Pensamiento probabilístico

Transcripción

1 Pensamiento probabilístico por Sandra Pérez Márquez CONCEPTOS BÁSICOS Experimento: Dentro del área probabilística, un experimento es definido como un fenómeno que ocurre en la naturaleza y específicamente, un experimento aleatorio es aquella actividad que origina los eventos. Por ejemplo a) Lanzar una moneda. b) Lanzar un dado. Figura 1. Win lose dice showing gamble (Miles & Freedigitalphotos.net, 2013). Evento: En términos matemáticos, un evento es uno o más posibles resultados de un experimento, algo que sucede de forma particular en un lugar y espacio determinado. El evento lo puedes representar con la letra E. Si se hablara de conjuntos, un evento sería el subconjunto del espacio muestral. 1

2 a) Sacar la carta de reina de corazones de una baraja. b) Que una lata de aluminio caiga sobre una de sus caras al aventarla. c) Salir becado de un grupo de aspirantes. Figura 2. The revenge of the queen (Marus74id & Freedigitalphotos.net, 2009). Espacio muestral: De acuerdo a Walpole (2007), el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico se llama espacio muestral y se representa con la letra S (p. 56). Un dado que es lanzado al aire y como tiene seis caras o lados, entonces el espacio muestral son todos los lados del dado. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Figura 3. Patpitchaya & Freedigitalphotos.net. (2012). Head or tails. Si lanzas una moneda al aire, el espacio muestral es S = {cara, cruz} CARACTERÍSTICAS DE LA PROBABILIDAD La probabilidad de un evento siempre será expresada en fracciones o en decimales y serán positivas. Sus valores pueden oscilar entre 0 y 1. Si la probabilidad es cero 0, entonces el evento nunca va a ocurrir. Si la probabilidad es uno 1, entonces el evento siempre va a ocurrir. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles del espacio muestral es 1. 2

3 CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD Para calcular la probabilidad, tienes la siguiente fórmula: P E Número de formas como puede suceder el evento (E) = Número total de resultados posibles (S) La posibilidad de que NO suceda el evento es: 1 P(E). PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE En este caso, vas a revisar la probabilidad de un evento simple, el cual es cada uno de los posibles resultados de un experimento. En el lanzamiento de un dado, cada uno de los números es un evento simple. Se tienen 16 canicas en una caja. Tres son azules, cinco amarillas, cuatro verdes y cuatro anaranjadas. Si sacas una canica al azar, cuál es la probabilidad de que saques una canica verde? Solución Número de formas como puede suceder el evento = 4 canicas verdes Número total de resultados posibles (S) = 16 canicas 4 1 P(E) = o P(E) = (Divides entre 4 ambos términos) 16 4 (Fracción reducida) Cuál es la probabilidad de que escojas un mes al azar y tenga 30 días? Sugerencia Identifica cuántos meses del año tienen sólo 30 días; son 4 meses. 3

4 En total, el espacio muestral es de 12 meses. Solución 4 1 P(E) = o P(E) = (Fracción reducida) 12 3 Se tiene una caja con ocho bolas. Cinco son blancas y tres son azules. a) Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca? 5 P(E) = 8 b) Cuál será la probabilidad de sacar otra bola blanca si no se regresa la bola que se sacó anteriormente? Número de bolas blancas en total 5-1 = 4 Y número total de bolas ahora: 8 1 = 7. Por lo que: 4 P(E) = 7 En el 2005, en la ciudad de Irapuato, el número de habitantes era de 463,103. Suponiendo que 195,800 habitantes eran diabéticos: a) Qué probabilidad existió de que una empresa contratara a alguien diabético? Exprésalo en porcentaje. b) Qué probabilidad hubo de no emplear a alguien enfermo? Exprésalo en porcentaje. Solución Inciso a) 4

5 195,800 P(E) = = * 100 = % 463,103 Inciso b) Para resolver este inciso, puedes usar varios caminos. Aquí te vamos a mostrar dos. Opción 1 Son 463,103 habitantes. Si restas los diabéticos, tienes: 463, ,800 = 267, ,303 P(E) = = * 100= 57.72% 463,103 Opción 2 Anteriormente te comentamos que la probabilidad de que no suceda un evento es: 1 P(E) Si aplicas esta fórmula aquí, tienes: =.5772* 100 = 57.72% 5. Si tiras un dado: a) Cuál es la probabilidad de obtener un número par? b) Cuál es la posibilidad de obtener un número menor de 3? 3 1 a) P(E) = = = Figura 4. Dice (Barker & Freedigitalphotos.net, 2008). 2 1 b) P(E) = = =

