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1 Una forma de convertir la TIR en una herramienta un poco más confiable (en casos donde exista más de un cambio de signo), es modificándola En este caso: VP salidas de efectivo = VF entradas de efectivo Los flujos negativos se descuentan a hoy a la tasa de corte requerida por el inversionista para obtener el valor presente de los flujos netos de efectivo negativos (hacerlo equivalente a una única inversión en tiempo cero hoy) Los flujos positivos se llevan al final de la vida del proyecto a la tasa de corte requerida por el inversionista para obtener el valor futuro de los flujos neto de efectivo positivos (hacerlo equivalente a un único retorno en tiempo n ) Con esto se tiene hoy un único flujo (equivalente de inversión) negativo y un único flujo (equivalente de recuperación) positivo al final de la vida del proyecto: VF = VP ( 1 + TIR ) n Por lo que entonces: VF 1/n - 1 = TIR VP De esta forma, la TIR modificada supone que los flujos de efectivo se reinvierten a la tasa requerida de rendimiento y no como la TIR tradicional que supone se reinvierten a la misma TIR del proyecto Veamos el siguiente ejemplo: (costo capital 10 %) Período Costo Cap Flujo % En este caso tenemos: Período TIRM Flujo VP en VF en Fl. TIRM % La rentabilidad TIRM de este proyecto al 10 % de costo de capital es del 28 % Por ende el proyecto se aceptaría Pero si el costo de capital hubiese sido del 20 %, la TIRM de éste proyecto hubiese sido del 42 % Cómo puede ser posible que la rentabilidad de un proyecto cambie? La rentabilidad de un proyecto siendo el mismo evaluado en el mismo momento de tiempo, no puede variar y es única M.Sc. Roberto Solé M. 1

2 Bajo esta técnica, para tantas tasas de costo de capital d o descuento hayan, tantas tasas TIRM resultarán Por ello, la TIRM no puede asegurar la rentabilidad exacta del proyecto, aunque si podría tomarse la decisión respecto de aceptar o rechazar el proyecto comparando la TIRM respecto al Costo de Capital La TIRM ha sido un mito, pero la realidad es que no puede reflejar la rentabilidad real de un proyecto. Se utiliza cuando se comparan proyectos mutuamente excluyentes con distinta vida útil económica, casos en los cuales utilizar el VAN no resultaría adecuado Se determina calculando, primero el VAN del proyecto y después su equivalencia (equiparando) como si fuese un flujo anual constante Soluciona la debilidad que muestra el VAN, cuando se tienen proyectos con vidas útiles desiguales Lo anterior, por cuanto, aún cuando un proyecto muestre un VAN mayor, esto podría deberse a la duración del mismo Un proyecto podría tener menor rentabilidad pero por ocurrir en un plazo menor Entonces bajo esta metodología se escogerá el proyecto que cuente con el mayor VANE (si es de ingresos) ó con el menor VANE (si es de costos) Supone que el proyecto se replicará (pondrá en práctica) varias veces, bajo un VAN anualizado Una vez que acabe el primero, arrancará el segundo en forma idéntica Se define matemáticamente como: VANE = VAN * d 1 - ( 1 + d ) -n Si se comparan los siguientes proyectos: Proyectos Vida útil VAN VANE d % Flujo A 9 años Flujo B 6 años De acuerdo al El Proyecto A es preferible al Proyecto B De acuerdo al VANE: El proyecto B es preferible al Proyecto A M.Sc. Roberto Solé M. 2

3 No obstante es importante destacar que, el VANE supone que el proyecto se replicará (será iniciado) varias veces bajo un VAN anualizado Donde una vez que acabe el primero, arrancará el segundo (réplica) en forma idéntica En el ejemplo expuesto habrá que tomar en consideración de si el Proyecto B podría replicarse al final del mismo Ello porque si una vez finalizado el Proyecto B, los flujos de caja liberados no pueden ser invertidos en proyectos de inversión con rentabilidad similar O si del todo no pueden ser más invertidos (en ésta última eventualidad) Hubiese haber sido mejor haber ejecutado el Proyecto A desde el inicio Esto pues el Proyecto B finalizaría con un VAN de pero para 5 años de vida, con un VANE entonces de 623 y no de 786, e inferior a los 630 del VANE del Proyecto A Siendo que el VAN es una medida absoluta, lo cual perjudica la comparabilidad de proyectos de distinto tamaño, Y complementario al VANE, surge el Indice de Rentabilidad (IR) Con el fin de convertir el VAN en una medida relativa De manera que en lugar de que las inversiones sean deducidas de sumatoria del valor actual de los flujos descontados en tiempo cero, dichas inversiones son divididas Es la razón del valor actual de los flujos netos de caja de un proyecto entre la salida de inversión inicial en el momento cero Es una medida relativa utilizada cuando se tienen que jerarquizar la deseabilidad de las inversiones y medir la importancia relativa que tiene con respecto a otros proyectos Se define matemáticamente como: IR = t = 1 n Σ FC t ( 1 + d )-n I o FC t = Flujos Netos de Caja donde: I o = Inversión Inicial (en el momento cero) d = Tasa de descuento (costo de capital) M.Sc. Roberto Solé M. 3

