Resuelve los ejercicios de Probabilidades condicionales

Transcripción

1 Resuelve los ejercicios de Probabilidades condicionales 1. Supón que una organización de investigación del consumidor ha estudiado el servicio de garantía que ofrecen los 200 distribuidores de neumáticos de una ciudad grande y que sus hallazgos se resumen en la tabla que sigue: N G Buen servicio de Servicio deficiente de garantía garantía Distribuidor de neumáticos de marca de prestigio Distribuidor de neumáticos poco conocidos Estima la probabilidad de escoger a un distribuidor que ofrezca un buen servicio de garantía dado que se trata de un distribuidor de prestigio. 2. Si A es el evento de que un aspirante a tener una póliza de seguro de vida pueda pasar el examen médico, B es el evento de que pueda pagar las primas y C es el evento de que se autorice la póli za, diga que posibilidades expresan los siguientes planteamientos: a) P(C A), b) P(B A), b) P(C B ), c) P(C A ), d) P(C A B), e)p(c A B ) Un fabricante de pinturas considera que la probabilidad de que las materias primas que se necesitan para surtir un pedido lleguen a tiempo es 0.72 y la probabilidad de que las materias primas lleguen a tiempo y que el pedido se surta también a tiempo es de 0.54 Cuál es la probabilidad de que el pedido se surta a tiempo dado que las materias primas llegan a tiempo? Las probabilidades de que un estudiante repruebe contabilidad, historia del arte o ambas son P(C)=0.20, P (H) = 0.15 y P (C H) = Cuál es la probabilidad de

2 que repruebe contabilidad dado que reprueba historia del arte? Demuestre que el evento H también es independiente del evento C es decir, que P(H C) = P(H) = Si seleccionamos al azar dos secadoras de cabello, una después de la otra, de una caja que contiene 12 unidades y tres de ellas están defectuosas, cuál es la probabilidad de que ambas estén defectuosas? 6. Cuál es la probabilidad de obtener dos cruces en dos lanzamientos al aire de una moneda equilibrada? 7. Si P( C ) = 0.65, P( D ) = 0.40 y P(C D) = 0.24, son independientes los eventos C y D? 8. Cuál es la probabilidad de sacar dos ases consecutivos en dos cartas tomadas al azar de un mazo ordinario de 52 naipes? 9. Cuál es la probabilidad de obtener tres caras en tres lanzamientos al aire de una moneda equilibrada? 10. Cuál es la probabilidad de tirar primero cuatro números 3 y después otro número en cinco tiros de un dado equilibrado? 11. Si E es el evento de que un estudiante saque una A en el primer examen de un curso de finanzas y C es el evento de que el estudiante reciba una calificación semestral de A en el curso, exprese en forma simbólica las probabilidades de que a) Un estudiante que reciba una A en el primer examen y que también reciba una calificación semestral de A en el curso; b) Un estudiante que reciba una calificación de A como calificación del semestre en el curso obtenga una A en el primer examen; c) Un estudiante no reciba A en el primer examen obtenga una calificación semestral de A en el curso; d) Un estudiante que no reciba A como calificación semestral tampoco obtenga A en el primer examen. 12. La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora de recorrido es de 0.58, la probabilidad de que cambie de neumáticos en esa primera media hora de recorrido es de 0.16, la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido es de a. Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido? b. cuál es la probabilidad de que no cargue combustible y de neumáticos en la primera media hora de recorrido. c. Si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido, cuál es la probabilidad de que cargue combustible también? d. Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, cuál es la probabilidad de que cambie de neumáticos también?

