µ j = 2 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) = g j 2mc 2J 2mc J [ ] 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) g j = 2 2J 2 = g j = 1 + j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) 2J [ ] 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) Rglas d polarización: Una forma cualitativa d vr cómo s produc la polarización, s imaginando los movimintos proyctados qu tndría un lctrón libr n un campo magnético. Supongamos qu s comporta como un oscilador armónico y l campo s aplica n la dircción z. El campo afctará ntoncs l moviminto sobr l plano x, y y l moviminto a lo largo d z prmanc invariabl. Tratándos d movimintos d oscilación, los movimintos n x, y pudn xprsars como la suprposición d dos movimintos circulars, uno n l sntido d las agujas d un rloj y l otro n sntido contrario. El fcto dl campo B s aclrar y dsaclrar l moviminto n ± ν. Como l oscilador mit radiación n la misma frcuncia, n la dircción prpndicular al campo (1) tndrmos radiación ν 0 ± ν, s dcir, vrmos trs componnts, una sin dsplazar ν 0 (qu corrspond al moviminto a lo largo d z) y otras dos a ± ν. S obtin ntoncs l triplt Zman Normal. En cambio si s obsrva n la dircción dl campo (2), como la luz s un moviminto d onda transvrsal, l moviminto a lo largo d z no mit luz n la dircción dl campo (la lína n ν 0 srá invisibl) y vrmos solo las dos componnts n ± ν. 4

5 Admás la luz stará polarizada. En la dircción prpndicular al campo (1), vmos l moviminto armónico simpl a través y a lo largo d la visual y la luz mitida o absorbida stará linalmnt polarizada. La componnt cntral tin l vctor léctrico parallo a B y s indica como componnt p ó π; n tanto las dos componnts latrals tinn E prpndicular a B y s indican como componnts s ó σ (dl almán snkrcht, qu significa prpndicular). Si s obsrva n la dircción dl campo (2), l lctrón s obsrva moviéndos n trayctoria circular n un sntido y n otro. Solo s obsrvarán las línas latrals (componnts σ), pro no la cntral y la luz stará polarizada circularmnt n un sntido y l otro. En l fcto Znam anómalo vamos a tnr también sta polarización y las componnts p (ó π), s (ó σ), starán dadas por las distintas transicions dond la rgla d slcción qu db cumplirs, rspcto al númro cuántico m j s: m j = 0 ± 1 5

6 Obsrvador B m j = 0 (comp. plano-polarizada)π E B m j = ±1 (comps. plano-polarizadas )σ E B Obsrvador B m j = 0 transición prohibida m j = ±1 comps. circ. polarizadas σ El fcto Zman normal s produc n l caso particular cuando l momnto angular d spin s cro, ntoncs J=L y E = µ l Bcos( LB) ˆ = 2mc BLcos( LB) ˆ = B 2mc L z = B 2mc m l B T = B 4πmc 2 m l Si m l = ±1 ν = ± 4πmc = ±L 2 Si m l = 0 ν = 0 En conscuncia todos las transicions ntr términos d structura fina d singults tndrán l pattrn normal. Ejmplo: Vamos a vr cuantas línas spctrals obsrvarmos dl doblt d rsonancia dl Na I cuando l átomo stá somtido a un campo magnético no dmasiado intnso, d modo qu s consrv la intracción spin-órbita. La figura mustra l pattrn Zman anómalo para las dos línas dl doblt y para un obsrvador prpndicular al campo magnético. Las marcas n la part infrior d la figura indica cuáls srían las sparacions para un triplt normal ( ν = ±L y ν = 0). Nivls g j m j T = g j m j L(cm 1 ) 2 P 3/2 4/3 ±3/2, ±1/2 ±6/3L, ±2/3L 2 P 1/2 2/3 ±1/2 ±1/3L 2 S 1/2 2 ±1/2 ±L 6

