1 MEDIDAS DE MORTALIDAD GENERAL

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1 MEDIDAS DE MORTALIDAD GENERAL El aálisis de la moralidad aborda el raamieo de la defució como acoecimieo demográfico. ero el úmero de mueres de ua població, la iformació básica que apora las esadísicas del Movimieo Naural, dice poco por sí misma. or eso, buea pare de la labor aalíica se dirige a reducir los valores absoluos a ídices o idicadores de mayor sigificació y que permia la comparació co la moralidad de oras poblacioes.. Tasas El ivel de moralidad de ua població depede o sólo del úmero de defucioes observadas e ua població e u período deermiado de iempo, sio ambié -obviamee- del amaño de dicha població. E el Cuadro se observa cómo Adalucía regisró e u úmero de defucioes medias mucho mayor que Aragó. Si embargo, o se puede deducir de ello que la moralidad adaluza sea peor, pueso que su població era así mismo mayor que la aragoesa. El primer idicador que se debe esimar es, pues, aquel que poe e relació las defucioes co la població suscepible de eperimearla: es la asa brua de moralidad o úmero de defucioes por persoa.-año regisradas e ua població. El deomiador se esima ormalmee bajo ua hipóesis de evolució lieal de los acoecimieos, por lo que el iempo vivido por esa població a lo largo del iervalo de observació - habiualmee, u año de caledario- equivale a la semisuma de las poblacioes a iicio y fial del período. La asa brua de moralidad, se epresa e aos por mil., + D TBM 000 0,5 + + ( ) La moralidad o se repare de maera regular ere odas las edades de ua població, sio que iede a ser ao mayor cuao más avaza la edad. Como cosecuecia de ello, la asa brua esá deermiada o sólo por la icidecia de la moralidad, sio ambié por la composició por edad de la població. or eso, e aquellas poblacioes co u fuere proceso de evejecimieo, la mejora de las codicioes de moralidad co frecuecia viee acompañada, paradójicamee, de u aumeo de la asa brua. E el Cuadro se ecuera ambié las asas bruas de Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada.

2 moralidad de España, Adalucía y Aragó para el período se raa de asas de ampliud aual, esimadas como media de ambos años-. La asa adaluza es claramee iferior a la española y a la aragoesa, lo que podría hacer pesar e uas mejores codicioes de moralidad e aquella Comuidad Auóoma. Si embargo, las esperazas de vida idica eacamee lo corario. La úlima columa del cuadro, que recoge u idicador de evejecimieo de la població -la proporció de població de 65 y más años sobre el oal-, muesra cómo la composició por edades de la població adaluza es mucho más jove que la de Aragó. La mayor frecuecia relaiva de defucioes e esa úlima Comuidad -que es lo que mide la asa brua- o se debe, por ao, a uas peores codicioes de moralidad, sio a ua esrucura de població más evejecida. or ese moivo, la asa brua o es u bue idicador para llevar a cabo comparacioes de moralidad, salvo que las pirámides de las poblacioes sea semejaes. Cuadro Cifras de moralidad y proporció de població de 65 y más años Defucioes oblació TBM e(0) %ob 65+ España ,2 76,48 4,29 Adalucía ,78 75,48 0,57 Aragó ,52 77,4 5,64 Fuee: INE La fuere relació eisee ere la moralidad y la edad hace que sea fudameal coocer la esrucura por edades del feómeo. Caso de dispoer del regisro de defucioes por geeració es posible calcular la serie de verdaderas asas específicas de moralidad, m Dg 0,5 + g ( + ) Co frecuecia eso o es así, y sólo se cooce las defucioes por edad. La asa se calcula, eoces: m D 0,5 + ( + ) Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 2