3 13. Dados P(A) = 0.30, P(B) = 0.50) y P(A B) = 0.15, verifique que a) P(A B) = P(A); b) P(A B ) = P (A); c) P(B A) = P(B); d) P(B A ) = P (B) 14. Según las estadísticas, la probabilidad de que un auto que llega a cierta gasolinera cargue gasolina es de 0.79, mientras que la probabilidad de que ponga aceite al motor es de 0.11 y la probabilidad de que ponga gasolina y aceite al motor es de a) Sí un auto carga gasolina, cuál es la probabilidad de que ponga aceite? b). Sí un auto pone aceite al motor, cuál es la probabilidad de que ponga gasolina? 15. Como parte de un esquema promocional en California y Nevada, una compañía que distribuye alimentos congelados otorgará un premio de $ a alguna persona que envíe su nombre en un papel en blanco, con la opción de incluir una etiqueta de alguno de los productos de l a compañía. En la tabla que sigue se ilustra una clasificación de las cartas que se recibieron: Con etiqueta Sin etiqueta California Nevada Si el ganador del premio mayor es elegido por lote, C representa el evento de que será ganado por una persona de California y L representa el evento de que será ganado por una carta que incluye una etiqueta, determine cada una de las siguientes probabilidades: a) P(C); b) P(L ); c) P(C L ); d) P(C L ); e) P(C L); f) P(C L ); g) P(C L); h) P(L C ); i) P(L C). 16. La probabilidad de que un autobús salga a tiempo de la terminal es 0.80 y la probabilidad de que salga a tiempo y también regrese a tiempo es 0.44 Cuál es la probabilidad de que si el autobús sale a tiempo también vuelva a tiempo? 17. La probabilidad de que una compañía emplee una nueva estrategia de mercado es 0.54 y la probabilidad de que la nueva estrategia de mercado sea adoptada y que las ventas crezcan a los niveles proyectados es Cuál es la probabilidad de que si la compañía emplea la nueva estrategia de ventas, las ventas crezcan a los niveles proyectados? 18. Si las probabilidades de que una persona compre un diario, una revista o ambos en un puesto de periódicos son 0.36, 0.28 y Determine la probabilidad de que

4 a) una persona que compre en el puesto de periódico un diario también compre una revista; b) una persona que compre en el puesto de periódicos una revista también compre un diario. 19. Si P(A) = 0.75, P(B) = 0.50 y P(A B) 0.25, son independientes los eventos A y B? 20. Si la probabilidad de que Excélsior publique un artículo especial acerca del regente es 1 / 5 y la probabilidad de que Novedades también publique un artículo especial acerca del regente en forma independiente de Excélsior es 2 / 3 cuál es la probabilidad de que se publique un artículo especial acerca del regente si, de hecho, los dos periódicos lo realizan en forma independiente? 21. Entre las 90 cartas entregadas en una oficina, 50 están dirigidas al departamento de contabilidad y 40 al de mercadotecnia, Si dos de estas cartas se entregaran a la oficina del gerente por error, y la selección es aleatoria, cuáles son las probabilidades de que a) Ambas deban de haberse entregado al departamento de contabilidad; b) Ambas se deban haber entregado al departamento de mercadotecnia; c) Una deba haberse entregado al departamento de contabilidad y la otra a mercadotecnia 22. Cuál es la probabilidad de lograr dos números 6 en dos tiros de un dado equilibrado. 23. Cuál es la probabilidad de obtener seis cruces en seis lanzamientos al aire de una moneda equilibrada? 24. Cuál es la probabilidad de obtener cuatro espadas en cuatro tomas aleatorias de un mazo ordinario de 52 naipes, si se substituye (regresa) cada carta antes de tomar la siguiente? 25. Una máquina lanzadora de pelotas de béisbol lanza pelotas a un objetivo pintado en la pared, hasta que dan en el blanco. Si la probabilidad constante de que la pelota dé en el blanco es 3 / 4, y se supone que cada lanzamiento es un evento independiente, cuál es la probabilidad de que a) La máquina lanzadora no dé en el blanco en dos ocasiones y acierte con su tercer lanzamiento; b) Dé en el blanco en tres lanzamientos? (En este ejemplo el conjunto de todos los resultados o productos posibles no es finito y, cuando este sea el caso, deberemos modificar el tercer postulado de probabilidad de manera que se aplique a un número cualquiera de eventos mutuamente excluyentes; no obstante, es posible resolver este problema con los métodos que se analizan en este capítulo). 26. Una compañía de automóviles de alquiler tiene 10 unidades y tres de ellas tienen problemas mecánicos. Cuál es la probabilidad de que si se alquilan tres de los automóviles al azar, sin sustitución, todos tendrán problemas mecánicos?