7 Para las transicions dl doblt: 2 P 3/2 2 S 1/2 2 P 1/2 2 S 1/2, los corrimintos d nivls obtnidos son los indicados n la tabla. Los númros d onda d las transicions ntr los nivls dsdoblados s calculan tomando las difrncias ntr llos pro tnindo n cunta las rglas d slcción d m j. Para hallar l ν para cada lína s pud utilizar un squma qu facilita l cálculo. S ubican n fila los nivls dsdoblados corrspondints a 2 P 3/2 y dbajo los nivls d 2 S 1/2. Las difrncias vrticals corrspondn a las transicions m j = 0, éstas son las componnts π qu por convnción las dibujamos hacia arriba n l pattrn. Las difrncias diagonals corrspondn a m j = ±1, componnts σ, dibujadas hacia abajo. Transición m j ν(cm 1 ) 2 P 3/2 2 S 1/2 0 Componnts π ±1/3L ±1 Componnts σ ±L, ±5/3L 2 P 1/2 2 S 1/2 0 Componnts π ±2/3L ±1 Componnts σ ±4/3L En la figura siguint s mustra l dsdoblaminto d los nivls, las transicions prmitidas y l pattrn rsultant para cada lína dl doblt. 7

8 Figur 1: Porción dl spctro d la strlla magnética HD94660, con los corrspondints pattrn Zman para cada lína. 8

9 Efcto Paschn-Back Cuando la intnsidad dl campo xtrno s mayor qu l campo intrínsco dl átomo, la intracción spin-órbita ntr L y S s dstruy y los nivls s dsdoblan n forma distinta a lo prdicho por l fcto Zman. S produc ntoncs lo qu s llama fcto Paschn-Back. La nrgía ahora no dpndrá d m j sino d los númros cuánticos magnéticos m l y m s : T(cm 1 ) = (m l + 2m s )L + a m l m s dond a s l coficint d structura fina: a = Rα 2 Z 4 n 3 l(l + 1/2)(l + 1) (cm 1 ) 9

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado

Más detalles

UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 2 : EMPUJES SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS

UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 2 : EMPUJES SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS UNDD HDRÚL. ENERLDDES apítulo PRESONES EN LOS LÍQUDOS : HDROSTT SEÓN : EPUJES SORE SUPERFES PLNS Y URVS ÁLULO DEL EPUJE EN SUPERFES PLNS Una suprfici plana sumrgida n un líquido con pso spcífico γ s ncuntra

Más detalles

CAMPO MAGNÉTICO FCA 08 ANDALUCÍA

CAMPO MAGNÉTICO FCA 08 ANDALUCÍA 1. a) Exliqu las xrincias d Örstd y cont cóo las cargas n oviinto originan caos agnéticos. b) En qué casos un cao agnético no jrc ninguna furza sobr una artícula cargada? Razon la rsusta.. Dos conductors

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la

Más detalles

4.2. Ejemplo de aplicación.

4.2. Ejemplo de aplicación. HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:

Más detalles

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA RESMEN MOTORES CORRENTE CONTNA Los motors léctricos convirtn la nrgía léctrica n nrgía mcánica. Así, la corrint léctrica tomada d la rd rcorr las bobinas o dvanados dl motor, n cuyo intrior s cran campos

Más detalles

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios

Más detalles

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona

Más detalles

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Elctricidad Tubos d rayos d lctrons Tubo d Thoson ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Estudio d la dsviación d un rayo d lctrons n un capo agnético Estudio d la dsviación

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros

Más detalles

- Se trata en el fondo, de la misma manera de medir la asociación entre X y M.

- Se trata en el fondo, de la misma manera de medir la asociación entre X y M. BOLETÍN EPIDEMIOLÓGICO DE CASTILLA-LA MANCHA FEBRERO 2007/ Vol.19 /Nº 10 LA REGRESIÓN LOGÍSTICA EN EPIDEMIOLOGÍA II (*) A.- VARIABLE X CUALITATIVA CON DOS CATEGÍAS (DICOTÓMICA) X rprsnta, por jmplo, l

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd EQUILIBRIO QUIMICO Una racción rvrsibl s aqulla n qu los productos d la racción intractúan ntr sí y forman nuvamnt los raccionants. En la siguint rprsntación d una racción rvrsibl aa + bb cc + Dd los raccionants