3 El cálculo de asas específicas para grupos quiqueales de edad (o cualquier ora agrupació disia a las edades simples) se hace del mismo modo, recordado siempre que debe referirse a u período de observació de u año..2 Esadarizacioes Como se ha viso aeriormee, al comparar asas bruas puede llegarse a coclusioes alejadas de la realidad. Las asas específicas de moralidad por edad supera ese problema, pero esa mayor precisió viee corarresada por la icomodidad de eer que rabajar co ua amplia serie de daos, lo cual puede dificular la visió de cojuo. Co frecuecia iee ierés dispoer de u úico valor que sieice la posició relaiva de la moralidad de ua població, y permia las comparacioes. Ese es el objeivo de la esadarizació (Shryock e al., 976, p ; Spiegelma, 972, p.06-20). Esadarizació direca o població-ipo Si las asas específicas de moralidad por edad de dos o más poblacioes disias se aplica a ua misma esrucura de població o població ipo, el resulado so uas series esimadas de defucioes cuyos oales so comparables ere sí direcamee o reduciédolos a asas bruas (co el oal de la població ipo como deomiador). La elecció de la població ipo es arbiraria, auque es frecuee que se ome como referecia ua de las que ierviee. Las epresioes fiales de las asas esadarizadas de forma direca se muesra a coiuació siedo a y b, las poblacioes que se desea comparar y c, la població ipo elegida para dicha comparació. a T a T c c b T b T c c or ejemplo, obegamos la asa brua de moralidad de las poblacioes de Adalucía y Galicia (año 96) sabiedo que el úmero de defucioes y població media e ese año para Adalucía fue de y y e Galicia de y respecivamee. La asa brua eoces para Adalucía es de 8.07 por mil y e Galicia de por mil. Las asas específicas de moralidad por edad se ha Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 3

4 combiado co la població adaluza -que hace de població ipo-, obeiedo uas defucioes por edad esimadas. Esas defucioes o iee sigificació e sí mismas, pero sí su suma, que es el oal de mueres que regisraría la població de Galicia de eer la esrucura de moralidad por edad observada e Adalucía. De esa forma, si uilizamos la esadarizació direca omado como població ipo la de Adalucía resula que las asas esadarizadas so e Adalucía del 8,07 por mil y de 7,322 por mil e Galicia. Al recalcular uas uevas asas bruas, ahora esadarizadas, se aprecia que la jerarquía se iviere: respeco a las origiales, el valor de Galicia es ahora meor que el adaluz. La asa adaluza permaece igual porque la població de referecia es jusamee la de Adalucía. Es imporae señalar que las asas esadarizadas iee u carácer esricamee comparaivo: si se oma ora població ipo, las asas cambiará, pero o la relació ere ellas. El mayor icoveiee de la esadarizació direca es el elevado úmero de daos que es preciso coocer, y que o siempre se ecuera dispoibles, especialmee, las defucioes por edad de las poblacioes a comparar. Cuado se da esa circusacia se puede recurrir a la esadarizació idireca. Esadarizació idireca o moralidad-ipo E ese caso es ua úica serie de asas específicas de moralidad -moralidad ipola que se aplica a las disias poblacioes a esudiar. El oal de defucioes reales de cada població debe compararse co la suma de las series de defucioes por edades "esperadas" E, obeidas de la siguiee forma: a b E E siedo so c T las asas específicas por edad de la població ipo c. Co ello, se obiee u Ídice de Moralidad Esádar (IME). El IME o iee caegoría de asa, sio que es u úmero ídice cuya base (, 00...) correspode al ivel de moralidad de la població cuyas asas específicas se uilizaro como érmio de esadarizació -e el caso aquí preseado, de la població española-. De uevo se raa de u idicador esricamee comparaivo, cuyos valores c c T T a b Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 4