5 27. Si un empleado selecciona al azar cuatro bolígrafos sin reemplazo de una caja que contiene 16 unidades y donde seis no tienen tinta, cuál es la probabilidad de que los cuatro no tengan tinta? 28. Si seis de 18 fábricas no cumplen con las normas federales relacionadas con la seguridad de los empleados y se seleccionan cuatro de las 18 para hacer una inspección, cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas cumpla con las normas federales? 29. Si se seleccionan al azar cuatro jugadores de bridge para un juego de un grupo de seis hombres y cinco mujeres, cuál es la probabilidades que todos los jugadores seleccionados sean del mismo sexo? 30. El único supermercado de una pequeña ciudad ofrece dos marcas de jugo de naranja congelado, A y B. Entre los clientes que compran la marca A una semana, el 80% compra la marca A y el 20% compra la marca B la semana siguiente; y entre sus clientes que compran la marca B una semana, el 40% compra la marca B y el 60% compra la marca A la semana siguiente. Para simplificar los hechos, se supondrá que cada cliente compra jugo de naranja congelado una vez a la semana. a) Cuál es la probabilidad de que un cliente que compra la marca A una semana compre la marca B la semana siguiente, la misma marca B la semana después de ésa y la marca A la semana que sigue? b) Cuál es la probabilidad de que un cliente que compra la marca B una semana compre la marca B las dos semanas siguientes y la marca A la cuarta semana? c) Cuál es la probabilidad de que un cliente que compra la marca A en la primera semana de un mes también compre la marca A la tercera semana de ese mes? (Indicación: sume las probabilidades asociadas con las dos probabilidades mutuamente excluyentes que corresponden a que compre la marca A o la B en la segunda semana). 31. Una tienda de departamentos que envía estados de cuenta a sus cuenta habientes una vez por mes ha descubierto que si un cliente paga oportunamente un mes, la probabilidad de que también pague a tiempo el mes siguiente es 0.90; Sin embargo, si un cliente no paga oportunamente un mes, la probabilidad de que pague a tiempo el mes siguiente es solo a) Cuál es la probabilidad de que un cliente que paga oportunamente un mes también lo haga los tres meses siguientes? b) Cuál es la probabilidad de que un cliente que no paga a tiempo un mes tampoco pague oportunamente los tres meses siguientes y después haga un pago oportuno al mes siguiente? c) Cuál es la probabilidad de que un cliente que paga oportunamente un mes también pague a tiempo el tercer mes? 32. Ocho automóviles con placas del estado y cinco con placas que no son del estado están estacionados ilegalmente en una calle de la ciudad. Si la policía se lleva al azar a dos de los vehículos estacionados ilegalmente y éstos son eventos dependientes, cuáles son las probabilidades de que a) Ambos tengan placas que no son del estado;

6 b) Ambos tengan placas del estado. 33. En un lote de producción se tienen 150 artículos, de los cuales 30 son del tipo A, 60 del tipo B y 60 del tipo C, de los que el 15% de los productos del tipo A, 20% de los productos del tipo B y 5% de los productos del tipo C, no cumplen con las especificaciones, si se selecciona un producto de este lote al azar. a. Determine la probabilidad de que el producto seleccionado no cumpla con las especificaciones. b. Si el producto seleccionado no cumple con las especificaciones, cuál es la probabilidad de que sea un producto del tipo B?, c. cuál es la probabilidad de que un producto cumpla con las especificaciones y sea del tipo B? 34. En una urna se tienen 10 esferas blancas, 5 verdes y 2 azules, se extraen de la urna dos esferas una tras otra, sin reemplazo. a. Determine la probabilidad de que la segunda esfera extraída sea verde. b. cuál es la probabilidad de que ambas esferas sean blancas. c. Si la segunda esfera es verde, cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca? Solución de algunos ejercicios 1. 70%, 3. 75%, %, 7. No son independientes, %, 11. a) P( E C), b) P ( E / C), c) P ( C / E ), d) P ( E / C ), 15. a) 72%, b) 33.3%, c) 9%, d) 24%, e) 91%, f) 28.36%, g) 71.64%, h) 67.86%, i) 32.14%, %, 19. Son dependientes, 21. a) 30.58%, b) 19.47%, c) 2.2%, %, 25. a) 4.68%, b) 42.18%, %, %, 31. a) 72.9%, b) 6.25%, c) 77.4%. 33. a) 18%, b) 66.66%, c) 48%.