4 El criterio de decisión es que el proyecto se aprueba si el Indice de Rentabilidad es mayor que 1 Cabe destacar que mientras en el VAN el elemento neutro es cero, en el IR el neutro es uno VAN = 0 IR = 1 VAN > 0 IR > 1 VAN < 0 IR < 1 Situación en la que se impone una restricción (presupuesto autorizado máximo) sobre la magnitud total sobre las inversiones de capital durante un período Al haber escasez de capital, la empresa intentará seleccionar la combinación de propuestas de inversión que le brinden un mayor incremento en el valor de la empresa, sujeto a no exceder el presupuesto autorizado En esta situación es de gran utilidad el uso del Indice de Rentabilidad Veamos el siguiente ejemplo: (racionamiento de capital) Una empresa tiene un presupuesto autorizado de $ para invertir en los siguientes proyectos independientes: Proyecto Inv. Inic. VAN IR % TIR A , B , C , D , E , F , G , En estos casos se deben de ordenar los proyectos en forma descendente de rentabilidad con base, principalmente en el IR, a fin de seleccionar la combinación óptima de proyectos que añada más al valor de la empresa La combinación óptima en este caso es: Proyecto Inv. Inic. IR VAN % TIR C , G , F , E , TOTAL , M.Sc. Roberto Solé M. 4

5 En este caso el IR obtenido significa que de cada una unidad monetaria que se invierte en tiempo cero, se recibirá el equivalente a hoy de 2, 17, es decir se recupera la unidad de inversión y queda a favor 1, 17 Esto significa una rentabilidad del 117 %, rentabilidad que es neta después de haber deducido ya el costo de capital del 10 % CALCULO DE LA RENTABILIDAD: Que todavía subsistan y se practiquen tantas maneras distintas de calcular la rentabilidad significa que no existe ningún método capaz de resolver todos los problemas que se presentan en la práctica de manera satisfactoria Joan Pasqual i Rocabert VAN de un proyecto financiado con una operación de crédito: Si se tiene un costo de capital del 15 %, un proyecto A, y un proyecto B (operación de crédito): Período 0 1 A B Período 0 1 VAN A , 74 B , 39 El proyecto A es una operación rentable (VAN > 0), mientras que el proyecto B no es aconsejable porque se trata de un crédito que tiene un precio superior a la tasa de mercado (VAN < 0) Lo ideal sería ejecutar A financiándolo con fondos a precios de mercado Pero si no hay, existe una alternativa: Tomar el crédito B para ejecutar A ( el resultado conjunto es VAN > 0 ) Período 0 1 VAN A , 74 B , 39 A+B 0 5 4, 35 Mejor orden de ejecución de una serie de proyectos según el Dada una serie de proyectos rentables, lo mejor sería ejecutarlos todos simultáneamente Pero como esto no siempre es posible debido a restricciones de recursos, deberá plantearse cuál es el mejor orden de prioridad para ejecutarlos M.Sc. Roberto Solé M. 5