5 varía segú la moralidad de referecia elegida, pero maeiedo las posicioes relaivas. El méodo de moralidad-ipo o esadarizació idireca es especialmee recomedable para siuar la moralidad de poblacioes pequeñas -muicipios, comarcas, por ejemplo- e u coeo más geeral -provicias, comuidades auóomas-. E primer lugar, sus eigecias de iformació so meores que e la esadarizació direca, pueso que para las poblacioes que se quiera comparar sólo es ecesario dispoer de la esrucura por edades de la població, pero o de las defucioes, que úicamee se requiere para la població de referecia, co el fi de esimar sus asas específicas de moralidad por edad. E segudo lugar, se supera así las variacioes coyuurales de la moralidad que, a causa de su pequeño amaño, iede a presear esas poblacioes -ao más, e pricipio, cuao meores sea, co idepedecia de las posibles deficiecias aribuible s al regisro-. 2 TABLA DE MORTALIDAD La abla de moralidad es el mejor isrumeo para coocer las codicioes de moralidad de ua població. 2. Cosrucció de la Tabla de Moralidad La cosrucció de la abla de moralidad puede alcazar eraordiariamee iveles de complejidad, pero eise plaeamieos básicos que permie alcazar ua primera aproimació a u iempo secilla e su elaboració y cocepualmee rigurosa. Vamos a supoer que el comporamieo poblacioal e lo que se refiere al feómeo de la moralidad e la geeració de (aálisis logiudial), es similar al comporamieo e el año observació (aálisis rasversal). E ese segudo caso, o es posible la obeció de los cociees de moralidad por edad, ya que la úica iformació que edremos so las defucioes por edad e u periodo y la població (sock) por edad e u isae. Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 5

6 2.2 Series de la abla Supoemos que el comporamieo poblacioal e lo que se refiere a la moralidad e la geeració () es similar al comporamieo e el año de observació (), por lo que la iformació que edremos será del ipo edad-periodo. Los daos de que dispodremos para la cosrucció de la abla so los siguiees (los cociees de moralidad ha de ser esimados): edad eaca a iicio del iervalo (,+) dode ( 0,w-) siedo la ampliud de los iervalos cosiderados y w la edad máima de la abla. població media del periodo observado e el iervalo (,+) D úmero de defucioes e el iervalo (,+) m asa específica de moralidad e el iervalo (,+): m D qˆ cociee de moralidad esimado e el iervalo (,+) pˆ probabilidad de supervivecia esimada e el iervalo (,+) siedo: pˆ qˆ Cuado los cociees de moralidad ha sido esimados (se verá más adelae) y pariedo de ua raíz l0 (fijada por el ivesigador y que suele ser ua poecia de 0), Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 6

7 surge las series de la abla de moralidad, ecesarias para la obeció de la esperaza de vida: l úmero de superviviees a la edad eaca, de forma que: l l k l ( l qˆ ) d úmero de defucioes de idividuos de la geeració ficicia e el iervalo de edad (,+): d l l + a coeficiee de reparo de las defucioes a la edad (ambié llamado fracció media de años vividos e el iervalo (,+)). E el caso de que supogamos que las defucioes ocurre uiformemee dero del iervalo ese coeficiee es igual a 0,5. Normalmee su valor varía e los dos eremos de la pirámide dode desaparece el equilibrio, ya que por ejemplo, e el iervalo (0, ) la mayoría de las defucioes ocurre podo después del acimieo por lo que el iempo medio vivido por esos iños será basae bajo. E ablas de moralidad más elaboradas suele aplicarse uos valores variables e fució de la edad, bie eraídos de la observació de las defucioes reales, o bie, esimados mediae méodos complejos maemáicos durae la propia cosrucció de la abla. A coeficiee de reparo de las defucioes e el iervalo (, +). A a L població esacioaria de la abla (o iempo vivido por los idividuos e el iervalo (, +)). Represea la esrucura por edades que adoparía ua població cuya moralidad fuera correspodiee a la abla y se mauviera cosae a lo largo del iempo. uede ierprearse asimismo como los añospersoa correspodiee a cada edad, es decir, el oal de iempo vivido dero de u iervalo de edad e ua població co las caracerísicas de moralidad que refleja la abla. L l + + a l+ + a ( l l ) + ( a ) l+ + a l [ ( - a ) l + a l ] + d Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 7

