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2 S U P E RIOR DE MISANTLA Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : de COMPETENCIAS A DESARROLLAR 4. Competencias Específicas: Interpretar, reconstruir y aplicar modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua, en diferentes contextos de la ingeniería. 4. Competencias Genéricas: Identificar las variables presentes en un problema. Relacionar varias fuentes de información a la vez. Reconocer y definir un problema. Analizar fenómenos naturales Sintetizar información. Descubrir los datos relevantes. Combinar diferentes enfoques o puntos de vista. Proyectar imágenes en el espacio. Inferir y deducir principios. Razonar analógicamente. Generar hipótesis. Diseñar medios para verificar hipótesis. Establecer relaciones virtuales. Pensar críticamente. Desarrollar pensamiento lógico matemático. Usar tecnologías computacionales y software para la graficación de funciones. Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas Organizar y planificar. Tomar decisiones. Explorar sistemáticamente la información. Trabajar en equipo. Aplicar los conocimientos a la práctica. Codificar y decodificar información de una modalidad a otra. Generalizar principios. Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. Aprender en forma autónoma Buscar estrategias para lograr sus objetivos. VER.0/08/ F-SA-0

3 S U P E RIOR DE MISANTLA Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 3 de 7 5. PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR UNIDAD 5.. Unidad: I Tema: VECTORES EN EL ESPACIO Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno). Conoce y desarrolla las propiedades de las operaciones con vectores para resolver problemas de aplicación en las diferentes áreas de ingeniería.. Determina ecuaciones de rectas y planos del entorno para desarrollar la capacidad de modelado matemático. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones.. Definición de un vector en el plano y en el espacio y su interpretación geométrica. Álgebra vectorial y su geometría. Definir y explicar geométricamente la definición de un vector en R y R 3. Mostrar y explicar las la diferencia entre un campo escalar y vectorial. Analizar la definición de vector. Graficar campos escalares y vectoriales. abstracción, análisis y síntesis..3.4 Producto escalar y vectorial. Ecuación de la recta. Mostrar las graficas de las operaciones básicas con vectores. Explicar el producto escalar (punto) y producto vectorial (cruz) y sus propiedades. Realizar investigación sobre la representación gráfica de algunas operaciones con vectores. Aplicar el producto escalar y vectorial en algunos conjuntos de vectores. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. VER.0/08/ F-SA-0

4 S U P E RIOR DE MISANTLA Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 4 de 7.5 Ecuación del plano. Mostrar la representacion de vectores por medio de los vectores unitarios i, j y k. Proporcionar al alumno los conceptos necesarios para determinar la ecuación de rectas y planos. Graficar vectores apartir de sus componentes vectoriales Determinar las ecuaciones de rectas y planos. aprender y actualizarse permanentemente..6 Aplicaciones. Mostrar y Explicar problemas referentes a Momento de una fureza, Trabajo y volumen de un paralelepipedo. Analizar y resolver problemas de Momento de una fuerza, Trabajo y volumen de un paralelepipedo. trabajo en equipo. 3 Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. VER.0/08/ F-SA-0

5 S U P E RIOR DE MISANTLA Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 5 de 7 Bibliografia:. Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica, Volumen, Ed. McGraw-Hill. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Iberoamerica. 3. Marsden y Tromba. Cálculo vectorial, Addison Wesley 4. Stewart James, Cálculo Multivariable, Thomson Learning 5. Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica, Grupo Editorial Iberoamérica Mora, Walter (0). Cálculo - Superior. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). Section Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 0,,04 en _3/figure3_9_3.htm. Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software VER.0/08/ F-SA-0

6 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 6 de Unidad: II Tema: CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENAS POLARES Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno). Establece ecuaciones de curvas planas, en coordenadas rectangulares, polares, o en forma paramétrica, para brindarle herramientas necesarias para el estudio de curvas más sofisticadas. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones.. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas planas y su representación gráfica. Derivada de una curva en forma paramétrica. Analizar geométricamente las ecuaciones paramétricas de la linea recta. Exponer las propiedades principales de curvas planas básicas: elipses, parábolas e hipérbolas. Gráficar y analizar el comportamiento de la linea recta a partir de sus ecuaciones paramétricas. Investigar las principales propiedades geométricas de algunas curvas planas. abstracción, análisis y síntesis..3 Tangentes a una curva. Explicar el concepto de parametrización. Parametrizar las curvas planas definidas en el punto anterior. Parametrizar funciones y gráficar sus curvas planas. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas..4 Área y longitud de arco. Mostrar con ejemplos la derivación de funciones Derivar funciones paramétricas. VER.0/08/ F-SA-0