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución

Más detalles

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ Capítulo 3 MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ 3.1. Obtnción d la capacidad sccional: Exprsions analíticas dl diagrama d intracción M-N El diagrama d intracción d una scción d hormigón

Más detalles

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

Inform d Gass Efcto Invrnadro Página 1 d 9 1. INDICE 1. INDICE. 3 3. CUANTIFICACIÓN DE EMISIONES DE GEIS 3 4. LÍMITES OPERATIVOS Y EXCLUSIONES 5 5. AÑO BASE 6 6. METODOLOGÍA DE CUANTIFICACIÓN 6 7. INCERTIDUMBRE

Más detalles

TEMA 1. Termodinámica Estadística: Fundamentos y Sistemas de Partículas Independientes.

TEMA 1. Termodinámica Estadística: Fundamentos y Sistemas de Partículas Independientes. 1 EMA 1. rmodinámica Estadística: Fundamntos y Sistmas d artículas Indpndints. art II: Sistmas d artículas Indpndints 5. Función d artición n Sistmas d artículas no Intractuants. 6. Función d artición

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011 IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si

Más detalles

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría

Más detalles

Tema 3 (cont.). Birrefringencia.

Tema 3 (cont.). Birrefringencia. Tma 3 (cont.). Birrfringncia. 3.8 Anisotropía. Dobl rfracción. 3.9 Modlo d Lorntz para la birrfringncia 3.10 Polarizadors dicroicos. Ly d Malus 3.11 Propagación a través d una lámina rtardadora 3.1 Aplicacions

Más detalles

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOLETÍN DE PROBLEMAS MÁQUINA SÍNCRONA 2009/2010

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOLETÍN DE PROBLEMAS MÁQUINA SÍNCRONA 2009/2010 BOLETÍN DE PROBLEMAS MÁQUINA SÍNCRONA 2009/2010 MÁQUINA SÍNCRONA Problmas propustos 1. D un motor síncrono triásico d 50 CV, 80 V, 10 polos, 50 Hz, conctado n strlla, s conocn los siguints datos: Impdancia

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10 IES Al-Ándalus. Dpto d Física y Química. Curso 9/ - - UNIVESIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO OPCIÓN A. a) Expliqu qué s ntind por vlocidad d scap y dduzca razonadamnt su xprsión. b) azon

Más detalles

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS.

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. 1.- En ausncia d autoabsorción, la intnsidad d fluorscncia d una mustra s proporcional a la concntración, solo a concntracions bajas. Calcular

Más detalles

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:

Más detalles

Física atómica y nuclear

Física atómica y nuclear Física atómica y nuclar Exprimntos introductorios Carga spcífica dl lctrón LD Hojas d Física Dtrminación d la carga spcífica dl lctrón P6.1.3.1 Objtivos dl xprimnto Estudio d la dsviación d los lctrons

Más detalles

Prueba ji-cuadrado: χ 2. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

Prueba ji-cuadrado: χ 2. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la rlación ntr dos variabls cualitativas ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA Estudiar la rlación ntr dos variabls cuantitativas CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL Estudiar la

Más detalles

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8 Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

Anexo V "Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios

Anexo V Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios Anxo V "Acurdos d Sistmas para la Facturación' dl Convnio poro la Comrcialización o ANEXO V ACUERDOS DE SISTEMAS PARA LA FACTURACIÓN QUE SE ADJUNTA AL CONVENIO PARA LA COMERCIALIZACIÓN O REVENTA DE SERVICIOS

Más detalles

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A.

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A.. CONCEPTO DE DOSADO. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS 3. PARÁMETROS INDICADOS 4. PARÁMETROS EFECTIVOS 5. PARÁMETROS DE PÉRDIDAS MECÁNICAS 6. RESUMEN DE PARÁMETROS 7. OTROS

Más detalles

TEMA 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

TEMA 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA. 7 Unidad 4. Funcions. Aplicacions d la drivada TEMA 4. APICACIONES DE A DERIVADA.. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función. Etrmos rlativos 3. Optimización 4. Curvatura 5. Punto d Inflión 6. Propidads