8 T iempo vivido por odos los idividuos desde la edad hasa la edad máima w: w i T L i ê esperaza de vida esimada a la edad o iempo medio esimado que le queda por vivir a u idividuo que ha alcazado la edad. Epresa la caidad de años, que, como media, puede espera vivir ua persoa pereeciee a ua geeració cuya eperiecia de moralidad sea la reflejada e la abla. T ê l 2.2. Úlimo iervalo de edad E cualquier abla de moralidad real, os vamos a ecorar co u iervalo de edad abiero (el úlimo), e ese caso se debe eer e cuea lo siguiee: l q ;d ;L ;T L w w w w w mw l w w w m w T L e w l l l m w w w w w E la esimació de la esperaza de vida e el úlimo iervalo, a veces ambié cada Isiuo de Esadísica fija la esperaza de vida e el iervalo abiero; es usual ver e ua abla que ermia e 00 años como la esperaza de vida se ha fijado e 0, robabilidades perspecivas de paso Veamos oras columas que puede aparecer e la abla de moralidad y que facilia el realizar perspecivas de població, uilizado la població esacioaria asociada a la abla de moralidad: O edad eaca al pricipio del iervalo, siedo acimieos previsos. O N el úmero de Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 8

9 Z robabilidad perspeciva de paso a la edad a la edad +. Se uiliza fudamealmee e las proyeccioes demográficas. Cocepualmee se equipara co la probabilidad de supervivecia, pero mieras esa se calcula co las edades eacas, ésa se esima ere iervalos de edad, omado la oblació esacioaria de la abla. Z L L + rimer iervalo de edad ara los primeros iervalos de edad (cosiderado las edades 0,, 5, 0, ) edremos la probabilidad de paso de 0 a 5 y la probabilidad de paso del iervalo (0, 5) al iervalo (5, 0): Z L + L ; Z L l L 4L Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 9

10 Grupo abiero ara el grupo abiero queda de la siguiee forma: Z 5 w 5 L T L + L T w w w 5 w 5 w Méodos de esimació de los cociees de moralidad Eise diversos procedimieos para esimar el cociee de moralidad a parir de la asa observada; odo ellos propuesos por disios auores que so igualmee válidos y proporcioa resulados basae semejaes, por lo que usualmee se uiliza aquel cuya epresió es más secilla (méodo acuarial). Veamos los más imporaes Méodo de Chiag qˆ m + a m ( ) Demosració: parimos de que la asa puede defiirse como la relació del úmero de eveos observados y el úmero de persoas-iempo, es decir: Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 0

11 2.3.2 Méodo Acuarial Similar al aerior, pero omado 0,5, por lo que susiuyedo e la epresió del méodo de Chiag queda: qˆ 2 m 2 + m Méodo Epoecial simple Surge de la hipóesis de que se compora de forma epoecial: co lo que se llega a que: l e α β + m qˆ e Méodo de Reed y Merrel roporcioa u méodo de esimació de los cociees de moralidad, basado e la abla de moralidad de 90 e Esados Uidos: 3 2 ( ) qˆ ep m 0, 008 m Méodo de Greville Ese méodo esá basado e la suposició de que la asa iee u crecimieo epoecial, es decir: y co ello, surge: qˆ m α e β α C m + m ( m log C) Méodo de Keyfiz siedo: qˆ ep m L L m m 48 L ( + ) ( + ) Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada.

12 omado: Cálculo direco del cociee de moralidad Supogamos ahora que dispoemos de iformació sobre la moralidad segú u pla de observació Edad-recio-Cohore, por lo que so coocidas la edad del idividuo al fallecer, al año de defució y la geeració a la que pereeció. Eoces se verifica que: ( ) ( )( ) q q q q q + q q q q + q q q g g 2 g g 2 g g 2 g g 2 g g2 El úlimo érmio de la epresió aerior puede cosiderarse casi despreciable, por ser ormalmee muy pequeño. De esa forma os queda que: q q + q g g oblació Esacioaria Ua població esacioaria es aquella e la que el úmero de acimieos es ivariae e el iempo, al igual que la abla de moralidad, que permaece cosae para odas las geeracioes. La esrucura de dicha població o depederá del úmero de acimieos, sio de la abla de moralidad. Veamos eoces e u diagrama de Leis, cuál sería la esrucura por edad e u isae dado e ua població esacioaria. Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 2