6 Orden de ejecución: Se trata de hallar la mejor manera de invertir 100 hoy, sabiendo que el costo de capital es del 10 %, que el ámbito temporal termina en el período 2 y que las oportunidades de inversión son: Período A B C Obteniendo los diferentes VAN tenemos: Período VAN A B C Es obvio que el proyecto A es el más rentable, pero se descartaría porque no se disponen de 200, pues sólo se tienen 100 Por ello, la duda está en ejecutar B ó C El proyecto C tiene un mejor VAN, por lo que en primera instancia se ejecutaría C Sin embargo, se tiene una alternativa mejor: Período VAN B A B+A Esto es, ejecutar B de inmediato e iniciar A en al final del período 1, cuando se reciban los 250 del proyecto B A través de los años, la dialéctica respecto al PR, al VAN y la TIR continuará y será inevitable su discusión entre más desconocimiento matemático haya El PR como se denotó presenta su mayor debilidad en no poder ver más allá de los flujos de recuperación de la inversión Su fácil cálculo e interpretación, continúa hoy siendo parte de sus escasas fortalezas M.Sc. Roberto Solé M. 6

7 Cuando se desean jerarquizar proyectos, los cuales son mutuamente excluyentes, el VAN y la TIR pueden eventualmente presentar problemas entre si Ello a pesar de que se ha generalizado ampliamente y de manera errónea, que si el VAN de un proyecto es mayor que cero es porque la TIR del mismo, es mayor que el costo de capital o tasa de descuento Mientras el VAN es una medida absoluta, lo cual no permite acertadamente comparar proyectos de distinto tamaño, la TIR es una medida relativa, la cual ciertamente en ese aspecto tiene ventaja sobre el VAN La TIR resulta útil para comparar proyectos de diferente tamaño No obstante, la TIR por definición matemática en si misma, corresponde a la solución de x en un polinomio de grado n Grado que en el contexto financiero está definido por la cantidad de años que abarque el proyecto Como todo polinomio, el mismo puede presentar tanto una única solución de x, como también varias soluciones Esta situación en el plano financiero carece de sentido Igualmente bajo ciertas circunstancias, la no solución de x en el polinomio (no existencia de TIR en el proyecto) atentan contra su uso Su utilización que ha sido indiscriminada en las últimas décadas Igualmente para los análisis de flujos bajo la TIR, deberá primeramente tomarse en cuenta de qué tipo de flujo se trata Si es de inversión (para que el proyecto se apruebe entonces la TIR deberá mayor que el costo de capital) O de crédito (para que el préstamo se apruebe entonces la TIR deberá ser menor que el costo de capital) Y entonces surge la pregunta: por qué se sigue utilizando la TIR? Por su facilidad de visualización, pero igualmente por desconocimiento matemático de analistas y evaluadores de proyectos La TIR sin duda, no es el mejor instrumento para evaluar proyectos o flujos de caja M.Sc. Roberto Solé M. 7

8 Ampliaciones a la TIR como la TIRM (Modificada), han tratado de soslayar los problemas antes indicados Pero al depender del costo de capital, igualmente no brinda la rentabilidad real del proyecto Mientras tanto medidas como el VANE y el IR que han eliminado la debilidad del VAN de ser una medida absoluta, han complementado positivamente la gama de técnicas de evaluación Estas medidas aprovechan sus bondades matemáticas y las convierten en medidas relativas Pero definitivamente está claro que, no existe una técnica capaz de resolver satisfactoriamente todos los problemas que se presentan en la práctica Es importante destacar que a pesar de que pareciera que el Indice de Rentabilidad podría verse como la medida perfecta Las bondades de una medida complementan con otras bondades de otra medida Por lo que al evaluar proyectos de inversión es recomendable hacerlo en forma conjunta y no atarse a evaluar un proyecto de inversión bajo una única medida Más aún todavía en situaciones cuando se comparan proyectos mutuamente excluyentes de vidas desiguales Esto por cuanto siempre existirá un costo de oportunidad de ejecutar uno y desechar el otro Principalmente en cuanto al tiempo diferencial entre ellos se refiere A manera de resumen, y con el objetivo de guiar al lector ó eventual evaluador de proyectos a tomar una decisión adecuada, se presenta la siguiente tabla Esta tabla resume la(s) medida(s) que bajo un determinado flujo o en una situación específica podrían ser utilizadas, para ser complementada con otra medida FLUJO O SITUACION / MEDIDAS VAN TIR VANE IR FLUJOS INDEPENDIENTES: Un cambio de signo X X X X Varios cambios de signo X X X Retrazo en inicio X X X FLUJOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Un cambio de signo X X X X Varios cambios de signo X X X Retrazo en inicio X X X Vidas desiguales X X X Escalas (tamaños desiguales) X X X = Medida a utilizar y complementar con otra en el mismo contexto M.Sc. Roberto Solé M. 8

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