7 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 7 de 7.5 Curvas planas y graficación en coordenadas polares. paramétricas. Mostrar gráficamente el comportamiento de las curvas planas en coordenadas polares. Graficar y analizar el comportamiento gráfico de las curvas planas en coordenadas polares. aprender y actualizarse permanentemente. trabajo en equipo..6 Cálculo en coordenadas polares. Mostrar la interpretación gráfica de la definición de coordenadas polares y usarla para transformar coordenadas rectangulares a coordenadas polares y viceversa. Transformar coordenadas rectangulares a coordenadas polares y viceversa. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. VER.0/08/ F-SA-0

8 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 8 de 7 Bibliografia: Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen, Ed. McGraw-Hill - Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Iberoamerica - Marsden y Tromba. Cálculo vectorial Addison Wesley - Stewart James, Cálculo Multivariable Thomson Learning - Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica Grupo Editorial Iberoamérica Mora, Walter (0). Cálculo - Superior. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). Section Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 0,,04 en _3/figure3_9_3.htm. Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software VER.0/08/ F-SA-0

9 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 9 de Unidad: III Tema: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno). Establece ecuaciones de curvas en el espacio en forma paramétrica, para analizar el movimiento curvilíneo de un objeto, así como contribuir al diseño de elementos que involucren curvas en el espacio. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Definición de función vectorial de una variable real. Límites y continuidad de una función vectorial. Definir una función vectorial, analizar su dominio y mostrar su comportamiento gráfico. Desarrollar la grafica de algunas curvas planas y Analizar gráficamente la definición de límite y continuidad. Investigación del tema. Graficar y analizar límites y continuidad de funciones. abstracción, análisis y síntesis Derivada de una función vectorial. Integración de funciones vectoriales. Analizar la definición y la interpretación grafica de la derivada de una función vectorial. Mostrar con ejemplos la integración de funciones vectoriales Calcular derivadas vectoriales. Integrar funciones vectoriales de funciones Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. 3.5 Longitud de arco. VER.0/08/ F-SA-0

10 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 0 de Vectores tangente, normal y binormal. Curvatura. Exponer la definición para el cálculo de longitudes de arco. Analizar y aplicar las definiciones de vector tangente, normal y binormal en la solución de ejercicios. Mostrar como se determina la curvatura de una función vectorial. Realizar cálculos de longitudes de arco de funciones dadas. Realizar ejercicios referentes a los vectores tangente, normal y binormal. Desarrollar el calculo de la curvatura de algunas funciones vectoriales. aprender y actualizarse permanentemente. trabajo en equipo Aplicaciones. Presentar donde la aplicación de las funciones vectoriales de variable real. Resolver ejercicios prácticos de las funciones vectoriales. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. VER.0/08/ F-SA-0

11 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : de 7 Bibliografia: - Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen, Ed. McGraw-Hill - Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Iberoamerica - Marsden y Tromba. Cálculo vectorial Addison Wesley - Stewart James, Cálculo Multivariable Thomson Learning - Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica Grupo Editorial Iberoamérica Mora, Walter (0). Cálculo - Superior. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). Section Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 0,,04 en _3/figure3_9_3.htm. Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software VER.0/08/ F-SA-0

12 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : de Unidad: IV Tema: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno). Aplica los principios del cálculo de funciones de varias variables para resolver y optimizar problemas de ingeniería del entorno, así como para mejorar su capacidad de análisis e interpretación de leyes físicas. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones 4. Definición de una función de varias variables. Definir y analizar la definición de función de dos variables. Realizar investigación sobre el tema Gráfica de una función de varias variables. Curvas y superficies de nivel. Límite y continuidad de una función de varias variables. Mostrar gráficamente el comportamiento de funciones de dos variables. Supervisar la realización de gráficas de nivel de superficies. Graficar superfcies básicas: esferas, paraboloides e hiperboloides. Analizar y trazar las curvas de nivel de algunas funciones. abstracción, análisis y síntesis Derivadas parciales. Incrementos y diferenciales. Analizar gráficamente el comportamiento de las derivadas parciales para entender la definición formal. Analizar gráficamente el comportamiento de la derivadas direccional para entender la definición formal. Calcular las derivadas parciales de algunas funciones de varias variables. Calcular la derivada direccional funciones de varias variables. de algunas Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas Regla de la cadena y derivada implícita. Mostrar con ejemplos el cálculo y la importancia de las derivadas parciales de orden superior. Calcular las derivadas parciales de orden superior de funciones dadas. 3 VER.0/08/ F-SA-0