13 E ese caso, la població e el primer iervalo de edad e u isae vedrá dado por: y para los demás iervalos edremos: l0 l l0 + l ( 0,) l0 d l0 L 0 l l l + l l d(, 2) l L l l l + l ( 2,3) L l2 d l2 L2 Co lo aerior se deduce las siguiees cosecuecias: El úmero de acidos es igual al úmero de fallecidos por lo que la asa de aalidad será igual a la de moralidad: l 0 N D m Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 3

14 La població oal e u isae es igual al úmero de acimieos por la esperaza de vida al acimieo: K L + L + L + K T l e La asa de aalidad y la asa de moralidad equivale a la iversa de la esperaza de vida: l l l e e m oblació esable Ua població esable es aquella e la que la moralidad es ivariae e el iempo, pero los acimieos aumea segú ua asa r, es decir: ( ) l l + r l l + r E ese caso, auque los acimieos o permaezca cosaes, sí lo hace las asas de aalidad y moralidad, y la esrucura poblacioal. La població a cada edad e el año será: l ( ) ( ) 0 + l l + r + l + r l l ( + r) 2 2 Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 4

15 E el año +: ( ) ( ) ESTUDIO DE LA MORTALIDAD l + r + l + r l l 2 ( + r) 2 2 L ( r) ( ) ( ) l + l l + r + l + r l + l ( r) ( + ) r y e geeral, la població a cada edad e + y la població oal e dicho isae vedrá dados por: Así que: + + ( r) ( r) ( + r ) + co lo que resula que la esrucura poblacioal permaece ivariae e el iempo. or ora pare, las asas de aalidad y moralidad ambié so cosaes: N ( + r) ( + ) N N r y dado que r - m es cosae, os queda que m -r ambié lo es. Como resulado de lo aerior, puede decirse que ua població esacioaria es u caso paricular de ésa; ua població esacioaria es ua població esable e la que r 0. 3 MORTALIDAD INFANTIL La moralidad ifail se ha uilizado co frecuecia como idicador del ivel de ua sociedad, pueso que su icidecia se asocia a variables socioecoómicas fudameales, como la educació, las codicioes higiéicas domésicas y del eoro, la accesibilidad el grado de urbaizació, Acualmee, la moralidad ifail e los países occideales se debe e gra medida a cieras causas de muere meos deermiadas por el ivel de desarrollo que aquellas que prevalecía e décadas aeriores y que aú hoy afeca a los países del Tercer Mudo. Au así su esudio coserva odo su ierés. Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 5

16 El cocepo demográfico de moralidad ifail se refiere esricamee a las defucioes ocurridas durae el primer año de vida, a pesar de que muchas de sus caracerísicas rasciede ese límie de edad. Más allá de la edad eaca debe hablarse de moralidad de la ifacia. 3. Medidas de moralidad ifail Como e cualquier ora edad, la medida más correca de la moralidad ifail es la que se realiza bajo el prisma logiudial, de maera que las defucioes regisradas e el umerador correspoda e su oalidad a la població de la geeració someida a riesgo. E el umerador de la asa de moralidad ifail se oma las defucioes de meores de u año y e el deomiador, los acidos vivos de la geeració cosiderada, por lo que e rigor o se raa de ua asa, auque se maiee aquí ese apelaivo por ser habiualmee uilizado. ara la geeració g, g TMI g g d 0 NV Tambié se puede cosruir la asa de moralidad ifail para u año de caledario, afecado e ese caso a dos geeracioes. Si se dispoe de las defucioes por año de acimieo es posible aribuir las defucioes a su respeciva cohore de acimieos. TMI d d + NV NV g 0 g 0 Deparameo de Esadísica e Ivesigació Operaiva. Uiversidad de Graada. 6