Más detalles

FISÍCA MODERNA Y APLICACIONES Luis Alberto Clementi

FISÍCA MODERNA Y APLICACIONES Luis Alberto Clementi Editorial d la Univrsidad Tcnológica Nacional FISÍCA MODERNA Y APLICACIONES Luis Albrto Clmnti ISBN 978 987 1896 13 4 CDD 53.711 dutcn, 13 1a d. Bunos Airs 198 páginas ; 97x1 cm. Disño d tapa: Carlos Busqud

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con

Más detalles

1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ

1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ -----------.------------ CALENDARIOS Y FESTIVIDADES 1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ Ants d qu l concpto «timpo» fus objto d studio n la historia dl pnsaminto grigo, surgn sistmas difrnts d mdir l timpo

Más detalles

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA 4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500

Más detalles

Astrofísica de altas energías

Astrofísica de altas energías Astrofísica d altas nrgías Un ión cósmico d nrgía suprior a 10 15 V al ntrar n la atmósfra intracciona con los átomos d las capas altas d ésta, producindo una racción nuclar qu da como rsultado una sri

Más detalles

Practica 9: Tipo de cambio y paridad de poder adquisitivo

Practica 9: Tipo de cambio y paridad de poder adquisitivo Practica 9: Tipo d cambio y paridad d podr adquisitivo 1 Practica 9.1: Ejrcicio 1, capitulo 13, pag. 355 En Munich un bocadillo d salchicha custa 2, n l parqu Fnway d Boston un prrito calint val 1$. Con

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.

Más detalles

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando -PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos

Más detalles

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II

Más detalles

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES Intgrl indinid. gl d Brrow INTEGA DEFINIDA ÁEAS Y OUMENES siguint rgl, qu s s n l torm undmntl dl cálculo intgrl, rlcion l intgrl dinid con ls intgrls indinids prmit clculr ls intgrls dinids. intgrl dinid

Más detalles

Problemas directo e inverso de la Geodesia

Problemas directo e inverso de la Geodesia Problmas dircto invrso d la Godsia J. B. Mna 1. Introducción. Estudiarmos a continuación algunos d los métodos clásicos para rsolvr los dnominados problmas godésicos principals. Como sabmos, n Godsia sfroidal

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

Curso de Radiactividad y Medioambiente clase 5

Curso de Radiactividad y Medioambiente clase 5 Curso d Radiactividad y Mdioambint clas 5 Dpartamnto d Física, Facultad d Cincias Exactas - UNLP Instituto d Física La Plata CONICET Call 49 y 115 La Plata Intracción d partículas cargadas con la matria

Más detalles

Prof: Bolaños D. Electrónica

Prof: Bolaños D. Electrónica Elctrónica Introducción a línas d transmisión Dfinición Es un sistma d conductors capacs d transmitir potncia léctrica dsd una funt a una carga. D acurdo a sta dfinición tanto la lína d alta tnsión provnint

Más detalles

Transformada Discreta de Fourier

Transformada Discreta de Fourier TRSFORMD DISCRET DE FOURIER Moviminto oscilatorio armónico y sonidos puros Los movimintos oscilatorios conforman l stímulo n la prcpción d la snsación sonora, y la compljidad d s moviminto dtrmina la compljidad

Más detalles

MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA

MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA CAPÍTULO 1 Rquisitos Gnrals 1.1 Alcanc Esta norma proporciona critrios d disño para structuras construidas con madra asrrada d grado structural, madra laminada

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D LIMITES DE FUNCIONES EN D Límits d funcions n D Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.du) ESQUEMA DE CONTENIDOS Dfinición Límits latrals LÍMITE DE

Más detalles

Coeficiente de correlación parcial

Coeficiente de correlación parcial Coficint d corrlación parcial.- Introducción....- Corrlación parcial mdiant l rcurso d diagramas d Vnn.... 3 3.- Corrlación parcial como corrlación ntr rsiduals... 6 4.- Coficint d rgrsión múltipl y coficint

Más detalles

Solución de los Problemas del Capítulo 3

Solución de los Problemas del Capítulo 3 1. Slccion l rspust corrct y xpliqu por qué. Un lctrón qu tin un n= y m= ) Db tnr un m s =+1/ b) Pud tnr un l= c) Pud tnr un l=, ó 1 d) Db tnr un l=1 L rspust corrct s l c) porqu si n=, los posibls vlors