13 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 3 de Derivadas parciales de orden superior. Derivada direccional y gradiente. Mostrar y explicar el concépto de diferencial,incrementos y regla de la cadena. Analizar y aplicar la definición de derivación parcial implícita para resolver ejercicios algebraicos. Aplicará los conceptos en la solución de ejercicios algebraicos y de aplicaciones. Resolver ejercicios algebraicos de derivación parcial implicita aprender y actualizarse permanentemente. 4.9 Valores extremos de funciones de varias variables. Mostrar y explicar el concepto de gradiente. Cálcular gradientes. Definir y explicar algebraicamente y gráficamente los conceptos y desarrollar una serie de ejemplos que muestren la aplicación del concepto. Exponer los valores extremos de una función de varias variables. Analizar el compartamiento de los campos vectoriales. Usar los conceptos para analizar y resolver problemas algebraicos y de aplicación. trabajo en equipo. Investigación del tema. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. VER.0/08/ F-SA-0

14 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 4 de 7 Bibliografia:. Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica, Volumen, Ed. McGraw-Hill. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Iberoamerica. 3. Marsden y Tromba. Cálculo vectorial, Addison Wesley 4. Stewart James, Cálculo Multivariable, Thomson Learning Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica, Grupo Editorial Iberoamérica Mora, Walter (0). Cálculo - Superior. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). Section Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 0,,04 en _3/figure3_9_3.htm. Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software VER.0/08/ F-SA-0

15 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 5 de Unidad: V Tema: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE. Objetivo de la Unidad (Competencia a Desarrollar por el Alumno). Formula y resuelve integrales múltiples a partir de una situación propuesta, eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado para desarrollar su capacidad para resolver problemas.. Interpreta y determina las características de los campos vectoriales para su aplicación en el estudio de fenómenos físicos. Sugerencia de Evaluación por Unidad Examen escrito Actividades de Aprendizaje No. Subtema Descripción del Subtema Actividades del Maestro Actividad del Alumno Competencia a Desarrollar No. Sesiones Cálculo de áreas e integrales dobles. Integrales iteradas. Integral doble en coordenadas rectangulares. Exponer en que consiste la integración de varias variables. Definir y Exponer la solución de Integral Iteradas dobles y triples. Mostrar la aplicación de la integral doble en el cálculo de áreas. Realizar una resumen sobre integración de viarias variables. Establecer un adefinición propia del tema, ademas de una serie de ejercicios. Establecer una definicón propia y resolver integrales iteradas dobles y triples. la abstracción, análisis y síntesis Integral doble en coordenadas polares. Integral triple en coordenadas rectangulares. Volumen. Mostrar la aplicación de las coordenadas polares para evaluar integrales dobles. Exponer la necesidad de las coordenadas Resolver ejercicios referentes al cálculo de áreas. Calcular integrales dobles en coordenadas polares. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. VER.0/08/ F-SA-0

16 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 6 de Integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas. Campos vectoriales. La Integral de línea. Divergencia, rotacional, interpretación geométrica y física. Teoremas de integrales. Aplicaciones. cilíndricas y esféricas para facilitar la solución de una integral triple Exponer la integral triple en el cálculo de volumenes en diferentes coordenadas. Analizar gráficamente el comportamiento de campos vectoriales para entender la definición formal. Definir y Exponer la solución de una integral de línea. Mostrar y explicar el concepto de divergencia y rotacional. Definir y explicar algebraicamente y gráficamente los conceptos y desarrollar una serie de ejemplos que muestren la aplicación del concepto. Aplicar las coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver ejercicios. Usar la Integral triple para resolver ejercicios que involucren el cálculo de volumnes en diferentes coordenas. Establecer un adefinición propia del tema, ademas de una serie de ejercicios. Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. aprender y actualizarse permanentemente. trabajo en equipo. VER.0/08/ F-SA-0

17 Responsable del Proceso: Docente frente a grupo Fecha de Versión: Agosto 08, 06 Apartado: 7. Copia No. Código: PD-ACF-0904 Versión No.: 04 Hoja : 7 de 7 Bibliografia: - Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen, Ed. McGraw-Hill - Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Iberoamerica - Marsden y Tromba. Cálculo vectorial Addison Wesley - Stewart James, Cálculo Multivariable Thomson Learning - Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica Grupo Editorial Iberoamérica Mora, Walter (0). Cálculo - Superior. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 0,,04 en Seeburger, Paul (007). Section Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 0,,04 en _3/figure3_9_3.htm. Recurso Didáctico: Pizarrón. Cañon Diapositivas. Paquete de Software 6.- REVISION DE LA PLANEACION DIDACTICA Esta planeación deberá ser revisada cada dos ciclos escolares a partir de la fecha de versión. VER.0/08/ F-SA-0