6 PROBABILIDAD DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Dos eventos son mutuamente excluyentes porque no pueden ocurrir en forma simultánea, es decir, su intersección es el conjunto vacío (no hay elementos comunes). Para que se te facilite la identificación de este tipo de eventos, debes utilizar la conjunción o. El resultado sería la suma de los dos eventos. Lo representas así: P(A B) = P (A o B) = P(A) + P (B), que quiere decir: La probabilidad de que ocurra el evento A o que ocurra el evento B es igual a la probabilidad de que ocurra el evento A más la probabilidad de que ocurra el evento B. Al tirar un dado, cuál será la probabilidad de sacar un dos o un cinco? P(A) = sacar un dos P(A) = 1/6 P(B) = sacar un cinco P(B) = 1/6 Por lo que la P(A o B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 Margarita tiene una zapatera con 35 pares de zapatos de diversos colores y formas. 18 son de tacón, 10 son de plataforma y 7 son de piso. Cuál será la probabilidad de sacar un par de zapatos de plataforma o un par de zapatos de tacón? P(A) = Sacar un par de zapatos de plataforma. P(A) = 10/35 P(B) = Sacar un par de zapatos de tacón. P(B) = 18/35 Por lo que P ( A o B ) = P(A) + P(B) = 10/ = 28/35 6

7 PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES Dos eventos A y B son independientes y la ocurrencia de uno, no tiene que ver con la ocurrencia del otro. Lo identificas porque el problema se redacta utilizando la conjunción y. Lo puedes expresar de la siguiente manera: P(A B) = P(A y B) = P(A) * P(B) que quiere decir: La probabilidad de que ocurra el evento A y que ocurra el evento B es igual a la probabilidad de que ocurra el evento A multiplicada por la probabilidad de que ocurra el evento B. En una urna hay 10 bolas de colores: 2 son rojas, 3 azules y 5 amarillas. Figura 5. Boy playing in ball (Naulpradid & Freedigitalphotos.net, 2011). Cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas, una sea roja y una sea azul? Probabilidad de sacar una bola roja: 2 P(A) = Probabilidad de sacar una bola azul: 3 P(B) = P(A y B) = P(A) *P(B) = * = = Fracción Reducida 7

8 En una escuela 20 alumnos tienen problemas visuales, 8 tienen problemas auditivos y 4 tienen problemas del lenguaje. Se decide mandar a terapia sólo a 3 alumnos para su recuperación y los seleccionan al azar, qué probabilidad hay de escoger 1 con problemas visuales, 1 con problemas auditivos y 1 con problemas de lenguaje? Probabilidad de escoger 1 con problemas visuales P(A) = = Probabilidad de escoger 1 con problemas auditivos. 8 2 P(B) = = Probabilidad de escoger 1 con problemas de lenguaje. 4 1 P(C) = = P (A y B y C) = P(A) *P(B) * P(C) = * * = = Como puedes darte cuenta un evento puede ser simple, cuando solamente interviene una acción o pueden ser mutuamente excluyentes cuando no tienen nada en común o dependientes, cuando un evento tiene relación con otro y para cada uno de esto eventos se tiene que realizar una operación en específico que puede ser una suma de probabilidades o una multiplicación de las mismas. 8

9 Referencias Walpole, R. (2007). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Pearson Educación [Versión en línea]. Recuperada de la base de datos Bibliotecnia de la Biblioteca Virtual de la UVEG. Barker, J. & Freedigitalphotos.net. (2008). Dice. Recuperada de (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a Marus74id & Freedigitalphotos.net. (2009). The revenge of the queen. Recuperada de The_Revenge_Of_The_Queen_p5620.html (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a Miles, S. & Freedigitalphotos.net. (2013). Win lose dice showing gamble. Recuperada de g307- Win_Lose_Dice_Showing_Gamble_p html (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a Naulpradid, S. & Freedigitalphotos.net. (2011). Boy playing in ball. Recuperada de (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a Patpitchaya & Freedigitalphotos.net. (2012). Head or tails. Recuperada de Heads_Or_Tails_p80588.html (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a 9