Más detalles

Rutas críticas para la elaboración del trabajo de titulación en las diferentes modalidades. Planes de estudio 2012

Rutas críticas para la elaboración del trabajo de titulación en las diferentes modalidades. Planes de estudio 2012 Rutas críticas trabajo d titulación n las difrnts modalidads. Ruta Crítica d la Modalidad: Inform d Prácticas Profsionals smana y mdia smana y mdia 2 Smanas Analizar con dtall los documntos normativos

Más detalles

TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO

TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO 14.1.- ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Coo s sab la atria s prsnta n trs stado: gass, líquidos y sólidos. Los conductors y siconductors son sólidos

Más detalles

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La

Más detalles

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos: Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular

Más detalles

Medicion de resistencias por el metodo voltímetro-amperímetro. IV.1.1 Error sistemático debido al consumo de los instrumentos

Medicion de resistencias por el metodo voltímetro-amperímetro. IV.1.1 Error sistemático debido al consumo de los instrumentos ESSTENCA ELECTCA: oltítro -Aprítro Mdicion d rsistncias por l todo oltítro-aprítro CONTENDOS oltítro Aprítro. Conxión Corta y Larga. Error sistático d consuo y dbido a la clas. y o. Errors casuals. Opratoria

Más detalles

El Riesgo de Interés

El Riesgo de Interés Juan Mascarñas Univrsidad Complutns d Madrid Vrsión inicial: mayo 4 - Última vrsión: nro 8 - El risgo d intrés, - La duración modificada como mdida dl risgo d intrés, 4 - El risgo d rinvrsión, . EL RIESGO

Más detalles

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin

Más detalles

Becas INSTITUTO, CIUDEN-ULE PARA LA REALIZACION DE PROGRAMAS DE POSGRADO 2013.

Becas INSTITUTO, CIUDEN-ULE PARA LA REALIZACION DE PROGRAMAS DE POSGRADO 2013. lón él Bcas INSTITUTO, CIUDEN-ULE PARA LA REALIZACION DE PROGRAMAS DE POSGRADO 2013. BASES El Instituto Ciun-UL Tcnologías CAC y Dsarrollo Trritorial convoca cuatro bcas para ralización, n Institucions

Más detalles

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE GALICIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE GALICIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES CSTELR DJOZ Mnguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE GLICI SEPTIEMRE - (RESUELTOS por ntonio Mnguino) MTEMÁTICS II Timpo máimo: hors minutos El lumno db rspondr solmnt los jrcicios d un d ls opcions

Más detalles

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN ACONDICIONAMIENTO TÉRMICO E HIGROMÉTRICO: CÁLCULO SEGÚN CTE El acondicionaminto térmico higrométrico s rcog n l Documnto Básico HE Ahorro d Enrgía, cuyo índic s: HE 1 Limitación

Más detalles

EL FILTRO DE KALMAN. Introducción. Qué es el Filtro de Kalman

EL FILTRO DE KALMAN. Introducción. Qué es el Filtro de Kalman L FILRO D LMN Introducción n l siguint documnto s xplicará un método para stimar los stados d un sistma stocástico. l método fu dscrito por Rudolf. alman n 1958. n un sistma dtrminístico trabajaríamos

Más detalles

EMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

EMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales MPRÉSTITOS Carn Badía, Hortènsia Fontanals, Mrch Galisto, José Mª Lcina, Mª Angls Pons, Trsa Prixns, Dídac Raírz, F. Javir Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DPARTAMNTO D MATMÁTICA CONÓMICA, FINANCIRA Y ACTUARIAL

Más detalles

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA BAJO PRESIÓN

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA BAJO PRESIÓN 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA balón, masa, balanza, bomba, prsión, as idal, colisión lástica, coficint d rstitución f ísica, matmáticas, TIC

Más detalles

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE.

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. El mastro impart la matria d Física y al iniciar un tma rscata los sabrs prvios d los alumnos sobr l tma, como s mustra a continuación:

Más detalles